劉仁清，曹海燕，馬智堯，陳千鴻

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(Millimeter-wave Massive Multiple-Input Multiple-Output，MM-MIMO)系統(tǒng)具有很高的通信數(shù)據(jù)傳輸能力[1]，預編碼技術(shù)可以進一步提高毫米波系統(tǒng)頻譜效率[2]。然而，傳統(tǒng)全數(shù)字預編碼技術(shù)難以實際應用于毫米波通信系統(tǒng)中[3]。為此，文獻[4-5]提出一種將數(shù)字預編碼和模擬預編碼相結(jié)合的混合預編碼方案以實現(xiàn)硬件成本和系統(tǒng)性能之間的平衡。目前，大多數(shù)混合預編碼主要采用性能較好但計算復雜度較高的全連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型(Fully-Connected，F(xiàn)C)[6]，或損失部分性能以換取低計算復雜度的部分連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型(Partially-Connected，PC)[7-8]。文獻[8]提出發(fā)送端為部分連接、接收端為全數(shù)字接收的混合預編碼方案，通過等效信道的奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)求得基帶預編碼器和基帶組合器，并以頻譜效率最大化為目標依次求得模擬預編碼器和模擬組合器，但算法的復雜度太高，實際應用中具有一定的局限性。文獻[9]提出一種基于等效信道的全連接結(jié)構(gòu)混合預編碼方案，該方案聯(lián)合設計收發(fā)端預編碼矩陣和組合矩陣，以最大化等效信道增益為目標，設計模擬預編碼矩陣和模擬組合矩陣，對數(shù)字預編碼矩陣與數(shù)字組合矩陣的每一列采用最小二乘準則進行求解，在一定程度上提高了系統(tǒng)頻譜效率，但計算復雜度和硬件成本太高。文獻[10-11]采用混合連接(Hybridly-Connected，HC)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型，發(fā)送端有若干個子陣，每個子陣內(nèi)部又是全連接結(jié)構(gòu)，更好地實現(xiàn)了毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)頻譜效率與硬件復雜度之間的平衡。文獻[11]提出一種基于連續(xù)干擾消除(Successive Interference Cancellation，SIC)的混合連接結(jié)構(gòu)混合預編碼方案，將頻譜效率優(yōu)化問題分解為多個子速率優(yōu)化問題，通過每個子速率中等效信道的奇異值分解得到最佳混合預編碼子矩陣，并取其相位信息和恒模約束從而得到模擬、數(shù)字預編碼子陣，最后交替迭代求得模擬、數(shù)字預編碼矩陣。該算法需要將數(shù)字預編碼矩陣設置為對角陣且只適用于發(fā)送端數(shù)據(jù)流數(shù)與射頻(Radio Frequency，RF)鏈路數(shù)相等的情形，具有一定的局限性。本文對文獻[11]方案進行改進，提出一種基于等效信道增益最大化的混合連接(Equivalent Channel Gain Maximization-Hybridly Connected，ECGM-HC)混合預編碼方案，既不需要約束發(fā)送端數(shù)據(jù)流數(shù)與RF鏈路數(shù)相等，也無需將數(shù)字預編碼矩陣設置為對角陣形式，具有更優(yōu)的性能和更廣泛的適用性。

1 系統(tǒng)模型和信道模型

1.1 系統(tǒng)模型

圖1 混合連接結(jié)構(gòu)毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

x=FRFFBBs

(1)

接收信號為：

(2)

式中，ρ為平均接收功率，H∈CNr×Nt為信道矩陣，n～CN(0,σ2)表示高斯分布信道噪聲向量。

1.2 信道模型

假設信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)已知，由于毫米波信道的有限散射特性，傳統(tǒng)的信道模型不再適合毫米波信道，因此本文采用擴展的S-V(Saleh-Valenzuela)信道模型[12]：

(3)

(4)

2 混合連接結(jié)構(gòu)的混合預編碼設計

毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的頻譜效率為[13]：

(5)

令HFRF=He，式(5)重寫為：

(6)

信道矩陣H=[H1,H2,…,HM]，其中，Hi∈CNr×Nt_i,i=1,2,3,…,M，則有He=[H1FRF,1,H2FRF,2,…,HMFRF,M]，以等效信道He增益最大為目標來設計FRF：

(7)

式中，tr(·)為矩陣的跡，可轉(zhuǎn)化為：

(8)

求得模擬預編碼矩陣FRF后，將數(shù)字預編碼矩陣FBB分解為Ns列向量的組合FBB=D=[d1,d2,…,dNs]=[DNs-1dNs]，此時系統(tǒng)的頻譜效率表示為：

(9)

(10)

(11)

進一步令：

(12)

頻譜效率最終表示為：

(13)

(14)

(15)

(16)

混合預編碼矩陣F=FRFFBB。

3 復雜度分析

4 仿真實驗結(jié)果與分析

表1 仿真實驗參數(shù)

由于文獻[11]要求數(shù)據(jù)流數(shù)與射頻鏈路數(shù)相等，故在Ns=NRF=8，Nr=16，M=4，NRF_1=,…,=NRF_M=2時，分別采用最優(yōu)全數(shù)字預編碼方案、本文所提基于ECGM-HC混合預編碼方案、文獻[11]中基于SIC-HC混合預編碼方案、純模擬預編碼方案進行仿真實驗，得到頻譜效率與信噪比的關(guān)系如圖2所示。從圖2可以看出，隨著信噪比的增大，4種方案的頻譜效率均逐漸增大，最優(yōu)全數(shù)字預編碼方案性能最佳，純模擬預編碼方案性能最差；在信噪比為10 dB時，本文提出的基于ECGM-HC混合預編碼方案頻譜效約為45.0 bps·Hz-1，優(yōu)于文獻[11]中基于SIC-HC混合預編碼方案的42.5 bps·Hz-1，更接近最優(yōu)全數(shù)字預編碼方案。

圖2 系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系

當射頻鏈路數(shù)與發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)不同，即Ns=8，NRF=16，Nr=16，M=4，NRF_1=,…,=NRF_M=4時，本文所提方案、最優(yōu)全數(shù)字預編碼方案、純模擬預編碼方案的頻譜效率與信噪比之間關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，和文獻[11]方案相比，本文所提方案的性能接近最優(yōu)全數(shù)字預編碼方案。文獻[11]方案只適用于射頻鏈路數(shù)與發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)相等的情況，而本文方案不受射頻鏈路數(shù)與發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)相等條件的約束，適用性更廣。

圖3 系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系

SNR=1 dB，Ns=NRF=16，M=4，NRF_1=,…,=NRF_M=4時，4種預編碼方案的頻譜效率和接收天線數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出，隨著天線數(shù)的增加，4種方案的頻譜效率均增加，當接收端天線數(shù)為38根時，本文所提方案的頻譜效率約為43.5 bps·Hz-1，優(yōu)于文獻[11]方案的37 bps·Hz-1。

圖4 系統(tǒng)頻譜效率與接收天線數(shù)的關(guān)系

Ns=8，Nr=16，NRF=16，M=4，子陣中RF鏈路數(shù)(NRF_1,NRF_2,NRF_3,NRF_4)分別為(4，4，4，4)，(2，6，6，2)，(2，3，5，6)，(1，7，7，1)時，本文基于ECGM-HC混合預編碼方案、最優(yōu)全數(shù)字預編碼方案、純模擬預編碼方案的頻譜效率與信噪比之間的關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出，本文基于ECGM-HC混合預編碼方案的4種子陣結(jié)構(gòu)均接近最優(yōu)全數(shù)字預編碼方案，系統(tǒng)頻譜效率R(4,4,4,4)>R(2,6,6,2)>R(2,3,5,6)>R(1,7,7,1)，即當各子陣中RF鏈路數(shù)相等時，系統(tǒng)性能最優(yōu)。

圖5 系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系

5 結(jié)束語

在混合連接結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型下，本文提出一種基于ECGM-HC混合預編碼方案，不受發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)與RF鏈數(shù)相等的約束，獲得良好的性能。相比全連接結(jié)構(gòu)和部分連接結(jié)構(gòu)，本文采用的混合連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻譜效率更高，更適用于實際應用場景。后續(xù)將針對本方案在多用戶多小區(qū)場景中的應用展開研究。