陳琳 朱曄

摘要：在疫情防控常態(tài)化下，以《離散數(shù)學(xué)》課程為例，分析了課程現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題，提出了線上教學(xué)及線下教學(xué)的方法，并給出了混合式教學(xué)的實(shí)例。

關(guān)鍵詞：疫情防控;離散數(shù)學(xué);混合式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）03-0118-02

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

目前，疫情防控已經(jīng)進(jìn)入常態(tài)化管理，如何在疫情防控常態(tài)化的情況下，利用混合式教學(xué)提高教學(xué)效率，改變傳統(tǒng)的教師為中心教學(xué)方式成為當(dāng)務(wù)之急。

《離散數(shù)學(xué)》是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，《離散數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)為后續(xù)《數(shù)據(jù)庫(kù)》《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》《數(shù)字邏輯電路》等眾多課程打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是《離散數(shù)學(xué)》的知識(shí)點(diǎn)非常多，而課時(shí)相對(duì)較少，同時(shí)疫情防控常態(tài)化要求盡量減少聚集。如何在疫情防控常態(tài)化下，利用較少的課時(shí)，講解清楚較多的知識(shí)點(diǎn)，就需要改革教學(xué)方式，利用混合式教學(xué)提高教學(xué)效率。

1 課程現(xiàn)狀及存在問(wèn)題

泰州學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院目前在所有專業(yè)均開(kāi)設(shè)了《離散數(shù)學(xué)》課，各專業(yè)采取統(tǒng)一的教學(xué)大綱和授課計(jì)劃。課程共分為集合論、數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)和圖論基礎(chǔ)四部分，共48學(xué)時(shí)，其中理論課40學(xué)時(shí)，實(shí)踐課8學(xué)時(shí)。疫情前，理論課40學(xué)時(shí)全部使用線下教學(xué)，因疫情的到來(lái)，從2020年春學(xué)期起，線上教學(xué)兩周后，轉(zhuǎn)為線下教學(xué)。

目前，這種線上兩周理論課8學(xué)時(shí)，線下理論課32學(xué)時(shí)，實(shí)踐課8學(xué)時(shí)的教學(xué)模式已經(jīng)開(kāi)始第二輪教學(xué)，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，教師增強(qiáng)了線上教學(xué)的意識(shí)，但部分軟硬件的使用和配套還沒(méi)有完全跟上，并且這種線上線下模式，將線上的時(shí)間限制在前兩周，沒(méi)有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置線上線下教學(xué)時(shí)間，也在一定程度上限制了混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。另外，在疫情之間學(xué)生大規(guī)模接收線上課，對(duì)于部分自覺(jué)性較差的同學(xué)，很難保證其學(xué)習(xí)效果，這就需要在混合式教學(xué)中研究如何增強(qiáng)課內(nèi)的反饋與檢查，如何設(shè)置教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。

2 線上教學(xué)研究

線上教學(xué)是混合式教學(xué)中重要的一環(huán)，要做好線上教育，首先應(yīng)該選擇一個(gè)適合教學(xué)的平臺(tái)。目前可以線上教學(xué)的平臺(tái)比較多，比如騰訊會(huì)議、中國(guó)慕課、愛(ài)課程、學(xué)習(xí)通等，提供了豐富的教學(xué)資源?；诰W(wǎng)絡(luò)容量和穩(wěn)定性的測(cè)試，《離散數(shù)學(xué)》課程組選擇了騰訊會(huì)議作為線上教學(xué)的平臺(tái)，選擇了學(xué)習(xí)通作為課后作業(yè)及交流提問(wèn)與測(cè)試的平臺(tái)。

2.1 課前準(zhǔn)備

對(duì)于線上教學(xué)，充分的課前準(zhǔn)備是讓學(xué)生提高課堂效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)提前熟悉并將其劃分為若干知識(shí)小塊，布置預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)每小塊設(shè)計(jì)一兩個(gè)問(wèn)題檢測(cè)預(yù)習(xí)效果。另外，因?yàn)榫€上直播教學(xué)的特殊性，教師在課前應(yīng)對(duì)課件進(jìn)行適當(dāng)修改，使得重點(diǎn)更為突出，并將一些線下教學(xué)需要在黑板演示的知識(shí)點(diǎn)與題目，盡可能地在課件中，以動(dòng)畫的形式表現(xiàn)出來(lái)。

2.2 課堂教學(xué)

線上課堂教學(xué)可以有兩種方式：一種是采用已有的教學(xué)資源或通過(guò)教師提前錄制的視頻，讓學(xué)生自行觀看。這種方式可以充分利用名校優(yōu)質(zhì)資源，節(jié)省教師精力，但缺少課堂互動(dòng)，對(duì)于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的實(shí)時(shí)狀態(tài)難以很好地監(jiān)控。另一種方式是通過(guò)教學(xué)平臺(tái)，以視頻對(duì)話的方式在線上課，這種方式可以隨時(shí)跟學(xué)生互動(dòng)、提問(wèn)，并接收學(xué)生的反饋。但是這種方式對(duì)于攝像頭和網(wǎng)絡(luò)的要求比較高，特別是《離散數(shù)學(xué)》這種需要在黑板演示的課程，很難做到演示效果跟線下一樣，這在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)，并對(duì)課件的制作提出了比較高的要求。

在疫情期間，因?yàn)槲⒄n制作的時(shí)間問(wèn)題，泰州學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》課程采用的是通過(guò)騰翔會(huì)議教學(xué)平臺(tái)，以視頻直播的方式開(kāi)展線上教學(xué)。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)提問(wèn)等形式，隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的聽(tīng)課狀態(tài)，另外，因?yàn)榘鍟](méi)有線下教學(xué)方便，教師在線上授課時(shí)，更應(yīng)該注意重難點(diǎn)突出，要通過(guò)圖、表、動(dòng)畫等，分解重難點(diǎn)，抓住學(xué)生的注意力。

線上教學(xué)期間，師生的交流是最重要的環(huán)節(jié)之一。除了教師經(jīng)常性的提問(wèn)外，平臺(tái)提供了在線聊天功能，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生更好地去利用這一功能，主動(dòng)與教師交流，如在教師講解過(guò)程中，學(xué)生有什么疑問(wèn)及時(shí)在在線聊天中提出，這樣教師可以及時(shí)給以反饋。相比于線下教學(xué)，學(xué)生可能羞于打斷教師的講解提問(wèn)，這種方式更加適合，同時(shí)教師也可根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題，選擇回答的時(shí)間和方式。另外，對(duì)于一些討論和問(wèn)題，也可由學(xué)生通過(guò)在線聊天功能給出答案與思考，相比于線下教學(xué)，這種討論和問(wèn)答留下了學(xué)生的活動(dòng)痕跡，有利于教師課后對(duì)學(xué)生平時(shí)成績(jī)的考核和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析。

2.3 課后作業(yè)與測(cè)評(píng)

課后作業(yè)與測(cè)評(píng)是檢驗(yàn)課堂效果，線上教學(xué)平臺(tái)提供了強(qiáng)大的作業(yè)與測(cè)評(píng)功能。教師可以隨時(shí)利用線上平臺(tái)發(fā)布作業(yè)，除了常規(guī)作業(yè)外，線上平臺(tái)可以提供課后討論作業(yè)，投票作業(yè)等，使得作業(yè)的形式多樣化。在作業(yè)收繳方面，線上平臺(tái)作業(yè)可以規(guī)定收繳作業(yè)的截止時(shí)間，這有利于學(xué)生提高按時(shí)交作業(yè)的意識(shí)，而線下作業(yè)不能做到嚴(yán)格截止收繳時(shí)間。另外，在作業(yè)提交完成后，學(xué)生可以在線看到作業(yè)的答案，這有利于學(xué)生自我復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺。

除了作業(yè)外，線上測(cè)評(píng)也是線上教學(xué)中關(guān)鍵的一環(huán)。對(duì)于線上測(cè)評(píng)可以以多種形式開(kāi)展，如：開(kāi)放式討論，將自己的看法提交作為一次測(cè)評(píng);簡(jiǎn)單的一道選擇題，作為對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)評(píng);一次限時(shí)作業(yè)，作為對(duì)一階段學(xué)習(xí)情況的摸底等等。當(dāng)然，要做好線上測(cè)評(píng)，關(guān)鍵還是要建設(shè)好試題庫(kù)，對(duì)課程各類題型題目有一個(gè)試題庫(kù)后，能更好地測(cè)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，也更有利于學(xué)生去了解自己的掌握情況。

3 線下教學(xué)研究

在混合式教學(xué)中，線下教學(xué)是不可或缺的一環(huán)。在線下教學(xué)中，教師能夠跟學(xué)生面對(duì)面，一些線上難以溝通的復(fù)雜公式、運(yùn)算等，可以在線下很好地解決。同時(shí)，在線下教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)對(duì)線上學(xué)習(xí)情況做總結(jié)，對(duì)一些重難點(diǎn)查漏補(bǔ)缺。

在線上教學(xué)已經(jīng)完成了知識(shí)點(diǎn)與例題的講解后，線下教學(xué)的主要方式是以學(xué)生為主體，通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，查找出知識(shí)掌握的薄弱點(diǎn)，并對(duì)薄弱點(diǎn)進(jìn)行鞏固。在線下教學(xué)中，學(xué)生活動(dòng)主要有分組討論、完成規(guī)定的任務(wù)、教師提問(wèn)等，在這些活動(dòng)中，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)，而不是機(jī)械地將線上的內(nèi)容重復(fù)講解。

泰州學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》課程在疫情之間，采取的是小班教學(xué)的形式。這種形式因?yàn)榘嗉?jí)人數(shù)較少，所以教師更容易關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生。通過(guò)線上作業(yè)，教師大致對(duì)于每個(gè)學(xué)生的掌握情況心中有數(shù)，此時(shí)，在線下再針對(duì)大部分學(xué)生的薄弱點(diǎn)進(jìn)行課堂活動(dòng)，則更利于學(xué)生知識(shí)的消化吸收。

4 混合式教學(xué)實(shí)踐

以《離散數(shù)學(xué)》中“關(guān)系的性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)為例?！瓣P(guān)系的性質(zhì)”在《離散數(shù)學(xué)》中屬于第一篇“集合論”的第二部分“關(guān)系”中的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)掌握了集合的概念及性質(zhì)以及關(guān)系的概念，通過(guò)“關(guān)系的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，為后續(xù)“等價(jià)關(guān)系”和“偏序關(guān)系”打下基礎(chǔ)。

“關(guān)系的性質(zhì)”主要包括對(duì)關(guān)系自反性、反自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性和傳遞性的判斷。首先要求學(xué)生掌握這些性質(zhì)的概念，其次要求關(guān)系以集合形式、關(guān)系圖形式和關(guān)系矩陣形式表示時(shí)，能準(zhǔn)確地判斷其性質(zhì)。教學(xué)的重難點(diǎn)在于性質(zhì)的判斷。

在疫情期間，這部分的內(nèi)容采取的是線上線下混合式教學(xué)。

4.1 課前準(zhǔn)備

課前，教師首先在學(xué)習(xí)通上布置了預(yù)習(xí)作業(yè)，要求學(xué)生預(yù)習(xí)“關(guān)系的性質(zhì)”內(nèi)容中所有的概念，并嘗試完成課本上的例題。在布置預(yù)習(xí)作業(yè)的同時(shí)，教師對(duì)每一個(gè)性質(zhì)布置了一道簡(jiǎn)單的判斷題，要求學(xué)生判斷給出的關(guān)系是否有相應(yīng)的屬性，并設(shè)置完成時(shí)間為線上上課的前一天中午。

通過(guò)學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)的完成，教師能對(duì)學(xué)生知識(shí)的了解情況做一個(gè)大致判斷，比如某個(gè)班大部分同學(xué)對(duì)于自反性、反自反性與對(duì)稱性的判斷掌握得很好，但對(duì)反對(duì)稱性和傳遞性的判斷有不少同學(xué)不能正確理解。有了這個(gè)判斷后，課前教師應(yīng)對(duì)課件做適當(dāng)修改，對(duì)于大部分學(xué)生能通過(guò)預(yù)習(xí)了解掌握的部分，減少課件的篇幅及例題的數(shù)量，而對(duì)于公共存在的問(wèn)題與重難點(diǎn)，在線上教學(xué)時(shí)增加講解時(shí)間與例題數(shù)量。

4.2 線上教學(xué)

線上教學(xué)采取騰翔會(huì)議的形式，以直播視頻進(jìn)行講解。教師采用桌面分享形式播放PPT。在課前準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，對(duì)于自反性、反自反性與對(duì)稱性的判斷，采用了概念講解、例題分析、練習(xí)的方式，穿插少量的學(xué)生提問(wèn)，進(jìn)度比較快。而對(duì)于反對(duì)稱性、傳遞性的判斷，教師在線上講解時(shí)，增加了微課的播放，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，同時(shí)，對(duì)于例題和練習(xí)，除了教師講解外，經(jīng)常性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，通過(guò)在線聊天軟件給出一個(gè)關(guān)系，要求所有同學(xué)回復(fù)其性質(zhì)等，及時(shí)反饋掌握情況，并根據(jù)反饋情況調(diào)整講解進(jìn)度。

4.3課后作業(yè)與測(cè)評(píng)

課后作業(yè)是檢測(cè)學(xué)生掌握情況，查漏補(bǔ)缺的關(guān)鍵。在完成“關(guān)系的性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)的講解后，根據(jù)預(yù)習(xí)練習(xí)反饋與課堂教學(xué)反饋，通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)布置了對(duì)關(guān)系進(jìn)行判斷的練習(xí)題，同時(shí)，為了加強(qiáng)理解，還布置了給出集合A，要求學(xué)生寫出A上既具有對(duì)稱性又具有反對(duì)稱性，既不具有對(duì)稱性又不具有反對(duì)稱性，具有自反性對(duì)稱性傳遞性等性質(zhì)的關(guān)系，并上傳到討論區(qū)，由大家討論對(duì)錯(cuò)。作業(yè)完成后，通過(guò)一份十道題目的測(cè)評(píng)試卷，檢測(cè)學(xué)習(xí)成果。

4.4線下教學(xué)

通過(guò)線上教學(xué)及作業(yè)的完成，學(xué)生對(duì)于“關(guān)系的性質(zhì)”這一部分的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)掌握得比較好。線下教學(xué)主要是以學(xué)生為中心，對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的薄弱部分進(jìn)行進(jìn)一步鞏固以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)充延伸。

在線下教學(xué)時(shí)，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特征，教師以“編程實(shí)現(xiàn)關(guān)系性質(zhì)的判斷”為任務(wù)，以學(xué)生為主體，教師行間巡視，并答疑輔導(dǎo)為主。

這一任務(wù)的完成需要學(xué)生對(duì)于關(guān)系的性質(zhì)有比較深的理解，才能融會(huì)貫通實(shí)現(xiàn)編程。同時(shí)這一任務(wù)的布置結(jié)合了計(jì)算機(jī)學(xué)院學(xué)生的特征，也為學(xué)生知識(shí)的拓展延伸，以及進(jìn)一步地參與競(jìng)賽等各類活動(dòng)打下了基礎(chǔ)。教師的行間巡視答疑解惑可以有針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，使學(xué)生找出自身知識(shí)掌握的薄弱部分，從而鞏固提高。

當(dāng)然，對(duì)于這類線下學(xué)生為主體的編程任務(wù)，任務(wù)的實(shí)現(xiàn)不僅依靠離散數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，還依賴于學(xué)生的編程水平，如何通過(guò)編程任務(wù)更有效地篩選鞏固學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的薄弱部分，今后還需要進(jìn)一步研究。同時(shí)，部分學(xué)生有問(wèn)題時(shí)，并不勇于表達(dá)出來(lái)，這也使得學(xué)生薄弱部分的挖掘存在一定的難度，如何去解決也是今后需要研究的內(nèi)容。

5 總結(jié)

在疫情防控常態(tài)化下，混合式教學(xué)可以很好地解決教學(xué)和疫情防控的關(guān)系，而通過(guò)線上線下混合式教學(xué)的配合，更可以進(jìn)一步改進(jìn)高校目前的教學(xué)方式，提升教師的教學(xué)水平，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，為本科教學(xué)質(zhì)量的提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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