顧 勇

(正余初級中學(xué)，江蘇 南通 226153)

近代著名教育家蔡元培說：“德育實(shí)為完全人格之本.若無德，則雖體魄智力發(fā)達(dá)，適足助其為惡，無益也.”由此可見德育之重要.為此很多教師都在探尋學(xué)科教學(xué)與德育之間的和諧發(fā)展，以期能把德育無痕地滲透在課堂教學(xué)中.德育和數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)教師看似聯(lián)系較少，實(shí)則不然，張奠宙先生曾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)科德育應(yīng)該從數(shù)學(xué)本身的價(jià)值中體現(xiàn)其道德價(jià)值，而不能從數(shù)學(xué)外部硬性賦予德育功能.”如果你想到的數(shù)學(xué)學(xué)科德育是勾股定理、圓周率等內(nèi)容所承載的愛國主義情懷，那么數(shù)學(xué)的學(xué)科育人還僅僅停留在標(biāo)簽式概念的層面.孫琪斌老師對數(shù)學(xué)學(xué)科德育的定義是：“從德育的視角挖掘數(shù)學(xué)課程本身固有的德育元素，用潤物細(xì)無聲的方式在數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面對學(xué)生進(jìn)行的教育活動.”初中數(shù)學(xué)學(xué)科德育應(yīng)該從興趣開始，在嚴(yán)謹(jǐn)和精確中培養(yǎng)理性精神，在聯(lián)系和發(fā)展中養(yǎng)成優(yōu)良的數(shù)學(xué)品質(zhì).讓數(shù)學(xué)課堂充分發(fā)揮立德樹人的效能，現(xiàn)以人教版第23.1節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)德育滲透.

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步認(rèn)識了旋轉(zhuǎn)，但僅限于對實(shí)物運(yùn)動方式的識別和兩種旋轉(zhuǎn)方向的初步認(rèn)識，教師并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第一次幾何圖形的抽象，以及幾何要素之間的定性、定量分析.因此這節(jié)課還是以小學(xué)和初中無縫對接為起點(diǎn)，經(jīng)歷幾何抽象形成概念，通過對幾何要素分析獲得性質(zhì).

1 教學(xué)設(shè)計(jì)簡述及德育滲透點(diǎn)說明

1.1 感受生活中物體的旋轉(zhuǎn)

教師利用PPT動畫展示實(shí)際生活中豐富多彩的旋轉(zhuǎn)實(shí)例.紙風(fēng)車、摩天輪的轉(zhuǎn)動可以把學(xué)生帶入美好的童年回憶，時(shí)鐘指針的轉(zhuǎn)動讓學(xué)生感嘆時(shí)光的飛逝——自己已在不知不覺中步入初三了，地球繞著太陽不停地轉(zhuǎn)動又讓學(xué)生感受到了自然的神奇，同時(shí)引出課題.

追問1你還能舉出生活中其他旋轉(zhuǎn)的例子嗎？

德育滲透點(diǎn)闡述如圖1，以4個(gè)不同的動畫呈現(xiàn)情境，意在讓學(xué)生認(rèn)識到有趣的玩樂也離不開數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考：指針的轉(zhuǎn)動中為什么時(shí)間就一去不復(fù)返了？地球繞著太陽轉(zhuǎn)動到某天會不會停止？在學(xué)生的思維中埋下一顆探索科學(xué)的種子，以此調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.

圖1

1.2 抽象出圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形的旋轉(zhuǎn)在小學(xué)階段時(shí)只要求學(xué)生形成這樣的定義：像風(fēng)車、摩天輪、螺旋槳等物體都繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸運(yùn)動的現(xiàn)象，叫做旋轉(zhuǎn).這是直觀幾何，初中階段應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抽象現(xiàn)實(shí)世界中幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，培養(yǎng)抽象思維以達(dá)到學(xué)科育人的目的.同時(shí)追問1的答案又給了學(xué)生大量的抽象素材，這樣更有利于追問2的自然形成.

追問2圖1中圖形的運(yùn)動都有什么共同特點(diǎn)呢？

追問3你能給旋轉(zhuǎn)下個(gè)定義嗎？

德育滲透點(diǎn)闡述通過抽象可以形成點(diǎn)、線段、四邊形和扇形的旋轉(zhuǎn)特例，進(jìn)而在特殊中歸納共同點(diǎn)：繞著一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度.進(jìn)一步抽象可以形成旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．如此的抽象推理過程，是從感性走向理性的過程，屬于理性思考的范疇.

1.3 深化概念理解，明確三要素

在上述概念抽象中，筆者所給的順序是：復(fù)雜幾何圖形到線段再到最簡單的點(diǎn)圖形.這也暗示學(xué)生：幾何研究的微觀方向還是要落實(shí)到點(diǎn)的研究，如此才有了“對應(yīng)點(diǎn)”的出現(xiàn).問題是數(shù)學(xué)的心臟，在不斷地追問中，讓學(xué)生深化概念的理解，明確旋轉(zhuǎn)的三要素.

例1如圖2，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上的一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.請回答：

圖2

1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？

2)哪個(gè)角表示點(diǎn)B轉(zhuǎn)動的角度？如何刻畫圖形中某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角呢？

3)△ACE經(jīng)過怎樣的運(yùn)動到達(dá)△ABD的位置？

追問4要準(zhǔn)確描述圖形的旋轉(zhuǎn)必須要交代哪幾個(gè)要素？

德育滲透點(diǎn)闡述這一教學(xué)環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生借助典型例題，理解旋轉(zhuǎn)概念，明晰“唯一確定性”，從而理解旋轉(zhuǎn)的三要素.在追問之下，讓學(xué)生的思維不斷走向嚴(yán)謹(jǐn).這一過程其實(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科的立德樹人.

1.4 實(shí)驗(yàn)操作，探索性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)是本課的重點(diǎn)，也是后繼研究相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是圖形在變化前后要素間的不變性，是全等變換圖形的通性而并非旋轉(zhuǎn)的個(gè)性，為此筆者設(shè)計(jì)了追問5.

追問5圖形的平移和軸對稱的性質(zhì)是從哪些角度探究的？

這樣的類比讓學(xué)生對“從什么角度研究‘圖形的旋轉(zhuǎn)’的性質(zhì)”有了明確的方向.

操作要求在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移開硬紙板(這些都是課前就給學(xué)生準(zhǔn)備好的學(xué)具).

追問6在三角形旋轉(zhuǎn)過程中，三角形旋轉(zhuǎn)前、后有什么關(guān)系？三角形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)有何關(guān)系？

學(xué)生能在類比思想的作用下，借助宏觀和微觀的分類得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):

1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

如圖3，△CDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C′D′E′,從而

OC=OC′,OD=OD′,

∠COC′=∠EOE′=∠DOD′,

△CDE≌△C′D′E′.

德育滲透點(diǎn)闡述蘇霍姆林斯基說：“學(xué)生的思維在他們的指尖上.”動手畫一畫能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為性質(zhì)的探究積累直觀思維.探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是探究變化中的不變規(guī)律，這不是旋轉(zhuǎn)的個(gè)性，是平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的共性.動手畫使學(xué)生獲得真實(shí)有效的信息，也培養(yǎng)了學(xué)生在復(fù)雜圖形中識別基本圖形的能力.

1.5 應(yīng)用性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)作圖

做一做1在圖4中作出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的圖形．

圖4 圖5

追問7歸納旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟是什么？

做一做2如圖5，E是正方形ABCD中邊CD上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

追問8借助小組的力量，你最多能用幾種方法畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形？

德育滲透點(diǎn)闡述在完成了性質(zhì)的嘗試、探究之后，所得的知識還要加以鞏固、拓展和運(yùn)用.變換問題呈現(xiàn)的形式(即本質(zhì)特征)使知識的本質(zhì)特征保持不變，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.數(shù)學(xué)問題有時(shí)需要獨(dú)立思考來解決，有時(shí)也需要小組合作交流.遇到思維難點(diǎn)時(shí)，要主動尋求合作，主動與同伴分享自己的思路，這些都是學(xué)生以后能更好地適應(yīng)當(dāng)前社會的重要素養(yǎng)之一.

1.6 問題解決，小結(jié)反思

限于篇幅，本文當(dāng)堂檢測(問題解決)部分省略.小結(jié)反思以問題形式呈現(xiàn)如下：

1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？試著用結(jié)構(gòu)圖給予展示.

2)這些知識你是通過什么方法得到的？

3)對比分析平移、軸對稱與旋轉(zhuǎn)的異同點(diǎn)．

德育滲透點(diǎn)闡述以問題解決為目的的當(dāng)堂檢測主要有兩個(gè)目標(biāo)：1)給學(xué)生以獨(dú)立思考的空間和問題素材，以發(fā)展思維能力；2)通過適量的問題讓學(xué)生對知識的掌握達(dá)到“熟能生巧”.引導(dǎo)學(xué)生對以上問題進(jìn)行反思，總結(jié)本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過程，在數(shù)學(xué)思考中抽象概念、掌握性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和理性精神.

2 對德育在數(shù)學(xué)教學(xué)中“滲透”的思考

張奠宙先生曾在《數(shù)學(xué)學(xué)科德育的基點(diǎn)和層次》中把數(shù)學(xué)教學(xué)的德育歸納為“一個(gè)基點(diǎn)、三個(gè)維度和六個(gè)層次”，這是從理論高度給我們加以指引.孫琪斌老師從學(xué)生的視角把數(shù)學(xué)學(xué)科德育歸納為“喜歡數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)和享受數(shù)學(xué)”，其最高境界應(yīng)該能靠近數(shù)學(xué)家陳省身先生的“數(shù)學(xué)好玩”.從“討厭數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)好玩”的距離不是一般的大，由此落在數(shù)學(xué)教師肩上的擔(dān)子很重.研究數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育，就要用好數(shù)學(xué)知識這一主要載體，發(fā)揮課堂的思想陣地作用，讓德育在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中流淌.

2.1 精心設(shè)置問題

一個(gè)好的問題情境能給予學(xué)生直觀的印象：數(shù)學(xué)有意思，數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)和生活是密切聯(lián)系的.同時(shí)在回味問題情境時(shí)，又可以幫助學(xué)生對知識進(jìn)行系統(tǒng)性建構(gòu)，讓課堂知識串聯(lián)成“珍珠項(xiàng)鏈”.首先，本文課例選擇了4個(gè)不同類型的實(shí)物的旋轉(zhuǎn)作為問題引入，考慮到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)是“能識別實(shí)物的運(yùn)動方式，知道兩種旋轉(zhuǎn)方向”，定位第一課時(shí)就是幫助學(xué)生對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行幾何抽象，帶領(lǐng)學(xué)生對三角形的組成要素在旋轉(zhuǎn)中進(jìn)行定性和定量地分析，并從中體會數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生感悟時(shí)針旋轉(zhuǎn)所反映的哲學(xué)意義；其次，讓學(xué)生通過透明硬紙板動手操作畫旋轉(zhuǎn)三角形，親自體驗(yàn)全等變換方式，引導(dǎo)學(xué)生借助類比思想探究旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)；接著，以作旋轉(zhuǎn)圖形為問題抓手，幫助學(xué)生內(nèi)化性質(zhì)、應(yīng)用數(shù)學(xué).如此，整節(jié)課的“德育滲透”層次分明，把數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)審美、理性精神和數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)漸次滲透.

2.2 精心設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)科展示給學(xué)生的是另一種認(rèn)識世界的方式，這注定了數(shù)學(xué)學(xué)科有屬于自己的德育.張奠宙先生曾認(rèn)為：培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣是基本點(diǎn)，應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中看到一個(gè)生動活潑的“數(shù)學(xué)女王”.因此設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該站在學(xué)生的全面發(fā)展的基點(diǎn)思考，讓學(xué)生有積極探索數(shù)學(xué)課堂的動力和期待.本文通過動畫問題情境、動手實(shí)踐操作、小組議論學(xué)習(xí)等過程，給學(xué)生展現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)生動的“數(shù)學(xué)女王”.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程.認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探究、合作交流等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式.同時(shí)，在教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施中，還應(yīng)有意識地顯現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的“套路”習(xí)慣：數(shù)學(xué)概念的形成需要抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的獲得離不開類比思想，更離不開數(shù)學(xué)的理性分析，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)科滲透德育的些許心得.

2.3 精心完成收官

當(dāng)一節(jié)數(shù)學(xué)課接近尾聲時(shí)，教師一般是借助“當(dāng)堂檢測”來衡量學(xué)習(xí)效果，但這衡量的僅僅是知識層面的達(dá)成度.石寧中教授對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)這樣要求：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.因此數(shù)學(xué)學(xué)科中落實(shí)立德樹人，課堂收官就要用心準(zhǔn)備“課堂小結(jié)”，因?yàn)椤罢n堂小結(jié)”的教育價(jià)值發(fā)掘是直指立德樹人根本任務(wù)的.本文課例中的“小結(jié)反思”環(huán)節(jié)是用心的，準(zhǔn)備的3個(gè)問題可以幫助學(xué)生梳理知識、技能，歸納數(shù)學(xué)思想方法，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)；幫助學(xué)生完整建構(gòu)認(rèn)知體系，發(fā)展關(guān)鍵能力.

將德育教育滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，做到滲透無痕，水到渠成，筆者的探索也僅僅只是起步，觀點(diǎn)和看法也不夠成熟，甚至有可能不夠準(zhǔn)確，本文只是拋磚引玉，期待更多的數(shù)學(xué)教育人一起研究.