海南 張 維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中明確指出：數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).基于此，將立德樹人融入日常教學(xué)中，切實(shí)踐行“課程思政”理念無疑是數(shù)學(xué)課程教學(xué)義不容辭的責(zé)任.在日常的教育教學(xué)實(shí)踐中，要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，尋找和挖掘蘊(yùn)含其中的豐富的“思政元素”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練與情感、態(tài)度、價(jià)值觀培育的“同向同行”，以達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無聲”的育人效果.解題是數(shù)學(xué)教與學(xué)中的核心實(shí)踐行為，因此“試題”也就成了“思政元素”藉以蘊(yùn)藏的極其重要的“富礦”.本文擬對(duì)高中數(shù)學(xué)試題中常見的“思政元素”進(jìn)行具體分析，以期對(duì)高中數(shù)學(xué)“課程思政”的順利推進(jìn)有所裨益.

高中數(shù)學(xué)試題中的“思政元素”主要包含如下四類：

一、 體現(xiàn)我國(guó)古代先進(jìn)的科技成果和輝煌的數(shù)學(xué)、文學(xué)成就的元素

【例1】日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為

( )

A.20° B.40° C.50° D.90°

【答案】B

很顯然，從“課程思政”著眼，在解題指導(dǎo)的實(shí)踐中，本題中的“日晷”有特別介紹的必要.介紹其“簡(jiǎn)歷”，能讓學(xué)生明白日晷是人類在漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中探索世界、科技創(chuàng)新的創(chuàng)造物，它涵蓋了幾何學(xué)、算術(shù)、光學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科，說明了人類用他們的勤勞和智慧不斷探索著現(xiàn)實(shí)世界事物的客觀規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系.同時(shí)，日晷作為古代計(jì)時(shí)儀器在歷史上的影響十分深遠(yuǎn)，現(xiàn)代人更賦予其珍惜時(shí)間、拼搏向上的含義.此外，日晷指天接地的形象容易讓人想起中國(guó)文化中先賢“天行健，君子以自強(qiáng)不息；地勢(shì)坤，君子以厚德載物”的諄諄教誨.如此一來，以傳統(tǒng)文化作為試題背景不僅更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還使得試題具有更豐富的育人價(jià)值，能很好地落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的本質(zhì)要求.

再如，中國(guó)悠久的歷史中，取得突出成就的數(shù)學(xué)家為數(shù)不少.他們的姓名越來越頻繁地出現(xiàn)在相關(guān)試題中，特別是新時(shí)期的高考試題中，如秦九韶、楊輝、朱世杰直至現(xiàn)代的陳景潤(rùn)等.這類試題體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和對(duì)古代數(shù)學(xué)家研究成果的尊重，能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新和探索精神，于潛移默化中接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求真、鍥而不舍的科學(xué)精神，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育的良好內(nèi)容.

當(dāng)試題中出現(xiàn)這些數(shù)學(xué)家事跡時(shí)，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)慕榻B一些他們的逸聞趣事，這些內(nèi)容學(xué)生一般了解不多，但其實(shí)他們很感興趣.有些老師為了追求講題效率，直接跳過概述部分，來到題目的正文，殊不知通過對(duì)這些知識(shí)的適度介紹，不僅能拓展學(xué)生的知識(shí)面，更能提升其課程學(xué)習(xí)的興趣，從而達(dá)到事半功倍的教育教學(xué)效果.

不僅數(shù)學(xué)家及其成就在試題中被屢屢提及，燦爛的中國(guó)文學(xué)成就也日漸成為數(shù)學(xué)試題中閃亮的點(diǎn)綴，這樣的“點(diǎn)綴”同樣可以成為很好的“思政元素”.

【例3】《紅樓夢(mèng)》 《三國(guó)演義》 《西游記》和《水滸傳》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)語文組為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中閱讀過《三國(guó)演義》或《水滸傳》的同學(xué)共有80名，閱讀過《水滸傳》的同學(xué)有70名，《三國(guó)演義》與《水滸傳》都閱讀過的同學(xué)有50名，則我校閱讀過《三國(guó)演義》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為.

【答案】0.6

這樣的試題，教師要借機(jī)問學(xué)生對(duì)中國(guó)古代文學(xué)作品閱讀了多少，了解多少中國(guó)古代文人雅士，只需教師幾句簡(jiǎn)單的提示語，就可能成為在潛移默化中激發(fā)學(xué)生對(duì)中華輝煌文學(xué)成就的興趣及自豪感的良好“思政元素”.

二、反映新時(shí)期國(guó)家科技日新月異的元素

例如，涉及“新四大發(fā)明”的題目.

【例4】近年來，我國(guó)交通發(fā)展迅速，特別是高鐵，技術(shù)先進(jìn).假如，經(jīng)停某站的高鐵列車共有40車次，正點(diǎn)率為0.97的有10個(gè)車次，正點(diǎn)率為0.98的有20個(gè)車次，正點(diǎn)率為0.99的有10個(gè)車次，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

【答案】0.98

本題用簡(jiǎn)潔的語言介紹我國(guó)“高鐵”建設(shè)所取得的舉世矚目的成就，在教學(xué)中，結(jié)合相關(guān)背景介紹，這就可以是一個(gè)不錯(cuò)的“思政元素”.例如，“十三五”以來，國(guó)家努力改善交通、住房、醫(yī)療、教育等，使得多個(gè)城市實(shí)現(xiàn)了1小時(shí)或半小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈與生活圈，讓人民幸福感與獲得感不斷增強(qiáng).由于交通等發(fā)展迅速，在世界上獲得了“基建狂魔”稱號(hào)，與此同時(shí)帶動(dòng)了工業(yè)、科技等的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)領(lǐng)域的“彎道超車”.如此的背景與試題中的“元素”結(jié)合起來，只需教師自覺地稍加引導(dǎo)，在上好數(shù)學(xué)“大課”的同時(shí)，無疑可以成就一堂極好的思政“微課”.

【例5】李明自主創(chuàng)業(yè)，除了開一個(gè)實(shí)體店售賣水果外,還在網(wǎng)上售賣水果，網(wǎng)上銷售的水果中有蓮霧、龍眼、荔枝、菠蘿，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買蓮霧和荔枝各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為．

【答案】130;15

本題聯(lián)系學(xué)生身邊的現(xiàn)實(shí)生活，考查其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決實(shí)際問題的能力.同時(shí)，體現(xiàn)了互聯(lián)網(wǎng)科技的發(fā)展給予普通人謀生手段的拓展以及生活質(zhì)量提升的意義，人們不再是遠(yuǎn)走他鄉(xiāng)去打工，在自家利用自產(chǎn)就可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)銷，既可以解決留守家庭的問題，又能實(shí)現(xiàn)果農(nóng)與消費(fèi)者面對(duì)面，打通了消費(fèi)渠道.

【例6】隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來，人們的支付方式發(fā)生了很大轉(zhuǎn)變，移動(dòng)支付和網(wǎng)上支付已經(jīng)走入人們的日常生活.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A與B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額(元)支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人

(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A與B兩種支付方式都使用的概率；

(2)從樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1 000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)x的分布列為

X012P6251325625

E(X)=1

本題考查數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算求解能力，而其中蘊(yùn)含的“思政元素”可以讓學(xué)生從支付方式的變革中感受到科技發(fā)展給生活帶來的極大的便利，有利于增強(qiáng)其對(duì)國(guó)家和個(gè)人未來的希望和信心.特別是我國(guó)已經(jīng)開始實(shí)行數(shù)字貨幣，將成為一次新的變革，這種變革對(duì)于推動(dòng)人民幣國(guó)際化和有效應(yīng)對(duì)美國(guó)的金融遏制都具有重要意義.這樣的“思政元素”很明顯是非常亮眼的，在實(shí)踐中也無疑是非常有效的.

三、 反映中國(guó)特色社會(huì)主義制度優(yōu)越性的元素

例如，脫貧攻堅(jiān)與新農(nóng)村建設(shè)成果，“以人為本”“人民至上”的施政綱領(lǐng)，“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，等等.

【例7】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8，魚苗乙、丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.

(1)試驗(yàn)時(shí)從甲、乙、丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購(gòu)買n尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響，使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%，若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問至少需購(gòu)買多少尾乙種魚苗？

【答案】(1)x的分布列為

X0123P0.0020.0440.3060.648

E(X)=2.6;

(2)40 000尾

2020年中國(guó)實(shí)現(xiàn)了9 000多萬人口的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，現(xiàn)在又在向鄉(xiāng)村振興這一目標(biāo)出發(fā)，因此這類試題更加富有濃郁的時(shí)代與生活氣息，其中所蘊(yùn)含的“思政元素”也更加亮眼.

四、美育、體育和勞育元素

【例8】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)

( )

A.3 699塊 B.3 474塊

C.3 402塊 D.3 339塊

【答案】C

本題主要考查與等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算問題，是一道難度不大的題，而其中蘊(yùn)含著的“思政元素”卻值得注意：圜丘專用于祭天，其構(gòu)件數(shù)量全部采用“9”，象征九重天.中國(guó)傳統(tǒng)文化中極其重要的一些思想理念就這樣在建筑上鮮明地體現(xiàn)了出來，這不僅體現(xiàn)了古人的設(shè)計(jì)之精心和安排之巧妙，還體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)文化之美！只需稍加提示，就能夠讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建筑學(xué)中應(yīng)用的同時(shí)，切實(shí)感受到祖先智慧的偉大！

包含體育和勞育等元素的試題同樣很多，此處不再贅述.