陳增運(yùn)

（濟(jì)南市萊蕪實(shí)驗(yàn)學(xué)校 山東濟(jì)南 271100）

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。教師利用數(shù)學(xué)結(jié)合的形式，可以提高學(xué)生靈活解決問題的能力，讓晦澀難懂、較為抽象的數(shù)學(xué)概念以圖形的形式具體地展現(xiàn)出來，有助于加深學(xué)生理解，并應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力。隨著新課改的不斷實(shí)踐和深化，傳統(tǒng)以教師為主體，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)模式無法滿足學(xué)生多元化的發(fā)展需求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以增強(qiáng)學(xué)生自主探索的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

杜威的“思維五步法”凸顯的是學(xué)生的地位。杜威強(qiáng)調(diào)：“我們教育中將引起的改變是中心的轉(zhuǎn)移。這是一種變革，這是一種革命，和哥白尼把天文學(xué)的中心從地球轉(zhuǎn)移到太陽一樣的那種革命。在這里，兒童變成了太陽，教育的措施便圍繞他們而組織起來?！彼褜W(xué)生的發(fā)展視為一種自然的過程，教師的作用只在于引導(dǎo)學(xué)生的興趣，滿足他們的需要，不能對(duì)學(xué)生過多的干涉。杜威要求教師由指導(dǎo)者變成發(fā)起者，由向?qū)ё兂深檰?，學(xué)生由以前的被動(dòng)接受變成主動(dòng)探索，兒童由靜聽者變成研究的人和實(shí)驗(yàn)的人。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵及應(yīng)用原則

1.數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

所謂數(shù)形結(jié)合，是指將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與較為直觀、形象的幾何圖形和位置關(guān)系建立聯(lián)系并進(jìn)行結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與形象的圖形關(guān)系、幾何曲線建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與形象的數(shù)學(xué)圖形融合，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單化、具體化的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。從數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)來看，在具體教學(xué)中可以分為兩部分內(nèi)容。一是借“形”的生動(dòng)性和直觀性的特點(diǎn)探討數(shù)學(xué)公式、數(shù)據(jù)特征。二是利用“數(shù)”的精確性探討形的屬性和特征。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式涵蓋了代數(shù)和幾何學(xué)多方面的知識(shí)內(nèi)容，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要做到融會(huì)貫通、舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多維度來解決問題的能力和思維習(xí)慣。

2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，要遵循等價(jià)性原則、緊密性原則和單向性原則。所謂等價(jià)性原則，是指在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中，要找到代數(shù)和幾何之間的相互聯(lián)系，明確代數(shù)性質(zhì)和幾何特征之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，遵循等價(jià)、等量的原則，才能更好地解決問題。在緊密性原則下，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的方法時(shí)，要靈活應(yīng)用代數(shù)技巧和幾何技巧，建立代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)之間的緊密聯(lián)系[1]。單向性原則是指在解決具體數(shù)學(xué)問題時(shí)可以將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的代數(shù)問題，探索解決數(shù)學(xué)問題的最優(yōu)解，或者在解決具體代數(shù)問題時(shí)，采用相應(yīng)的幾何方使復(fù)雜、抽象的代數(shù)問題變得更加具體、形象，在培養(yǎng)學(xué)生多元化解決問題難度的同時(shí)，提高解決數(shù)學(xué)問題的效率[2]。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

1.簡(jiǎn)化知識(shí)內(nèi)容，降低解析難度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論和概念通過更加直觀、形象、具體的方式展現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)是一門比較抽象的、注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力的學(xué)科，學(xué)生要重點(diǎn)掌握解題技巧、解題方式，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[3]。初中數(shù)學(xué)中的有些知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比較抽象、晦澀難懂，如果不采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，不僅會(huì)增加學(xué)習(xí)難度，還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，在有些知識(shí)點(diǎn)中利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以強(qiáng)化學(xué)生從多角度、多方位去思考題目、解決數(shù)學(xué)難題的能力，簡(jiǎn)化知識(shí)內(nèi)容。這就需要數(shù)學(xué)教師摒棄傳統(tǒng)模式下填鴨式的教學(xué)方法。結(jié)合現(xiàn)代學(xué)生多元化的需求和數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中存在的問題制定具有針對(duì)性的教學(xué)方案，以學(xué)生作為課堂主體，采用引導(dǎo)、分層的教學(xué)手段，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)生的綜合能力和綜合素質(zhì)。

2.增加數(shù)學(xué)趣味，激發(fā)學(xué)生興趣

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也有所差別。在日常教學(xué)中，教師要深入分析全部學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。初中時(shí)期是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及數(shù)學(xué)解題思維的重要階段[5]。教師要盡最大可能明確不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的難題。讓學(xué)生在該階段養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以鍛煉學(xué)生多種解題思路，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)潛力，使不同層次的學(xué)生都能結(jié)合自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況和學(xué)習(xí)能力從圖形和數(shù)字中產(chǎn)生解題靈感，提高分析抽象數(shù)學(xué)問題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想是利用“數(shù)”與“形”的緊密對(duì)接和巧妙轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生迅速找到解題思路。要想要強(qiáng)化學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題思路和方法，教師首先要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的代數(shù)和幾何學(xué)的特征和特點(diǎn)有一個(gè)初步認(rèn)知，掌握代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的基本知識(shí)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上，潛移默化地向?qū)W生灌輸“數(shù)”“形”結(jié)合解題思路的內(nèi)涵，明確“數(shù)”“形”結(jié)合的基本含義和重要作用[6]?；跀?shù)形結(jié)合思想理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要讓學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)其利用幾何技巧解決代數(shù)問題，或者利用代數(shù)技巧解決幾何問題的習(xí)慣和意識(shí)。這就需要數(shù)學(xué)教師在授課過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索，掌握和運(yùn)用“數(shù)”“形”之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)能力。結(jié)合實(shí)際情況來看，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)情況下都是利用幾何技巧去解決復(fù)雜、晦澀難懂的抽象的代數(shù)問題。在該過程中，要實(shí)現(xiàn)以數(shù)化形，教師要向?qū)W生灌輸利用好數(shù)形結(jié)合解決思路的前提，明確數(shù)形之間的聯(lián)系性、緊密性和單向性。針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力弱的問題，可以采用信息技術(shù)手段，強(qiáng)化學(xué)生理解，數(shù)學(xué)教師要增強(qiáng)自身創(chuàng)新教學(xué)的能力，在信息技術(shù)、多媒體技術(shù)迅速發(fā)展的背景下，通過動(dòng)畫、多媒體、圖片等形式向?qū)W生展示數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程，掌握實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換的技巧和方法，利用動(dòng)畫展示的方式，不僅僅可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而且還能大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，降低學(xué)習(xí)的難度，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

國(guó)有水利工程農(nóng)業(yè)供水成本費(fèi)用為執(zhí)行價(jià)與作物種植面積的乘積。斗口農(nóng)業(yè)供水量為水田斗口農(nóng)業(yè)供水量和旱地斗口農(nóng)業(yè)供水量之和，斗口水田毛灌溉定額為361 m3/畝（采用中稻和油菜輪種的毛灌溉定額多年平均值），斗口旱地毛灌溉定額為79 m3/畝（采用棉花的毛灌溉定額多年平均值）。根據(jù)計(jì)算公式，桃花山鎮(zhèn)農(nóng)民用水者協(xié)會(huì)國(guó)有水利工程水價(jià)為0.021元/m3，調(diào)關(guān)鎮(zhèn)和東升鎮(zhèn)農(nóng)民用水者協(xié)會(huì)國(guó)有水利工程水價(jià)為0.020元/m3。

3.優(yōu)化學(xué)生思維，扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性、概括性比較強(qiáng)。有些學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難深入透徹理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法最大的特點(diǎn)在于可以使“數(shù)”和“形”的知識(shí)點(diǎn)互相轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)字、概念、公式以具體的圖像中呈現(xiàn)出來，可以拓展學(xué)生的思維，降低學(xué)習(xí)難度，增加學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)思維意識(shí)[4]。不僅如此，根據(jù)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以優(yōu)化和解決傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的諸多問題，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上積極探索代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系，提高學(xué)生靈活解決問題的能力。受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，有些教師在數(shù)學(xué)課堂上將重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容以板書的形式展現(xiàn)出來，有些學(xué)生沒能掌握正確的學(xué)習(xí)方法，在課堂有限的時(shí)間內(nèi)很難對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容展開深入理解，學(xué)習(xí)效率不高。長(zhǎng)此以往，成績(jī)得不到明顯提升，會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的主要特征是讓學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和要點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，增強(qiáng)課堂的趣味性和有效性。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.融合數(shù)形結(jié)合思想，增加“數(shù)”“形”認(rèn)知

實(shí)踐中，網(wǎng)約車的產(chǎn)生憑借新的技術(shù)條件和經(jīng)營(yíng)方式突破了專營(yíng)的市場(chǎng)藩籬，構(gòu)成對(duì)傳統(tǒng)出租車經(jīng)營(yíng)的巨大沖擊。我國(guó)傳統(tǒng)的出租車經(jīng)營(yíng)在誕生之初因其國(guó)營(yíng)性質(zhì)而采取行政許可專營(yíng)方式，造成了出租車行業(yè)的自然壟斷屬性。當(dāng)政府在對(duì)自然壟斷行業(yè)實(shí)行邊際成本定價(jià)管制時(shí)，為了分?jǐn)傂袠I(yè)的平均成本，政府需要對(duì)其進(jìn)行適度補(bǔ)貼或者賦予其壟斷地位。在面對(duì)網(wǎng)約車侵蝕原有出租車經(jīng)營(yíng)者的利益時(shí)，政府不應(yīng)繼續(xù)通過嚴(yán)厲的管制來排斥、壓制網(wǎng)約車的發(fā)展，而應(yīng)以促進(jìn)出租車市場(chǎng)健康發(fā)展和滿足廣大民眾出行需求為出發(fā)點(diǎn)改革原有的行政管理模式，充分發(fā)揮負(fù)面清單前述的自發(fā)管理、自由發(fā)展等積極因素，實(shí)現(xiàn)交通服務(wù)于民眾的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)目的。

2.結(jié)合典型案例，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練

當(dāng)學(xué)生具備一定的數(shù)形結(jié)合解題思維和意識(shí)之后，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際解題過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思維方式[7]。相比建立數(shù)形結(jié)合解題意識(shí)來說，解題思維的實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)，教學(xué)和學(xué)習(xí)難度更大，提高數(shù)形結(jié)合解題效果，教師可以根據(jù)教材和教學(xué)目標(biāo)引用經(jīng)典案例，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索一題多解的新途徑，拓展學(xué)生的思維。在具體教學(xué)過程中，教師可以在課堂上引用經(jīng)典題目，讓學(xué)生通過具體的題目實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題方式，讓學(xué)生自主體驗(yàn)整個(gè)解題流程。其次，可以通過具體的數(shù)學(xué)題融入數(shù)形結(jié)合的解題方法，在解決某一代數(shù)問題時(shí)，可以讓學(xué)生繪制圖形進(jìn)行輔助解題，將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)概念以更加形象、具體的圖形方式呈現(xiàn)出來，降低學(xué)習(xí)難度。例如，在絕對(duì)值學(xué)習(xí)時(shí)，有些學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)無法深入理解絕對(duì)值的概念，在解決具體題目時(shí)顯得力不從心。這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制數(shù)軸探索絕對(duì)值的概念，在深入理解絕對(duì)值的概念之后再應(yīng)用到具體題目中。

3.聯(lián)系生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)生活化教學(xué)

結(jié)合實(shí)際情況來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師缺乏創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的講解大多數(shù)情況下停留在課堂和理論教學(xué)層面。數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，很多知識(shí)內(nèi)容在生活實(shí)踐中都有所體現(xiàn)。在數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)培養(yǎng)過程中，教師可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際建立聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力[8]。在具體教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活情境的方式，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合技巧的能力，將一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成生活實(shí)際中的案例。利用創(chuàng)設(shè)生活情境的方式開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的訓(xùn)練時(shí)候，首先要讓學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，在掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再?gòu)?qiáng)化學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景中的能力，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的生活場(chǎng)景中進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的理解。其次，教師要以數(shù)學(xué)教材為核心，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的案例構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探索數(shù)與形之間的聯(lián)系[9]。例如，教師首先要從數(shù)學(xué)理論層面講解勾股定理，在學(xué)生掌握勾股定理的基本概念之后，通過數(shù)學(xué)習(xí)題強(qiáng)化對(duì)勾股定理的原理和基本概念進(jìn)行強(qiáng)化，而后根據(jù)學(xué)生對(duì)勾股定理的具體掌握情況引入生活中的實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)具體的場(chǎng)景，加深學(xué)生對(duì)勾股定理的深層次應(yīng)用。教師可以通過讓學(xué)生測(cè)量旗桿、計(jì)算湖泊河流長(zhǎng)度等實(shí)際問題，明確勾股定理在生活實(shí)際中的妙用，逐漸提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。最后，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握數(shù)形結(jié)合思想中“以數(shù)示形”和“以形表數(shù)”的技巧。所謂“以數(shù)示形”，是指學(xué)生在解決具體數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，要根據(jù)數(shù)學(xué)題目靈活應(yīng)用數(shù)軸、直角坐標(biāo)系等與數(shù)值相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，將幾何問題處理為代數(shù)問題，在應(yīng)用題類型中利用面積、距離、角度等幾何數(shù)量關(guān)系對(duì)生活中常見代數(shù)公式圖形化，通過這一流程，不斷培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索和靈活解決實(shí)際問題的能力。所謂“以形表數(shù)”，是指學(xué)生在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題，在明代數(shù)與幾何之間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，對(duì)常見的代數(shù)公式和數(shù)字概念圖形化。這種思維方式可以學(xué)生從多個(gè)角度看待數(shù)學(xué)問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生一題多解和靈活應(yīng)用解題技巧的能力。

4.應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，強(qiáng)化學(xué)生獨(dú)立思考的能力

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。由此可見，想要提高學(xué)生綜合素質(zhì)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)是重要的途徑。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、信息技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體教學(xué)手段在現(xiàn)代化教育教學(xué)中得到了普遍應(yīng)用，廣袤的互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境給初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造了巨大空間和環(huán)境，推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合時(shí)代特征和現(xiàn)代學(xué)生多元化的發(fā)展需求，積極應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考的能力。根據(jù)數(shù)學(xué)教材制定網(wǎng)絡(luò)化、信息化的教學(xué)方案，尤其在學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)培養(yǎng)過程中，可以結(jié)合多媒體平臺(tái)以動(dòng)態(tài)圖形的形式展現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，拓展學(xué)生的思維空間，降低學(xué)生理解復(fù)雜概念的難度。除此以外，利用網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)環(huán)境，教師可以將與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的案例上傳到相關(guān)信息學(xué)習(xí)平臺(tái)上，要求學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種教學(xué)模式打破了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只能停留在課堂上的局限性，突破了空間和時(shí)間的限制。利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容的掌握情況，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)方案，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性、有效性，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。除此之外，現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上有較多的優(yōu)質(zhì)視頻教學(xué)資源，教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)大綱選擇適應(yīng)性較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍，將有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源分享給學(xué)生，以拓寬學(xué)生的視野。

結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本概念。在教學(xué)過程中，貫穿數(shù)形結(jié)合的理念，可以提高學(xué)生靈活解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也是推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)手段創(chuàng)新發(fā)展的重要途徑。教師要結(jié)合教學(xué)大綱、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，明確首數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵應(yīng)用點(diǎn)和應(yīng)用條件，以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。