張 偉

(河北省滄州市第十中學(xué))

一、原題呈現(xiàn)

(2023·湖南卷·14)如圖1,兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置,導(dǎo)軌間距為L,兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角,整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為B?，F(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置,每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好,金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌,導(dǎo)軌電阻忽略不計,重力加速度為g。

圖1

(1)先保持棒b靜止,將棒a由靜止釋放,求棒a勻速運動時的速度大小v0;

(2)在(1)問中,當(dāng)棒a勻速運動時,再將棒b由靜止釋放,求釋放瞬間棒b的加速度大小a0;

(3)在(2)問中,從棒b釋放瞬間開始計時,經(jīng)過時間t0,兩棒恰好達到相同的速度v,求速度v的大小以及時間t0內(nèi)棒a相對于棒b運動的距離Δx。

二、試題解析

(1)當(dāng)把棒a由靜止釋放將做加速度逐漸減小的加速運動,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv0

棒a受到安培力Fa=BIL

當(dāng)其所受安培力與其所受重力沿斜面向下的分力相等時將做勻速運動,有Fa=mgsinθ

(2)先根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流方向,再根據(jù)左手定則可判斷出棒b所受安培力Fb沿斜面向下,根據(jù)安培力公式可知Fb=Fa=mgsinθ

棒b所受合外力F合=Fb+mgsinθ

(3)針對棒a與棒b組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量定理有2mgsinθΔt=2mv-mv0①

針對棒a應(yīng)用動量定理有

本題突出高中物理主干知識,突出高中物理基本物理模型的建構(gòu),注重科學(xué)思維素養(yǎng)。導(dǎo)體棒切割磁感線類問題是電磁感應(yīng)和力學(xué)的綜合問題,既要用到電磁學(xué)中的楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則與右手定則、安培力與電功率公式,也要用到力學(xué)中的運動學(xué)公式、受力分析的方法、牛頓運動定律、動能定理或者功能關(guān)系以及動量定理或者動量守恒定律,幾乎涵蓋了高中物理的所有重點主干知識。

三、變式拓展

從一道高考典型例題的剖析及一題多變,動態(tài)演示出題中蘊含的方法及規(guī)律,從而去指導(dǎo)解決同一類問題中的全方位變式題目,打造全方位立體化網(wǎng)絡(luò)體系。

對金屬棒a運動過程中蘊含的規(guī)律可進行動態(tài)演示:

在此基礎(chǔ)上可加以變化,以形成發(fā)散思維,進行全方位變式,打造立體網(wǎng)絡(luò)體系。

【變式拓展1】如圖1,兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置,導(dǎo)軌間距為L=0.5 m,兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ=30°角,整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為B=0.4 T。現(xiàn)將金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置,金屬棒a質(zhì)量為ma=0.1 kg,金屬棒b質(zhì)量mb=0.2 kg,每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R=0.1 Ω。當(dāng)金屬棒b在外力作用下,以速度v1=1.5 m/s沿導(dǎo)軌向上始終做勻速運動時,金屬棒a由靜止釋放,運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好,金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌,導(dǎo)軌電阻忽略不計,重力加速度為g=10 m/s2。

求:閉合回路中的最大電流可達多大,此時金屬棒a的速度多大,此時金屬棒b所受外力多大。

【思路要點】雙金屬棒在導(dǎo)軌上滑動時,要特別注意雙棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是正接還是反接,從而確定感應(yīng)電流的方向,此題關(guān)鍵是判斷金屬棒a初始狀態(tài)受力情況,從而判斷其運動情況,是靜止還是運動,如果運動,向什么方向運動?

解：剛釋放金屬棒a時,金屬棒b切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=BLv1

此時金屬棒a所受安培力F1=BI1L

將已知數(shù)據(jù)代入以上各式計算可得F1=0.3 N

而金屬棒a所受重力沿斜面向下的分力為

magsinθ=0.5 N

因為F1

金屬棒a切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=BLv2

根據(jù)右手定則可判斷出,E1與E2相當(dāng)于正接,

此時金屬棒a所受安培力F2=BI2L

當(dāng)金屬棒a所受安培力與所受重力沿斜面向下的分力相等時

即F2=BI2L=magsinθ

金屬棒a做勻速運動,此時其速度達到最大,相應(yīng)感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流達到最大。

代入已知數(shù)據(jù)可解得I2=2.5 A,v2=1 m/s

此時金屬棒b所受外力F外=(ma+mb)gsinθ=1.5 N

【變式拓展2】如圖2所示,兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置,導(dǎo)軌間距為L,兩導(dǎo)軌由兩個傾斜部分和水平部分組成,水平部分足夠長,其中水平部分置于豎直向下的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)將金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置,金屬棒a質(zhì)量為ma=2m,金屬棒b質(zhì)量為mb=m,每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R,將兩金屬棒同時從兩側(cè)高h處靜止釋放,運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好,金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌,導(dǎo)軌電阻忽略不計,重力加速度為g。求:從兩金屬棒從釋放到二者均第一次達到勻速運動狀態(tài)時,系統(tǒng)釋放的熱量是多少。

圖2

解：將兩金屬棒同時從靜止釋放將同時滑到低端,設(shè)此時速度大小為v1

之后兩金屬棒均做變減速運動,b先減速為零,最終兩金屬棒達到共速,設(shè)此時速度為v2,在水平軌道上對于兩金屬棒組成的系統(tǒng)所受外力之合為零,以向左為正方向

根據(jù)動量守恒定律可得

2mv1-mv1=(2m+m)v2

【變式拓展3】如圖3所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置,導(dǎo)軌間距為L,兩導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分組成,傾斜部分與水平面成θ角,θ=30°,水平部分和傾斜部分都存在方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小均為B,現(xiàn)將金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置,它們的質(zhì)量分別為2m和m,電阻分別為2R和R。某時刻開始,將金屬棒a、b同時由靜止釋放,水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌都足夠長,在運動過程中金屬棒b始終在水平軌道上運動,已知回路中的電流剛達到穩(wěn)定狀態(tài)時,金屬棒b的速度為v0,mgR=B2l2v0,導(dǎo)軌電阻不計,金屬棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好,不計一切摩擦,重力加速度為g。

圖3

(1)求金屬棒a的最大加速度和電流穩(wěn)定時金屬棒a、b的加速度大小。

(2)回路中電流剛達到穩(wěn)定狀態(tài)時金屬棒a的速度v1和從金屬棒a開始運動到電流達到穩(wěn)定所經(jīng)歷的時間t。(結(jié)果均用v0和g表示)

圖4

解：(1)剛開始釋放時,金屬棒a的加速度最大,則有2mgsinθ=2mam

電流穩(wěn)定時金屬棒a、b具有大小相等的加速度

針對金屬棒a、b組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律可得2mgsinθ=3ma

(2)回路中電流剛達到穩(wěn)定狀態(tài)時,有

設(shè)從金屬棒a開始運動到電流達到穩(wěn)定所經(jīng)歷的時間t,針對金屬棒a根據(jù)動量定理有

針對金屬棒b根據(jù)動量定理有

(3)由2mgsinθ=μ·2mgcosθ

可知,金屬棒a在達到第(2)問所述速度v1以后的運動過程中,系統(tǒng)合外力可看成為零,兩金屬棒所組成的系統(tǒng)也可看為動量守恒,有

mv0+2mv1=3mv2

由能量守恒定律可得

四、結(jié)語