毛英臣, 李京珂, 范美辰, 馬瑛晗

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院, 遼寧 大連 116029)

近幾十年來, 近壘及壘下能區(qū)的重離子熔合反應(yīng)得到了持續(xù)的關(guān)注, 對其進(jìn)行的深入研究將會極大地豐富人類對重元素合成機(jī)制和恒星演化的理解. 為此, 研究人員進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究, 然而到目前為止仍有許多問題尚未得到較好的解答, 如光學(xué)勢彌散參數(shù)的異常[1]、正Q值中子轉(zhuǎn)移道效應(yīng)[2-3]和極深壘下熔合的抑制[4]等. 現(xiàn)有的研究結(jié)果表明, 實(shí)驗(yàn)測得的熔合截面要比用一維勢壘穿透模型計(jì)算得到的截面高幾個(gè)數(shù)量級[5-9], 這普遍被認(rèn)為是由于近壘區(qū)原子核內(nèi)稟自由度的耦合使反應(yīng)概率增大的結(jié)果. 耦合道效應(yīng)目前主要表現(xiàn)為永久形變[10]、非彈性表面振動(dòng)[11]、頸部形成[12]和多核子轉(zhuǎn)移反應(yīng)[13]等.

離子-離子相互作用勢是理論上描述熔合動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵輸入量之一, 由庫侖勢、核勢和離心勢構(gòu)成. 目前, 人們對庫侖勢和離心勢已經(jīng)了解得非常清楚, 但對核勢的理解卻尚不透徹. 一般在理論分析時(shí), 常用 Woods-Saxon 勢的形式來對其進(jìn)行參數(shù)化, 但在對參數(shù)的選擇上存在較大的不確定性, 因此有許多模型對核勢進(jìn)行了不同的描述[14-17]. 理論上, 彈性和非彈性散射通常由庫侖勢壘尾部區(qū)域的性質(zhì)來決定, 因此對核勢的表面區(qū)域異常敏感. 另一方面, 熔合反應(yīng)還對核勢的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及彈核和靶核的相對取向等十分敏感. 所以, 對彈性和非彈性散射以及重離子熔合反應(yīng)的研究將有助于人們對核勢的深入理解[18-20].

在目前已知核勢模型中, 應(yīng)用最廣泛的是靜態(tài) Woods-Saxon 勢(SWSP), 其阱深參數(shù)V0、范圍半徑r0和彌散參數(shù)a是光學(xué)勢參數(shù)且相互關(guān)聯(lián), 其中，彌散參數(shù)決定庫侖勢壘尾部區(qū)域核勢的斜率, 這說明該系數(shù)是重離子熔合反應(yīng)中最敏感的輸入量之一. Newton 等人采用靜態(tài) Woods-Saxon 勢模型, 在對大量高精度熔合反應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)：為了較好地?cái)M合壘上能區(qū)幾個(gè) MeV 范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 需要用較大的a, 此時(shí)往往將其取值設(shè)定在 0.75～1.5 fm 之間, 這遠(yuǎn)比傳統(tǒng)上從彈性散射數(shù)據(jù)中獲得的 0.65 fm 大, 因此這被稱之為“彌散異常”現(xiàn)象[3]. 為了解決彌散異常, Winther 等人提出了質(zhì)量數(shù)相關(guān)的彌散參數(shù)a, 即AW 參數(shù)[21].然而,Kharab等人發(fā)現(xiàn)用 AW 參數(shù)并不能很好地重現(xiàn)許多重離子熔合反應(yīng)的激發(fā)曲線, 由此他們提出了能量相關(guān)的彌散參數(shù),并一定程度上重現(xiàn)了32,36S+90,96Zr等多個(gè)反應(yīng)的熔合激發(fā)函數(shù)[22]. 在之后的研究中, 他們參考王寧及 Scheid 的 Woods-Saxon 勢模型[15]，通過對彈靶核組合在84

研究發(fā)現(xiàn),在EDWSP模型中,勢范圍參數(shù)的作用并未如阱深參數(shù)和彌散參數(shù)那樣明確，而該參數(shù)在研究正Q值中子轉(zhuǎn)移等耦合道效應(yīng)時(shí)非常重要[25-26]. 此外，Gautam等人認(rèn)為 EDWSP 模型的相互作用勢具有能量相關(guān)的動(dòng)力學(xué)特性，因此該模型就已經(jīng)包含了所有耦合道效應(yīng)[27].對上述兩方面問題，我們認(rèn)為這仍然值得進(jìn)一步研究.為了較好地重現(xiàn)某些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用 EDWSP 模型的計(jì)算可能仍需考慮反應(yīng)物低激發(fā)態(tài)的某種耦合方式.為此，我們將選用兩種不同的核勢，即 EDWSP 模型和 SWSP 模型，通過對40Ca+90,96Zr 的對比計(jì)算，結(jié)合熔合激發(fā)函數(shù)和勢壘分布來研究多聲子激發(fā)態(tài)的不同耦合方式對壘下熔合截面增強(qiáng)的影響，從而更深刻地理解 EDWSP 模型的作用.

1 理論模型

1.1 能量相關(guān)的Woods-Saxon勢(EDWSP)模型

利用分波法，可將熔合反應(yīng)總截面表示為

(1)

其中，E為反應(yīng)體系的能量，k為入射道相對運(yùn)動(dòng)的波數(shù)，為入射道相對運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量，T為分波的穿透系數(shù).Hill和Wheeler基于拋物線近似將其表示為

(2)

(3)

其中，RB為對應(yīng)于VB的勢壘半徑.

在EDWSP模型中，利用靜態(tài)Woods-Saxon勢形式可將核勢表示為

(4)

(5)

其中，彈靶核的同位旋參數(shù)分別為IP=(NP-ZP)/AP和IT=(NT-ZT)/AT,Z和N分別表示質(zhì)子數(shù)和中子數(shù).除了前文提到的原因，由于核反應(yīng)中還存在著非局域的量子效應(yīng)，因此核勢還應(yīng)該是能量相關(guān)的.在EDWSP模型中的彌散參數(shù)表示為

(6)

熔合系統(tǒng)間的庫侖勢取常見形式，即

(7)

各反應(yīng)道之間自由度相互的耦合，使勢壘劈裂成高低不同的一個(gè)分布，這樣反應(yīng)道相關(guān)的耦合強(qiáng)度和性質(zhì)都會反映在勢壘分布中.利用勢壘分布，可將激發(fā)函數(shù)中的精細(xì)結(jié)構(gòu)凸顯出來，從而可以更細(xì)致地研究反應(yīng)道的耦合信息[6,32].熔合總截面可利用勢壘分布表示為對熔合截面的積分，即

(8)

(9)

在實(shí)際計(jì)算中，不考慮勢壘半徑的變化，與處理穿透系數(shù)的近似方法相同，在等能量步長情況下，用三點(diǎn)微分方法[33]將式(8)進(jìn)一步表示為

(10)

此時(shí)，勢壘分布的誤差近似為

(11)

其中，(δσfus)i為各個(gè)能量點(diǎn)熔合截面的誤差值.

1.2 耦合道模型

在熔合反應(yīng)中，一般存在著彈靶核的內(nèi)稟自由度(如：集體激發(fā)、持久形變與核子轉(zhuǎn)移等)與相對運(yùn)動(dòng)間的耦合，因此需要求解一組耦合方程

(12)

描述振動(dòng)耦合和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合哈密頓量的算符可分別表示為

(13)

和

(14)

(15)

利用上式，可求得兩聲子態(tài)|n〉和|m〉間的振動(dòng)耦合矩陣元，以及靶核|n〉=|I0〉和|m〉=|I′0〉兩態(tài)間的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合矩陣元分別為

(16)

和

(17)

利用線性耦合近似可求出分別對應(yīng)兩種耦合模式的庫侖耦合矩陣元，即

(18)

和

(19)

CCFULL程序還考慮了基態(tài)的對轉(zhuǎn)移耦合.在具體計(jì)算中，宏觀耦合形狀因子取如下形式

(20)

其中,Ft是耦合強(qiáng)度.

2 結(jié)果與討論

一般而言，反應(yīng)核低激發(fā)態(tài)的耦合是壘下熔合截面增強(qiáng)的主要因素.對40Ca+90,96Zr 反應(yīng)，由于彈靶核都是(近)球形核，因此振動(dòng)態(tài)的耦合將是主要的耦合方式.對靶核90,96Zr，可以主要考慮 3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)，由于其Z=40 亞殼層被充分占據(jù)，故該激發(fā)態(tài)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性.對90Zr，N=50 的閉殼加強(qiáng)了它的穩(wěn)定性，而對96Zr 中，亞層填充的 2d5/2也具有類似的效果.因此，在 Zr 的同位素中，96Zr 的結(jié)構(gòu)與中子幻數(shù)核90Zr 最相似.與90Zr 相比，96Zr 的八極振動(dòng)明顯更強(qiáng)，而且能量更低，因此,90,96Zr 的 2+態(tài)和 3-態(tài)應(yīng)該是主要的耦合方式.

反應(yīng)核低激發(fā)態(tài)能級的形變參數(shù)值及相應(yīng)的激發(fā)能被展示在表1中，計(jì)算反應(yīng)體系所用到的庫侖勢壘參數(shù)和核勢參數(shù)被分別展示在表2和表3中.

表1 反應(yīng)核的形變參數(shù)、四極和八極振動(dòng)態(tài)能級[24]

表2 分別由 SWSP模型和EDWSP模型計(jì)算得到的勢壘參數(shù)

表3 利用EDWSP模型計(jì)算40Ca+90, 96Zr所用的核勢參數(shù)[24]

圖1展示了兩反應(yīng)的熔合勢壘.從圖中可以看出: 隨著彈核入射能的增加，彌散參數(shù)值逐漸減小，相應(yīng)的熔合勢壘逐漸增大，從而形成了熔合勢壘譜.表3列出了40Ca +90,96Zr兩反應(yīng)系統(tǒng)的最大彌散參數(shù)分別為a=0.97 fm和a=0.98 fm，其分別對應(yīng)圖1(a)和圖1(c)所顯示的兩反應(yīng)體系的最低熔合勢壘，這兩個(gè)最低的熔合勢壘都遠(yuǎn)小于表2所列舉的兩反應(yīng)系統(tǒng)的庫侖勢壘.上述現(xiàn)象將增強(qiáng)中子流在彈靶復(fù)合系統(tǒng)間的頸部通道的輸運(yùn)，從而增強(qiáng)壘下能區(qū)反應(yīng)系統(tǒng)的熔合.隨著彈核入射能的增加，彌散參數(shù)將趨于飽和，這將減弱反應(yīng)系統(tǒng)隨能量相關(guān)的熔合勢壘的漲落，從而導(dǎo)致在壘上能區(qū)熔合截面對耦合道效應(yīng)變得不再敏感.對比圖1(b)和圖1(d)可知，40Ca+96Zr反應(yīng)的最低熔合勢壘要比40Ca+90Zr的還要低0.3 MeV，這意味著豐中子靶核將會更有利于熔合反應(yīng)的增強(qiáng).此外，40Ca+96Zr反應(yīng)的熔合勢壘存在的“長尾巴”更是意味著中子轉(zhuǎn)移道將會是主要的耦合道效應(yīng).

圖1 40Ca+90,96Zr反應(yīng)的熔合勢壘Fig.1 The fusion barriers for 40Ca+90，96Z reactions

分別采用SWSP模型和 EDWSP模型，利用CCFULL程序?qū)?0Ca+90,96Zr兩反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算.在計(jì)算中，考慮了90,96Zr 2+、3-態(tài)的不同多聲子耦合的情況，相應(yīng)的熔合激發(fā)函數(shù)被展示在圖2中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[35].從圖2(a)可以看出，對40Ca+90Zr反應(yīng)，彈靶核都是惰性態(tài)，即不考慮耦合道效應(yīng)時(shí)，兩種模型在壘下能區(qū)的計(jì)算都明顯低估了熔合激發(fā)函數(shù).考慮1聲子2+態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和 3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)耦合后，計(jì)算得到的熔合激發(fā)函數(shù)得到了明顯增強(qiáng)，但仍然低于實(shí)驗(yàn)值.當(dāng)考慮雙聲子的轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和 3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)耦合后，計(jì)算結(jié)果能很好地重現(xiàn)深度壘下能區(qū)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.通過上述分析可知，雙聲子3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)明顯增強(qiáng)了40Ca +90Zr反應(yīng)的熔合過程，還主要是由于90Zr的八極形變產(chǎn)生了較大的八極耦合強(qiáng)度，因此振動(dòng)狀態(tài)的較強(qiáng)耦合影響著壘下熔合激發(fā)函數(shù)對能量的相關(guān)性.從圖2(a)還可以看出，利用EDWSP模型的計(jì)算與SWSP模型的結(jié)果非常接近，EDWSP模型的模擬并未有明顯優(yōu)于SWSP，結(jié)合文獻(xiàn)[24]的工作，認(rèn)為這主要是由于40Ca+90Zr體系中基態(tài)反應(yīng)Q值為負(fù)，不存在中子轉(zhuǎn)移對熔合增強(qiáng)的可能性.由于40Ca+90Zr反應(yīng)的熔合過程對中子轉(zhuǎn)移的不敏感，因此推測相對于一維勢壘穿透模型預(yù)測的熔合增強(qiáng)可以歸因于碰撞核表面的低能振動(dòng)態(tài)的多聲子耦合效應(yīng).下文還將結(jié)合勢壘分布進(jìn)一步分析.

從圖2(b)可以看出，對40Ca+96Zr反應(yīng)，利用SWSP模型且不考慮耦合道效應(yīng)時(shí)，壘下能區(qū)的數(shù)值計(jì)算同樣明顯低估了熔合激發(fā)函數(shù).當(dāng)考慮雙聲子2+態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)后，計(jì)算得到的熔合激發(fā)函數(shù)得到了增強(qiáng)，但在極深壘下能區(qū)仍然明顯低于實(shí)驗(yàn)值，而考慮3聲子2+轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)后仍然不能很好地重現(xiàn)該能區(qū)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這意味著對該反應(yīng)中子轉(zhuǎn)移道效應(yīng)的重要性.對于靶核96Zr，N=50的閉合殼層外存在6個(gè)中子，這意味著存在多大8個(gè)中子轉(zhuǎn)移的可能性[24].此外，相比于90Zr，96Zr的八極振動(dòng)明顯更強(qiáng)，而且能量更低.通過使用 EDWSP 模型進(jìn)行模擬，并考慮96Zr的3聲子3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)較好地重現(xiàn)了壘下能區(qū)的觀測值，但同樣低估了極深壘下能區(qū)的實(shí)驗(yàn)值.綜上討論，可以認(rèn)為EDWSP模型對40Ca+90,96Zr兩反應(yīng)的成功模擬主要來自考慮多中子轉(zhuǎn)移效應(yīng).

由于勢壘分布可展示出熔合激發(fā)函數(shù)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，因此可結(jié)合該物理量對40Ca+90,96Zr兩反應(yīng)的耦合道效應(yīng)展開進(jìn)一步的研究.圖3和圖4展示了在取等步長 ΔE≈1.75 MeV時(shí)，分別考慮靶核不同多聲子耦合效應(yīng)后，從兩反應(yīng)的熔合激發(fā)函數(shù)提取出的勢壘分布曲線.從圖3可以看出，利用SWSP模型考慮單聲子2+態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)的計(jì)算明顯高估了第一個(gè)本征峰，這可能是前兩個(gè)高斯峰疊加而產(chǎn)生的現(xiàn)象.相比于SWSP模型的雙聲子耦合和EDWSP模型的單聲子耦合計(jì)算，EDWSP模型考慮雙聲子2+態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)的計(jì)算整體上要稍優(yōu)于前兩種情況的計(jì)算.

圖3 40Ca+90Zr反應(yīng)的勢壘分布曲線Fig.3 The barrier distribution representations of 40Ca+90Zr reaction

從圖4可以看出，利用SWSP模型和EDWSP模型的多聲子耦合計(jì)算都沒有很好地模擬40Ca+96Zr的勢壘分布，這說明對該反應(yīng)而言，由多中子轉(zhuǎn)移而引起的正Q值效應(yīng)是最關(guān)鍵的物理原因.

圖4 40Ca+96Zr反應(yīng)的勢壘分布曲線Fig.4 The barrier distribution representations of 40Ca+96Zr reaction

此外，還需特別指出的是目前并沒有考慮40Ca 2+態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)，以及彈靶核之間的相互耦合效應(yīng)，這值得我們進(jìn)一步研究.

3 結(jié) 論

為了深入了解核勢的性質(zhì)，利用CCFULL程序?qū)?jīng)典反應(yīng)系統(tǒng)40Ca+90,96Zr進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過對熔合激發(fā)函數(shù)和勢壘分布的不同多聲子耦合方式的分析，比較了能量相關(guān)的Woods-Saxon形式的核勢與其對應(yīng)的靜態(tài)核勢的差異.計(jì)算結(jié)果表明，對40Ca+90Zr反應(yīng)，只考慮靶核的雙聲子2+態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和3-態(tài)振動(dòng)激發(fā)，兩種勢模型就都可以較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)熔合激發(fā)函數(shù)，但通過對勢壘分布的分析則未發(fā)現(xiàn)EDWSP模型的計(jì)算要優(yōu)于SWSP模型.而對40Ca+96Zr反應(yīng)，由于中子轉(zhuǎn)移產(chǎn)生了正Q值效應(yīng)，即使考慮3聲子2+態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)和3-態(tài)的振動(dòng)激發(fā)后，SWSP模型仍然不能很好地重現(xiàn)整個(gè)壘下能區(qū)的實(shí)驗(yàn)熔合激發(fā)函數(shù)，而EDWSP模型則較好地重現(xiàn)了近壘下能區(qū)的實(shí)驗(yàn)熔合激發(fā)函數(shù)，但同樣未能再現(xiàn)極深壘下能區(qū)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，我們認(rèn)為這是由于該反應(yīng)存在多達(dá)8個(gè)中子轉(zhuǎn)移的緣故.也正是因?yàn)榇嬖谥嘀凶愚D(zhuǎn)移，兩種模型都未能較好地重現(xiàn)勢壘分布.這意味著對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理想分析需要考慮反應(yīng)中存在的多中子轉(zhuǎn)移，以及40Ca的多聲子2+態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)及其與靶核90,96Zr的相互耦合等其他耦合道效應(yīng).