趙暢（上海浦東新區(qū)民辦宏文學校 201299）

一、研究背景

IGCSE課程（以下簡稱IG課程）其證書認可度高，且能很好地作為IB/A-level等國際課程的過渡銜接課程，成為近幾年的熱門選擇之一。IG課程里有64個可選科目，而英文和數(shù)學又屬于必修。

2022年4月，教育部發(fā)布了新修訂的義務教育課程方案和課程標準（2022年版），義務教育數(shù)學課程標準初中學段的教學總目標和方向也隨之確定。本文通過對滬教版八年級第二學期“四邊形”章節(jié)和Cambridge IGCSE Mathematics Core and Extended Coursebook（Second edition）課本中的第三章節(jié)3.3 Quadrilateral進行對比研究，以期發(fā)現(xiàn)IG課程中的數(shù)學和滬教版初中數(shù)學在幾何問題的教學教法、題目設計方面的異同，給日常的學習和教學帶來一些啟發(fā)和改善。

二、研究內(nèi)容

1.單元整體框架分析

四邊形屬于課程標準中的“圖形與幾何”部分。學生在此之前學習了線段與角、圓與扇形的初步知識、相交線、平行線，三角形；同時，此章節(jié)的內(nèi)容和九年級即將學到的二次函數(shù)以及圓的知識又會有緊密的聯(lián)系，該章節(jié)屬于八年級乃至整個初中數(shù)學階段重要的章節(jié)之一，在這里起到了承上啟下的作用。

IG課程中四邊形在第三章第三小節(jié)出現(xiàn)，在本章節(jié)前面會進行線段和角的學習，然后是三角形、四邊形，緊接著是多邊形、圓。可以看出，IGCSE數(shù)學課程對于此部分幾何知識的教學是以邊的增加作為一個內(nèi)在的聯(lián)系，從兩點確定一條線，再到三角形、四邊形、n邊形，最終體現(xiàn)了一個邊數(shù)趨于無窮的圖形，即“圓”的學習，以期學生們可以用去無窮和極限的思想去思考問題。這也是高等數(shù)學中微積分的重要思想，IG課程在這些章節(jié)當中適當?shù)亟o學生做了滲透，重視啟發(fā)式教學，以可持續(xù)發(fā)展的眼光看待學生，具有很好的前瞻性，這很值得滬教版初中數(shù)學教學借鑒。

IG中四邊形這一章基本圖形的概念和性質(zhì)一個不少，此外還會將箏形作為四邊形的一部分出現(xiàn)在課本和例題中，多了對于箏形的性質(zhì)的講解，體現(xiàn)了IG課程廣而淺的特點 。而滬教版數(shù)學在此章節(jié)缺少對于箏形模型的研究和學習，但在學生平時的練習考查中，這種圖形性質(zhì)的運用還是非常常見的，教材本身考慮到篇幅及內(nèi)容的連貫性方面，對這部分內(nèi)容并沒有進行一個系統(tǒng)的學習，建議教師可以在實際的授課過程中增加此部分的專題學習。

2.教法及典型例題分析

從章節(jié)整體內(nèi)容設計來看，滬教版數(shù)學非常重視幾何內(nèi)容的呈現(xiàn)和教學的邏輯順序，體現(xiàn)了上海市中小學數(shù)學課程標準中要求的“實驗—歸納—猜想—論證”的過程，以及新的義務教育數(shù)學課程方案和上海市中小學數(shù)學課程標準對于“圖形與幾何”的學習目標要求：堅持目標導向、堅持問題導向、堅持創(chuàng)新導向。就如陶行知先生所說，“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造工作”。

以本人一線教學為例，在平時的教學中，我們以課本作為基礎，以“預學單—導學單—作業(yè)單—復習單—鞏固單—拓展單”的Worksheets教學模式進行導向深度學習，提倡課前預學、課中導學、課后復習的三循環(huán)模式，以“任務驅(qū)動+三個微視頻引導”的方式，促進學生由被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃忧笾?，把傳統(tǒng)的“機械操練+題海戰(zhàn)術(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬珳仕㈩}+主動探究”，使得學生的邏輯推理能力和解決幾何圖形的問題分析能力得到鞏固和加強。

IG課程在本章不會涉及過多復雜的圖形的訓練，對于四邊形知識的引入，則更加注重問題的導向性和圖形的直觀性。例如，在課程剛開始會以一個問題框的形式讓學生來說出不同四邊形的名稱進行填空，以圖代文，更加直觀形象。對于四邊形的性質(zhì)依然以表格加問題框覆蓋的形式來點擊呈現(xiàn)給學生。

考慮到與前面幾節(jié)所學的線段和角的知識做好銜接，所以IG課程該部分配套的例題更多的是對于四邊形中角度關(guān)系的一個考查。例如，在3.3 quadrilaterals課本上的例8：Find the size of the marked angles in each of these figures.（求每個圖形中所標的未知數(shù)的角）其中的a圖形和b圖形，分別考查了平行四邊形和矩形中角的相關(guān)性質(zhì)，而C圖形則通過四邊形的內(nèi)角和公式和等腰三角形兩底角相等，最后在三角形KXY中運用內(nèi)角和公式就可以將問題得以解決。由此可見，IG課程在本章設置的練習更多關(guān)注的是對于角度問題的求解和轉(zhuǎn)化，且相對于國內(nèi)教材來講，題目的難度較為容易。

3.考查形式

在國內(nèi)的一些大型測試中，以上海為例，對于四邊形知識的考查，既可以單獨地解答或以證明題的形式出現(xiàn)，又可以與函數(shù)、圓的背景相結(jié)合進行綜合考查，考查的知識點較多，屬于考試中的一個重點，對于特殊的平行四邊形判定的考查也不占少數(shù)。

在國外的大型考試中，考查平行四邊形的題目大多與其他知識點相結(jié)合，進行求線段長、求陰影部分面積等問題的考查，如在平行線背景或圓的背景下的角度求值問題；而對于特殊的平行四邊形的考查，集中在了求邊長或比值的問題。IG課程的真題中會將向量的知識在四邊形背景下考查。在向量內(nèi)容的考查上，IG課程與國內(nèi)的中考是一致的，可見該部分內(nèi)容屬于數(shù)學教育的一個很重要的知識點。最新版的上海市中小學數(shù)學課程標準中“關(guān)于知識內(nèi)容的調(diào)整”中第六條也指出，在初中引進向量及線性運算；重視向量的工具作用和對解析幾何的奠基作用，運用向量工具處理平面直線方程的有關(guān)問題；在立體幾何中采用向量方法研究空間直線與平面的平行、垂直關(guān)系以及解決空間直線與平面的有關(guān)度量計算問題，都顯示出向量在國內(nèi)外數(shù)學教育中的重要性。

三、結(jié)論及建議

（1）滬教版數(shù)學更注重邏輯推導的完整性，而IG課程更重視知識理論上的掌握和學生的發(fā)散思維的培養(yǎng)。

（2）培養(yǎng)理念不同導致側(cè)重點不一樣。IG課程在低年級階段的數(shù)學課程編排上，四邊形章節(jié)整體內(nèi)容較為簡單，課時數(shù)也不多，但在知識點的廣度上，卻是優(yōu)于國內(nèi)數(shù)學課程的。

（3）注重IG課程和滬教版數(shù)學課程的互相借鑒和融合，對于國際學校的師生來說顯得尤為重要。滬教版的數(shù)學教育可以借鑒國際課程當中某些知識點的推導方式或一些新穎題型，開闊學生的視野，以達到思維訓練的目的。而IG課程中也可以適當?shù)剡x擇滬教版教材中的一些知識進行拓展和補充。達到“要解放孩子的頭腦、雙手、眼睛、嘴、空間、時間，使他們充分得到自由的生活，從自由的生活中得到真正的教育”的效果。