陳琳 朱曄

摘要：在疫情防控常態(tài)化下，以《離散數(shù)學(xué)》課程為例，分析了課程現(xiàn)狀及存在的問題，提出了線上教學(xué)及線下教學(xué)的方法，并給出了混合式教學(xué)的實例。

關(guān)鍵詞：疫情防控;離散數(shù)學(xué);混合式教學(xué)

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）03-0118-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

目前，疫情防控已經(jīng)進入常態(tài)化管理，如何在疫情防控常態(tài)化的情況下，利用混合式教學(xué)提高教學(xué)效率，改變傳統(tǒng)的教師為中心教學(xué)方式成為當務(wù)之急。

《離散數(shù)學(xué)》是計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，《離散數(shù)學(xué)》的學(xué)習為后續(xù)《數(shù)據(jù)庫》《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》《數(shù)字邏輯電路》等眾多課程打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是《離散數(shù)學(xué)》的知識點非常多，而課時相對較少，同時疫情防控常態(tài)化要求盡量減少聚集。如何在疫情防控常態(tài)化下，利用較少的課時，講解清楚較多的知識點，就需要改革教學(xué)方式，利用混合式教學(xué)提高教學(xué)效率。

1 課程現(xiàn)狀及存在問題

泰州學(xué)院計算機學(xué)院目前在所有專業(yè)均開設(shè)了《離散數(shù)學(xué)》課，各專業(yè)采取統(tǒng)一的教學(xué)大綱和授課計劃。課程共分為集合論、數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)和圖論基礎(chǔ)四部分，共48學(xué)時，其中理論課40學(xué)時，實踐課8學(xué)時。疫情前，理論課40學(xué)時全部使用線下教學(xué)，因疫情的到來，從2020年春學(xué)期起，線上教學(xué)兩周后，轉(zhuǎn)為線下教學(xué)。

目前，這種線上兩周理論課8學(xué)時，線下理論課32學(xué)時，實踐課8學(xué)時的教學(xué)模式已經(jīng)開始第二輪教學(xué)，通過教學(xué)實踐，教師增強了線上教學(xué)的意識，但部分軟硬件的使用和配套還沒有完全跟上，并且這種線上線下模式，將線上的時間限制在前兩周，沒有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置線上線下教學(xué)時間，也在一定程度上限制了混合式教學(xué)的優(yōu)勢。另外，在疫情之間學(xué)生大規(guī)模接收線上課，對于部分自覺性較差的同學(xué)，很難保證其學(xué)習效果，這就需要在混合式教學(xué)中研究如何增強課內(nèi)的反饋與檢查，如何設(shè)置教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)，使學(xué)生提高學(xué)習興趣。

2 線上教學(xué)研究

線上教學(xué)是混合式教學(xué)中重要的一環(huán)，要做好線上教育，首先應(yīng)該選擇一個適合教學(xué)的平臺。目前可以線上教學(xué)的平臺比較多，比如騰訊會議、中國慕課、愛課程、學(xué)習通等，提供了豐富的教學(xué)資源?；诰W(wǎng)絡(luò)容量和穩(wěn)定性的測試，《離散數(shù)學(xué)》課程組選擇了騰訊會議作為線上教學(xué)的平臺，選擇了學(xué)習通作為課后作業(yè)及交流提問與測試的平臺。

2.1 課前準備

對于線上教學(xué)，充分的課前準備是讓學(xué)生提高課堂效率，增強學(xué)習興趣的關(guān)鍵。對于教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)提前熟悉并將其劃分為若干知識小塊，布置預(yù)習作業(yè)，并對每小塊設(shè)計一兩個問題檢測預(yù)習效果。另外，因為線上直播教學(xué)的特殊性，教師在課前應(yīng)對課件進行適當修改，使得重點更為突出，并將一些線下教學(xué)需要在黑板演示的知識點與題目，盡可能地在課件中，以動畫的形式表現(xiàn)出來。

2.2 課堂教學(xué)

線上課堂教學(xué)可以有兩種方式：一種是采用已有的教學(xué)資源或通過教師提前錄制的視頻，讓學(xué)生自行觀看。這種方式可以充分利用名校優(yōu)質(zhì)資源，節(jié)省教師精力，但缺少課堂互動，對于學(xué)生課堂學(xué)習的實時狀態(tài)難以很好地監(jiān)控。另一種方式是通過教學(xué)平臺，以視頻對話的方式在線上課，這種方式可以隨時跟學(xué)生互動、提問，并接收學(xué)生的反饋。但是這種方式對于攝像頭和網(wǎng)絡(luò)的要求比較高，特別是《離散數(shù)學(xué)》這種需要在黑板演示的課程，很難做到演示效果跟線下一樣，這在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習，并對課件的制作提出了比較高的要求。

在疫情期間，因為微課制作的時間問題，泰州學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》課程采用的是通過騰翔會議教學(xué)平臺，以視頻直播的方式開展線上教學(xué)。教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過提問等形式，隨時關(guān)注學(xué)生的聽課狀態(tài)，另外，因為板書并沒有線下教學(xué)方便，教師在線上授課時，更應(yīng)該注意重難點突出，要通過圖、表、動畫等，分解重難點，抓住學(xué)生的注意力。

線上教學(xué)期間，師生的交流是最重要的環(huán)節(jié)之一。除了教師經(jīng)常性的提問外，平臺提供了在線聊天功能，應(yīng)鼓勵學(xué)生更好地去利用這一功能，主動與教師交流，如在教師講解過程中，學(xué)生有什么疑問及時在在線聊天中提出，這樣教師可以及時給以反饋。相比于線下教學(xué)，學(xué)生可能羞于打斷教師的講解提問，這種方式更加適合，同時教師也可根據(jù)學(xué)生的問題，選擇回答的時間和方式。另外，對于一些討論和問題，也可由學(xué)生通過在線聊天功能給出答案與思考，相比于線下教學(xué)，這種討論和問答留下了學(xué)生的活動痕跡，有利于教師課后對學(xué)生平時成績的考核和對學(xué)生學(xué)習數(shù)據(jù)的分析。

2.3 課后作業(yè)與測評

課后作業(yè)與測評是檢驗課堂效果，線上教學(xué)平臺提供了強大的作業(yè)與測評功能。教師可以隨時利用線上平臺發(fā)布作業(yè)，除了常規(guī)作業(yè)外，線上平臺可以提供課后討論作業(yè)，投票作業(yè)等，使得作業(yè)的形式多樣化。在作業(yè)收繳方面，線上平臺作業(yè)可以規(guī)定收繳作業(yè)的截止時間，這有利于學(xué)生提高按時交作業(yè)的意識，而線下作業(yè)不能做到嚴格截止收繳時間。另外，在作業(yè)提交完成后，學(xué)生可以在線看到作業(yè)的答案，這有利于學(xué)生自我復(fù)習，查漏補缺。

除了作業(yè)外，線上測評也是線上教學(xué)中關(guān)鍵的一環(huán)。對于線上測評可以以多種形式開展，如：開放式討論，將自己的看法提交作為一次測評;簡單的一道選擇題，作為對一個知識點的測評;一次限時作業(yè)，作為對一階段學(xué)習情況的摸底等等。當然，要做好線上測評，關(guān)鍵還是要建設(shè)好試題庫，對課程各類題型題目有一個試題庫后，能更好地測評學(xué)生的學(xué)習，也更有利于學(xué)生去了解自己的掌握情況。

3 線下教學(xué)研究

在混合式教學(xué)中，線下教學(xué)是不可或缺的一環(huán)。在線下教學(xué)中，教師能夠跟學(xué)生面對面，一些線上難以溝通的復(fù)雜公式、運算等，可以在線下很好地解決。同時，在線下教學(xué)時，教師應(yīng)該及時對線上學(xué)習情況做總結(jié)，對一些重難點查漏補缺。

在線上教學(xué)已經(jīng)完成了知識點與例題的講解后，線下教學(xué)的主要方式是以學(xué)生為主體，通過學(xué)生活動，查找出知識掌握的薄弱點，并對薄弱點進行鞏固。在線下教學(xué)中，學(xué)生活動主要有分組討論、完成規(guī)定的任務(wù)、教師提問等，在這些活動中，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)，而不是機械地將線上的內(nèi)容重復(fù)講解。

泰州學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》課程在疫情之間，采取的是小班教學(xué)的形式。這種形式因為班級人數(shù)較少，所以教師更容易關(guān)注到每一個學(xué)生。通過線上作業(yè)，教師大致對于每個學(xué)生的掌握情況心中有數(shù)，此時，在線下再針對大部分學(xué)生的薄弱點進行課堂活動，則更利于學(xué)生知識的消化吸收。

4 混合式教學(xué)實踐

以《離散數(shù)學(xué)》中“關(guān)系的性質(zhì)”這一知識點為例。“關(guān)系的性質(zhì)”在《離散數(shù)學(xué)》中屬于第一篇“集合論”的第二部分“關(guān)系”中的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習這一部分內(nèi)容時，已經(jīng)掌握了集合的概念及性質(zhì)以及關(guān)系的概念，通過“關(guān)系的性質(zhì)”的學(xué)習，為后續(xù)“等價關(guān)系”和“偏序關(guān)系”打下基礎(chǔ)。

“關(guān)系的性質(zhì)”主要包括對關(guān)系自反性、反自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性的判斷。首先要求學(xué)生掌握這些性質(zhì)的概念，其次要求關(guān)系以集合形式、關(guān)系圖形式和關(guān)系矩陣形式表示時，能準確地判斷其性質(zhì)。教學(xué)的重難點在于性質(zhì)的判斷。

在疫情期間，這部分的內(nèi)容采取的是線上線下混合式教學(xué)。

4.1 課前準備

課前，教師首先在學(xué)習通上布置了預(yù)習作業(yè)，要求學(xué)生預(yù)習“關(guān)系的性質(zhì)”內(nèi)容中所有的概念，并嘗試完成課本上的例題。在布置預(yù)習作業(yè)的同時，教師對每一個性質(zhì)布置了一道簡單的判斷題，要求學(xué)生判斷給出的關(guān)系是否有相應(yīng)的屬性，并設(shè)置完成時間為線上上課的前一天中午。

通過學(xué)生預(yù)習作業(yè)的完成，教師能對學(xué)生知識的了解情況做一個大致判斷，比如某個班大部分同學(xué)對于自反性、反自反性與對稱性的判斷掌握得很好，但對反對稱性和傳遞性的判斷有不少同學(xué)不能正確理解。有了這個判斷后，課前教師應(yīng)對課件做適當修改，對于大部分學(xué)生能通過預(yù)習了解掌握的部分，減少課件的篇幅及例題的數(shù)量，而對于公共存在的問題與重難點，在線上教學(xué)時增加講解時間與例題數(shù)量。

4.2 線上教學(xué)

線上教學(xué)采取騰翔會議的形式，以直播視頻進行講解。教師采用桌面分享形式播放PPT。在課前準備的基礎(chǔ)上，對于自反性、反自反性與對稱性的判斷，采用了概念講解、例題分析、練習的方式，穿插少量的學(xué)生提問，進度比較快。而對于反對稱性、傳遞性的判斷，教師在線上講解時，增加了微課的播放，通過網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源，加深學(xué)生對知識點的理解，同時，對于例題和練習，除了教師講解外，經(jīng)常性地對學(xué)生進行提問，通過在線聊天軟件給出一個關(guān)系，要求所有同學(xué)回復(fù)其性質(zhì)等，及時反饋掌握情況，并根據(jù)反饋情況調(diào)整講解進度。

4.3課后作業(yè)與測評

課后作業(yè)是檢測學(xué)生掌握情況，查漏補缺的關(guān)鍵。在完成“關(guān)系的性質(zhì)”這一知識點的講解后，根據(jù)預(yù)習練習反饋與課堂教學(xué)反饋，通過學(xué)習通平臺布置了對關(guān)系進行判斷的練習題，同時，為了加強理解，還布置了給出集合A，要求學(xué)生寫出A上既具有對稱性又具有反對稱性，既不具有對稱性又不具有反對稱性，具有自反性對稱性傳遞性等性質(zhì)的關(guān)系，并上傳到討論區(qū)，由大家討論對錯。作業(yè)完成后，通過一份十道題目的測評試卷，檢測學(xué)習成果。

4.4線下教學(xué)

通過線上教學(xué)及作業(yè)的完成，學(xué)生對于“關(guān)系的性質(zhì)”這一部分的知識點已經(jīng)掌握得比較好。線下教學(xué)主要是以學(xué)生為中心，對知識點掌握的薄弱部分進行進一步鞏固以及對知識點進行進一步擴充延伸。

在線下教學(xué)時，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特征，教師以“編程實現(xiàn)關(guān)系性質(zhì)的判斷”為任務(wù)，以學(xué)生為主體，教師行間巡視，并答疑輔導(dǎo)為主。

這一任務(wù)的完成需要學(xué)生對于關(guān)系的性質(zhì)有比較深的理解，才能融會貫通實現(xiàn)編程。同時這一任務(wù)的布置結(jié)合了計算機學(xué)院學(xué)生的特征，也為學(xué)生知識的拓展延伸，以及進一步地參與競賽等各類活動打下了基礎(chǔ)。教師的行間巡視答疑解惑可以有針對性地進行個別輔導(dǎo)，使學(xué)生找出自身知識掌握的薄弱部分，從而鞏固提高。

當然，對于這類線下學(xué)生為主體的編程任務(wù)，任務(wù)的實現(xiàn)不僅依靠離散數(shù)學(xué)知識的掌握，還依賴于學(xué)生的編程水平，如何通過編程任務(wù)更有效地篩選鞏固學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識點的薄弱部分，今后還需要進一步研究。同時，部分學(xué)生有問題時，并不勇于表達出來，這也使得學(xué)生薄弱部分的挖掘存在一定的難度，如何去解決也是今后需要研究的內(nèi)容。

5 總結(jié)

在疫情防控常態(tài)化下，混合式教學(xué)可以很好地解決教學(xué)和疫情防控的關(guān)系，而通過線上線下混合式教學(xué)的配合，更可以進一步改進高校目前的教學(xué)方式，提升教師的教學(xué)水平，提高學(xué)生的學(xué)習效率，為本科教學(xué)質(zhì)量的提升打下堅實的基礎(chǔ)。

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【通聯(lián)編輯：王力】