岳睿媛，蘇彬，朱新平，曹哲

（1.中國民用航空飛行學院 計算機學院，廣漢 618307）

（2.中國民用航空飛行學院 科研處，廣漢 618307）

（3.中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，廣漢 618307）

0 引 言

關于航路碰撞風險模型的研究，國外研究者提出了經典的Reich 模型針對平行航路的側向、縱向和垂直方向的碰撞風險評估。2003 年，英國Grandfield 大 學 的P. Brooker提 出 了 建 立 在 事 件基礎上的“Post-Reich”模型即Event 模型，用此模型評估了Event 側向碰撞風險模型；2006 年，P.Brooker對縱向的碰撞風險進行了研究；2016 年，T. Brewer-Dougherty 等在Reich 模 型 的 基 礎 上建立了一種基于導航性能提高的航路碰撞風險模型；2018 年，K.Kim 等對Event 模型進行分析，發(fā)現(xiàn)相比于Reich 模型，在實際應用方面，Event 模型的包容性相對更強，在疊加復雜影響因素的航路中應用優(yōu)勢也較為顯著，而且數(shù)據具有較強的客觀性。在國內的研究中，2008 年，徐肖豪等提出了利用圓柱體碰撞模板代替?zhèn)鹘y(tǒng)的長方體碰撞模板對航路的側向碰撞風險概率進行評估與計算；2010 年，俞文軍等利用球形碰撞模板代替了長方體碰撞模板在交叉航路飛行間隔安全中進行了評估與研究；2012 年，曲玉玲借助于概率論理論，建立了基于給定到達時間間隔的同航路同高度同向飛行的碰撞風險模型；2013 年，呂宗平等基于事故樹分析的方法對配對航空器的進近風險進行了分析，并通過Matlab 軟件對模型進行計算，得到了航空器的縱向碰撞風險隨相關參數(shù)的變化曲線；2015 年，曹興武等利用橢球體碰撞盒對交叉航路的碰撞風險進行了評估；2017 年，王健等綜合考慮兩架航空器在配對過程中的時間與導航誤差等因素，建立了兩架航空器的縱向碰撞風險評估模型與運動方程，并利用Matlab 計算模型得到了隨相關參數(shù)變化的縱向碰撞風險變化曲線；2019年，楊碩利用圓柱體與長方體的組合碰撞模板對大型無人機碰撞模型建模方法進行了研究；2021 年，謝春生等綜合考慮了航空器偏航與尾流的影響，對各階段航空器的縱向間隔進行計算，建立了配對進近縱向的碰撞風險評估模型。但原Event 模型所利用的碰撞盒都不能形象地體現(xiàn)航空器在空間分布上的速度矢量變化，當相鄰高度層上的2 架航空器有接近的趨勢時，考慮到航空器在高度層上飛行時，速度矢量變化在空間分布上主要體現(xiàn)在縱向，在垂直方向上的變化較小。

為了模擬航空器在空間分布上的速度矢量變化，從而計算航空器的碰撞風險，本文提出改進Event 模型的航路飛行過程垂直碰撞風險評估方法。用兩個拼接的橢圓錐體碰撞盒代替原Event模型中的長方體碰撞盒，并計算改進前后碰撞盒的面積大小比例，從而推導出改進后的模型的碰撞風險；將相鄰高度層的客機A220 與客機A310作為算例，利用設計的軟件對兩架航空器在垂直方向的碰撞風險進行計算，驗證使用兩個拼接的橢圓錐體碰撞盒代替原Event 模型中的碰撞盒的方法的可行性。

1 改進的Event 模型碰撞風險評估方法

針對相鄰的兩個航路點之間航段飛行過程，研究航段上相鄰的兩個高度層上的航空器垂直碰撞風險。具體場景如圖1 所示，重點考慮航段12、航段23、航段13 上相鄰高度層的兩架航空器。例如航段12 上的航空器A 與航空器B。

圖1 交錯的航路Fig.1 Staggered airways

考慮到航空器在高度層上飛行時，速度矢量變化在空間分布上主要體現(xiàn)在縱向，在垂直方向上的變化較小。因此，建立以航空器A 為中心的兩個拼接的橢圓錐體碰撞盒，如圖2 所示，其中為單個橢圓錐體的高（即航空器的機身長），為單個橢圓錐體的長半徑（即航空器的翼展長），為橢圓錐體的短半徑（即大于航空器機身中心到垂尾頂部的高度，且在垂尾處取值為航空器機身中心到垂尾頂部距離）。

圖2 橢圓錐體碰撞模板Fig.2 Elliptical cone collision template

改進模型假設：

（1）假設只研究交錯航路中的12 航段中的兩架航空器A 與航空器B；

（2）在航段12 中各個方向上兩架航空器的誤差是相互獨立的；

（3）兩架航空器是以反向的同標稱速度飛行的；

（4）兩架航空器的飛行航跡是直線。

為了能夠將航空器在任意時刻的距離表示出來，并且更加直觀地呈現(xiàn)出推導過程，本文建立直角坐標系。在同航路的相鄰高度層上有航空器A與航空器B，以航空器B 作為原點建立直角坐標系，軸為縱向，側向為軸，軸是垂直于平面建立的坐標軸，將軸和軸確定的平面確定為高度層。當存在誤差因素導致航空器A 穿越航空器B 的高度層時，碰撞盒A 就有可能脫離自身高度層而到航空器B 所在的高度層，從而發(fā)生垂直和側向的位置偏移。同時如果航空器B 正好在碰撞盒A穿越要經過的位置，兩航空器即發(fā)生碰撞。改進的Event 模型如圖3 所示。

圖3 碰撞盒穿越高度層Fig.3 Crash box traversal level

2 碰撞風險計算

由于碰撞盒的尺寸和大小與航空器B 位于碰撞盒內的概率必然存在著直接的聯(lián)系，且此概率與兩個拼接的橢圓錐體碰撞盒的面積呈正比關系。因此在計算改進后兩個拼接的橢圓錐體Event 模型的碰撞概率時只需將改進前后的碰撞盒投影在高度層上的面積大小比例關系與原長方體Event 模型的碰撞風險值相乘即可。

建立兩個拼接橢圓錐體的擴展碰撞盒如下圖4 所示，其中為距離線段最近但不相交線段，同樣為距離線段最近但不相交的線段。則兩個拼接橢圓錐體碰撞盒的穿越面積為圖4 中的面積，而原長方體模型的碰撞盒則為圖4 中的面積。

圖4 航路的擴展碰撞盒Fig.4 Extended collision box

假定碰撞盒A 在穿越高度層時在圖4 中的點，穿出高度層則在圖4 中的點。根據文獻［2］，若碰撞盒垂直穿越航空器B 的高度層的時候，航空器B 恰好位于所在的碰撞風險區(qū)中，則證明兩航空器發(fā)生了碰撞。需要將改進后碰撞盒在高度層上的投影面積大小占整個長方體碰撞盒的比例通過圖形進行推導。碰撞盒在改進前后面積大小的比例記為(0)，對(0)進行推導與計算。

若模型使用長方體時碰撞盒的面積表示為，則：

若模型使用兩個拼接橢圓錐體時的碰撞盒面積表示為，通過計算得到：

則有：

同理可知：

同樣可得：

則可推導出：

碰撞風險就是碰撞盒A 穿越高度層的頻率與航空器B 位于擴展碰撞盒內的概率的乘積。即：碰撞風險=碰撞盒A 垂直穿越高度層的頻率×航空器B 位于擴展碰撞盒內的概率。

根據上文假定的(0)為改進前后碰撞盒面積大小的比值，則根據文獻［14］中的計算方法可得：

根據文獻［15］可得，在航路最初基于長方體的碰撞盒的Event 模型的碰撞風險為

用式（2）乘以(0)即可得到經過改進的基于兩個拼接橢圓錐體時Event 模型所得的碰撞風險概率。由此可得，航路的碰撞風險計算在基于兩個拼接的橢圓錐體建立的模型時，碰撞風險為

根據文獻［14］，基于碰撞橢球體時Event 模型所得的碰撞盒面積大小的比值為

用式（4）乘以N即可得到經過改進的基于碰撞橢球體時Event 模型所得的碰撞風險概率為

式中：λ，λ，λ分別為原長方體Event 模型中航空器的機身長，翼展長和高度；P(S)為兩架航空器垂直重疊的概率；(0)為兩架航空器的縱向臨近率，即相鄰的飛行高度層上，航空器的縱向間隔小于縱向間隔標準值的航空器數(shù)量與航路上航空器總數(shù)量的比例；P(0)為位于同一航跡相鄰的高度層上兩架航空器側向重疊的概率；，，分別為改進的兩個拼接的橢圓錐體Event 模型中的航空器的機身長，翼展長與大于航空器機身中心到垂尾頂部的高度；，，分別為A，B 兩個航空器分別在縱向，側向及垂直方向的相對速度；N為原長方體碰撞盒的Event 模型在航路的碰撞風險值；N″為經過改進后利用兩個拼接的橢圓錐體碰撞盒的Event 模型在航路的碰撞風險值；N″″為原橢球體碰撞盒的Event 模型在航路的碰撞風險值；S為航空器的縱向間隔標準值。

3 算 例

3.1 基本參數(shù)

在計算碰撞風險時使用客機A220 與A310 作為算例，兩種不同的客機組合分為以下兩種情況。

（1）客機一（A220 客機）：機身長為35.00 m，翼展長度為35.10 m，高度為11.50 m；

（2）客機二（A310 客機）：機身長為46.66 m，翼展長度為43.90 m，高度為15.80 m。

取側向相對速度為6.43 m/s，縱向相對速度為514 m/s，垂直相對速度為0.78 m/s。取側向的重疊概率P(0)為0.043，垂直的重疊概率P(S)為6.6×10，縱向臨近率(0)為0.01，航空器的縱向間隔標準值S為10 km。碰撞風險參數(shù)如表1 所示。

表1 碰撞風險的參數(shù)Table 1 Parameters of collision risk

3.2 算例分析

將表1 中的全部數(shù)據帶入公式（2）、公式（5）與公式（3），并通過編寫的軟件進行計算，分別得到原長方體Event 模型，原橢球體Event 模型與改進的兩個拼接橢圓錐體Event 模型的碰撞風險值。得到計算結果（保留小數(shù)點后四位小數(shù)）如表2所示。

表2 碰撞風險評估結果Table 2 Collision risk assessment results

將兩種客機的數(shù)據在三種不同類型的Event模型中進行計算與分析，用兩個拼接的橢圓錐體碰撞模板代替原來的Event 模型的碰撞模板后，碰撞風險是原長方體Event 模型碰撞風險概率的13%左右，是原橢球體Event 模型碰撞風險的67%左右，且都滿足國際目標安全等級。

4 結 論

（1）本文使用改進的更加符合航空器在空間上速度矢量分布的兩個拼接橢圓錐體碰撞盒代替原有Event 模型中的碰撞盒的方法后，相鄰高度層的兩種航空器的碰撞風險均是原長方體Event 模型碰撞風險概率的13%左右，是原橢球體Event 模型碰撞風險的67%左右。

（2）使用改進的兩個拼接橢圓錐體模型方法的碰撞風險值小于先前所有的碰撞模板所計算出的碰撞風險值，且在國際民航組織規(guī)定的安全目標風險值5×10范圍以內，使得航路的碰撞風險計算更合理，克服了原Event 模型的保守缺點，該方法對航路飛行碰撞風險量化評估是可行的。