趙榮榮

(貴州省遵義市第一中學 貴州 遵義 563000)

2021年高考數(shù)學全國理科甲卷穩(wěn)中求新，適度“開放”，聚焦學科素養(yǎng)，突出數(shù)學本質(zhì)，注重關(guān)鍵能力，堅持開放創(chuàng)新?？v觀2021年全國數(shù)學理科甲卷的諸多亮點與創(chuàng)新題型，最為“光鮮靚麗，奪人眼目”之一當數(shù)第十八題的“開放性”數(shù)列問題，該題型與地方卷及新高考對接，打破常規(guī)數(shù)列試題的考查方式，首次在舊版高考試題中考查“結(jié)構(gòu)不良試題”，在適度開放創(chuàng)新方面表現(xiàn)非凡。該試題給考生充分的選擇空間，是一道非常有特色的題目，對于沒有接觸過這類考題的考生來說是一個不小的挑戰(zhàn)，讓考生耳目一新的感覺，同時也暗含了高考對數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學概念、數(shù)學方法及核心素養(yǎng)的較高要求，克服“大量機械刷題”的刻板現(xiàn)象。

1.真題呈現(xiàn)

解析：若選擇條件①②，則證明③成立

∴d=2a1,∴a2=a1+d=3a1，∴證明③成立

若選擇條件①③，則證明②成立

若選擇條件②③，則證明①成立

當n≥2時，Sn-1=(n-1)2a1② ，由①②得：an=Sn-Sn-1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1，當n=1時，a1=a1也符合該式。

∴an+1-an=(2n+1)a1-(2n-1)a1=2a1(為常數(shù))n∈N* ∴數(shù)列{an}是以a1為首項，以2a1為公差的等差數(shù)列，∴證明①成立。

2.“開放性”數(shù)列問題這一新題型對教學啟示

2.1 根據(jù)試題考查內(nèi)容及形式確定教學側(cè)重點。根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》對數(shù)列部分的基本要求，學生能了解數(shù)列概念及表示方法；理解等差、等比數(shù)列的概念，掌握前n項和與通項公式。高考數(shù)列試題的設(shè)置基于課標基本要求，以數(shù)列概念、求通項公式、求前n項和這些基礎(chǔ)知識與基本技能為考查熱點，即注重“雙基”的考查，起點相對不高。在考生達到基本要求之后，數(shù)列題目還關(guān)注知識的綜合運用及同其他模塊知識的融會貫通(例如同函數(shù)單調(diào)性、最值、周期性、不等式證明放縮法、數(shù)學歸納法、分析法等綜合考查)。與此同時，數(shù)列問題還滲透著多種數(shù)學思想，如方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、歸納推理思想等，考查學生綜合能力素養(yǎng)。近些年，地方卷及新高考對開放創(chuàng)新思維的重視，“開放性”數(shù)列問題悄然而生，教學中在重點夯實數(shù)列相關(guān)概念等基礎(chǔ)知識的同時，關(guān)注數(shù)列與其他模塊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，點滴滲透，逐步拔高與鞏固，通過對綜合知識的運用和積累，提升學生數(shù)學思維能力，使學生具備良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。重視以基礎(chǔ)知識為依據(jù)，從多方位、多角度尋求解題方案，在練習中改編舊題目，創(chuàng)設(shè)“開放性”新情景，培養(yǎng)創(chuàng)新思維、發(fā)展創(chuàng)新能力。

2.2 根據(jù)考題要求確定數(shù)列課程教學模式。基于“開放性”數(shù)列問題的出現(xiàn)，如何有效挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，發(fā)展創(chuàng)新能力，引導學生自主學習，提高學習效率，這一系列問題似乎成為應(yīng)對和解決“開放性”問題探索和學習的關(guān)鍵。那么，課堂是學生學習的主要“載體”，建立有效的課堂教學模式，可以幫助我們切實解決這一系列困惑。

俗語說“心病”還需“心藥”醫(yī)，那么，“創(chuàng)新問題”也必然需要“創(chuàng)新課堂”才能“對癥”解決。如今，翻轉(zhuǎn)課堂這種教學模式已經(jīng)顛覆了以往傳統(tǒng)課堂對知識傳授、知識內(nèi)化的具體過程，學生變成知識的構(gòu)建者，可以掌握學習的主動權(quán)。通過翻轉(zhuǎn)課堂教學，學生需直接面對新情境、新問題和新內(nèi)容，老師結(jié)合學生實際情況和能力設(shè)計詳細導學案，引導學生自主探索、自主學習，多方位、多角度探究與思考?，F(xiàn)以2021年全國數(shù)學理科甲卷18題為例，設(shè)計詳細導學案：

(1)課前任務(wù)與問題：

(各小組課前分組準備，構(gòu)建結(jié)構(gòu)性知識，注重知識要點，課堂匯報)

任務(wù)一：請同學們思考等差數(shù)列的定義？如何判定或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列呢？(包括文字描述、符號描述和注意要點)

任務(wù)二：等差數(shù)列的“靈魂”通項公式an等于什么呢？等差數(shù)列前n項和Sn的公式有哪幾個？

任務(wù)三：有趣的“心連心”型，即已知Sn求an類型題目，我們之前是如何解決的呢？

請同學們對新問題談?wù)勛约旱母惺芘c想法，如何解讀新問題？有了新想法和新思路，請同學們動手實施自己的方案。任務(wù)五：設(shè)計一道變式，或查找資料，完成變式訓練。

(2)課堂展示與分組討論(合作交流)

活動一：展示與交流：(各小組展示題目及變式)

活動二：其他小組提問與質(zhì)疑：(討論)

試圖從不同路徑解決問題，集思廣益，給學生“柳暗花明又一村”的感受。

活動三：對比與評估多種思維與方法，你覺得哪一種最適合你，談?wù)勀忝鎸π聠栴}的感受與解決新問題的“小經(jīng)驗”。

(3)收獲與分享(點滴感受，心得，思維導圖，小文章，設(shè)計變式題目)

整個設(shè)計流程，環(huán)環(huán)相扣，逐步引導學生從課前自主學習，到探究創(chuàng)新思考，課堂分組展示，再到課堂交流討論，思維的碰撞，靈光的閃現(xiàn)，最后到收獲與分享，做好知識自主學習與積極探索，充分調(diào)動學生主觀能動性，切實有效開展課堂教學活動，達到教學目標。

2.3 根據(jù)“開放性”考題特點尋求考試對策。課堂教學的目的主要是為了幫助學生如何靈活應(yīng)對紛繁復(fù)雜的考題。對于“開放性”數(shù)列新題型，同學們在系統(tǒng)學習與探索之后，需要總結(jié)出一套行之有效的考場策略。這類題目本身難度不大，但有一定的自主選擇性，學生們處于青春期，生活和經(jīng)驗閱歷尚且不足，面對諸多選擇性問題總是“優(yōu)柔寡斷，難以抉擇”。存在“選擇困難”問題，不僅浪費大量考試時間，還會降低答題的信心，影響考試分數(shù)。還有部分同學選擇了一種方案，進行不下去了，再回過頭來，選擇第二個方案重新開始解題，做了很多“無用功”，也大大浪費解題時間。面對的這樣的狀況，建議同學們在平時課堂訓練多練習、多思考的同時，積累解題經(jīng)驗，考試時憑借解題經(jīng)驗準確解讀條件和問題的深層含義，有效運用轉(zhuǎn)化與化歸思想。由深層含義找到解決問題最適合自己的切入點，由此“順藤摸瓜”一步步得出問題的結(jié)論。試題另一個難點就是題目為字母化運算，相比數(shù)字化運算更為抽象，同時還要注意證明結(jié)果要替換掉中間變量，回歸為題目已知量來進行表示。