■ 武漢市新洲高級職業(yè)中學(xué) 喻三明

當(dāng)前，隨著中職教育教學(xué)改革的不斷深入，我們所熟知的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生變化，更趨于合理。2020年教育部頒布的中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，中職數(shù)學(xué)課程的一個重要任務(wù)是要使學(xué)生具備中職學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，形成繼續(xù)學(xué)習(xí)和未來工作中運用數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題的意識，形成運用數(shù)學(xué)的思想方法和工具解決問題的能力。中職數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等，這些都與中職生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)密切相關(guān)，而思維素質(zhì)的提高有賴于教師在教學(xué)中給他們傳授正確、多樣的思維方法。

一、思維方法是人的基本素質(zhì)

嚴(yán)格說來，方法就其意義而言屬于知識的范疇，但它源自一般知識的提煉，可以認(rèn)為是凝聚了最高、最強智慧的知識，而思維方法作為智慧的核心與象征，自然就成為“方法中的方法”。

事實上，思維方法可以看作人的基本素質(zhì)，究其原因主要有二。

其一，思維方法是提出、分析、解決問題的關(guān)鍵因素，是問題解決的核心。美國心理學(xué)家詹姆斯G·格里諾提出，解決問題需要三種關(guān)鍵知識，即模式識別知識、定理知識、策略知識，分別用于認(rèn)知問題進(jìn)行推理，提出目標(biāo)和有效思考。前兩種可以認(rèn)為是基本概念，而后者則是思維方法。當(dāng)前的教學(xué)中，前者作為教學(xué)內(nèi)容明確地傳授給了學(xué)生，后者學(xué)生不是沒有得到，而是以一種隱蔽的形式滲透或不經(jīng)意間獲得，缺乏系統(tǒng)的傳授。實踐證明，學(xué)生的知識不能活化，問題不能解決的關(guān)鍵，常常不是沒有掌握模式識別、定理推導(dǎo)等知識，而是缺乏如何解決問題或激發(fā)知識活化的思維方法和思維策略。

以拋物線焦點弦有關(guān)問題為例，如右圖中過拋物線（p＞0）的焦點F作弦AB，直線CD為其準(zhǔn)線，AC、BD分別與直線CD垂直，如何證明A、O、D三點共線呢？大多數(shù)學(xué)生會按照固有思維先去計算直線AD的方程，然后證明其過原點，而這樣會陷入繁瑣的運算，幾乎不能得出正確的結(jié)論。此時，若結(jié)合拋物線基本性質(zhì)，由AF、BF分別與AC、BD相等就會發(fā)現(xiàn)ABCD是特殊的直角梯形，這時只需連接AG并延長與直線BD相交于E，利用相似的知識可以證明D為BE的中點，再連接AD后可得AD平分FG了，從而A、O、D三點共線可證。由此可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何時，往往會陷入以數(shù)化形的誤區(qū)，期望用計算解決所有問題，知識與方法僵化，事實上，數(shù)形結(jié)合的思想里還蘊含著以形變數(shù)、形數(shù)互化等方法可靈活運用，這些思維方法與策略的訓(xùn)練對于提升學(xué)生思維的創(chuàng)造性大有裨益。

其二，人的素質(zhì)充分發(fā)展的決定因素，是能否突破個體思維方式。社會信息化，每一種新思想、新觀念可以在瞬間傳遍世界的每一個角落，人們可以借助網(wǎng)絡(luò)共享全球巨大的知識庫。也就是說，對現(xiàn)成結(jié)論的突破，進(jìn)行理論的創(chuàng)新必須借助新的方法，因為現(xiàn)成的知識結(jié)論是唾手可得的，而科學(xué)史證明，理論的突破是方法的突破，理論的創(chuàng)新首先是方法的創(chuàng)新。如：17世紀(jì)以前，幾何與代數(shù)是兩股道上跑的車，互不相干。數(shù)學(xué)家迪卡爾想建立一種將幾何與代數(shù)相結(jié)合的數(shù)學(xué)體系，需要建立一個數(shù)與形靈活轉(zhuǎn)換的平臺。但在一段時間內(nèi)他耗費大量時間研究卻毫無頭緒。一次，他生病躺在床上休息，天花板上一只爬來爬去忙于織網(wǎng)的蜘蛛引起了他的注意。這只懸在半空中能自由自在占據(jù)其所織網(wǎng)結(jié)中任意位置的蜘蛛，令迪卡爾豁然開朗：能否用兩面墻與天花板相接和三條匯交于墻角點的直線系來確定它的位置呢?著名的迪卡爾坐標(biāo)就這樣在頓悟中誕生了，解析幾何學(xué)也由此誕生和發(fā)展，成為數(shù)學(xué)在思想方法上一次大革命的見證。

二、思維方法是教學(xué)的第一目標(biāo)

從創(chuàng)造學(xué)的角度來看，思維可以分為兩類：邏輯思維（常規(guī)）和非邏輯思維（超常規(guī)），前者主要指邏輯思維（邏輯學(xué)）、辯證思維（辯證法）、現(xiàn)代科學(xué)思維（新三論：耗散結(jié)構(gòu)論、協(xié)同論和突變論）等，后者主要指猜想（直覺）、發(fā)散（輻射）、反證（批判）、橫向（側(cè)向）、多值（模糊）、頓悟（靈感）、非對象（非概念）等。相對而言，后者是一種創(chuàng)造性較強的思維，也正是我國認(rèn)識較遲、起步較晚的一種思維。

一些未來學(xué)家指出：我國目前所經(jīng)歷的技術(shù)革命的結(jié)果，將比直到目前為止我們所經(jīng)歷的任何社會變革都更加深刻。人們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段即使在設(shè)備最完善、水平最高的學(xué)府里所進(jìn)行的教育，也只是適應(yīng)經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的今天，而很難適應(yīng)于未來。信息時代最主要的特征是信息爆炸式增長，信息的更新速度往往快于學(xué)校固定的課程教學(xué)內(nèi)容更換，學(xué)生們將要進(jìn)入的社會同他們現(xiàn)在得到知識的社會有著極大的、而且是經(jīng)常預(yù)測不到的差異。所以，那種強求迎合市場與行企需求，片面追求“對口”知識的課堂教學(xué)是急功近利的一種表現(xiàn)，也是教育的悲哀。前瞻性教育應(yīng)著眼于未來，必須有意識地為未來培養(yǎng)人做準(zhǔn)備，以強化人的適應(yīng)能力——方法為教學(xué)的第一目標(biāo)。而作為職業(yè)教育基礎(chǔ)的中職教育，更應(yīng)以傳授方法為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，要重點傳授思維方法，尤其是非邏輯思維方法。

三、中職數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)策略

對于中職生而言，他們更多的是面向技能操作，而非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撗芯?，故非邏輯思維培養(yǎng)對促進(jìn)他們的能力發(fā)展意義非凡。在教學(xué)實踐中，教師卻多限于中職生基礎(chǔ)薄弱的問題，往往以補強知識為教學(xué)的重點，而忽略了他們非邏輯思維能力的培養(yǎng)。下面僅就中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際中如何傳授非邏輯思維方法作些初步探討。

其一，依托“原型啟發(fā)”，利用典型題目作一題多問、一題多變、一題多解，讓學(xué)生自由思考，大膽想象，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，逐漸養(yǎng)成學(xué)生多視角、多維度去探索問題解決途徑的良好習(xí)慣。如：在新課標(biāo)拓展模塊排列組合內(nèi)容的教學(xué)時，可讓學(xué)生思考：當(dāng)8位同學(xué)站成一橫排時，我們可以提出哪些可求的問題？這樣開放性的問題，就能有效發(fā)散學(xué)生思維，讓他們在相互交流和探討中得出非常多的可能性問題，如：排法共有幾種；某人在左端有多少種排法；某人不在兩端有多少種排法；某兩人相鄰有多少種排法；某兩人不相鄰有多少種排法；一人不在左端、另一人不在右端有多少種排法；恰有3人相鄰有多少種排法；有3人從左往右排有多少種排法……討論完可能性問題后，再讓學(xué)生列式計算，讓他們進(jìn)一步探討總結(jié)方法與規(guī)律。通過這種先發(fā)散再集中的方式來訓(xùn)練學(xué)生思維，事實證明，能使不同能力層次的學(xué)生均得到相應(yīng)程度的發(fā)展。

又如計算Sn=9＋99＋999＋9999＋…＋99…9時，老師可引導(dǎo)學(xué)生利用“9=10－1”的方式將原式變形為 Sn=(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)，再利用等比數(shù)列求和公式計算結(jié)果，接著老師將該式由9組成的各項數(shù)字變?yōu)橛?組成，再計算Sn=3＋33＋333＋…＋33…3，學(xué)生通過思考將右式變?yōu)镾n=[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]/3，最后，老師再提出該式中由9組成的數(shù)字改成其他的數(shù)字，又該怎樣計算呢？如Sn=4＋44＋444＋…＋44…4，或Sn=5＋55＋555＋…＋55…5。有了教師解題思維方法的引導(dǎo)，大多數(shù)學(xué)生都能迅速解決這一問題。由此可見，增強思維發(fā)散訓(xùn)練，在有助發(fā)展學(xué)生思維的同時，也能有效提升學(xué)生解決問題的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維方法的傳授很大程度要通過具體的解題教學(xué)來實現(xiàn)，通過對典型題目的發(fā)掘、演變，可形象直觀地讓學(xué)生理解和感受各種思維方法形成和選擇的過程。通過思維過程的梳理和引導(dǎo)幫助學(xué)生更好地理解、消化，才能讓學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)和思考的方法，從而通過方法來指導(dǎo)自己如何去思考、如何去解決問題。

其二，通過問題探究來引發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。這里的問題并非是指單個的題目，而是具有一定價值、值得探討的小型課題。我們知道，勾股定理刻畫了平面內(nèi)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，非常經(jīng)典。那么，是否有類似的結(jié)論存在于空間中呢？我們發(fā)現(xiàn)，在四面體A1—A2A3A4中，三側(cè)棱兩兩垂直，三側(cè)面面積分別記作S1、S2、S3，底面 A2A3A4的面積記作S4，則，這便是著名的三維勾股定理，證明可借助射影定理解決。教學(xué)中，可先創(chuàng)設(shè)情境，利用勾股定理，提出問題，并逐步引導(dǎo)學(xué)生猜想、探索，通過聯(lián)想與類比，提高學(xué)生創(chuàng)造性解題的能力。

又如對于“如果一個等腰三角形能分成兩個小等腰三角形，求它的各個內(nèi)角”這一問題，若順向考慮，很難直接得到所有的正確結(jié)果；但如果反向思考，引導(dǎo)學(xué)生將之改換成“如果有兩個等腰三角形能合并成一個大等腰三角形，求大三角形各內(nèi)角”，這樣，學(xué)生便可以分類考慮了。如：在分析小三角形的形狀類別及拼湊時，相應(yīng)地學(xué)生會考慮合并“腰”或“底”，然后在這個過程中，他們會面臨猜想、驗證等環(huán)節(jié)，會在考慮完這些環(huán)節(jié)后通過討論交流，完善結(jié)論，使之變得完整。這樣，通過這一問題的教學(xué)實踐，我們完全可以肯定，各種思維方法，如猜想（直覺）、批判思維、逆向思維等確實能在問題教學(xué)中得到培養(yǎng)和鞏固。

從科學(xué)發(fā)展看，邏輯思維是漸變，關(guān)注量變，偏重求同；非邏輯思維是飛躍，追求質(zhì)變，偏重求異。如果說思維方法是方法的核心，那么非邏輯思維是核心的核心；如果說思維方法是當(dāng)今培養(yǎng)創(chuàng)造力的熱點，那么非邏輯思維方法則是熱點的聚焦。對于教師來說，在今后的教育教學(xué)實際中，一定要著眼于未來，采用各種靈活、多樣的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，傳授思維方法，使學(xué)生真正跟上時代的步伐，為中華民族的偉大復(fù)興奉獻(xiàn)力量。