海南 張 維

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課程標準》)中明確指出：數(shù)學課程要以學生發(fā)展為本，落實立德樹人的根本任務，培育科學精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng).基于此，將立德樹人融入日常教學中，切實踐行“課程思政”理念無疑是數(shù)學課程教學義不容辭的責任.在日常的教育教學實踐中，要求教師在教學中引導學生學習數(shù)學學科基礎知識，發(fā)展數(shù)學能力的同時，結合數(shù)學學科本身的特點，尋找和挖掘蘊含其中的豐富的“思政元素”，對學生進行思政教育，實現(xiàn)數(shù)學知識學習、數(shù)學技能訓練與情感、態(tài)度、價值觀培育的“同向同行”，以達到“潤物細無聲”的育人效果.解題是數(shù)學教與學中的核心實踐行為，因此“試題”也就成了“思政元素”藉以蘊藏的極其重要的“富礦”.本文擬對高中數(shù)學試題中常見的“思政元素”進行具體分析，以期對高中數(shù)學“課程思政”的順利推進有所裨益.

高中數(shù)學試題中的“思政元素”主要包含如下四類：

一、 體現(xiàn)我國古代先進的科技成果和輝煌的數(shù)學、文學成就的元素

【例1】日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為

( )

A.20° B.40° C.50° D.90°

【答案】B

很顯然，從“課程思政”著眼，在解題指導的實踐中，本題中的“日晷”有特別介紹的必要.介紹其“簡歷”，能讓學生明白日晷是人類在漫長的歷史長河中探索世界、科技創(chuàng)新的創(chuàng)造物，它涵蓋了幾何學、算術、光學、天文學等學科，說明了人類用他們的勤勞和智慧不斷探索著現(xiàn)實世界事物的客觀規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系.同時，日晷作為古代計時儀器在歷史上的影響十分深遠，現(xiàn)代人更賦予其珍惜時間、拼搏向上的含義.此外，日晷指天接地的形象容易讓人想起中國文化中先賢“天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物”的諄諄教誨.如此一來，以傳統(tǒng)文化作為試題背景不僅更容易激發(fā)學生的學習興趣，還使得試題具有更豐富的育人價值，能很好地落實數(shù)學學科育人的本質要求.

再如，中國悠久的歷史中，取得突出成就的數(shù)學家為數(shù)不少.他們的姓名越來越頻繁地出現(xiàn)在相關試題中，特別是新時期的高考試題中，如秦九韶、楊輝、朱世杰直至現(xiàn)代的陳景潤等.這類試題體現(xiàn)了對數(shù)學的文化價值和對古代數(shù)學家研究成果的尊重，能讓學生體會數(shù)學家的創(chuàng)新和探索精神，于潛移默化中接受數(shù)學文化的熏陶，幫助學生養(yǎng)成嚴謹求真、鍥而不舍的科學精神，是對學生進行思政教育的良好內(nèi)容.

當試題中出現(xiàn)這些數(shù)學家事跡時，教師應該適當?shù)慕榻B一些他們的逸聞趣事，這些內(nèi)容學生一般了解不多，但其實他們很感興趣.有些老師為了追求講題效率，直接跳過概述部分，來到題目的正文，殊不知通過對這些知識的適度介紹，不僅能拓展學生的知識面，更能提升其課程學習的興趣，從而達到事半功倍的教育教學效果.

不僅數(shù)學家及其成就在試題中被屢屢提及，燦爛的中國文學成就也日漸成為數(shù)學試題中閃亮的點綴，這樣的“點綴”同樣可以成為很好的“思政元素”.

【例3】《紅樓夢》 《三國演義》 《西游記》和《水滸傳》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學語文組為了解本校學生閱讀四大名著的情況，對100名同學進行隨機抽樣調(diào)查，其中閱讀過《三國演義》或《水滸傳》的同學共有80名，閱讀過《水滸傳》的同學有70名，《三國演義》與《水滸傳》都閱讀過的同學有50名，則我校閱讀過《三國演義》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為.

【答案】0.6

這樣的試題，教師要借機問學生對中國古代文學作品閱讀了多少，了解多少中國古代文人雅士，只需教師幾句簡單的提示語，就可能成為在潛移默化中激發(fā)學生對中華輝煌文學成就的興趣及自豪感的良好“思政元素”.

二、反映新時期國家科技日新月異的元素

例如，涉及“新四大發(fā)明”的題目.

【例4】近年來，我國交通發(fā)展迅速，特別是高鐵，技術先進.假如，經(jīng)停某站的高鐵列車共有40車次，正點率為0.97的有10個車次，正點率為0.98的有20個車次，正點率為0.99的有10個車次，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

【答案】0.98

本題用簡潔的語言介紹我國“高鐵”建設所取得的舉世矚目的成就，在教學中，結合相關背景介紹，這就可以是一個不錯的“思政元素”.例如，“十三五”以來，國家努力改善交通、住房、醫(yī)療、教育等，使得多個城市實現(xiàn)了1小時或半小時經(jīng)濟圈與生活圈，讓人民幸福感與獲得感不斷增強.由于交通等發(fā)展迅速，在世界上獲得了“基建狂魔”稱號，與此同時帶動了工業(yè)、科技等的發(fā)展，實現(xiàn)了多個領域的“彎道超車”.如此的背景與試題中的“元素”結合起來，只需教師自覺地稍加引導，在上好數(shù)學“大課”的同時，無疑可以成就一堂極好的思政“微課”.

【例5】李明自主創(chuàng)業(yè)，除了開一個實體店售賣水果外,還在網(wǎng)上售賣水果，網(wǎng)上銷售的水果中有蓮霧、龍眼、荔枝、菠蘿，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買蓮霧和荔枝各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為．

【答案】130;15

本題聯(lián)系學生身邊的現(xiàn)實生活，考查其運用數(shù)學知識與技能解決實際問題的能力.同時，體現(xiàn)了互聯(lián)網(wǎng)科技的發(fā)展給予普通人謀生手段的拓展以及生活質量提升的意義，人們不再是遠走他鄉(xiāng)去打工，在自家利用自產(chǎn)就可以實現(xiàn)遠銷，既可以解決留守家庭的問題，又能實現(xiàn)果農(nóng)與消費者面對面，打通了消費渠道.

【例6】隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，人們的支付方式發(fā)生了很大轉變，移動支付和網(wǎng)上支付已經(jīng)走入人們的日常生活.為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A與B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額(元)支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人

(1)從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A與B兩種支付方式都使用的概率；

(2)從樣本中僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

(2)x的分布列為

X012P6251325625

E(X)=1

本題考查數(shù)學推理能力和運算求解能力，而其中蘊含的“思政元素”可以讓學生從支付方式的變革中感受到科技發(fā)展給生活帶來的極大的便利，有利于增強其對國家和個人未來的希望和信心.特別是我國已經(jīng)開始實行數(shù)字貨幣，將成為一次新的變革，這種變革對于推動人民幣國際化和有效應對美國的金融遏制都具有重要意義.這樣的“思政元素”很明顯是非常亮眼的，在實踐中也無疑是非常有效的.

三、 反映中國特色社會主義制度優(yōu)越性的元素

例如，脫貧攻堅與新農(nóng)村建設成果，“以人為本”“人民至上”的施政綱領，“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，等等.

【例7】為實現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民收入，扶貧工作組結合某貧困村水質優(yōu)良的特點，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養(yǎng)殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8，魚苗乙、丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.

(1)試驗時從甲、乙、丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；

(2)試驗后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買n尾乙種魚苗進行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響，使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%，若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問至少需購買多少尾乙種魚苗？

【答案】(1)x的分布列為

X0123P0.0020.0440.3060.648

E(X)=2.6;

(2)40 000尾

2020年中國實現(xiàn)了9 000多萬人口的脫貧攻堅任務，現(xiàn)在又在向鄉(xiāng)村振興這一目標出發(fā)，因此這類試題更加富有濃郁的時代與生活氣息，其中所蘊含的“思政元素”也更加亮眼.

四、美育、體育和勞育元素

【例8】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)

( )

A.3 699塊 B.3 474塊

C.3 402塊 D.3 339塊

【答案】C

本題主要考查與等差數(shù)列前n項和有關的計算問題，是一道難度不大的題，而其中蘊含著的“思政元素”卻值得注意：圜丘專用于祭天，其構件數(shù)量全部采用“9”，象征九重天.中國傳統(tǒng)文化中極其重要的一些思想理念就這樣在建筑上鮮明地體現(xiàn)了出來，這不僅體現(xiàn)了古人的設計之精心和安排之巧妙，還體現(xiàn)了豐富的數(shù)學文化之美！只需稍加提示，就能夠讓學生體驗數(shù)學在建筑學中應用的同時，切實感受到祖先智慧的偉大！

包含體育和勞育等元素的試題同樣很多，此處不再贅述.