李桂春 趙寶偉 黎寧 王適然 _ 北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)

探索高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在分層教學(xué)中的進階培養(yǎng)及評價的實踐路徑，是當(dāng)前高中教學(xué)中應(yīng)該重視的問題。我們在數(shù)學(xué)學(xué)科進行分層設(shè)計，依據(jù)學(xué)生的學(xué)力，將學(xué)生分為專業(yè)數(shù)學(xué)（P）、高級數(shù)學(xué)（A）、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（R）三層。在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，在A層、R層學(xué)生中進行了實踐，探索在不同層次的學(xué)生中進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進階培養(yǎng)及評價。

1.分層教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進階培養(yǎng)

導(dǎo)數(shù)概念的整體教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)各層學(xué)生特點和學(xué)情，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。根據(jù)各分層學(xué)生的特點和學(xué)情，合理制定教學(xué)目標(biāo)，明確核心素養(yǎng)的植入點。針對A層學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容要“源于課本而高于課本”，教師在教學(xué)中要善于挖掘蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想及方法，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識不同分支之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，進一步運用數(shù)學(xué)解決實際生產(chǎn)生活中的問題。針對R層學(xué)生，以問題為主線，實施問題教學(xué)，從學(xué)生熟悉的生活情境引入，把學(xué)習(xí)的知識與生活實踐聯(lián)系起來，讓學(xué)生逐步理解導(dǎo)數(shù)的概念。

課題引入體現(xiàn)分層理念，精心設(shè)計問題情境，抓住核心素養(yǎng)的著力點。A層學(xué)生采用自主探究的方式，R層學(xué)生利用問題串的方式得到導(dǎo)數(shù)的定義。例如，針對A層學(xué)生，設(shè)計情境與問題：從物理學(xué)中我們知道，如果物體運動的軌跡是一條曲線，那么該物體在每一個點處的瞬時速度的方向是與曲線相切的，若物體的運動軌跡如圖（1）所示，而且物體是順次經(jīng)過A、B兩點的，則物體在A點處的瞬時速度的方向與向量v的方向相同。

那么，到底什么是瞬時速度呢？怎樣才能確定一般曲線在某一點的切線？圖中物體在B點處的速度方向與向量m還是向量n的方向相同？嘗試與發(fā)現(xiàn)：已知物體運動的位移xm與時間ts的關(guān)系為：x=h(t)=0.5t2。分別求出物體在[1，2]與[2，3]這兩段時間內(nèi)的平均速度；思考物體在t=2時的速度該如何定義，并指出這一速度的實際意義。

針對R層學(xué)生，設(shè)計情境與問題：設(shè)在10米跳臺上，運動員跳離跳臺時垂直向上的速度為6.5m/s，運動員在時刻t距離水面的高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10，試求運動員在2s時的瞬時速度。問題1：在物理學(xué)中，我們有現(xiàn)成的公式可以計算，那么，從數(shù)學(xué)的角度如何計算呢？問題2：如何計算運動員在[2，2+Δt]（或[2+Δt，2]）這段時間內(nèi)的平均速度。問題3：我們計算出了在2s附近的平均速度，下面我們一起來看看當(dāng)2s附近的時間間隔越小時，平均速度有何變化，請同學(xué)們分別取合適的Δt，計算一下……

例題體現(xiàn)各層學(xué)生實際，利于促進各層學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進階培養(yǎng)。課堂例題根據(jù)各層學(xué)生的特點進行了設(shè)計，針對A層學(xué)生選的例題都比較抽象、綜合，均來源于生活，需要學(xué)生將生活中的問題利用數(shù)學(xué)知識加以解決；針對R層學(xué)生選的例題都比較具體，符合學(xué)生的實際，有利于提升學(xué)生的應(yīng)用能力。例如，針對A層學(xué)生，設(shè)計例題：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻或者加熱，如果在第xh時，原油的溫度為y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。計算第2h與第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。針對R層學(xué)生，設(shè)計例題：已知函數(shù)f(x)＝x2＋4x，求f(x)在x＝－1處的導(dǎo)數(shù)。

作業(yè)體現(xiàn)分層，有利于落實各層學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。A層學(xué)生的作業(yè)相對比較綜合，需要學(xué)生利用所學(xué)導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題；R層學(xué)生的作業(yè)相對比較簡單，只要能用所學(xué)知識解決具體的數(shù)學(xué)問題即可。例如，A層試題：航天飛機升空后一段時間內(nèi)，第ts時的高度h（t）＝5t3+30t2+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s。（1）h（0），h（1），h（2）分別表示什么？（2）求第2s內(nèi)的平均速度；（3）求第2s末的瞬時速度。R層試題：已知函數(shù)f(x)＝x2-x，求f′（0）。

2.分層教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的研究

構(gòu)建評價的標(biāo)準(zhǔn)。在進階培養(yǎng)模式下，我們對學(xué)生核心素養(yǎng)的評價標(biāo)準(zhǔn)主要劃分為：正確理解題意；精選變量，找出不同變量之間的聯(lián)系；構(gòu)建和分析數(shù)學(xué)模型；口頭或者書面進行數(shù)學(xué)模型的交流；簡單應(yīng)用；綜合運用。

采用分層評價方法。在評價方法上，我們采取的是由低級向高級逐漸提高的評價方法，按照相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)劃分為水平等級1、水平等級2、水平等級3。例如，評價標(biāo)準(zhǔn)“能夠正確理解題意”的水平等級1為“在與老師或者同學(xué)交流討論后能夠完成”；水平等級2為“根據(jù)實際問題發(fā)現(xiàn)信息，將其轉(zhuǎn)化為需要解決的一個數(shù)學(xué)問題”；水平等級3為“能夠找出缺失信息和辨別無用信息以及結(jié)論是否具有開放性”。

結(jié)合教學(xué)實際采取多樣化評價方法。例如，可以采取作業(yè)評價、競賽評價、學(xué)習(xí)小組互評、口頭評價、書面評價等多種評價方法對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進階培養(yǎng)加以評價。

在導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，對學(xué)生進行課堂中對導(dǎo)數(shù)概念的理解評價，課堂學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)積極性、合作意識及團隊精神評價，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)總結(jié)、反思評價。教師根據(jù)各層學(xué)生的回答，對相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行評價，采取由低級向高級逐漸提高的評價方法，具體按照相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)來劃分。針對A層學(xué)生，主要對數(shù)學(xué)建模進行評價。針對R層學(xué)生，對數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算三個方面進行評價。在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)完成之后，教師根據(jù)學(xué)生的情況，布置了相應(yīng)的作業(yè)進行檢測，并利用上述的評價指標(biāo)進行評價。■