楊永明 李霄

摘? 要：針對高等教育傳統(tǒng)課堂教學(xué)中存在的問題，以材料力學(xué)課程為例，提出了直觀可視化的教學(xué)方法，結(jié)合材料力學(xué)課程中幾個(gè)典型的教學(xué)案例，闡述了直觀可視化教學(xué)方法的核心思想。直觀可視化教學(xué)方法是把抽象的公式、概念與定理圖形化和可視化，在課堂教學(xué)中將圖形化的知識點(diǎn)直觀形象地展示給學(xué)生，結(jié)合文字語言的同步講解，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和掌握。直觀可視化教學(xué)方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決工程問題的動(dòng)手能力和科學(xué)創(chuàng)新意識。

關(guān)鍵詞：直觀可視化教學(xué)方法;教學(xué)改革;高等教育;材料力學(xué)

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2022）03-0094-05

Abstract： In view of the problems existing in the traditional classroom teaching of higher education， this paper takes the mechanics of materials as an example to put forward the intuitive and visual teaching method， and expounds the main idea of the intuitive and visual teaching method based on several typical teaching cases of the mechanics of materials. Intuitive and visual teaching method is to visualize abstract formulas， concepts and theorems， visually show the knowledge points to students in classroom teaching， and deepen students' understanding and mastery of knowledge points by simultaneous explanation of words and languages. Intuitive and visual teaching methods can stimulate students' interest in learning and cultivate their practical ability and scientific innovation consciousness to solve engineering problems.

Keywords： the intuitive and visual teaching method; teaching reform; higher education; mechanics of materials

高校傳統(tǒng)的課堂教學(xué)一般都是教師通過語言和文字的闡述及講解，向?qū)W生來講授各種知識點(diǎn)，課堂教學(xué)過程往往較為枯燥，很多概念、公式和定理由于學(xué)生缺乏一個(gè)形象直觀認(rèn)識的過程，導(dǎo)致課堂教學(xué)難以吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)質(zhì)量較低。以材料力學(xué)課程為例，材料力學(xué)是大學(xué)力學(xué)學(xué)科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，理論性較強(qiáng)，各種概念、公式和定理較多，老師在課堂教學(xué)中往往專注于各種理論和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，這種抽象的通過語言和文字的講解往往導(dǎo)致學(xué)生很難理解老師講授的知識點(diǎn)，對各種理論和公式難以形成一個(gè)直觀形象的認(rèn)識。材料力學(xué)的實(shí)驗(yàn)課可以讓學(xué)生對材料的宏觀變形有一個(gè)直觀的認(rèn)識，然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果無法顯示桿件的應(yīng)力分布和內(nèi)部變形特征，而且實(shí)驗(yàn)課的學(xué)時(shí)一般很少，教材里的很多概念在實(shí)驗(yàn)課中沒有涉及，因此實(shí)驗(yàn)課對幫助學(xué)生理解和掌握教材里的概念及定理所起的作用有限。因此，如何提高高校課堂教學(xué)效果、提升課堂教學(xué)質(zhì)量一直是現(xiàn)代高等教育教學(xué)改革中的熱點(diǎn)之一[1-6]。

本文以材料力學(xué)課程為例，提出一種直觀可視化的課堂教學(xué)方法，嘗試把材料力學(xué)課程中用文字描述的一些概念和定理在課堂教學(xué)中用一種直觀可視化的方法展示出來，把抽象的公式、概念及定理圖形化和可視化，讓學(xué)生對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)有一個(gè)形象直觀的認(rèn)識過程，加深對知識點(diǎn)的理解。同時(shí)，生動(dòng)形象的圖形化知識點(diǎn)能吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從機(jī)械的被動(dòng)學(xué)習(xí)變成積極的主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高現(xiàn)代高等教育課堂的教學(xué)質(zhì)量和效果。

一、直觀可視化教學(xué)方法

直觀可視化教學(xué)方法的核心思想就是在制作課件時(shí)，把教材里的概念、公式、定理等各種知識點(diǎn)用直觀可視化的圖像表達(dá)出來，把抽象的公式、概念和定理圖形化和可視化，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中僅僅用文字語言描述的方式。在課堂教學(xué)中，將這些圖形化和形象化的知識點(diǎn)直觀地展示給學(xué)生，結(jié)合文字語言的同步講解，可以讓學(xué)生深刻理解和掌握各種力學(xué)概念、公式和知識點(diǎn)。直觀可視化教學(xué)方法對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果，改進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量具有非常重要的意義。

直觀可視化的教學(xué)方法有如下特點(diǎn)：

（一）直觀可視化教學(xué)方法有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師”。如果在課堂教學(xué)中，老師講解的知識點(diǎn)理論性較強(qiáng)，教學(xué)過程比較枯燥、乏味，沒有多大的趣味性，學(xué)生在課堂上只是機(jī)械地接受老師向他們灌輸?shù)牧W(xué)知識，隨著課程知識的逐漸深入，疑難問題越來越多，學(xué)生就會漸漸失去對力學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣[7]。因此，把抽象枯燥的公式、概念及定理圖形化和可視化，改變了傳統(tǒng)教學(xué)枯燥的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中把圖形化后的知識點(diǎn)生動(dòng)形象地展示給學(xué)生，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣。

（二）直觀可視化教學(xué)方法有助于學(xué)生加深對知識的理解和掌握，培養(yǎng)解決工程問題的能力

圖形可視化后的公式、概念和定理具有生動(dòng)、直觀、清晰的圖像，改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式僅僅利用文字來闡述的方式，在課堂教學(xué)中圖像結(jié)合文字的教學(xué)模式，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對知識點(diǎn)有一個(gè)形象化的直觀認(rèn)識，從而加深對知識點(diǎn)的理解和記憶，讓學(xué)生從機(jī)械的被動(dòng)學(xué)習(xí)變成積極的主動(dòng)學(xué)習(xí)。把抽象的公式、概念和定理圖形可視化的過程，也是一個(gè)將理論和實(shí)際工程問題相結(jié)合的過程，給學(xué)生把可視化過程的思想講清楚，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用理論知識去思考和解決實(shí)際工程問題，培養(yǎng)學(xué)生解決工程問題的能力。

（三）直觀可視化教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新意識

把抽象的知識點(diǎn)直觀可視化的過程也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)創(chuàng)新思維的過程，要實(shí)現(xiàn)抽象知識點(diǎn)的直觀可視化，需要以力學(xué)理論知識為基礎(chǔ)、以科研工具為手段、以科學(xué)創(chuàng)新思維為指導(dǎo)，給學(xué)生講清楚每個(gè)知識點(diǎn)實(shí)現(xiàn)圖形可視化的過程和方法，讓學(xué)生參與到這個(gè)過程中來，不僅加深了學(xué)生對知識的理解和運(yùn)用，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和科學(xué)創(chuàng)新意識。

二、直觀可視化教學(xué)方法的實(shí)施案例

為了說明直觀可視化教學(xué)方法的具體實(shí)施方案，以材料力學(xué)中的圣維南原理、應(yīng)力集中和扭轉(zhuǎn)變形等幾個(gè)代表性知識點(diǎn)作為案例，探討了直觀可視化教學(xué)的具體實(shí)施方法，闡述了將抽象的知識點(diǎn)圖形可視化的方法、過程和實(shí)施效果。

（一）圣維南原理

圣維南原理是材料力學(xué)里面一個(gè)很重要的知識點(diǎn)，在課堂上僅限于簡單文字的講解，學(xué)生一般不太容易記住和理解，學(xué)習(xí)的過程中沒有一個(gè)深刻的印象，因此，上過課之后大部分學(xué)生都想不起來曾經(jīng)學(xué)過這么一個(gè)原理。采用直觀可視化方法的教學(xué)，把圣維南原理通過可視化圖形展現(xiàn)出來，學(xué)生就可以直觀地看到圣維南原理的實(shí)際作用和效果，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能加深學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)的掌握和理解程度。

以單軸壓縮變形為例，用ANSYS數(shù)值軟件計(jì)算了矩形截面直桿的壓縮變形，通過改變載荷的施加方式來體現(xiàn)圣維南原理的作用，一種為集中力載荷F=18 N，一種為均布面載荷P=2 N/mm2。計(jì)算模型材料為45鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27，矩形截面邊長a=3 mm，桿長l=100 mm，一端施加載荷，另一端施加位移約束，計(jì)算模型如圖1所示。圖2給出了集中力載荷作用下橫截面的壓應(yīng)力σc沿著桿長的分布圖，圖3給出了均布面載荷作用下橫截面的壓應(yīng)力σc沿著桿長的分布圖。

通過圖2和圖3可視化的應(yīng)力云圖可以很直觀地看出，橫截面上的壓應(yīng)力σc除了加載端附近區(qū)域之外，其他區(qū)域在兩種不同加載方式下的應(yīng)力云圖顏色一致，大小均為-2.02 MPa，和理論值-2 MPa基本一致。而加載端附近區(qū)域，因?yàn)檩d荷施加方式的改變，兩種不同加載方式下的應(yīng)力大小和分布特征完全不同，應(yīng)力云圖呈現(xiàn)了不同顏色，且應(yīng)力條紋的顏色變化較為密集，說明應(yīng)力分布特征非常復(fù)雜。加載方式改變影響的應(yīng)力變化區(qū)域從圖中也可以很直觀地看出，基本等于橫截面的邊長。

因此，結(jié)合直觀可視化的應(yīng)力云圖，在課堂上講解圣維南原理時(shí)，學(xué)生對圣維南原理就會有一個(gè)很直觀的認(rèn)識，很容易接受并理解圣維南原理的本質(zhì)作用。

（二）應(yīng)力集中問題

應(yīng)力集中也是材料力學(xué)里學(xué)生較為難以理解的一個(gè)概念，為了形象展示應(yīng)力集中現(xiàn)象，采用ANSYS數(shù)值軟件模擬了一個(gè)帶圓孔平板的拉伸變形。平板模型長度l=100 mm，寬度b=50 mm，厚度h=1 mm，圓孔直徑D=4 mm，平板一端施加均布面載荷P=20 N/mm2，另一端位移約束。計(jì)算模型如圖4所示。模型材料為45鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27。圖5給出了平板橫截面的拉應(yīng)力云圖。

傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生往往對圓孔引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象沒有一個(gè)直觀的認(rèn)識過程，難以深刻理解。通過圖5的應(yīng)力云圖可以很直觀地看出，沒有圓孔的橫截面拉應(yīng)力大小均為19.13 MPa，和理論值20 MPa基本相仿，誤差小于5%，數(shù)值仿真結(jié)果可以接受。而由于圓孔的存在，在圓孔附近區(qū)域引起了應(yīng)力集中現(xiàn)象，越靠近圓孔周邊應(yīng)力變化越大，遠(yuǎn)離圓孔的區(qū)域應(yīng)力集中現(xiàn)象消失。在圓孔的上下頂點(diǎn)存在應(yīng)力突變的最大值σmax=60.3 MPa，和沒有圓孔的橫截面上的拉應(yīng)力19.13 MPa相比，約是3倍的關(guān)系，這和理論上應(yīng)力集中系數(shù)最大值為3吻合，通過這一現(xiàn)象可以讓學(xué)生掌握應(yīng)力集中系數(shù)K這一概念，而在靠近圓孔左右兩側(cè)小部分區(qū)域內(nèi)存在壓應(yīng)力區(qū)。通過可視化的應(yīng)力云圖，學(xué)生可以很直觀地看到應(yīng)力集中現(xiàn)象，更容易理解圓孔周邊應(yīng)力集中引起的應(yīng)力突變和應(yīng)力重分布，加深對應(yīng)力集中這一知識點(diǎn)的理解和掌握。

（三）扭轉(zhuǎn)變形的平截面假設(shè)和切應(yīng)力

采用ABAQUS數(shù)值軟件模擬了圓軸的扭轉(zhuǎn)變形過程，實(shí)現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)變形的平截面假設(shè)和橫截切應(yīng)力分布的可視化。數(shù)值模型材料為45鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27，切變彈性模量為80 GPa圓柱體直徑D=5 mm，長度l=35 mm，在圓軸兩端施加轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的力偶M=200 kN·mm。計(jì)算模型如圖6所示，圖7給出了圓軸扭轉(zhuǎn)變形前后的變形圖，圖8給出了圓形橫截面切應(yīng)力分布圖。

借助于數(shù)值模型中單元網(wǎng)格的變形，可以很好地展示和說明圓軸扭轉(zhuǎn)變形的平截面假設(shè)，從圖7變形前后的單元網(wǎng)格線可以很直觀地看出，圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，圓周網(wǎng)格線（即橫截面）像剛性平面一樣繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而縱向網(wǎng)格線無伸縮變形，變形后仍為直線且相互平行。通過圖7的單元網(wǎng)格變形圖，讓學(xué)生能夠直觀地認(rèn)識和理解扭轉(zhuǎn)變形的平截面假設(shè)，從而進(jìn)一步理解扭轉(zhuǎn)變形橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力的應(yīng)力分布特征。

圖8的切應(yīng)力云圖形象直觀地給學(xué)生展示了橫截面上的切應(yīng)力分布特征，沿著半徑方向越靠近圓心，切應(yīng)力越小，圓心處為0;在半徑最大處，即圓周邊的切應(yīng)力最大為20.46 MPa，和理論值20.38 MPa基本一致。而應(yīng)力云圖中的同心圓又可以很好地展示在半徑相等的區(qū)域切應(yīng)力相等的分布特征。通過圖8可視化的切應(yīng)力云圖，能讓學(xué)生對橫截面切應(yīng)力公式τ=Tρ/IP有一個(gè)更深刻的理解和掌握。

（四）壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定是材料力學(xué)中很重要且學(xué)生難以理解和掌握的知識點(diǎn)，采用ABAQUS數(shù)值軟件對壓桿穩(wěn)定中的幾個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行了可視化展示和處理，壓桿下端為固定端約束，上端自由為自由端，壓桿長度l=375 mm，橫截面直徑D=20 mm，計(jì)算模型如圖9所示。模型中材料為45鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27，λp=100，λs=60。通過公式λ=μl/i可以計(jì)算出該壓桿的柔度λ=150，通過歐拉公式計(jì)算出臨界力Fcr=28.39 kN。

1. 橫向干擾力問題

橫向干擾力是壓桿穩(wěn)定中一個(gè)學(xué)生較難理解和掌握的概念，學(xué)生往往對橫向干擾力在壓桿穩(wěn)定問題中的作用不理解，對壓桿穩(wěn)定的知識點(diǎn)掌握起來很困難。設(shè)計(jì)了兩個(gè)壓桿穩(wěn)定的計(jì)算模型，模型幾何尺寸和材料參數(shù)如上所述。兩個(gè)模型的區(qū)別為一個(gè)不存在橫向干擾力（見圖9（a）），另一個(gè)存在橫向干擾力（見圖9（b）），壓力均為F=30 kN，橫向干擾力很小，僅為10 N。

從圖10的變形結(jié)果可知，在相同的壓力條件下，即F>Fcr，圖10（b）中的模型因?yàn)榇嬖跈M向干擾力，壓桿發(fā)生了失穩(wěn)變形，而圖10（a）中的模型因?yàn)椴淮嬖跈M向干擾力，沒有發(fā)生失穩(wěn)變形，而是發(fā)生了壓縮變形。圖10直觀顯示了干擾力在壓桿穩(wěn)定中的作用，可以讓學(xué)生對壓桿失穩(wěn)的本質(zhì)原因有一個(gè)直觀的認(rèn)識。當(dāng)F>Fcr時(shí)，干擾力存在的情況下，壓桿才會發(fā)生失穩(wěn)，如果沒有橫向干擾力，壓桿不會失穩(wěn)，而是處于非穩(wěn)定平衡，可以進(jìn)一步給學(xué)生解釋現(xiàn)實(shí)中引起干擾力出現(xiàn)的原因和非穩(wěn)定平衡的概念。直觀可視化的變形圖可以幫助學(xué)生深刻理解和掌握壓桿失穩(wěn)中橫向干擾力和（非）穩(wěn)定平衡等知識點(diǎn)。

2. 壓桿穩(wěn)定和壓縮變形

壓桿穩(wěn)定和壓縮變形的概念在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中很容易混淆，難以區(qū)分壓縮變形和壓桿失穩(wěn)變形。以壓桿失穩(wěn)變形計(jì)算模型的材料參數(shù)、約束方式和幾何參數(shù)為依據(jù)，其他所有參數(shù)和條件都不變，僅將計(jì)算模型的長度變?yōu)閘=100 mm，外載荷仍然設(shè)為F=30 kN，干擾力一樣存在，計(jì)算了另外一個(gè)壓桿模型，計(jì)算變形圖如圖10（c）所示。通過圖10（c）可以直觀的看出，改變了壓桿的長度，在其他條件不變的情況下，壓桿發(fā)生了壓縮變形，而不是失穩(wěn)變形。形象直觀的可視化變形圖很容易引起學(xué)生的興趣和疑問，學(xué)生就會帶著問題去思考為什么失穩(wěn)變形變成了壓縮變形，在思考的過程中就會深刻理解長度的減小引起了柔度的改變，柔度變?yōu)棣?40<λs=60，從而使得壓桿產(chǎn)生了壓縮變形而不是失穩(wěn)變形，學(xué)生就會深刻理解柔度是判別壓桿失穩(wěn)變形和壓縮變形的重要指標(biāo)，同時(shí)也能掌握壓縮變形和失穩(wěn)變形的區(qū)別。

三、結(jié)論

將知識點(diǎn)進(jìn)行圖形化和可視化，通過把抽象的公式、定理和概念在課堂教學(xué)中用一種直觀可視化的圖像展示出來，生動(dòng)形象的圖形化的知識點(diǎn)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新意識。直觀可視化的教學(xué)方法對提高高校學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，改善課堂教學(xué)質(zhì)量具有非常好的作用。

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