田亦飛，姜偕富，孫國領(lǐng)

(杭州電子科技大學自動化學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)(Networked Control Systems，NCSs)是指通過網(wǎng)絡來交換數(shù)據(jù)的閉環(huán)系統(tǒng)。由于NCSs省略了繁雜的布線環(huán)節(jié)并且容易進行擴展維護，因此在許多領(lǐng)域得到廣泛應用[1-2]。但是，隨著NCSs自身結(jié)構(gòu)的復雜化，故障的誘導因素也越來越多。容錯控制分為被動容錯與主動容錯。當線性時不變系統(tǒng)執(zhí)行器故障時，文獻[3]給出了被動容錯控制器設計方案，對系統(tǒng)進行故障補償，并優(yōu)化了系統(tǒng)的性能；針對執(zhí)行器故障的NCSs，文獻[4]給出魯棒主動容錯控制器設計方案。眾所周知，NCSs的網(wǎng)絡帶寬是有限的，周期采樣控制將許多不必要的數(shù)據(jù)納入傳輸，造成資源浪費。事件觸發(fā)機制彌補了周期采樣控制的缺點，通過觸發(fā)條件來篩選可以被釋放的信號，實現(xiàn)了信號“按需”發(fā)送[5-7]。文獻[8]提出一種自適應事件觸發(fā)機制(Adaptive Event-triggered Mechanism, AETM)，可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)自適應調(diào)節(jié)其觸發(fā)參數(shù)。隨后，AETM吸引了眾多學者的目光。例如，文獻[9]研究了基于AETM非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)H∞跟蹤問題；文獻[10]研究了基于AETM非線性系統(tǒng)隨機故障檢測問題，同時通過示例驗證了AETM相較于靜態(tài)事件觸發(fā)機制可以獲得更大的平均發(fā)送周期。但是，AETM仍具有一定保守性，如文獻[8]中的觸發(fā)參數(shù)取值范圍較小，使得AETM的作用未能充分發(fā)揮。為了充分利用網(wǎng)絡資源，本文將AETM引入具有參數(shù)不確定性和執(zhí)行器故障的NCSs中，設計一種改進的AETM參數(shù)自適應律，使得觸發(fā)參數(shù)變化更加靈活，構(gòu)造一個合適的L-K泛函，并運用Lyapunov穩(wěn)定性理論，推導出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

假設線性系統(tǒng)模型如下：

(1)

1.2 自適應事件觸發(fā)機制

假設系統(tǒng)(1)中的傳感器以固定采樣周期h進行采樣，將數(shù)據(jù)單包發(fā)送到AETM，采樣序列為S1={0,h,2h,…,kh},k∈{0,1,2,3,…}，信號從AETM成功釋放的時間序列為S2={t1h,t2h,t3h,…,tkh}，tk∈{0,1,2,3,…}，顯然有S2?S1。

參考文獻[8]，設計如下AETM：

eT(il)Φe(il)≤δ(il)xT(il)Φx(il)

(2)

式中，Φ>0為AETM的權(quán)重矩陣，il=tkh+lh，(l=0,1,2,…)為當前采樣時刻，tkh為上次信號成功釋放時刻，e(il)=x(il)-x(tkh)為當前采樣信號減去上次釋放的信號。當采樣信號不滿足式(2)時將被釋放。

式(2)中，δ(il)為自適應觸發(fā)參數(shù)，滿足

(3)

1.3 基于AETM的閉環(huán)NCSs

(4)

τ(t)=t-il，t∈Ω

(5)

引入開關(guān)矩陣L來描述執(zhí)行器故障，其模型描述為L=diag{χ1,χ2,…,χm}。其中,

(6)

采用狀態(tài)反饋策略，系統(tǒng)控制輸入為u(t)=Kx(tkh)，t∈Ω。結(jié)合式(5)和式(6),u(t)最終表示為：

(7)

結(jié)合式(1)和式(7)，得到基于AETM的閉環(huán)NCSs模型：

(8)

1.4 相關(guān)引理

(9)

成立。

(10)

成立。

2 主要結(jié)果

2.1 穩(wěn)定性分析

(11)

式中，

v(t)=F(t)g(t)，t∈Ω

(12)

由式(11)和式(12)可知：

(13)

定理1對于給定標量τm，τM，δM∈(0，1)，矩陣K和L，若存在正定對稱矩陣Φ，N，P，S，Qi，Ri，(i=1，2)和標量ε>0，滿足如下矩陣不等式

(14)

則閉環(huán)NCSs(8)是漸近穩(wěn)定的，其中

ψ33=Q2-Q1-R1-S，ψ22=δMΦ-2S+NT+N，ψ44=-Q2-R2-S。

證明構(gòu)建Lyapunov-Krasovskii泛函

(15)

沿著NCSs(11)的動態(tài)軌跡對時間t進行求導，得到：

(16)

由引理1可得：

(17)

(18)

由引理2可得：

(19)

結(jié)合式(2)，式(16)—式(19)可得：

(20)

Γ11=PA+ATP+Q1-R1-R2+ATΘA，Γ12=PBLK+ATΘBLK，Γ15=PD+ATΘD，

Γ16=-PBLK-ATΘBLK，Γ22=δMΦ-2S+NT+N+(BLK)TΘ(BLK)，

Γ25=(BLK)TΘD，Γ26=-(BLK)TΘ(BLK)，Γ33=Q2-Q1-R1-S，Γ44=-Q2-R2-S，

結(jié)合式(13)，運用S-過程，可得：

(21)

對于ε>0，?！錆M足

(22)

2.2 魯棒容錯控制與AETM協(xié)同設計

(23)

本文給出的觸發(fā)參數(shù)自適應律中，σ1和σ2為關(guān)于誤差的反正切函數(shù)，與文獻[8]相比，不再是2個固定標量，建立了觸發(fā)參數(shù)與誤差兩者間的聯(lián)系，使得AETM具有更好的靈活性，同時降低了方案的保守性。

3 仿真示例

假設一類閉環(huán)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)模型[14]的參數(shù)如下：

針對執(zhí)行器狀態(tài)的不同情形，構(gòu)建如下開關(guān)矩陣L：L1=diag{1,1}表示執(zhí)行器全部正常，L2=diag{0,1}表示執(zhí)行器1完全失效，L3=diag{1,0}表示執(zhí)行器2完全失效，L4=diag{0.8,0.2}表示執(zhí)行器1和執(zhí)行器2部分失效。

運用Simulink進行仿真，取仿真時長T=30.0 s。執(zhí)行器故障的情形下，狀態(tài)響應曲線如圖1所示。從圖1可以看出，針對具有執(zhí)行器故障和參數(shù)不確定的NCSs，采用本文設計的方案，保證了系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即提高了系統(tǒng)的魯棒性能，又使得系統(tǒng)具有較好的容錯效果。

圖1 狀態(tài)響應曲線

當NCSs引入AETM后，在30 s內(nèi)傳輸了38個采樣數(shù)據(jù)，僅占周期采樣控制(h=0.1 s,30.0 s內(nèi)傳輸300個數(shù)據(jù))的12.7%。采樣信號釋放時刻與釋放間隔如圖2所示，δ(il)自適應調(diào)節(jié)曲線如圖3所示。

圖2 采樣信號釋放時刻與釋放間隔圖

圖3 δ(il)自適應調(diào)節(jié)圖

從圖2可以看出，AETM有效降低了信號的傳輸頻率，節(jié)約了網(wǎng)絡資源。從圖3可以看出，δ(il)不再是一個標量，而是隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變動而改變。為了說明本文AETM的優(yōu)越性，將信號發(fā)送頻率同其他通訊機制進行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 不同通訊機制下的信號發(fā)送頻率

由表1可知，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性能的前提下，改進后的AETM可以發(fā)送更少的數(shù)據(jù)，提高了平均發(fā)送周期。綜上分析，本文設計的方案不僅可以有效應對傳感器故障問題，同時還可以更加充分地利用網(wǎng)絡資源。

4 結(jié)束語

針對具有參數(shù)不確定性和執(zhí)行器故障的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，本文提出一種魯棒容錯控制與AETM協(xié)同設計方案。對現(xiàn)有的AETM進行改進，使得觸發(fā)參數(shù)變化更加靈活。在不等式放縮過程中，運用倒凸組合技術(shù)，得到滿足魯棒容錯性能的控制器參數(shù)，降低了方案的保守性。但是，本文設計的方案沒有考慮非線性因素，下一步計劃將此方案擴展到非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中。