于文波,孫 銳

(鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，遼寧 鞍山 114007)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)[1].邏輯推理在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中一直處于十分重要的地位[2].如今，邏輯推理素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，更被賦予了新的內(nèi)涵和意義.中學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵時期，良好的邏輯推理素養(yǎng)可以幫助學(xué)生更好地提升自身的能力，并且隨著知識水平的增長，學(xué)生也需要加強對外界事物的判斷，以及在某些問題上的推理能力.邏輯推理素養(yǎng)在初中的代數(shù)與幾何部分均有重要體現(xiàn)，尤其是在復(fù)雜的幾何證明過程中.本文針對學(xué)生在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形中的邏輯推理素養(yǎng)水平進(jìn)行調(diào)查研究，并給出有效的教學(xué)建議.

1 測試卷編寫

測試卷以邏輯推理的概念、分類為理論基礎(chǔ)，結(jié)合特殊的平行四邊形知識內(nèi)容，選取鞍山市某中學(xué)八年級學(xué)生213個測試樣本，運用SPSS 21.0統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析[3].

測試卷設(shè)置15道測試題(共60分)，包括合情推理試題和演繹推理試題.合情推理試題分為類比推理試題和歸納推理試題；演繹推理試題分為假言推理試題、選言推理試題和三段論試題，表1對于題目的分配進(jìn)行了說明.測試內(nèi)容選取特殊的平行四邊形，包含矩形、菱形、正方形等.

表1 測試題分類表

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 測試卷質(zhì)量分析

2.1.1 信度分析 信度是數(shù)據(jù)的可靠程度，大多用內(nèi)部一致性表示所測試卷信度的高低，信度系數(shù)越高表示結(jié)果越一致可靠.根據(jù)計算，可靠性統(tǒng)計量Cronbach’s Alpha系數(shù)為0.841(表2)，大于0.8，信度良好，測試結(jié)果可以采用.

表2 可靠性統(tǒng)計量

2.1.2 效度分析 效度是指檢驗測試結(jié)果能否反映初中生邏輯推理素養(yǎng)水平的指標(biāo).本測試對成績進(jìn)行降維因子分析，通過檢驗得到KMO>0.6可行，顯著性水平sig.<0.01，為極顯著(表3).所以，本測試題能夠反映初中生在特殊平行四邊形學(xué)習(xí)中的邏輯推理水平.

表3 KMO和Bartlett的檢驗

2.2 調(diào)查數(shù)據(jù)分析

2.2.1 描述性統(tǒng)計分析 根據(jù)表4可以發(fā)現(xiàn)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤在合適范圍內(nèi)，試卷平均分為29.93，說明學(xué)生在特殊平行四邊形方面的邏輯推理素養(yǎng)水平還有待提高.

表4 描述性統(tǒng)計量表

根據(jù)圖1可知，學(xué)生的邏輯推理水平呈現(xiàn)分化，高分段和低分段人數(shù)均多，而中分段的人數(shù)相對較少，說明學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)整體上還需要提高.

圖1 學(xué)生得分分布直方圖

針對總分進(jìn)行正態(tài)Q-Q圖分析，由圖2的散點基本上呈現(xiàn)直線狀可知，實際的數(shù)據(jù)和正態(tài)的期望相符合，數(shù)據(jù)的偏離情況處于對稱性，大體上服從正態(tài)分布.結(jié)合圖2與圖3，可知學(xué)生得分在20分和40分上偏離嚴(yán)重，原因是學(xué)生對某類推理的掌握存在問題，不完全符合正態(tài)分布.

2.2.2 正態(tài)分析 由表5可知，學(xué)生在各推理上的得分情況大致在6分，其中，假言推理和選言推理相對于其他推理來說得分偏低，表明學(xué)生演繹推理水平有待提高.因此，對于演繹推理的各類推理要進(jìn)行具體分析.

表5 學(xué)生各類推理得分情況

圖2 總分的正態(tài)Q-Q圖 圖3 總分的趨降正態(tài)Q-Q圖

據(jù)統(tǒng)計，假言推理部分的測試學(xué)生得12分的人數(shù)占18.8%，得分在0分和8分的人數(shù)分別占28.6%和28.2%，得4分的人數(shù)占24.4%，而且假言推理的分布不完全是正態(tài)分布.得分在8分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的47.0%，沒有超過50%，說明學(xué)生在假言推理的學(xué)習(xí)上有很大的問題.綜上，學(xué)生對假言推理的掌握不是很好，需要進(jìn)一步加強.

選言推理部分的測試學(xué)生得分為0分、4分和8分的人數(shù)逐漸增多，分別為23.9%、27.7%和30.6%；得分為12分的人數(shù)占17.8%.得8分以上的人數(shù)(含8分)占總?cè)藬?shù)的48.4%，沒有超過50%，但是得0分的人數(shù)比起假言推理得0分的人數(shù)少了一些.綜上，學(xué)生對選言推理方面的掌握略好于假言推理.

三段論部分的測試學(xué)生得0分的人數(shù)占19.7%；得4分和8分的人數(shù)分別占27.7%和30.1%；得12分的人數(shù)占22.5%，和選言推理的人數(shù)分布近似.數(shù)據(jù)的大體走向同選言推理，說明學(xué)生在三段論部分的掌握情況同選言推理近似，也有進(jìn)步的空間.得8分以上的人數(shù)(含8分)占總?cè)藬?shù)的52.6%，而且得0分的人數(shù)相比之前兩類推理有明顯減少，說明學(xué)生在三段論方面的掌握情況良好.

歸納推理部分的測試學(xué)生得0分、4分和12分的人數(shù)分別占22.1%、23.9%和23.0%；得8分的人數(shù)最多，占31%.得8分以上的人數(shù)(含8分)占總?cè)藬?shù)的54%，說明學(xué)生對歸納推理掌握良好.

類比推理部分的測試學(xué)生得0分的人數(shù)占18.8%，得4分的人數(shù)占26.3%，得8分的人數(shù)占32.4%，得12分的人數(shù)占22.5%.得8分以上的人數(shù)(含8分)占總?cè)藬?shù)的54.9%，說明學(xué)生對類比推理掌握良好.

通過對各類推理的測試得分分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對選言推理和假言推理的掌握不好，而對三段論、歸納推理和類比推理的掌握較優(yōu)于前兩者.對假言推理的掌握尤其要引起注意，學(xué)生在假言推理素養(yǎng)方面明顯出現(xiàn)了問題.同時，也要注意其他推理素養(yǎng)的發(fā)展情況，學(xué)生在每個推理上都存在較大的發(fā)展空間.

2.2.3 相關(guān)性分析 對于幾種推理進(jìn)行相關(guān)性分析，可以了解到不同推理之間的關(guān)系.一般來說，Pearson相關(guān)系數(shù)的判別標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0.4～0.6時，兩者存在中等程度相關(guān)性.

根據(jù)表6可知，幾種推理素養(yǎng)存在中等程度的正相關(guān)性，顯著性P值為0.000<0.050，說明其存在顯著性相關(guān).因此，可以得出學(xué)生對于幾種推理的掌握情況具有一致性的結(jié)論.

表6 相關(guān)性分析表

3 課堂教學(xué)中培養(yǎng)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的建議

以菱形的定義和性質(zhì)教學(xué)為例，結(jié)合實際調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，給出以下教學(xué)建議：

(1)課程引入環(huán)節(jié)可以應(yīng)用合情推理.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以往學(xué)習(xí)的舊知識，思考探究本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，類比平行四邊形以及矩形的定義、性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程來探究菱形的相應(yīng)知識.

(2)探究新知過程可以通過學(xué)生的動手操作去猜想、發(fā)現(xiàn)，由學(xué)生自己運用歸納推理方法，對菱形的定義、性質(zhì)等進(jìn)行歸納.

(3)菱形性質(zhì)證明、面積公式的推導(dǎo)和課堂練習(xí)階段融入演繹推理，盡可能將假言推理、選言推理和三段論設(shè)置在例題或者練習(xí)題目中.教師尤其要注重學(xué)生在應(yīng)用演繹推理環(huán)節(jié)的表現(xiàn)情況.

總之，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中，教師將邏輯推理貫穿于整個教學(xué)過程，讓學(xué)生在學(xué)會知識的同時不斷提高數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)，有助于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中獨立解決類似問題，實現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上的全面提高.教師要注重概念、性質(zhì)的教學(xué)，并要及時強化，可以通過圖示或者表格等手段直觀地表示平行四邊形和特殊的平行四邊形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的知識體系；促使學(xué)生提出問題，并運用合情推理得到結(jié)論，再運用演繹推理證明這個結(jié)論的正確性[4].在此過程中，也要重視邏輯推理素養(yǎng)和其他素養(yǎng)之間的聯(lián)系.

在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)過程中，不能墨守成規(guī)、一成不變，要具體情況具體分析.同時，教師也要加強學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)水平的檢驗，檢驗結(jié)果有助于教師及時調(diào)整教學(xué)方法，進(jìn)而幫助學(xué)生提升邏輯推理素養(yǎng)水平.

4 結(jié)論

研究表明，該校八年級學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)處于中等水平.學(xué)生在假言推理方面的素養(yǎng)明顯薄弱，在合情推理方面的素養(yǎng)優(yōu)于演繹推理.教師要注重學(xué)生假言推理和選言推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，并且注意各類推理之間的相關(guān)性.教師在教學(xué)中要加強對學(xué)生邏輯推理的培養(yǎng)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)水平得到提高.