汪 袁

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)，貴陽 550025）

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡而言之即呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)是以城市公交線路中公交站點(diǎn)之間的地理位置構(gòu)建的，該網(wǎng)絡(luò)中公交站點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度是通過該點(diǎn)的公交線路數(shù)目。一條線路由若干站點(diǎn)組成。在通常情況下，若能從站點(diǎn)A 通過某一條線路到達(dá)站點(diǎn)B，也就能從站點(diǎn)B 沿同一條線路到達(dá)站點(diǎn)A，因此，該公交網(wǎng)絡(luò)可視為無向的［1］。本文選取貴州省貴陽市開陽縣56 個(gè)公交站點(diǎn)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，如果相鄰站點(diǎn)之間連通，則有一條邊，邊的權(quán)重值為通過該條邊的公共交通線路數(shù)量，從而構(gòu)建基于公交站點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。通過Gephi 軟件畫出開陽縣公交站點(diǎn)圖，如圖1 所示。

圖1 中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)公交站點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)越大、顏色越深表示該公交站點(diǎn)的度越大，即?？吭撜军c(diǎn)的公交車越多；顏色越深越粗表明該條邊權(quán)重越大，即經(jīng)過兩個(gè)站點(diǎn)的公交車越多。由圖1 可以看出，開陽縣疾控中心為整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)中心樞紐，大部分公交車都會在此站點(diǎn)?？?。

圖1 開陽縣公交站點(diǎn)

1 實(shí)證分析

1.1 度與度分布

節(jié)點(diǎn)的度為與該節(jié)點(diǎn)相連接的邊的數(shù)目。度分布是對一個(gè)圖中節(jié)點(diǎn)度數(shù)的總體描述，對于隨機(jī)圖，度分布指的是圖中頂點(diǎn)度數(shù)的概率分布，圖中各個(gè)的節(jié)點(diǎn)度的散布情況就為度分布，比如我們用P（k）表示節(jié)點(diǎn)度值為k 的度分布，它表示網(wǎng)絡(luò)中度值為k 的節(jié)點(diǎn)數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值［2］。

圖2 站點(diǎn)度分布

本文樣本節(jié)點(diǎn)的度范圍在1 到6 之間，且其平均度值為2.464，這表明一個(gè)公交站點(diǎn)最多有6 個(gè)方向的站點(diǎn)，大部分每個(gè)站點(diǎn)與兩個(gè)站點(diǎn)相連接。同時(shí)度為2 的站點(diǎn)占據(jù)一半，這表明公交網(wǎng)絡(luò)中有近一半的節(jié)點(diǎn)只有一條公交線路通過，通過這些路線保證了網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面。由圖2 可知，度為1 的公交站點(diǎn)僅僅5 個(gè)，在樣本中可忽略不計(jì)，因此，站點(diǎn)度的分布服從指數(shù)分布。即表明，如果該公交網(wǎng)絡(luò)增加線路時(shí)連邊隨機(jī)連接，那么開陽縣的公交網(wǎng)絡(luò)中新增站點(diǎn)與已有站點(diǎn)之間的連接可視為隨機(jī)連接。

1.2 平均路徑長度

平均路徑長度是網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間邊最少路段數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L 定義為任意兩點(diǎn)之間距離的平均值［3］，即：

其中，dij表示任意i，j 兩點(diǎn)的最短距離，N 為節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

在網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間路徑長度的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑，即：

圖3 平均路徑長度

我們計(jì)算貴陽市開陽縣公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度，如圖3 所示，我們可以得到該網(wǎng)絡(luò)的最大路徑長度值為12，平均路徑長度為5.205。即開陽縣居民出行平均需要乘坐5 個(gè)站，所乘坐的站點(diǎn)不算多，這表明開陽縣公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和布局還算合理。

1.3 聚類系數(shù)

聚集系數(shù)是表示一個(gè)圖形中節(jié)點(diǎn)聚集程度。在公共交通網(wǎng)絡(luò)中，聚類系數(shù)的分布反映各個(gè)站點(diǎn)之間連通線路的密集程度，其均值則反映整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的緊密水平［4］。我們用Ci表示節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，則

其中，k 表示節(jié)點(diǎn)i 的所有相鄰的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即節(jié)點(diǎn)i 的鄰居。n 表示節(jié)點(diǎn)i 的所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間相互連接的邊的個(gè)數(shù)。

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為聚類系數(shù)的和求平均。

圖4 站點(diǎn)聚類系數(shù)分布

由圖4 可知，經(jīng)統(tǒng)計(jì)貴州省貴陽市開陽縣公交站點(diǎn)有56個(gè)，其中聚類系數(shù)為0 的有50 個(gè)，這表明開陽縣大部分相鄰公交站點(diǎn)是不聯(lián)通的。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)為0.023，平局聚類系數(shù)很小，這說明開陽縣公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性較差。即單位時(shí)間內(nèi)通過某路段的公交車較少，公交網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力較差。這也與開陽縣的發(fā)展有關(guān)，人口較少，開通的公交車數(shù)量也較少。

2 結(jié)論

通過對貴陽市開陽縣公交站點(diǎn)的研究，我們得出該縣公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的度服從指數(shù)分布，平均聚類系數(shù)為0.023，平均路徑長度為5.205，具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征，同時(shí)該網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性較差。