摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是小學階段重要的數(shù)學思想方法，與小學生以形象思維為主的認知特點相契合。教師提高對數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想教學的重視程度，有目的性地將數(shù)形結(jié)合思想滲透于新知導入、概念加工、規(guī)律剖析、習題演練等多個課堂環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想應用意識，促進學生數(shù)學綜合能力發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學思想;課堂滲透

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2022）02-0033-03

引? 言

數(shù)學知識的“數(shù)”與“形”具有很強的關聯(lián)性，是相輔相成的。在小學數(shù)學課堂教學中，教師一方面可以有意識地構建“數(shù)”與“形”的聯(lián)系通路，啟迪學生的數(shù)學學科學習思維，指導學生根據(jù)“數(shù)”的邏輯關系推理、構建直觀認知表象。另一方面，教師可以采取可視化教學手段，引入輔助性“形”教學資源，輔助學生數(shù)學概念、數(shù)學問題的高效學習。基于此，教師要具備系統(tǒng)化、層次化的教學意識，深入挖掘每個課時教學內(nèi)容的“數(shù)”“形”特點，創(chuàng)意設計“數(shù)”與“形”結(jié)合、抽象與直觀結(jié)合的教學活動，提高學生數(shù)學知識學習效率。

一、滲透于新知導入，帶動數(shù)學探究熱情

在小學數(shù)學課堂教學中，教師要關注學生數(shù)學學科學習情感培養(yǎng)，激發(fā)學生在數(shù)學課堂學習中的積極性和主動性。在課堂新知導入環(huán)節(jié)，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，借助數(shù)與形的協(xié)同配合，增強課堂導入的直觀性和生動性，使數(shù)學知識的呈現(xiàn)更加契合小學生的心理特點和認知能力，在課堂一開始就牢牢抓住學生的學習注意力，強化學生的課堂學習意識，帶動學生數(shù)學探究的學習熱情[1]。

教師要做好充分的課堂教學預設，深入研究課時教學內(nèi)容的知識特點，以教學內(nèi)容的重點、難點等關鍵知識為抓手，滲透數(shù)形結(jié)合思想。在北師大版數(shù)學一年級“生活中的數(shù)”中，教學內(nèi)容主要圍繞數(shù)字1～10的正確寫法。在新知導入環(huán)節(jié)，筆者并沒有急于向?qū)W生說明課堂教學內(nèi)容，而是利用具有數(shù)字形象特點的生活物品展開教學。例如，在教數(shù)字1時，筆者先向?qū)W生展示鉛筆、棍子、筷子、一根手指等圖片素材，讓學生認真觀察這些生活圖片，說一說它們的共同點。隨后，配合學生的回答結(jié)果，筆者導入數(shù)字1的教學內(nèi)容，將其板書到黑板上，順勢展開新知教學和練習活動。在這個過程中，筆者深入研究教材編排內(nèi)容，從生活中尋找與課堂教學內(nèi)容相關聯(lián)的物品素材，用生動的課堂導入設計，拉近了學生與數(shù)學新知的距離，消除了學生對新知學習的陌生感。筆者選擇的圖片素材具有典型性，學生能很容易找到這些物品的共性特點，抽象出數(shù)字1。在這個過程中，筆者巧妙地利用數(shù)形結(jié)合，切入課堂教學的主要內(nèi)容，增強了數(shù)學課堂教學的銜接性，使學生積極、高效地參與數(shù)學新知探索學習活動。

由于小學生認知存在局限性，教師有意識地在導學階段滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，構建抽象數(shù)量關系與直觀圖形素材的直接聯(lián)系，能夠降低數(shù)學新知教學的理解難度，為學生高效完成數(shù)學課堂學習任務奠定了良好基礎。在分數(shù)間的乘法運算教學中，筆者在課堂導學階段創(chuàng)設了“切蛋糕”的教學情境。筆者首先將蛋糕平均分成兩份，讓學生思考一份是蛋糕的幾分之幾。該問題難度較低，學生結(jié)合曾學過的知識很快就能得出答案為。接著，筆者再將兩份蛋糕都平均分成三份，繼續(xù)讓學生思考其中的一份是蛋糕的幾分之幾。在直觀圖形輔助下，學生都能準確回答出其中的一份是蛋糕的。此時，筆者指導學生列出算式“×=”， 用數(shù)學語言表達切蛋糕的生活事件，順利切入分數(shù)間乘法運算的教學內(nèi)容。面對教學難度較大的分數(shù)間乘法運算知識內(nèi)容，筆者搭建數(shù)學知識與學生生活的聯(lián)系橋梁，以切蛋糕的簡單問題，構建數(shù)學新舊知識聯(lián)系通路。這不僅能讓學生在數(shù)形結(jié)合思想方法的運用中找到數(shù)學新知學習的突破點，提高學生數(shù)學課堂學習效率，還能有效強化學生數(shù)學新知學習的信心，培養(yǎng)學生數(shù)學學科學習情感。

二、滲透于概念加工，推動數(shù)學新知生成

小學生思維結(jié)構體系具有很強的不平衡性，抽象思維能力明顯比具象思維能力薄弱很多。教師在概念性數(shù)學知識教學中，要立足學生的學習思維特點，不局限于語言講解和抽象分析的教學方式。教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想，把概念知識中的抽象內(nèi)涵，用直觀的圖形資源加以呈現(xiàn)，實現(xiàn)數(shù)學概念知識的形象化加工，從而降低數(shù)學新知的理解難度。

在教學一些抽象性較強、難以理解的數(shù)學概念知識時，教師要選擇合適的圖形教學載體，把這些概念的形成過程、內(nèi)涵本質(zhì)直觀地呈現(xiàn)出來。在教學“平均分”數(shù)學概念時，筆者通過展示“媽媽分蘋果”的情境圖，創(chuàng)設數(shù)學教學情境：小明的媽媽買了4個蘋果，要把這4個蘋果分給小明和哥哥，有多少種分蘋果的方法呢？筆者及時鼓勵學生大膽表達自己的想法，把學生回答的“小明3個，哥哥1個”“小明2個，哥哥2個”等分配方案一一羅列出來。然后，筆者啟發(fā)學生思考，哪種方法最為公平，從而把學生數(shù)學學習視野集中到“小明2個，哥哥2個”這種體現(xiàn)平均分的分配方法上，引導學生正確認識“平均分”的數(shù)學概念。如果筆者單純地對“平均分”進行語言講解分析，課堂教學是很乏味的，學生的理解效果也難以達到預期。而教師運用創(chuàng)設情境的教學手段，配合情境圖，把學生帶入“分蘋果”的學習場景中，讓學生認識到“平均分”的方法是各種分配方法中最公平的一種，引導學生將“平均分”與“公平”建立聯(lián)系，為學生正確理解數(shù)學概念提供思維立足點，助力學生數(shù)學概念知識自然生成。

在教學過程中，筆者深度把握數(shù)學概念的本質(zhì)內(nèi)涵，找到概念內(nèi)容與圖形關系的對接教學點，并有針對性地將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到數(shù)學概念加工教學中，延展學生數(shù)學概念理解應用的思維深度。在“負數(shù)”概念教學中，筆者聯(lián)系學生生活實際，整合投放零下10攝氏度（-10℃）、地下一層（-1樓）等常見的負數(shù)素材，指導學生通過分析這些生活素材的實際意義，對負數(shù)概念進行初步認識。隨著課堂教學的深入，筆者再以數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合思想方法滲透教學，指導學生在數(shù)軸中分別標注出-2、-1、0、1、2等數(shù)字的位置。學生畫圖分析數(shù)軸后，能夠清楚地認識到正、負數(shù)的分界點為“0”，即大于0的是正數(shù)，小于0的是負數(shù)，同時也能直觀感知-2與2、-1與1的對應關系，更加深刻地理解負數(shù)的概念內(nèi)容。在這一過程中，筆者采取直觀教學手段，先是對接學生熟悉的生活場景，用意義清晰、內(nèi)涵簡單的負數(shù)內(nèi)容幫助學生形成對負數(shù)概念的表象認知，使學生盡快進入負數(shù)概念學習狀態(tài)。之后，筆者再采用數(shù)形結(jié)合思想方法滲透教學，利用數(shù)軸來揭示正負數(shù)以“0”為分界點，正負數(shù)有明顯對應關系，將學生對負數(shù)概念的理解引向更深層。

三、滲透于規(guī)律剖析，深化數(shù)學認知理解

數(shù)學知識中有很多隱性教學內(nèi)容，需要教師引導學生加以挖掘。教師設計數(shù)學規(guī)律教學時，可以融入數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形輔助，揭示數(shù)學知識中蘊含的隱性規(guī)律，教會學生數(shù)學分析、數(shù)學探究的學習方法，讓學生從本質(zhì)上理解數(shù)學知識，深化學生對數(shù)學學習的認知理解。教師可以對數(shù)學規(guī)律的教學內(nèi)容進行趣味化加工，使其更好地切合學生的數(shù)學學習習慣，強化學生認知。

教師可以從教材編排內(nèi)容方面進行延伸，采用信息教學手段，把與教學內(nèi)容相關的數(shù)字化資源帶到課堂中，豐富學生數(shù)學學習感性認知素材，引導學生自主建構數(shù)學規(guī)律。在“方向與位置”的教學中，如果筆者依賴于教材編排的文字、圖片信息，那么學生得到的動態(tài)學習體驗稍顯不足。在教學中，筆者適當進行了拓展延伸，先用多媒體課件，展示東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個方向整合到一起的圖片素材，讓學生觀察圖片，建立八個方向的整體認識。然后，筆者再利用教學軟件的3D演示效果，依托學生熟悉的校園場景，演示目標物從A點到B點行進方向的不斷變化。最后，筆者還進行了必要的訓練鞏固，提出相似的數(shù)學問題讓學生解答。在“方向”概念知識中，八個方向存在隱性數(shù)學關聯(lián)，有著很強的規(guī)律性。筆者擺脫數(shù)學教材內(nèi)容的束縛，先后運用信息技術圖片展示、3D演示等技術，讓學生從靜態(tài)、動態(tài)感知八個方向的內(nèi)在聯(lián)系，在加深學生數(shù)學知識學習印象的同時，幫助學生感受和挖掘其中的數(shù)學規(guī)律，提高學生數(shù)學知識建構的準確度，避免學生出現(xiàn)認知誤區(qū)、概念混淆的問題。

在數(shù)學規(guī)律教學中，筆者還做好留白設計，提高學生數(shù)學課堂學習的參與度，引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想，自主探尋數(shù)學規(guī)律，觸發(fā)數(shù)學規(guī)律學習的深度思維。在教學“2、5的倍數(shù)的特征”時，一般教學方法是組織學生列舉出多個2、5的倍數(shù)，在不斷的猜想和驗證中找出2、5的倍數(shù)特征規(guī)律。這種教學模式容易放大數(shù)學新知教學的抽象性。對抽象思維能力尚不成熟的小學生來說，提煉其中的數(shù)學規(guī)律會面臨較大的困難。在教學時，筆者創(chuàng)意設計數(shù)學規(guī)律探究活動，指導學生構建簡單的坐標圖，依次標注出2、5的倍數(shù)所在位置，并配合圖像分析2、5的倍數(shù)特征。數(shù)形結(jié)合的教學方式，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學規(guī)律進行可視化教學處理，讓學生在標點、連線等操作過程中，直觀感受2、5的倍數(shù)分布情況。在這一過程中，學生可以順利總結(jié)出2的倍數(shù)個位數(shù)為偶數(shù)（0、2、4、6、8），5的倍數(shù)個位數(shù)為0或5的數(shù)學規(guī)律，自然生成數(shù)學新知。筆者尊重學生數(shù)學規(guī)律探究學習的主動性，為學生留出充裕的自主探究思維空間，并借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，指導學生更有方向性、目的性地投入數(shù)學規(guī)律探究中。這極大地提高了學生數(shù)學規(guī)律學習的效率，也深化了學生對數(shù)學規(guī)律的理解。

四、滲透于習題演練，豐富數(shù)學解題技巧

數(shù)形結(jié)合既是幫助學生正確學習、理解數(shù)學知識的一種思維方式，也是學生準確梳理數(shù)學關系、解決數(shù)學問題的重要方法。教師在習題演練活動中滲透數(shù)形結(jié)合思想，教會學生用標注法、畫圖法等分析和解決問題，能夠使學生快速完成數(shù)學習題的數(shù)量關系分析，找到解題的關鍵點，豐富學生的數(shù)學解題技巧，提高學生的數(shù)學解題能力。

教師在專項習題訓練活動中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學生樹立數(shù)學建模意識，培養(yǎng)學生應用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力?！般U筆有多長”小節(jié)知識內(nèi)容是通過測量活動，讓學生正確認識1分米、1毫米有多長，了解米、分米、厘米、毫米間的關系。教學內(nèi)容本身就與數(shù)形結(jié)合思想密切相關。因此，在教學過程中，筆者向?qū)W生提供長度不一的曲別針、長釘、鉛筆等測量素材，組織學生用直尺展開測量訓練活動，并讓學生記錄這些物品的準確長度。待每個學生測量結(jié)束后，筆者要求學生與同桌交換測量材料，進行第二輪測量活動，并彼此交流測量結(jié)果，互相驗證測量數(shù)據(jù)是否正確。在這一過程中，筆者用更具系統(tǒng)性的教學設計方法，組織學生開展多輪測量訓練活動。這能夠讓學生熟練掌握用直尺測量物體的數(shù)學技能，使學生構建起對分米、厘米、毫米等長度單位的表象認知。此外，學生對同一物體長度表示方法的差異性，會促使其在交流討論中碰撞出更多思維火花。這有利于學生初步構建各長度單位間的換算關系，為之后的學習做好鋪墊。

在教學過程中，教師可以增設數(shù)學實踐學習活動，指導學生將所學數(shù)學知識應用于日常生活中，增強學生的數(shù)學學科應用意識，使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學知識應用習慣?！皥A”的內(nèi)容與學生日常生活聯(lián)系密切。因此，聯(lián)系學生日常生活，筆者設置了多種數(shù)學實踐活動課題。例如，認識了圓的圖形特點后，筆者設計了測量生活中圓形物品直徑、半徑的實踐活動;學習了圓的周長計算公式后，筆者設計了測量圓形物品周長，計算其直徑，以及測量圓形物品直徑，計算其周長的實踐活動;在圓的面積教學結(jié)束后，筆者則設計測量圓形物品直徑或半徑，計算圓的面積等實踐活動。這些注重實踐應用的活動，緊密貼合數(shù)學學科階段性教學重點內(nèi)容，能夠及時有效地鞏固學生數(shù)學知識，加深學生對數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學規(guī)律的理解。此外，這些活動還具備很強的數(shù)形結(jié)合教學特點，使學生在親身實踐中，深刻感受數(shù)形結(jié)合思想方法的實用價值。

結(jié)? 語

小學數(shù)學教師要積極探索數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學課堂中的多點滲透，運用多元化的教學輔助手段，強化數(shù)形結(jié)合思想的教學效果。將數(shù)形結(jié)合思想教學滲透于新知導入，能夠調(diào)動學生的數(shù)學探究熱情;滲透于概念加工，能夠推動學生數(shù)學新知生成;滲透于規(guī)律剖析，能夠深化學生數(shù)學認知理解;滲透于習題演練，能夠豐富學生的數(shù)學解題技巧。教師要具備創(chuàng)新意識，根據(jù)學生實際學情，靈活采用不同的數(shù)形結(jié)合教學手段，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

[參考文獻]

陳小春.巧用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化小學數(shù)學教學[J].江西教育，2017（01）：19-21.

作者簡介：方相飛（1978.11-），女，福建武夷山人，任教于福建省武夷山市新豐小學，一級教師，本科學歷。