韓光東

摘要：在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，章節(jié)起始課對(duì)于一章節(jié)的學(xué)期起到了統(tǒng)領(lǐng)全局的作用，是學(xué)生建立知識(shí)架構(gòu)的重要階段。本文以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)《6.1函數(shù)》為例，體會(huì)初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的重要價(jià)值以及起始課學(xué)習(xí)的各種策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù);章起始課;策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在初中數(shù)學(xué)的一線教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到關(guān)于章節(jié)起始課這樣的聲音：這節(jié)課沒(méi)有什么內(nèi)容，簡(jiǎn)要提一下，直接上下一節(jié)課就可以了;這節(jié)課的內(nèi)容在接下來(lái)的課中有所涉及，到時(shí)候我們?cè)僦攸c(diǎn)解剖......種種類(lèi)似的聲音都傳遞了一個(gè)認(rèn)識(shí)，章節(jié)起始課沒(méi)有那么重要，可有可無(wú)。筆者認(rèn)為，缺少了或簡(jiǎn)化章節(jié)起始課會(huì)讓整個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)少了數(shù)學(xué)的味道，知識(shí)變得零散，學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)械而沒(méi)有趣味。下面以“函數(shù)”教學(xué)為例，與大家共同研究思考。

一、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，定義生成

問(wèn)題1：老師每天早晨騎自行車(chē)到學(xué)校，老師從家出發(fā)勻速行駛，自行車(chē)行駛過(guò)程中，有那些量沒(méi)有改變？有哪些量發(fā)生了改變？

學(xué)生1：自行車(chē)行駛的速度不變，行駛的時(shí)間在改變，行駛的路程在改變.

學(xué)生2：老師從家到學(xué)校的總路程不變.

給出常量與變量的定義：在某一變化過(guò)程中，

數(shù)值保持不變的量叫做常量，

可以取不同數(shù)值的量叫做變量. （老師板書(shū)常量、變量）

剛剛兩個(gè)同學(xué)提到的4個(gè)量中，自行車(chē)行駛的速度、從家到學(xué)校的總路程是常量，自行車(chē)行駛的路程、行駛的路程是變量.

功能分析：從教師自身的例子出發(fā)，能迅速引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到問(wèn)題情境中去，幫助學(xué)生建立“常量”與“變量”的概念.

問(wèn)題2：某水庫(kù)水位的高低與相應(yīng)的蓄水量如下表：

水位h（m） 106 120 133 135 …

蓄水量Q（m3） 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …

說(shuō)說(shuō)表格里有哪幾個(gè)變量？它們有怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生3：有兩個(gè)變量，水位h與蓄水量Q，水位在逐漸升高，蓄水量也在逐漸增大.

老師追問(wèn)：水位與蓄水量之間有沒(méi)有聯(lián)系？

學(xué)生3：隨著水位升高，蓄水量增大.

老師：剛剛你是從左往右觀察表格得到的關(guān)系，如果從右往左觀察，你又能得到什么？

學(xué)生3：隨著水位降低，蓄水量減少.

老師：如果我給定了一個(gè)確定的水位，大家說(shuō)蓄水量是怎樣的？

學(xué)生齊答：有一個(gè)確定的蓄水量與它對(duì)應(yīng).

老師總結(jié)：可以看出，隨著水位升高，蓄水量增大;隨著水位降低，蓄水量減少;當(dāng)水位確定時(shí)，蓄水量也隨著確定.

功能分析：幫助學(xué)生建立“對(duì)應(yīng)”的概念，初步感知一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的例子，學(xué)生在見(jiàn)到這樣的表格時(shí)，不一定會(huì)立馬將兩個(gè)變量之間建立聯(lián)系，老師及時(shí)追問(wèn)讓學(xué)生立刻意識(shí)到兩個(gè)變量還存在聯(lián)系，從而向函數(shù)內(nèi)涵靠攏.

問(wèn)題3：用火柴棒搭金魚(yú)

搭1條金魚(yú)需要8根火柴，每多搭1條金魚(yú)就要增加6根火柴.設(shè)搭n條金魚(yú)所需要火柴的根數(shù)為S，則S= .

學(xué)生4：搭n條金魚(yú)，比搭第1條多出了（n-1）條，增加6（n-1）根火柴，

所以

S=8+6（n-1），化簡(jiǎn)得S=6n+2 .

老師：在這一變化過(guò)程中，有常量嗎？

注：設(shè)計(jì)這一問(wèn)題，進(jìn)一步揭示常量、變量的概念， 對(duì)于給定的關(guān)系式，指明如何確定常量、變量，學(xué)生在回答這個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)存在疑慮，需要老師指明這里的6、2就是常量.

老師：有哪幾個(gè)變量，它們之間有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生5：有兩個(gè)變量需火柴棒根數(shù)S和小魚(yú)的條數(shù)n，n每增加1，S就增加6.

老師：當(dāng)搭10條小魚(yú)，需要多少根火柴？搭50條呢？搭100條呢？

學(xué)生齊答：62，302，602.

老師：也就是說(shuō)當(dāng)小魚(yú)條數(shù)n確定時(shí)，S呢？

學(xué)生齊答：也隨著確定.

學(xué)生6回答，學(xué)生一齊復(fù)述.（教師板書(shū)）

功能分析：本問(wèn)題出現(xiàn)了一個(gè)具體的關(guān)系式，進(jìn)一步體現(xiàn)了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本問(wèn)題比上一個(gè)問(wèn)題更加具體，更能凸顯出一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化規(guī)律，揭示函數(shù)的本質(zhì).后面的填空設(shè)計(jì)是引導(dǎo)學(xué)生這樣的思路去思考一個(gè)變化的過(guò)程，更利于函數(shù)概念的建立.

二、基于課例談起始課的學(xué)習(xí)

1.總領(lǐng)全章，系統(tǒng)建構(gòu)知識(shí)

對(duì)于函數(shù)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，我們主要會(huì)研究函數(shù)的三種表達(dá)形式、圖像與性質(zhì)以及應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，為了引出函數(shù)的定義，設(shè)計(jì)了表格、關(guān)系式、圖像三種不同形式的情境問(wèn)題，對(duì)應(yīng)于接下來(lái)要研究的三種表達(dá)形式。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)已知信息列出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式，就是接下來(lái)要研究的應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題。問(wèn)題4的天氣預(yù)報(bào)曲線圖在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到，學(xué)生很容易說(shuō)出氣溫隨著時(shí)間如何變化，為研究函數(shù)圖像的性質(zhì)作了鋪墊。整章的內(nèi)容在起始課的教學(xué)中都有所體現(xiàn)，因?yàn)槠鹗颊n的學(xué)習(xí)，使得接下來(lái)的學(xué)習(xí)很自然，是對(duì)起始課的細(xì)化與深入學(xué)習(xí)。我們可以通過(guò)起始課的學(xué)習(xí)，建構(gòu)起整章的知識(shí)架構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，真正要想認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，就要具備基本的系統(tǒng)思維，注重知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)系，這樣更利于學(xué)生整合知識(shí)，系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，這樣的系統(tǒng)思維我們應(yīng)該從起始課就開(kāi)始培養(yǎng)。

2.聯(lián)系生活，從抽象到具體

章節(jié)起始課不是空洞的、沒(méi)有內(nèi)容的課，它往往也是一節(jié)概念新授課。看似簡(jiǎn)單的一個(gè)概念學(xué)生要真正的理解需要借助生活實(shí)踐，把生活情境中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的表達(dá)。單純地去說(shuō)函數(shù)的概念是很抽象的，本節(jié)課我們通過(guò)引入一個(gè)行程類(lèi)問(wèn)題認(rèn)識(shí)了變量與常量為函數(shù)概念的形成做好鋪墊，接下來(lái)給出三個(gè)生活實(shí)例，概括出實(shí)例中的共同特征，借助這三個(gè)生活實(shí)例，我們就賦予了抽象的函數(shù)概念具體的載體，從而歸納出函數(shù)的概念。函數(shù)是兩個(gè)變量之間關(guān)系，對(duì)函數(shù)的內(nèi)涵理解不透，后續(xù)的學(xué)習(xí)必然會(huì)出現(xiàn)障礙。起始課的學(xué)習(xí)要化抽象為具體，幫助學(xué)生理解概念，也為接下來(lái)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

1.雷曉莉.數(shù)學(xué)起始課教學(xué)認(rèn)識(shí)的偏差[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（7）.

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