王欣欣 韓立峰 解玉柱

(大慶第一中學(xué) 黑龍江 大慶 163458)

今年高考之后，以往使用全國(guó)Ⅱ卷省份的考生普遍感到物理試題明顯難于往年.這是自2016 年以來，全國(guó)乙卷的物理壓軸題再次以電磁感應(yīng)的力電綜合題出現(xiàn)，而且難度有所增加.現(xiàn)筆者重點(diǎn)剖析一下該題的后兩問及其求解.

1 試題重現(xiàn)

(1)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小；

(2)金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離.

圖1 試題題圖

2 試題評(píng)析

2021年高考全國(guó)乙卷理綜第25題是一道有關(guān)電磁感應(yīng)的力電綜合題，從綜合性和難度上看，都是對(duì)學(xué)生解決物理問題能力的檢驗(yàn).

第(1)問安培力的大小，對(duì)基本功扎實(shí)的考生來說，以金屬棒為研究對(duì)象，都能順利地列出以下3個(gè)關(guān)系式

F安=BIL

聯(lián)立解得金屬棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1=1.5 m/s；所受安培力的大小為0.18 N.

第(2)問的難度陡然提高，求解過程涉及兩個(gè)研究對(duì)象、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、勻速和加速兩個(gè)狀態(tài)、力學(xué)和電磁學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用.要正確快速求解，應(yīng)該做好以下幾點(diǎn)：

(1)畫出速度圖像

畫出運(yùn)動(dòng)過程的速度圖像，如圖2所示，更能清晰準(zhǔn)確分析運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，為選擇合適的物理規(guī)律列方程提供保證.圖2是金屬棒與導(dǎo)體框運(yùn)動(dòng)過程的速度圖像(僅畫出導(dǎo)體框勻速結(jié)束時(shí)，仍在磁場(chǎng)中的情形).

圖2 速度-時(shí)間圖像

注意：圖2中，金屬棒與導(dǎo)體框一同加速下滑的加速度a0=gsinα；金屬棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體框的加速度a

a′>gsinα

(2)選擇合適規(guī)律

不同的考生可能有不同的思路.如果從動(dòng)力學(xué)分析，當(dāng)金屬棒勻速、導(dǎo)體框加速時(shí)，對(duì)導(dǎo)體框列式

Mgsinα-f=Ma

(1)

(2)

導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

Mgsinα-f=BI′L

(3)

且

聯(lián)立整理得

(4)

求出導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的速度

v2=2.5 m/s

v′2=-1.8 m/s(舍去)

金屬棒與導(dǎo)體框之間的摩擦力大小

f=0.06 N

再結(jié)合金屬棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

mgsinα+f=F安

(5)

及

f=μmgcosα

(6)

聯(lián)立求得金屬棒的質(zhì)量

m=0.02 kg

動(dòng)摩擦因數(shù)

μ=0.375

如果從功能關(guān)系分析，對(duì)導(dǎo)體框加速的過程列式

(7)

這樣，式(7)與式(3)左右相比，便得出方程式(4)，快速求出結(jié)果.

比較兩個(gè)思路，顯見從功能關(guān)系思考求解簡(jiǎn)捷明了，因?yàn)閷?dǎo)體框加速運(yùn)動(dòng)過程中，已知信息和求解都沒有涉及加速度和時(shí)間.

(3)要求考生會(huì)手開方運(yùn)算

方程式(4)的判別式：Δ=b2-4ac=11.56，如果不會(huì)手開方的話，考生在短時(shí)間內(nèi)很難想到11.56等于3.4的平方.這一要求顯然是過高了.

(4)第(3)問應(yīng)該有檢驗(yàn)環(huán)節(jié)

導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)以v2=2.5 m/s勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒正好穿出磁場(chǎng)做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒由v1=1.5 m/s加速到2.5 m/s時(shí)，導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)結(jié)束.據(jù)動(dòng)量定理對(duì)金屬棒有

(mgsinα+f)Δt=mv2-mv1

(8)

即導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離

至此，求解不能完畢，還要比較一下導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離x和磁場(chǎng)寬度d的關(guān)系.由式(1)可求出導(dǎo)體框加速運(yùn)動(dòng)的加速度

a=5 m/s2

進(jìn)而求出加速的時(shí)間

即金屬棒在磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.2 s.所以，磁場(chǎng)的寬度

d=v1t=0.3 m

比較可知：導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離x小于磁場(chǎng)寬度d，由此才能判定上述分析和計(jì)算過程是正確的.

3 結(jié)束語

綜上可見：對(duì)于復(fù)雜的力電綜合問題不要急于作答，應(yīng)該先分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，和已知信息特點(diǎn)，選擇最優(yōu)的解題思路，建立簡(jiǎn)捷的方程組，求出未知量.同時(shí)還要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否滿足題干的約束條件.