李慧芬

初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)策略探析

李慧芬

（杭州市余杭區(qū)喬司中學(xué),浙江杭州310000）

數(shù)學(xué)校本作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中不可或缺的一部分，它不僅是發(fā)展并鞏固學(xué)生知識(shí)、拓展并形成專業(yè)技能、發(fā)揮并反饋教學(xué)效果，協(xié)助教師調(diào)整教學(xué)策略的重要手段，還是課堂教學(xué)后能夠進(jìn)行課外補(bǔ)充與延伸的重要教學(xué)手段。根據(jù)時(shí)下初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)精神，立足生本理念，從校本作業(yè)設(shè)計(jì)的意義分析入手，在充分剖析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，分別從五個(gè)維度對(duì)具體策略進(jìn)行了探究。研究認(rèn)為，設(shè)計(jì)要以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)科性為出發(fā)點(diǎn)，要符合學(xué)科的專業(yè)性，要體現(xiàn)個(gè)性化。

初中；數(shù)學(xué)；校本作業(yè)；現(xiàn)狀；對(duì)策

所謂校本作業(yè)，即從學(xué)校實(shí)際出發(fā)，由學(xué)校教師編寫，關(guān)注學(xué)生實(shí)際與發(fā)展，適合本校生源特點(diǎn)的作業(yè)。初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高教師備課效率，提高教師教學(xué)效率。目前，初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)存在嚴(yán)謹(jǐn)性問題、作業(yè)量問題以及基礎(chǔ)性與適應(yīng)性問題。針對(duì)上述問題，基于課本性、針對(duì)性、層次性、趣味性、系統(tǒng)性、科學(xué)性等設(shè)計(jì)原則，筆者就初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)做了如下實(shí)踐。

一、以“課標(biāo)”為基準(zhǔn)，準(zhǔn)確設(shè)計(jì)內(nèi)容

仔細(xì)研讀課本教材，把課程目標(biāo)進(jìn)行分解，細(xì)化到每一個(gè)課時(shí)里面去，制定好每章節(jié)和章節(jié)里面每一課時(shí)的具體目標(biāo)。而對(duì)于每一課時(shí)的目標(biāo)，要清楚哪些目標(biāo)可以通過課堂教學(xué)活動(dòng)落實(shí)，哪些目標(biāo)光憑課堂教學(xué)無法完全達(dá)成的，需要通過作業(yè)在課外進(jìn)一步落實(shí)強(qiáng)化的，都要提前規(guī)劃好，這是準(zhǔn)確科學(xué)設(shè)計(jì)校本作業(yè)的前提。

例如，八年級(jí)下冊(cè)5.3節(jié)《一次函數(shù)》，課標(biāo)上的內(nèi)容有：“（1）結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。（2）會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。（3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況。（4）理解正比例函數(shù)。（5）體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。（6）能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題?！庇捎谠谡n堂上已經(jīng)當(dāng)堂練習(xí)了很多一次函數(shù)的定義，學(xué)生當(dāng)堂掌握不錯(cuò)，所以在作業(yè)中關(guān)于正比例函數(shù)與一次函數(shù)概念題筆者只設(shè)計(jì)了第1題和第2題，由于課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，以及會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列出一次函數(shù)，同時(shí)筆者任教的班級(jí)學(xué)生對(duì)于在情境中抽離數(shù)學(xué)問題能力較弱，所以筆者設(shè)計(jì)的第4-7題全是結(jié)合實(shí)際情境，從易到難，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生強(qiáng)化這一能力。

A：基礎(chǔ)闖關(guān)訓(xùn)練

1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（ ）

①y＝；②y＝3x+1；③y＝；④y＝kx﹣2．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

2．下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A．圓的面積S與它的半徑r

B．面積是常數(shù)S時(shí)，長方形的長y與寬x

C．路程是常數(shù)s時(shí)，行駛的速度v與時(shí)間

D．三角形的底邊是常數(shù)a時(shí)，它的面積S與這條邊上的高h(yuǎn)

3．已知一次函數(shù)y＝2x+1，當(dāng)x＝-1時(shí)，函數(shù)y的值是____________.

4．倉庫內(nèi)原有面粉400袋，如果每星期領(lǐng)出20袋，則倉庫內(nèi)余下的面粉袋數(shù)y與星期數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是______，y_______x的一次函數(shù)（填“是”或“不是”）

5．寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判定y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)。

（1）每盒鉛筆12支，售價(jià)2.4元，鉛筆售價(jià)y（元）與鉛筆支數(shù)x（支）之間的關(guān)系；（2）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/時(shí)，汽車距天津的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系；（3）一個(gè)長方形的面積是16cm2，它的一邊長y（cm）與鄰邊長x（cm）的關(guān)系。

6.（書本例題變式）按國家2011年9月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定，個(gè)人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅部分3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額．全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元部分的稅率為10%。

（1）設(shè)每月工資為x元，應(yīng)繳個(gè)人所得稅y元，且3500＜x≤5000，用x的代數(shù)式表示應(yīng)y。

（2）若每月工資4500元，應(yīng)繳多少個(gè)人所得稅？

二、以“學(xué)情”為基礎(chǔ)，科學(xué)把控難易

以“學(xué)情”為基礎(chǔ)科學(xué)把控難易，需要在課前了解學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)薄弱點(diǎn)，為新課教學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。在新授課的前一天，布置前測作業(yè)，就能很好地了解學(xué)生的發(fā)展需要和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，這樣才能從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高課堂學(xué)習(xí)效果。筆者認(rèn)為前測作業(yè)設(shè)計(jì)既要了解學(xué)生基礎(chǔ)掌握情況，還要引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)新知。

例如，《二元一次方程組應(yīng)用》這節(jié)課，與前幾節(jié)課的知識(shí)銜接比較緊密，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備須掌握二元一次方程組的概念、解法，二元一次方程解的不確定性以及方程解應(yīng)用題的一般步驟。為此，筆者設(shè)計(jì)了二元一次方程組應(yīng)用的課堂前測基礎(chǔ)性問題。

（2）請(qǐng)寫出（1）中的二元一次方程：_______，并用的代數(shù)式表示：___________。

（3）請(qǐng)寫出（1）中二元一次方程的兩個(gè)解（其中一個(gè)為整數(shù)解）：___________。

3.解下列方程組。

第1小題是檢查學(xué)生對(duì)二元一次方程定義、二元一次方程的解、二元一次方程解的不唯一性的知識(shí)掌握情況。第2小題了解學(xué)生對(duì)二元一次方程組及其解的概念理解程度。第3小題是為了復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法，學(xué)生能否選擇最適合的方法解方程組。

再如《3.1平方根》的基礎(chǔ)性習(xí)題設(shè)計(jì)：

1．一個(gè)正方形的面積為36，這個(gè)正方形的邊長為___________；__________的平方等于36。如果正方形的面積為6，那么它的邊長為____________。

3．9的平方根用式子表示為（ ）

三、以“再現(xiàn)”為途徑，加深知識(shí)理解

再現(xiàn)性作業(yè)是指為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的理解，設(shè)置不同條件，或者不同情景下，用同一方法或模型解決問題的作業(yè)。對(duì)于再現(xiàn)性校本作業(yè)的設(shè)計(jì)，教師可以依據(jù)《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，將其作為校本作業(yè)編輯、教學(xué)、評(píng)測以及命題的依據(jù)。例如，在教學(xué)“用待定系數(shù)法要求一次函數(shù)的解析式”的課程中，教師可根據(jù)《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“（1）能夠根據(jù)已知的條件對(duì)一次函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行確定；（2）能夠利用好待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。”學(xué)生對(duì)確定一次函數(shù)表達(dá)式掌握不夠理想，在講清楚用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟后，還應(yīng)在課后設(shè)計(jì)出如下具有再現(xiàn)性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)題組。

確定下列函數(shù)的表達(dá)式：

（1）若直線y=2x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求該直線的解析式。

（2）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(9,0)與(24,20)求該函數(shù)的解析式。

（3）已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時(shí)，y=9，當(dāng)x=6時(shí)，y=1，求該函數(shù)的解析式。

（4）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A點(diǎn)與B點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

（5）已知一次函數(shù)y=kx+2,當(dāng)x=2時(shí)，y=4，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

（6）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸相交于點(diǎn)A（-6,0），與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為12，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

通過變換條件，代數(shù)形式，圖形形式，進(jìn)行題組設(shè)計(jì)，把數(shù)與式、點(diǎn)與式、數(shù)與形等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，利用再現(xiàn)性的優(yōu)勢將《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的要求有效落實(shí)，從而將學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)掌握進(jìn)行有效地鞏固、加強(qiáng)。

四、以“差異”為手段，滿足不同發(fā)展

在設(shè)計(jì)校本作業(yè)時(shí)，將設(shè)計(jì)基點(diǎn)立足于學(xué)生的個(gè)性差異，積極滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，以促進(jìn)每個(gè)學(xué)生知識(shí)掌握發(fā)展為基礎(chǔ)，致力于每個(gè)學(xué)生都能夠愛學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)、會(huì)學(xué)的教育發(fā)展上，使不同的學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。例如，按照“基礎(chǔ)鞏固——綜合應(yīng)用——知識(shí)進(jìn)階”的層次分為三大板塊，以易到難的遞增性將每個(gè)板塊設(shè)計(jì)成能夠針對(duì)不同學(xué)生不同要求的題目，使不同層次的學(xué)生都能夠有所知識(shí)收獲，如，在教學(xué)“一元二次方程根的判斷”時(shí)，教師可以根據(jù)步驟設(shè)計(jì)出以下體現(xiàn)層次性作業(yè)：

【基礎(chǔ)鞏固】：判斷下列方程根的情況：（1）3x2+x-1=0；（2）x2-4x+4=0；（3）2x2+6=3x。

通過類似的基礎(chǔ)題組，使學(xué)生們能夠在解方程之前更熟練地掌握一元二次方程根的判別式運(yùn)用，以“淺題”對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入引導(dǎo)的過渡。

通過類似的知識(shí)應(yīng)用題組，使得學(xué)生能夠在掌握了一定的知識(shí)點(diǎn)時(shí)能夠進(jìn)一步地掌握根的判別式的應(yīng)用，并且也能夠進(jìn)一步地鞏固完全平方公式、不等式等解法的知識(shí)點(diǎn)掌握。

【能力進(jìn)階】：已知關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.

（1）求證：無論x取任何實(shí)數(shù)，方程都能有實(shí)數(shù)根。

（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長.

通過類似的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)階題組，將根的判別式與已學(xué)知識(shí)點(diǎn)靈活地結(jié)合在一起，使學(xué)生能夠進(jìn)一步得到更多的知識(shí)點(diǎn)拓展，接觸到更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過由淺入深的進(jìn)階式引導(dǎo)，從而有效提高每一個(gè)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，加快學(xué)生的數(shù)學(xué)掌握能力質(zhì)變發(fā)展的過程。

五、以“多樣”為目標(biāo)，滿足個(gè)性需求

（一）動(dòng)手操作型作業(yè)

九年級(jí)下冊(cè)《簡單幾何體的表面展開圖》中，探究正方體的表面展開圖，有點(diǎn)抽象，為了讓學(xué)生體驗(yàn)從立體圖形到展開圖的過程，筆者在課前測中設(shè)計(jì)了下面作業(yè)：用硬紙板做幾個(gè)立方體，然后用剪刀把立方體攤平，要求6個(gè)面不能斷開，試試有幾種剪法？并把剪下來的圖形畫下來。學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，再配合想象，畫出多種正方體的展開圖，利用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，課堂上交流操作過程中遇到的問題、得出的結(jié)論，進(jìn)而總結(jié)出正方體的11種表面展開圖。學(xué)生的動(dòng)手操作能力、想象力和語言表達(dá)能力得到了發(fā)展，數(shù)學(xué)潛能生也能積極參與過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在學(xué)習(xí)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用》時(shí)，為了讓學(xué)生理解并真正體會(huì)例題的具體做法，筆者布置了實(shí)踐性作業(yè)：利用相似三角形的性質(zhì)測量學(xué)校的旗桿高度，請(qǐng)把測量的方案、步驟、數(shù)據(jù)詳細(xì)寫下來。這一作業(yè)既有趣又富有挑戰(zhàn)性，學(xué)生的積極性特別高。在操作過程中，學(xué)生不僅明白了其中的做法，而且能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

（二）社會(huì)調(diào)查型作業(yè)

現(xiàn)在很多學(xué)生不想學(xué)數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)與生活沒什么聯(lián)系，自然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力也可想而知。為改變學(xué)生的這種想法，教師要更加重視綜合實(shí)踐，創(chuàng)設(shè)更多的生活化作業(yè)，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)指導(dǎo)生活。例如，學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《一元一次不等式（組）應(yīng)用》一節(jié)時(shí)，布置周末小調(diào)查作業(yè)：主題“哪款手機(jī)資費(fèi)套餐更適合？”讓學(xué)生自己分組并分工，利用周末時(shí)間，到移動(dòng)營業(yè)廳了解手機(jī)資費(fèi)，并幫助某同學(xué)的爸爸選一種合適的套餐，把課堂推向生活，讓學(xué)生走進(jìn)社會(huì)，合作完成任務(wù)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)之于生活的價(jià)值。

（三）計(jì)算機(jī)輔助型作業(yè)

在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)基本上遍及每個(gè)家庭，可學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的使用，更多的是打游戲、看電視等娛樂活動(dòng)，互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢沒有在學(xué)生身上發(fā)揮作用。引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待并利用網(wǎng)絡(luò)輔助學(xué)習(xí)，不僅端正了學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，必將終身受益。例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《圖形的軸對(duì)稱》一節(jié)時(shí)，筆者布置的作業(yè)：利用“Z+Z智能工具箱”做軸對(duì)稱圖形，設(shè)計(jì)圖形，并在班級(jí)網(wǎng)頁中辦作品展覽，進(jìn)行投票選出設(shè)計(jì)最佳作品。又如，在八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)《勾股定理》章節(jié)時(shí)，要求學(xué)生課后做一份手抄報(bào)：主題為《勾股定理的歷史及應(yīng)用》。學(xué)生上網(wǎng)查找相應(yīng)的資料，在鞏固知識(shí)的同時(shí)，增加數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更加感興趣。

綜上所述，設(shè)計(jì)科學(xué)高效的校本作業(yè)要以《課標(biāo)》為基準(zhǔn)，以學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)科性為出發(fā)點(diǎn)，要符合學(xué)科的專業(yè)性，要體現(xiàn)多樣化，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)減輕，更要達(dá)到質(zhì)與量的協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)校本作業(yè)的實(shí)行是為了幫助教師能夠更好地教學(xué)和學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)，只有不斷地研究并優(yōu)化校本作業(yè)，才能夠真正地做到為教師減緩工作壓力，為學(xué)生提高知識(shí)理解能力，為數(shù)學(xué)教學(xué)提高教學(xué)質(zhì)量的理想目的。

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C931.1,C1,D035.32

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1002-7661(2022)03-0186-03