任振忠，王 丹

（晉中學院信息技術(shù)與工程學院，山西晉中030619）

（編輯 郭繼榮）

幾乎所有的量子力學著作都會對一維勢壘散射問題進行討論.但長期以來，大部分的著作只是對透射系數(shù)和反射系數(shù)加以描述，對勢壘中的微觀粒子的概率分布幾乎沒有涉及，并且一些書中展示的示意圖并不科學.2011年宮建平對一維勢壘散射中粒子的概率分布進行了詳細的數(shù)值研究[1]，發(fā)現(xiàn)當入射粒子能量大于勢壘高度時勢壘中的粒子概率在某些入射能量下會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，而不是單純地衰減.

本文探討方勢壘下振蕩峰的個數(shù)與入射能量、勢壘寬度的關(guān)系，并討論勢壘邊界情況對振蕩的影響.

本文采用轉(zhuǎn)移矩陣方法進行散射問題的計算，詳細過程可參看文獻[2，3].

1 方勢壘散射中勢壘間振蕩與入射能量、勢壘寬度的關(guān)系

對于一維空間中的散射問題，方勢壘可表示為：

入射粒子（質(zhì)量為μ）滿足的薛定諤方程為：

對于E＞U0情況，取.在計算中，采用?＝1，μ＝1，能量單位取 U0＝1，長度單位取 x0＝（/μU0）1/2.

通過計算得到透射系數(shù)D和反射系數(shù)R分別為:

R＝1-D

當sin ak2＝0時，即ak2＝nπ（n為整數(shù)時）時，透射系數(shù)D為1，存在共振透射，勢壘中有n個振蕩峰.如圖1、圖2所示.

圖1 入射粒子的概率密度分布.k2=3π，a=1，n=3

圖2 入射粒子的概率密度分布.k2=1，a=3π，n=3

2 勢壘邊界對共振透射的影響

為了討論勢壘邊界情況的影響，我們?nèi)藶榈匕逊絼輭镜呢Q直邊界變?yōu)樾本€段，如圖3所示.

利用轉(zhuǎn)移矩陣方法分別計算了E＝1.5時，b＝0,0.5,1,2,5情況下的透射系數(shù)和反射系數(shù)隨勢壘有效寬度a變化的情況，如圖4~8所示.無論b等于什么數(shù)值，D和R仍舊隨勢壘有效寬度a的增加做振蕩變化.邊界的影響表現(xiàn)在共振透射的位置發(fā)生移動，并且透射系數(shù)的最低點有所增加，即粒子透射更加容易.

圖3 存在邊界的方勢壘示意圖.a表示勢壘的有效寬度，b代表邊界的傾斜程度.

圖4 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=0.

圖5 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=0.5.

圖6 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=1.

圖7 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=2.

圖8 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=5.

這時候，共振峰的個數(shù)與入射能量、勢壘有效寬度的關(guān)系ak2＝nπ（n為整數(shù)時）仍然存在，只是要加上一個初始影響.

3 結(jié)論

本文探討了粒子在一維方勢壘散射中共振透射與入射能量、勢壘寬度的關(guān)系，并討論了方勢壘存在邊界時，即不是嚴格的方勢壘時，邊界狀況對共振透射的影響.邊界條件只是影響了起點位置，并不影響到共振透射與勢壘有效寬度的振蕩關(guān)系.希望本文的討論對實驗有一定的意義.

［1］宮建平.一維勢壘散射中粒子的概率分布［J］.大學物理，2011，30（6）：12~16.

［2］宮建平.利用轉(zhuǎn)移矩陣方法求解一維散射問題［J］.大學物理，2012，31（7）：5~8.

［3］宮建平.一維雙勢壘散射問題［J］.晉中學院學報，2012，29（3）：19~24.