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        不定積分的求解方法及應(yīng)用

        2022-01-20 03:10:52張晨晨
        黑龍江科學(xué) 2021年23期
        關(guān)鍵詞:積分法換元分部

        郭 曉,張晨晨

        (南陽職業(yè)學(xué)院,河南 南陽 474500)

        不定積分的求解方法是積分問題的基礎(chǔ),本研究結(jié)合例題對不定積分的各種求解方法進(jìn)行分類和總結(jié)歸納,旨在找到最簡單、最快捷、最有效的解題方法。需要掌握的預(yù)備知識:設(shè)F(X)與f(x)在區(qū)間I上有定義,若?x∈I,有F′(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx,則稱F(x)為f(x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)。

        1 不定積分

        2 不定積分的性質(zhì)

        3 基本積分公式

        在運(yùn)用直接積分法時(shí)會用到基本積分公式,下面先給出基本積分公式:

        4 直接積分法

        在求積分問題時(shí),簡單的不定積分可以直接利用法則和公式,稍微復(fù)雜的,可以先對被積函數(shù)做恒等變形,變形成可以利用積分的法則和公式的形式,然后按基本積分公式求出結(jié)果。

        =3arctanx-2arcsinx+C.

        5 換元積分法

        =F(u)+c(積分)=F[φ(x)]+c(回代).

        第一類換元積分法的關(guān)鍵是如何選取φ(x), 并將φ′(x)dx湊成微分dφ(x)的形式,因此,第一類換元積分法又稱為湊微分法。

        在換元積分法中,有一些特殊形式的換元,如:根式代換、三角代換、倒代換。

        有些不定積分的結(jié)果會經(jīng)常用到,可作為基本公式:

        6 分部積分法

        在分部積分法中,u,v的選擇方法可總結(jié)如下:學(xué)生可簡化記憶,按照反、對、冪、三、指這個(gè)順序,優(yōu)先選擇前面的函數(shù)為u,另外一個(gè)函數(shù)與dx結(jié)合湊微分,然后運(yùn)用分部積分公式進(jìn)行計(jì)算。

        7 結(jié)語

        不定積分具有很強(qiáng)的計(jì)算靈活性,學(xué)生需要做大量的練習(xí),積累更多的經(jīng)驗(yàn),這樣解起題來才能得心應(yīng)手。

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