李楚樞

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)中明確指出，數(shù)學(xué)基本思想主要是指數(shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想、數(shù)學(xué)模型思想。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，充分經(jīng)歷這些數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要。因此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想，是課標(biāo)對(duì)教師的要求，也是培育高素質(zhì)人才的要求。教師在日常教學(xué)活動(dòng)中，如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)去體現(xiàn)和滲透這些重要的數(shù)學(xué)思想？本文以《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，通過(guò)以點(diǎn)帶面的方式幫助教師準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，做到循序漸進(jìn)，逐步積累。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);基本思想;乘法分配律

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)中明確提出“四基”，即，使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！标P(guān)于數(shù)學(xué)基本思想，史寧中教授指出：數(shù)學(xué)思想很重要，但是說(shuō)不清道不明。我們把數(shù)學(xué)基本思想歸結(jié)為三個(gè)核心要素：抽象、推理、模型。小學(xué)數(shù)學(xué)哪些內(nèi)容蘊(yùn)涵了哪些數(shù)學(xué)基本思想？作為教師，又如何在具體的教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本思想的完整過(guò)程，有效地幫助學(xué)生積累和體驗(yàn)數(shù)學(xué)基本思想？下面筆者就以上問(wèn)題，結(jié)合“乘法分配律”的教學(xué)進(jìn)行探討。

很多教師發(fā)現(xiàn)，在《乘法分配律》教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的掌握總是不盡人意。為此，筆者以數(shù)學(xué)基本思想的滲透為核心，通過(guò)《乘法分配律》的具體教學(xué)為案例，描述數(shù)學(xué)基本思想在教學(xué)上的落實(shí)和滲透。

一、數(shù)學(xué)基本思想在《乘法分配律》教學(xué)中的體現(xiàn)

通過(guò)對(duì)教材的分析和研讀，數(shù)學(xué)基本思想在《乘法分配律》教學(xué)中的具體表現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想、推理思想、建模思想等。在教學(xué)中只有充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想，才能更好地幫助學(xué)生理解《乘法分配律》這一知識(shí)點(diǎn)的意義，從而促進(jìn)學(xué)生在使用的過(guò)程中能夠有所思、有所獲，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)基本思想在《乘法分配律》教學(xué)中的體現(xiàn)進(jìn)行如下分析。

1.數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)

很多數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是抽象的，《乘法分配律》的學(xué)習(xí)也是一樣。如果在課堂中只讓學(xué)生“知其然而不知其所然”，那么學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候就會(huì)遇到困難。因此，在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的策略，借助示意圖幫助學(xué)生直觀地理解《乘法分配律》的學(xué)習(xí)過(guò)程，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而加深學(xué)生對(duì)“乘法分配律”意義的理解。

2.推理思想的體現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理思想的滲透，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力尤為重要。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于挖掘教材，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“乘法分配律”后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)推理思維寫(xiě)出類(lèi)似于“乘法分配律”的例子，從而在不完全歸納法中，進(jìn)一步理解“乘法分配律”的意義。

3.建模思想的體現(xiàn)

建模思想是借助模型規(guī)律，研討數(shù)據(jù)的邏輯性、科學(xué)性、客觀性等。將“乘法分配律”描述成為通俗易懂的表現(xiàn)形式，如，（a+b）×c=a×c+b×c，這種高度概括的能力，有助于學(xué)生思維的表達(dá)，也能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“乘法分配律”的理解。

二、數(shù)學(xué)基本思想在《乘法分配律》教學(xué)中的滲透

在《乘法分配律》教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)基本思想，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要措施。為此，通過(guò)《乘法分配律》教學(xué)的例子，闡述如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想。

1.關(guān)注“數(shù)形結(jié)合”，滲透數(shù)學(xué)基本思想

數(shù)形結(jié)合，主要是指數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，可以把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單具體化，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。《乘法分配律》是小學(xué)階段最難理解和掌握的運(yùn)算律，其原因可能是教師更多地強(qiáng)調(diào)對(duì)規(guī)律的運(yùn)用，而忽略了規(guī)律算理的推導(dǎo)過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)規(guī)律的本質(zhì)體驗(yàn)不到位，感悟不深刻。教學(xué)時(shí)，教師可以借助以下示意圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解抽象的文字信息，從而初步感知“乘法分配律”的內(nèi)涵。

片段一：出示例題情境：希望小學(xué)購(gòu)買(mǎi)一批足球服，上衣每件55元，褲子每件45元。買(mǎi)8套這樣的足球服，希望學(xué)校一共要付多少元？學(xué)生思考后，鼓勵(lì)其畫(huà)出示意圖：

上衣：55? 55? 55? 55? 55? 55? 55? 55? ?55×8

褲子：45? 45? 45? 45? 45? 45? 45? 45? ?45×8

引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察，分別計(jì)算上衣和褲子的價(jià)錢(qián)，再相加，算式為：55×8﹢45×8;可以豎向觀察，先算1套衣服多少錢(qián)，再算8套一共多少錢(qián)，算式為（55﹢45）×8。不管怎樣觀察，買(mǎi)到的依然是這些服裝，總價(jià)不變，所以（55﹢45）×8=55×8﹢45×8。

這樣的屬性結(jié)合，直觀顯示了等式在形式上發(fā)生變化的原因，學(xué)生逐步經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，不但知其然，更知其所以然，有利于從本質(zhì)上理解“乘法分配律”，構(gòu)建規(guī)律模型，對(duì)于規(guī)律的運(yùn)用也會(huì)更加自然。

2.關(guān)注分析歸納，鍛煉學(xué)生的推理能力

張奠宙教授指出：“數(shù)學(xué)要講推理?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中推理能力的重要性。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式。因此，推理能力的滲透和培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于教師課堂教學(xué)過(guò)程中、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中。

片段二：在學(xué)生觀察（55﹢45）×8=55×8﹢45×8的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生試著再寫(xiě)出相同結(jié)構(gòu)的算式，并分別計(jì)算左右兩邊是否相等。（1）學(xué)生獨(dú)立嘗試寫(xiě)出算式，并計(jì)算是否相等。（2）匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)選出典型的算式進(jìn)行板書(shū)。（3）觀察板書(shū)的算式，并找一找共同點(diǎn)。

上述片段中，在學(xué)生舉例后，對(duì)多個(gè)算式進(jìn)行觀察和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)多個(gè)算式均具有“乘法分配律”的特點(diǎn)，即是觀察“共性”的結(jié)果。這樣由多個(gè)觀察對(duì)象在某些屬性上的相同或相似，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納、類(lèi)比等推斷出某些結(jié)果，從而在這個(gè)推斷的過(guò)程中讓學(xué)生感知和體會(huì)合情推理在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推理能力。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。在教學(xué)中，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的舉一反三，從而做到各知識(shí)的融會(huì)貫通。但建模的過(guò)程需要循序漸進(jìn)，充分讓學(xué)生經(jīng)歷模型的形成過(guò)程，獲得充分的體驗(yàn)。在《乘法分配律》的教學(xué)中，可以這樣構(gòu)建其數(shù)學(xué)模型。

片段三：通過(guò)學(xué)生舉例、反饋環(huán)節(jié)，在黑板上得到以下算式：

（55﹢45）×8=55×8﹢45×8

（7﹢3）×12=7×12﹢3×12

（67﹢33）×8=67×8﹢33×8

（16﹢14）×32=16×32﹢14×32

……

（1）請(qǐng)觀察這些等式，說(shuō)說(shuō)它們有什么相同的地方？（2）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的共同點(diǎn)，你能否總結(jié)一下這些等式的規(guī)律？（3）你能根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律起個(gè)名字嗎？（乘法分配律）（4）思考：這樣的算式能寫(xiě)得完嗎？如果讓你用一個(gè)式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你準(zhǔn)備怎樣表示？（5）學(xué)生獨(dú)立嘗試并匯報(bào)。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下表示方式：

（a+b）×c=a×c+b×c? ? （△+○）×□=△×□+△×□

（x+y）×z=x×y+x×z? ?…

通過(guò)以上教學(xué)過(guò)程，一步一步引導(dǎo)學(xué)生在觀察、歸納、猜想、表達(dá)等思維活動(dòng)中，豐富表象，從而構(gòu)建“乘法分配律”的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于規(guī)律的運(yùn)用也會(huì)更加自然。學(xué)習(xí)“乘法分配律”不僅是為了計(jì)算簡(jiǎn)便，更為重要的是促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)與運(yùn)算的理解，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，在《乘法分配律》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“乘法分配律”規(guī)律特征的總結(jié)，進(jìn)而在這樣的課堂中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn)和滲透是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是幫助和提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想的滲透和培養(yǎng)放在課堂教學(xué)中的重要位置。

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