殷世新

摘? 要：作為自然科學(xué)的基石，數(shù)學(xué)知識(shí)體系中含有大量應(yīng)用范圍廣泛的理論。初中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生介紹了數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)概念。在初中數(shù)學(xué)課程中，概率統(tǒng)計(jì)部分的計(jì)算難度適中，但是理解難度較大，學(xué)生要掌握相應(yīng)的思維方式，才能靈活應(yīng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的各類問(wèn)題。文章基于初中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中趣味性、合作性和實(shí)踐性不足的問(wèn)題，結(jié)合相關(guān)案例提出應(yīng)對(duì)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);概率統(tǒng)計(jì);問(wèn)題與對(duì)策

課程改革要求教師按照學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求組織課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，初中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)板塊都要圍繞這六個(gè)維度展開教學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用較為廣泛，相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生辯證思維的訓(xùn)練十分有效，是初中數(shù)學(xué)課程中獨(dú)具特色的一部分。在新時(shí)代教育背景下，教師要解決概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問(wèn)題，注重對(duì)學(xué)生計(jì)算能力、邏輯能力和空間概念的培養(yǎng)，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題。

一、初中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在的問(wèn)題

1. 趣味性較低

概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)容易使學(xué)生陷入無(wú)窮無(wú)盡的計(jì)算中，而忽視了對(duì)問(wèn)題情境的解讀，導(dǎo)致學(xué)生不了解問(wèn)題的內(nèi)部邏輯，只是在套用已知的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。這種機(jī)械的練習(xí)形式，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)興趣的提升。

2. 合作交流少

很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)內(nèi)容比較直觀，習(xí)慣于指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏足夠的合作交流機(jī)會(huì)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的溝通合作能力得不到提升，在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)很難與同伴進(jìn)行有效溝通。

3. 實(shí)踐性較差

在初中數(shù)學(xué)課程中，概率統(tǒng)計(jì)的重要性常常被教師忽視，很多教師也從未設(shè)計(jì)過(guò)與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生只能通過(guò)書面學(xué)習(xí)了解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用原理與方法，并沒有在實(shí)際動(dòng)手操作中進(jìn)行驗(yàn)證，導(dǎo)致其概率統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展并不均衡。

二、初中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略

1. 解讀問(wèn)題背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

概率統(tǒng)計(jì)圍繞一組數(shù)據(jù)展開推測(cè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法揭示現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的規(guī)律，從而對(duì)實(shí)際生活產(chǎn)生指導(dǎo)作用。由此可見，概率統(tǒng)計(jì)研究的數(shù)據(jù)并非憑空產(chǎn)生，而是從實(shí)際生活中抽象而來(lái)的。教師要嘗試解讀問(wèn)題背景，使學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算之余，積累其他領(lǐng)域的研究經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到開闊學(xué)生學(xué)習(xí)視野、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。

例如，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）八年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”為學(xué)生介紹了使用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)評(píng)估樣本的方法。為了讓學(xué)生更好地理解相關(guān)概念，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題背景，讓學(xué)生認(rèn)可數(shù)據(jù)分析的合理性。在講解“平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的實(shí)際價(jià)值”時(shí)，教師提出如下問(wèn)題。

在英語(yǔ)競(jìng)賽中，學(xué)校分別對(duì)參賽者的聽力水平、口語(yǔ)水平、閱讀能力和寫作能力進(jìn)行測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試的滿分均為100分。甲的各項(xiàng)得分為75，80，96，88;乙的各項(xiàng)得分為90，87，80，83，現(xiàn)在想要從甲、乙中選出綜合能力較強(qiáng)的一人，應(yīng)該如何選擇？

經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生得出甲的平均成績(jī)?yōu)閇75+80+][96+88÷4=84.75，] 乙的平均成績(jī)?yōu)閇90+87+80+83÷]4 = 85。由此可見，盡管甲在閱讀中的單項(xiàng)得分很突出，但是乙的綜合能力強(qiáng)于甲。

在上述問(wèn)題中，參賽者的聽力水平、口語(yǔ)水平、閱讀能力和寫作能力被視為同等重要，所以通過(guò)取平均值便可以推斷出參賽者各自的綜合能力。教師可以基于這一問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)散思維，思考如果這是一次以閱讀為主的競(jìng)賽，四項(xiàng)成績(jī)?cè)u(píng)分按照1∶1∶2∶1的比例納入總成績(jī)，應(yīng)該如何計(jì)算。

通過(guò)引入生活中常見的情境，教師為概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題制作了精美的“外衣”，促使學(xué)生帶著濃厚的興趣參與到數(shù)據(jù)分析中。

2. 優(yōu)化學(xué)習(xí)任務(wù)，注重分工合作

與數(shù)學(xué)課程的其他板塊相比，概率統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合程度更高。在分析相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要深入到問(wèn)題背景中尋找數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系，并根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。這一步驟的難度較大，學(xué)生一旦選擇錯(cuò)誤的方法或遺漏關(guān)鍵數(shù)據(jù)就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算失敗，而小組合作學(xué)習(xí)便于學(xué)生集思廣益，能夠降低錯(cuò)誤選擇的發(fā)生概率，使學(xué)生更加順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。因此，在組織學(xué)生研究比較復(fù)雜的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，教師不妨采取小組分工合作的方式，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)組內(nèi)討論確定統(tǒng)計(jì)方案，并以較高的效率得出結(jié)果。

例如，教材九年級(jí)上冊(cè)“概率與中獎(jiǎng)”是一個(gè)十分有趣的思考問(wèn)題。日常生活中有各種各樣的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，教師可以組織學(xué)生通過(guò)小組分工合作的方式對(duì)生活中主要的抽獎(jiǎng)活動(dòng)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析。在小組合作過(guò)程中，每名成員可以按照個(gè)人喜好選擇調(diào)查“大樂(lè)透”“雙色球”“刮刮樂(lè)”等常見彩票的一種，通過(guò)閱讀規(guī)則計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率，并思考“概率”與“中獎(jiǎng)”之間的關(guān)系，分析其中的確定性與不確定性。在分工調(diào)查結(jié)束后，小組成員在討論環(huán)節(jié)介紹各自的調(diào)查結(jié)果，討論是否存在一種必然會(huì)中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)模式，在得到否定的答案后，學(xué)會(huì)理性看待生活中的概率性中獎(jiǎng)事件。通過(guò)合作交流，學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)完成了多個(gè)概率統(tǒng)計(jì)與分析的任務(wù)，并積累了相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)。

3. 設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，分析真實(shí)案例

概率統(tǒng)計(jì)將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)據(jù)，需要學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)思維加以解決。在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，學(xué)生不能僅關(guān)注計(jì)算公式與統(tǒng)計(jì)方法，還要思考數(shù)據(jù)的來(lái)源，以及數(shù)據(jù)代表的實(shí)際意義，這樣才能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。然而，教材中提供的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題往往不具備動(dòng)手實(shí)踐的空間，如果想高效培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維，教師則需要適當(dāng)設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從收集數(shù)據(jù)做起，深入體會(huì)概率統(tǒng)計(jì)的完整過(guò)程。

例如，教材七年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”這節(jié)課通過(guò)展示各個(gè)領(lǐng)域涉及的統(tǒng)計(jì)學(xué)案例，為學(xué)生介紹數(shù)據(jù)收集、整理與描述的方法，讓學(xué)生通過(guò)觀察簡(jiǎn)單判斷數(shù)據(jù)揭示的規(guī)律。結(jié)合教材提供的方向，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行較為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在生活中完成數(shù)據(jù)調(diào)查，并使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)據(jù)內(nèi)容。教師可以要求學(xué)生采用抽樣調(diào)查的方式，對(duì)本年級(jí)學(xué)生的個(gè)人愛好進(jìn)行調(diào)查，由學(xué)生自行設(shè)計(jì)調(diào)查方案。例如，在大課間隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，在抽取時(shí)避免對(duì)調(diào)查對(duì)象產(chǎn)生主觀判斷，確保本年級(jí)每名學(xué)生都有相等的被抽到的機(jī)會(huì)。隨后，再根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表，直觀反映出各類活動(dòng)的受歡迎程度，總結(jié)本年級(jí)學(xué)生個(gè)人愛好的情況。通過(guò)參與“抽樣調(diào)查”的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅在動(dòng)手實(shí)踐中鞏固了課堂所學(xué)知識(shí)，還在分析實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受到預(yù)期結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差別，懂得“依據(jù)事實(shí)說(shuō)話”的道理。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，即使概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)課程中的占比不高，但是其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有不可替代的作用。初中階段的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣與合作交流欲望的問(wèn)題，加之教學(xué)的實(shí)踐性較差，學(xué)生很難將課內(nèi)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。教師在改善以上問(wèn)題的過(guò)程中，要把握好新課程教育理念，將生本教育思想落實(shí)在課堂教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。

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