王軍潤(rùn)，付春艷，王輝

（慶安集團(tuán)有限公司航空設(shè)備研究所，西安 710077）

0 引 言

航空液壓殼體是飛機(jī)液壓系統(tǒng)控制的核心部件，是殼體類(lèi)零件中的典型零件，屬于多特征復(fù)雜結(jié)構(gòu)殼體。由于殼體內(nèi)部各種尺寸的孔相互交叉，加上功能接口形狀各異、凹凸不平，導(dǎo)致其加工難度大、周期長(zhǎng)、廢品率高、易漏油等問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題，崔方圓等提出了基于新型高精度數(shù)控設(shè)備——五軸加工中心的高效加工方法和加工工藝；李富長(zhǎng)等對(duì)航空液壓殼體深孔加工工藝進(jìn)行了探討；魏娟等對(duì)大型殼體零件的數(shù)控加工工藝進(jìn)行分析和研究。但上述研究只是在傳統(tǒng)加工工藝的基礎(chǔ)上有所改善，并不能從根本上解決航空液壓殼體加工難度大、廢品率高、加工周期長(zhǎng)等實(shí)際問(wèn)題。

3D 打印技術(shù)是一種以數(shù)字模型為基礎(chǔ)，通過(guò)材料逐層累加、快速成型的方式制造實(shí)體零件的技術(shù)，不需要傳統(tǒng)的刀具、夾具及多道加工工序，可實(shí)現(xiàn)“自由制造”，克服了傳統(tǒng)加工方式的局限性，特別適用于制造液壓殼體類(lèi)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、中空的部件。陰璇等、張軍輝等和蘇猛猛分別對(duì)面向增材制造的液壓閥塊內(nèi)部流道設(shè)計(jì)進(jìn)行了初步探索，但僅限于對(duì)閥塊的集成打印和單個(gè)管路的設(shè)計(jì)，并未考慮增材制造的工藝約束以及整個(gè)液壓殼體管路的造型設(shè)計(jì)。

本文基于NURBS 的曲線、曲面建模方法，綜合考慮增材制造工藝約束，對(duì)液壓殼體各種形狀的管路進(jìn)行造型優(yōu)化，并通過(guò)流體仿真分析，對(duì)管路優(yōu)化前后的性能及液壓殼體優(yōu)化前后的性能進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基于NURBS 的曲線、曲面建模方法

基于B 樣條基函數(shù)和B 樣條曲線的NURBS方法是一種非常優(yōu)秀的建模方式。它能更好地控制物體表面的曲率連續(xù)性，生成更光滑、更圓潤(rùn)、更生動(dòng)的造型。

NURBS 曲線可以表示成有理基函數(shù)、有理分式、齊次坐標(biāo)三種形式。這三種表達(dá)形式各有其作用和意義。

（1）有理基函數(shù)表達(dá)

NURBS 曲線方程的有理基函數(shù)表達(dá)形式為

式 中：R()(=0，1，…，)為次 有 理 基函 數(shù)，具有規(guī)范性、局部支撐性、可微性等性質(zhì)。

（2）有理分式表達(dá)

一條次NURBS 曲線的有理多項(xiàng)式函數(shù)表示形式為

式中：ω(=0，1，…，)為權(quán)因子。

（3）齊次坐標(biāo)表達(dá)

式（3）中有一組給定的控點(diǎn)d(=0，1，…，)和權(quán)因子ω(=0，1，…，)。

式（4）為相應(yīng)的帶權(quán)控點(diǎn)，這些點(diǎn)可形成一條次曲線，將該曲線投影到=1 超平面上，即可產(chǎn)生一條次NURBS 曲線。

（4）權(quán)因子對(duì)曲線的影響

權(quán)因子的幾何意義主要有以下兩點(diǎn)：

①在其他頂點(diǎn)和權(quán)因子不變的情況下，當(dāng)ω→+∞時(shí)，(ω)與d重合。

②ω像重心吸引系數(shù)一樣迫使曲線被拉向d；ω增大或減小相當(dāng)于d對(duì)曲線推拉引力的變化。

NURBS 曲線本質(zhì)上是具有良好幾何性質(zhì)的B樣條曲線。

NURBS 建模其實(shí)是一種借助樣條曲線建立曲面模型的方法。采用NURBS 方法建模時(shí)，應(yīng)首先確定曲面邊界和形狀的特征線；其次，對(duì)這些特征線上的關(guān)鍵點(diǎn)（例如拐點(diǎn)處、凸起處）和涉及管路壁厚的限制點(diǎn)加以控制。通過(guò)控制這些關(guān)鍵參數(shù)，得到滿足設(shè)計(jì)要求的曲面，即所建立的管路滿足功能要求的同時(shí)亦滿足性能要求。

2 流動(dòng)阻力及能量損失

液壓殼體工作過(guò)程中，液壓油在流動(dòng)過(guò)程中需要克服阻力而產(chǎn)生能量損失。該流動(dòng)阻力和能量損失一般分為兩類(lèi)。

（1）沿程阻力與沿程損失

液壓油在管路內(nèi)流動(dòng)時(shí)，因摩擦力而產(chǎn)生的阻力稱為沿程阻力。為克服沿程阻力所消耗的能量稱為沿程阻力損失。單位重量流體的沿程損失用h表示，h也稱為沿程水頭損失。

式中：為沿程阻力系數(shù)；為管長(zhǎng)；為管徑；ˉ為平均流速。

（2）局部阻力與局部損失

由于管路的交叉及走向，導(dǎo)致液壓油在流動(dòng)過(guò)程中發(fā)生方向和速度改變的阻力稱為局部阻力。為了克服局部阻力，液壓油消耗的機(jī)械能被稱為局部損失。單位重量液壓油的局部損失用h表示：

式中：為局部阻力系數(shù)。

既有彎頭又有直管的管路能量損失應(yīng)分段疊加，即：

3 液壓殼體管路造型優(yōu)化及驗(yàn)證

基于NURBS 曲線曲面建模方法，結(jié)合流動(dòng)阻力及能量損失原理，對(duì)某液壓殼體及其中典型的兩種管路（垂直管路和帶功能接口的Z 形管路）結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)流體仿真進(jìn)行對(duì)比分析與驗(yàn)證。

3.1 垂直管路

3.1.1 管路優(yōu)化

垂直交叉管路是液壓殼體管路中最常見(jiàn)的一種形狀，這也是由傳統(tǒng)機(jī)加方式所限制。面向3D打印的液壓管路造型優(yōu)化，可以突破傳統(tǒng)加工方式的制約，向更容易實(shí)現(xiàn)其功能、減小流阻和能量損失的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。首先應(yīng)確定因傳統(tǒng)加工工藝決定的堵頭孔位置，在優(yōu)化過(guò)程中將這些孔去掉；其次，依據(jù)第2 節(jié)中流動(dòng)阻力及能量損失原理，盡量減小沿程損失和局部損失，由于本例為某液壓殼體中的一個(gè)長(zhǎng)度很短的管路，沿程阻力影響可忽略不計(jì)，應(yīng)重點(diǎn)考慮局部阻力和局部能量損失。結(jié)合NURBS 曲線曲面建模方法，確定關(guān)鍵點(diǎn)、控制線，提取油路接口位置邊線作為管路優(yōu)化的特征線，以盡可能減小局部阻力為原則建立管路引導(dǎo)線；最后以特征線為邊界，以控制線為基準(zhǔn)，沿著引導(dǎo)線進(jìn)行拉伸、掃略等操作，生成管路曲面。垂直管路優(yōu)化前后對(duì)比如圖1 所示。

圖1 垂直管路優(yōu)化前后對(duì)比Fig.1 Comparison of vertical pipeline before and after optimization

3.1.2 仿真驗(yàn)證

對(duì)垂直管路優(yōu)化前后給定相同的計(jì)算條件：入口速度20 m/s，出口壓力為大氣壓。表面壓力對(duì)比如圖2 所示，可以看出：雖然優(yōu)化后的最大局部壓力為5.9×10Pa，稍大于優(yōu)化前的5.8×10Pa，但是最大壓力面積為管路接口邊線處，面積極小，可以忽略，而整個(gè)管路的表面壓力分布相當(dāng)均勻。優(yōu)化后的管路沒(méi)有負(fù)壓區(qū)域，而優(yōu)化前的管路有較大面積的負(fù)壓區(qū)域，如圖3 所示。流速對(duì)比如圖4 所示，可以看出：優(yōu)化后的最大流速為31.37 m/s，比優(yōu)化前的最大流速37.23 m/s 減小了15.7%。

圖2 表面壓力對(duì)比圖（垂直管路）Fig.2 Comparison chart of surface pressure（vertical pipeline）

圖3 垂直管路優(yōu)化前的負(fù)壓區(qū)域Fig.3 Negative pressure area of vertical pipeline before optimization

圖4 流速對(duì)比圖（垂直管路）Fig.4 Velocity comparison chart（vertical pipeline）

垂直管路優(yōu)化前后的性能對(duì)比如表1 所示。

表1 垂直管路優(yōu)化前后性能對(duì)比Table 1 Performance comparison of vertical pipeline before and after optimization

3.2 帶功能接口的Z 形管路

3.2.1 管路優(yōu)化

在液壓殼體工作過(guò)程中，管路內(nèi)油壓的檢測(cè)必不可少。帶有檢測(cè)油管嘴的Z 型油路如圖5（a）所示，管路的沿程阻力可忽略不計(jì)，管路的能量損失主要是局部阻力造成的壓力損失。與垂直管路優(yōu)化方法相同，首先確定堵頭孔位置；其次，確定NURBS 建模中的控制線、引導(dǎo)線和特征線；最后，得到優(yōu)化結(jié)果如圖5（b）所示。

圖5 帶功能接口的Z 形管路優(yōu)化前后對(duì)比Fig.5 Comparison of Z-shaped pipeline with function interface before and after optimization

由于打印方向?yàn)闄z測(cè)口軸線方向，與圖5 中油路入口方向垂直，同時(shí)入口處管路直徑7 mm，受選擇性激光熔化技術(shù)（Selective Laser Melting，簡(jiǎn)稱SLM）成型工藝約束（即垂直于打印方向且直徑大于6 mm 的圓形管路無(wú)法保證成型精度），需要對(duì)入口管路進(jìn)行優(yōu)化處理。因管路內(nèi)部施加的支撐無(wú)法去除，故只能考慮管路內(nèi)部的自支撐或不施加支撐。自支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)不僅局限于需要設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)的表面尺寸，還要考慮支撐部分的高度、許用傾斜角度、形狀等因素，不同設(shè)計(jì)方法得到的效果也不相同，不具有通用性?；赟LM技術(shù)的懸垂結(jié)構(gòu)自支撐成型目前已成為各領(lǐng)域研究熱點(diǎn)，但理想的成果較少，技術(shù)不成熟。本文采用工程中應(yīng)用較多的多管路處理方法，即將圖5（b）中入口處管路分為兩個(gè)3.5 mm 的管路，無(wú)需自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

和段管路均為7 mm 的管路，直徑大于6 mm 且垂直于打印方向，考慮SLM 技術(shù)對(duì)打印方向和尺寸的工藝約束，將管路截面優(yōu)化為長(zhǎng)軸與打印方向一致的橢圓形，面積與7 mm 的圓形面積相同以保證液壓油的流量。對(duì)于油路檢測(cè)口這種功能接口，其位置、大小、形狀均保持不變。

3.2.2 仿真驗(yàn)證

對(duì)Z 形管路優(yōu)化前后給定相同的計(jì)算條件：入口速度20 m/s，出口壓力為大氣壓。優(yōu)化前后的表面壓力對(duì)比如圖6 所示，可以看出：優(yōu)化后管路的最大局部壓力為1.367×10Pa，比優(yōu)化前最大局部壓力6.068×10Pa 減小99.8%，壓力分布更加均勻。

圖6 表面壓力對(duì)比圖（Z 形管）Fig.6 Comparison chart of surface pressure（Z-shaped pipeline）

負(fù)壓區(qū)域明顯減小，且負(fù)壓壓力值也大幅減小，如圖7 所示。優(yōu)化后的管路流速分布更加均勻，局部最大流速減小，如圖8 所示。帶功能接口的Z 形管路優(yōu)化前后性能對(duì)比如表2 所示。

圖7 負(fù)壓區(qū)域?qū)Ρ葓D（Z 形管）Fig.7 Comparison of negative pressure area（Z-shaped pipeline）

圖8 流速對(duì)比圖（Z 形管）Fig.8 Velocity comparison chart（Z-shaped pipeline）

表2 帶功能接口的Z 形管路性能對(duì)比Table 2 Performance comparison of Z-shaped pipeline with functional interface

3.3 某液壓殼體

3.3.1 殼體優(yōu)化

基于NURBS 建模方法，結(jié)合流動(dòng)阻力和能量損失理論，融合3D 打印制造約束對(duì)某液壓殼體進(jìn)行造型優(yōu)化。殼體打印方向如圖9 中箭頭所示方向。

圖9 殼體3D 打印方向Fig.9 3D printing direction of shell

造型優(yōu)化的基本原則：

（1）安裝孔、功能性接口、油路接口的位置、大小、形狀均保持不變。

（2）直徑大于6 mm 且垂直于打印方向的管路應(yīng)進(jìn)行橢圓化處理，同時(shí)保證截面面積相等。在同等條件下，橢圓截面比圓形截面管路可以有效縮小支撐體積，甚至實(shí)現(xiàn)無(wú)支撐，同時(shí)還可減小流阻和壓力損失，菱形截面雖然成型效果比橢圓截面稍好，但其增大了流阻和壓力損失。綜合考慮，對(duì)直徑大于6 mm 的管路采用橢圓化處理方法。

（3）直徑大于6 mm 且垂直于打印方向的管路接口應(yīng)進(jìn)行多管路化處理。原因在于：管路接口一般長(zhǎng)度小，且與其他管路交叉，極易漏油，應(yīng)首先確保其成型質(zhì)量。由于直徑大于6 mm，受SLM成型工藝對(duì)打印方向和尺寸的約束影響，即使對(duì)其進(jìn)行橢圓化或菱形化處理，也沒(méi)有小尺寸成型精度高，故首選多管路化處理。

（4）因傳統(tǒng)加工工藝所需的管路孔口（即堵頭位置）均可去掉。

（5）以盡可能減小流動(dòng)阻力和能量損失為原則，發(fā)揮想象，自由設(shè)計(jì)管路走向，同時(shí)保證管路之間的距離（即壁厚）要求。

經(jīng)過(guò)多輪迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)，某液壓殼體管路造型優(yōu)化前后對(duì)比如圖10 所示。

圖10 某液壓殼體管路優(yōu)化前后對(duì)比Fig.10 Comparison of a hydraulic shell pipeline before and after optimization

3.3.2 殼體仿真驗(yàn)證

給定相同的入口條件和出口條件，對(duì)比分析優(yōu)化前后某液壓殼體的性能。優(yōu)化前后表面壓力對(duì)比如圖11 所示，可以看出：優(yōu)化后的表面壓力分布明顯比優(yōu)化前更加均勻。

圖11 優(yōu)化前后表面壓力對(duì)比圖Fig.11 Comparison of surface pressure before and after optimization

優(yōu)化前后壓力損失對(duì)比如圖12 所示，可以看出：優(yōu)化后模型的壓力損失為389 040 Pa，比優(yōu)化前模型的壓力損失831 686 Pa 減少53.2%。

圖12 優(yōu)化前后壓力損失對(duì)比圖Fig.12 Comparison of pressure loss before and after optimization

優(yōu)化前后的流速對(duì)比如圖13 所示，可以看出：優(yōu)化后的局部最大流速為335.57 m/s，比優(yōu)化前局部最大流速349.14 m/s 明顯減小。

圖13 優(yōu)化前后流速對(duì)比圖Fig.13 Comparison of flow velocity before and after optimization

某液壓殼體優(yōu)化前后性能對(duì)比如表3 所示。

表3 某液壓殼體性能對(duì)比Table 3 Performance comparison of a hydraulic shell

4 結(jié) 論

（1）本文基于NURBS 曲線、曲面建模方法，結(jié)合3D 打?。⊿LM）工藝約束，對(duì)垂直管路、帶功能接口的Z 形管路進(jìn)行造型優(yōu)化。通過(guò)對(duì)比分析優(yōu)化前后的壓力分布、負(fù)壓區(qū)域和流速，表明優(yōu)化后的管路性能顯著提高。

（2）本文利用3D 打印技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)某液壓殼體進(jìn)行造型優(yōu)化。仿真分析表明，殼體在滿足功能需求的同時(shí)性能亦得到明顯提高，優(yōu)化后模型的壓力分布更均勻，壓力損失比優(yōu)化前減小53.2%，流速降低3.9%，造型優(yōu)化方法滿足設(shè)計(jì)要求。