李桂春 趙寶偉 黎寧 王適然 _ 北京師范大學附屬實驗中學

探索高中數學核心素養(yǎng)在分層教學中的進階培養(yǎng)及評價的實踐路徑，是當前高中教學中應該重視的問題。我們在數學學科進行分層設計，依據學生的學力，將學生分為專業(yè)數學（P）、高級數學（A）、標準數學（R）三層。在導數的概念教學中，在A層、R層學生中進行了實踐，探索在不同層次的學生中進行數學核心素養(yǎng)的進階培養(yǎng)及評價。

1.分層教學中數學核心素養(yǎng)的進階培養(yǎng)

導數概念的整體教學設計體現各層學生特點和學情，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。根據各分層學生的特點和學情，合理制定教學目標，明確核心素養(yǎng)的植入點。針對A層學生，教學內容要“源于課本而高于課本”，教師在教學中要善于挖掘蘊含在其中的數學思想及方法，要善于發(fā)現數學知識不同分支之間的聯系以及數學與其他學科之間的聯系，進一步運用數學解決實際生產生活中的問題。針對R層學生，以問題為主線，實施問題教學，從學生熟悉的生活情境引入，把學習的知識與生活實踐聯系起來，讓學生逐步理解導數的概念。

課題引入體現分層理念，精心設計問題情境，抓住核心素養(yǎng)的著力點。A層學生采用自主探究的方式，R層學生利用問題串的方式得到導數的定義。例如，針對A層學生，設計情境與問題：從物理學中我們知道，如果物體運動的軌跡是一條曲線，那么該物體在每一個點處的瞬時速度的方向是與曲線相切的，若物體的運動軌跡如圖（1）所示，而且物體是順次經過A、B兩點的，則物體在A點處的瞬時速度的方向與向量v的方向相同。

那么，到底什么是瞬時速度呢？怎樣才能確定一般曲線在某一點的切線？圖中物體在B點處的速度方向與向量m還是向量n的方向相同？嘗試與發(fā)現：已知物體運動的位移xm與時間ts的關系為：x=h(t)=0.5t2。分別求出物體在[1，2]與[2，3]這兩段時間內的平均速度；思考物體在t=2時的速度該如何定義，并指出這一速度的實際意義。

針對R層學生，設計情境與問題：設在10米跳臺上，運動員跳離跳臺時垂直向上的速度為6.5m/s，運動員在時刻t距離水面的高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10，試求運動員在2s時的瞬時速度。問題1：在物理學中，我們有現成的公式可以計算，那么，從數學的角度如何計算呢？問題2：如何計算運動員在[2，2+Δt]（或[2+Δt，2]）這段時間內的平均速度。問題3：我們計算出了在2s附近的平均速度，下面我們一起來看看當2s附近的時間間隔越小時，平均速度有何變化，請同學們分別取合適的Δt，計算一下……

例題體現各層學生實際，利于促進各層學生數學核心素養(yǎng)的進階培養(yǎng)。課堂例題根據各層學生的特點進行了設計，針對A層學生選的例題都比較抽象、綜合，均來源于生活，需要學生將生活中的問題利用數學知識加以解決；針對R層學生選的例題都比較具體，符合學生的實際，有利于提升學生的應用能力。例如，針對A層學生，設計例題：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種產品，需要對原油進行冷卻或者加熱，如果在第xh時，原油的溫度為y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。計算第2h與第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。針對R層學生，設計例題：已知函數f(x)＝x2＋4x，求f(x)在x＝－1處的導數。

作業(yè)體現分層，有利于落實各層學生的數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。A層學生的作業(yè)相對比較綜合，需要學生利用所學導數知識解決實際問題；R層學生的作業(yè)相對比較簡單，只要能用所學知識解決具體的數學問題即可。例如，A層試題：航天飛機升空后一段時間內，第ts時的高度h（t）＝5t3+30t2+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s。（1）h（0），h（1），h（2）分別表示什么？（2）求第2s內的平均速度；（3）求第2s末的瞬時速度。R層試題：已知函數f(x)＝x2-x，求f′（0）。

2.分層教學中學生數學核心素養(yǎng)評價的研究

構建評價的標準。在進階培養(yǎng)模式下，我們對學生核心素養(yǎng)的評價標準主要劃分為：正確理解題意；精選變量，找出不同變量之間的聯系；構建和分析數學模型；口頭或者書面進行數學模型的交流；簡單應用；綜合運用。

采用分層評價方法。在評價方法上，我們采取的是由低級向高級逐漸提高的評價方法，按照相應的評價標準劃分為水平等級1、水平等級2、水平等級3。例如，評價標準“能夠正確理解題意”的水平等級1為“在與老師或者同學交流討論后能夠完成”；水平等級2為“根據實際問題發(fā)現信息，將其轉化為需要解決的一個數學問題”；水平等級3為“能夠找出缺失信息和辨別無用信息以及結論是否具有開放性”。

結合教學實際采取多樣化評價方法。例如，可以采取作業(yè)評價、競賽評價、學習小組互評、口頭評價、書面評價等多種評價方法對學生的數學核心素養(yǎng)進階培養(yǎng)加以評價。

在導數概念的學習中，對學生進行課堂中對導數概念的理解評價，課堂學習中學習積極性、合作意識及團隊精神評價，導數概念學習總結、反思評價。教師根據各層學生的回答，對相應的數學核心素養(yǎng)進行評價，采取由低級向高級逐漸提高的評價方法，具體按照相應的評價標準來劃分。針對A層學生，主要對數學建模進行評價。針對R層學生，對數學抽象、數學建模、數學運算三個方面進行評價。在導數學習完成之后，教師根據學生的情況，布置了相應的作業(yè)進行檢測，并利用上述的評價指標進行評價?！?/p>