楊華龍，趙帥奇，方旭，段靜茹

（大連海事大學，交通運輸工程學院，遼寧大連 116026）

0 引言

集裝箱班輪運輸具有客戶多、貨物價值高、運輸時間性要求強等特征[1]。船公司需要在設定的航線上，以預先公布的船期(船舶到、離港時間)為客戶提供穩(wěn)定的班輪運輸服務[2]。然而，由于受惡劣天氣和海況等不確定性因素的影響，船長經(jīng)常需要對各航行區(qū)段的航速進行調(diào)整，使得船舶實際航速與計劃航速發(fā)生偏離，產(chǎn)生海上意外時間，導致船期不穩(wěn)定。因此，考慮海上意外時間的班輪運輸船期設計魯棒(穩(wěn)健)優(yōu)化研究具有重要的現(xiàn)實意義。

航速是決定船期的重要因素，NG[3]在假定航速確定的條件下，構(gòu)建了班輪運輸船期設計問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。AYDIN 等[4]研究具有船舶限時到港情況下的航速優(yōu)化和船期設計問題，建立了非線性規(guī)劃模型。DULEBENETS[5]進一步基于船舶到港多時間窗、多裝卸效率等合作協(xié)議，構(gòu)建了航速和船期設計優(yōu)化模型。

上述研究均假設船舶海上航行狀態(tài)是穩(wěn)定的。然而，海上意外時間造成的船期不穩(wěn)定會對班輪運輸運營組織造成不利的影響。為此，WANG等[6]通過按各航段距離的一定比例設定航段富裕航行時間，以緩沖海上意外時間造成的船期延誤，建立了以船舶航次運營成本最小為目標的班輪運輸船期，設計混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。但該研究在對船期魯棒性設計時，未考慮船期方案對港口裝卸作業(yè)調(diào)度以及客戶服務水平的影響[7]。

為此，本文針對海上意外時間所造成的船期不穩(wěn)定問題，在文獻[6]研究的基礎上，進一步結(jié)合港船間合作協(xié)議，分析船期變化對港口裝卸作業(yè)調(diào)度以及客戶服務水平的影響，建立航速偏離與港口裝卸成本、船舶遲到懲罰成本和集裝箱貨物庫存成本的關系，構(gòu)建班輪運輸船期設計非線性混合整數(shù)規(guī)劃魯棒優(yōu)化模型，為船公司船期設計決策提供參考。

1 問題描述

在航運供應鏈整合的背景下，船公司通過與各掛靠港口簽署合作協(xié)議，可獲得多時間窗、多起訖時刻和多裝卸效率，某時間窗擁有的多起訖時刻如圖1所示。

圖1 多起訖時刻Fig.1 Mutiple start/end times

在圖1中，某時間窗的3 個開始時刻分別為某日的18:00、次日0:00 和次日6:00，3 個結(jié)束時刻分別為第3日0:00、6:00 和12:00。由此可知，該時間窗可衍生出3×3 共9個子時間窗。

在船期設計時，依據(jù)港-船合作協(xié)議，船公司可以在各航段通過優(yōu)化船舶航速，選擇合適的船舶到港、離港時刻。同時，船公司需要結(jié)合各航段船舶海上意外時間經(jīng)驗數(shù)據(jù)，為各航段設置航行緩沖時間[8]，并在各航段船舶航行時間的細分區(qū)間(此區(qū)間內(nèi)船舶航速保持不變)上。為了保證船期設計得到的計劃航行時間滿足海上意外時間出現(xiàn)于船舶航行在航段任意位置時的到港時間要求，應采用“先快后慢”的非勻速航行策略[1]，確保船舶在航行中有足夠時間對沖海上意外時間。因此，本文提出考慮海上意外時間和合作協(xié)議下的集裝箱班輪運輸船期設計優(yōu)化問題的解決思路為：依據(jù)船舶海上意外時間經(jīng)驗數(shù)據(jù)，設置緩沖時間比例系數(shù)，結(jié)合船舶駕駛操縱實際，細分各航段船舶航行時間區(qū)間，并根據(jù)“先快后慢”的航行策略，求解各細分區(qū)間優(yōu)化航速，構(gòu)建魯棒性的班輪運輸船期設計優(yōu)化模型，實現(xiàn)班輪運輸服務總成本最小的目標。

為便于建模，作以下基本假設：

(1)航線配置的船舶類型一致；

(2)船舶掛靠的港口及順序已知；

(3)發(fā)船頻率為周班。

2 模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)與變量

(1)集合

Ρ——航線上港口集合，亦為相鄰港口間航段集合，Ρ={1,…,N}，N為港口數(shù)；

Δp——港口p的時間窗集合，Δp={1,…,Kp} ，Kp為港口p時間窗數(shù)，p∈P；

Φpt——港口p時間窗t的開始時刻集合，Φpt={Spt1,Spt2,…,Spts,…,SptKpt} ，Kpt為第p個港口第t個時間窗的開始時刻數(shù)量，SptKpt為港口p時間窗t的第Kpt個開始時刻，p∈P，t∈Δp；

Ψpt——港口p時間窗t的結(jié)束時刻集合，Ψpt={Ept1,Ept2,…,Epte,…,EptKpt} ，EptKpt為港口p時間窗t的第Kpt個結(jié)束時刻，p∈P，t∈Δp；

Ωp——港口p裝卸效率集合，Ωp={Hp1,Hp2,…,Hph,…,HpMp} ，Mp為港口p裝卸效率數(shù)，HpMp為港口p的第Mp個裝卸效率，p∈P。

(2)參數(shù)

Cves——船舶每周運營成本(美元·周-1)；

Cph——港口p在裝卸效率h下的裝卸成本(美元·h-1)；

Cinv——集裝箱貨物的單位庫存成本(美元·(TEU·h)-1)；

Cp——船舶在港口p遲到單位懲罰成本(美元· h-1)；

Cfeu——單位燃油成本(美元· t-1)；

Ccan——船舶過運河成本(美元·次-1)；

Lp——航段p的距離(n mile)；

Qp——船舶在航段p上裝運集裝箱的總量(TEU)；

Rp——船舶在港口p裝卸集裝箱的總量(TEU)；

Vmax——船舶的最高航速(kn)；

Vmin——船舶的最低航速(kn)；

Γp——船舶在航段p上航行緩沖時間比例系數(shù)(h·n mile-1)。

(3)決策變量

tp——船舶在航段p的航行時間(h)；

ap——船舶到達港口p的時刻；

dp——船舶離開港口p的時刻

hp——船舶在港口p的裝卸時間(h)；

wp——船舶在港口p的等待時間(h)；

lp——船舶在港口p的遲到時間(h)；

m——航線上配置的船舶數(shù)量(艘)；

xpt——當船舶選擇時間窗t到達港口p時為1，否則為0；

xpts——當船舶選擇在港口p時間窗t第s個開始時刻Spts時為1，否則為0；

xpte——當船舶選擇在港口p時間窗t第s個結(jié)束時刻Epte時為1，否則為0；

xph——當船舶在港口p選擇第h個裝卸效率Hph時為1，否則為0。

2.2 航段燃油消耗量最小化模型

設船舶在航段p時刻q的實際航速為vpq，則在航段p時刻q的燃油消耗速度函數(shù)g(vpq)[6]為

式中：α，β——船舶燃油消耗系數(shù)。

于是，在航段p船舶航行時間tp內(nèi)的燃油消耗量C(tp)為

為了應對船舶在航段p的海上意外時間，船公司依據(jù)各航段船舶海上意外時間經(jīng)驗數(shù)據(jù)，預留緩沖時間，并在航段p航行時間tp內(nèi)采取船舶航速先快后慢的策略。因此，需要確定船舶在航段p上使燃油消耗量最小的最佳航行速度v*pq，故有航段燃油消耗量最小化模型M1。

目標函數(shù)為

約束條件為

在M1 中，式(3)為航段燃油消耗最小；式(4)確保維持海上緩沖時間，式(5)和式(6)確保船舶在航行時間內(nèi)到達下一港口；式(7)為船舶在各航段航行時間取值范圍；式(8)為船舶航速取值范圍。

2.3 船期魯棒優(yōu)化模型

根據(jù)問題描述，基于M1 得到的航段最小化燃油消耗量函數(shù)C(tp)，進一步以班輪運輸服務航次總成本最小為目標，建立船期魯棒優(yōu)化模型M2。

目標函數(shù)為

約束條件為

xpt,xpts,xpte,xph為0-1變量 ,

在M2 中，式(9)為班輪運輸服務總成本最小化，其中，第1 項表示船舶運營成本，第2 項表示船舶航次燃油成本，第3項表示各港口裝卸成本，第4項表示集裝箱貨物庫存成本，第5項表示船舶遲到港口懲罰成本，第6項表示運河成本；式(10)～式(14)為船舶在港口的時間窗約束；式(15)和式(16)為船舶在港口的裝卸時間約束；式(17)～式(20)為船舶到港、離港時刻約束；式(21)和式(22)為船舶在港口的等待時間；式(23)為船舶1 個往返航次總時間；式(24)為各航段船舶航行時間范圍魯棒性約束；式(25)為0-1變量約束。

3 算法設計

3.1 M1算法

M1 是連續(xù)最優(yōu)控制問題的變體，可以用離散化逼近方法求解。為此，本文通過把船舶航段p的航行時間tp劃分為多個等時區(qū)間，并假設船舶在每個區(qū)間內(nèi)以恒速航行，將M1 進行轉(zhuǎn)換并求解。具體步驟如下：

Step 1 把航段p的航行時間tp劃分為λp個等時區(qū)間，并假設船舶在第ξ(ξ∈{1,…,λp})個區(qū)間內(nèi)以恒速航行。其中，在航段p第ξ個時間區(qū)間開始時刻為，航段p剩余航行距離為，剩余航行時間為，剩余緩沖時間為Γp(Lp-Lpξ)。由此，在航段p第ξ個區(qū)間的航速為

Step 2 參照文獻[6]，可得連續(xù)最優(yōu)控制問題的優(yōu)化條件為

于是，將模型M1轉(zhuǎn)化為模型M3。

目標函數(shù)為

約束條件為式(26)～式(29)及

Step 3 若給定船舶在航段p航行時間tp，則在M3中，由式(27)可計算獲得，由式(26)可依次計算獲得其余的，?p∈P,ξ∈{2,…,λp} 。

Step 4 由式(30)求解得到最小燃油消耗量函數(shù)C(tp)，?p∈Ρ。

3.2 M2算法

由于M2 是一個非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，難以直接求解。為此，本文通過將變量tp離散化，利用M3 在tp離散化取值時得到最小燃油消耗量函數(shù)的基礎上，再對M2 進行線性化求解。具體步驟如下：

Step 1 將船舶在各航段航行時間tp的取值區(qū)間以分鐘為時間單位劃分成個等間隔小區(qū)間，其中，第j個小區(qū)間間隔點的值為j∈{0,1,…,Jp} 。

Step 2 令tp=Tpj，j∈{0,1,…,Jp} ，利用M3，便可求得最小燃油消耗量C(Tpj)。

于是，模型M2轉(zhuǎn)化為模型M4，即

約束條件為式(15)～式(23)及

Step 4 利用商用軟件求解混合整數(shù)線性規(guī)劃模型M4，得到優(yōu)化結(jié)果。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取中國遠洋海運集團有限公司(中遠海運)經(jīng)營的集裝箱班輪運輸AWE1 航線為例，航線配置載箱量為10036 TEU、最小和最大航速分別為15 kn和25 kn的多艘船舶，船舶通過巴拿馬運河時間為15 h。該航線1 個往返航次船舶共掛靠12 個港口，其掛靠港口順序如圖2所示。

圖2 AWE1航線Fig.2 Route of AWEI

由于在算例中不易獲取各航段海上意外時間經(jīng)驗數(shù)據(jù)，故參照文獻[6]，各航段船舶航行緩沖時間比例系數(shù)統(tǒng)一設定為0.01(h·(n mile)-1)；船舶燃油消耗系數(shù)數(shù)據(jù)取自文獻[5]；船舶周運營成本、集裝箱貨物單位庫存成本及燃油價格數(shù)據(jù)取自文獻[4]；船舶延誤單位懲罰成本數(shù)據(jù)取自文獻[7]；船舶通過巴拿馬運河的費用，各港口為船公司提供的4個時間窗，每個時間窗的3個開始和結(jié)束時刻，以及4 個裝卸效率及對應的裝卸成本數(shù)據(jù)取自文獻[5]。由于OD流量數(shù)據(jù)屬于商業(yè)秘密，故參照文獻[5]，本文利用均勻分布分別隨機生成各港口對間的集裝箱OD流量數(shù)據(jù)，各航段的平均航速由均勻分布U[15,25] kn隨機生成。結(jié)合船舶駕駛實際，本文假定每5 min為1個船舶航速調(diào)整區(qū)間。

4.2 計算結(jié)果

基于以上數(shù)據(jù)，本文利用均勻分布隨機生成100 個參數(shù)場景，利用Gams 軟件進行算例數(shù)值分析，得到1個往返航次的船舶到、離各港時間如表1所示。

表1 船舶到、離各港時間Table 1 Vessel arrival and departure time at each port（h）

由表1可見，船舶1 個往返航次的總時間為1344 h(8周)，配船數(shù)量為8艘。

將本文模型M2與文獻[5]的模型M5(未考慮海上意外時間)及文獻[6]的模型M6(無合作協(xié)議)進行算例對比分析，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，本文模型M2 得到的班輪運輸服務總成本最小，比M5 和M6 分別降低了14.65%和3.54%。究其原因，是由于與M5 相比，M2 通過為各航段預留船舶航行緩沖時間，使得當航段上海上意外時間造成航速減慢時，船舶有足夠多的緩沖時間防止到港延誤。而M5 船期設計的比較緊湊，在船舶航行中發(fā)生航速減慢時，就會導致即使在航段剩余航程上加快航速(增加燃油成本)和在下一港口選擇較高效率進行裝卸(增加裝卸成本)，也會產(chǎn)生船舶遲到(增加遲到懲罰成本和貨物庫存成本)，同時，還容易降低客戶服務水平；與M6相比，由于M2基于多時間窗、多起訖時刻和多裝卸效率合作協(xié)議，使船公司可以靈活地選擇合理的船舶到港、離港時間和裝卸效率，從而有效地降低船舶遲到懲罰成本和裝卸成本。

表2 成本對比Table 2 Comparison of costs（103 美元）

4.3 敏感性分析

本文對船舶航行緩沖時間比例系數(shù)進行敏感性分析，令Γ在0.006(h·(n mile)-1)～0.014(h·(n mile)-1)遞增變化，構(gòu)造9組算例，每組算例由100個隨機生成的場景組成，求解得到班輪運輸服務總成本和到港延誤時間的敏感性，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 比例系數(shù)的敏感性分析結(jié)果Fig.3 Sensitivity results of proportional coefficient

由圖3可知，隨著船舶航行緩沖時間比例系數(shù)的增大，M2、M5和M6得到的班輪運輸服務總成本呈增加的趨勢，本文模型M2 的結(jié)果始終最?。淮送?，M2、M5和M6得到的船舶到港延誤時間也呈增加的趨勢，在該系數(shù)超過0.01(h·(n mile)-1)時，M2得到的船舶到港延誤時間始終最小，且隨著該系數(shù)的增大，M2 的船舶到港延誤時間始終呈現(xiàn)緩慢增加趨勢，而M5 和M6 的船舶到港延誤時間卻呈現(xiàn)明顯增加趨勢。由此說明，海上意外時間越長，本文模型M2對降低班輪運輸服務總成本和減少船舶到港延誤的效果越顯著。究其原因，是由于當航行緩沖時間比例系數(shù)增大時，為各航段按距離事先預留出的船舶航行緩沖時間越長，可以更有效地防止船舶到港延誤，使船公司能夠更靈活地調(diào)整航速，選擇船舶到港、離港時刻和裝卸效率。

5 結(jié)論

海上意外時間導致的船期不穩(wěn)定，對船公司、港口及客戶均造成極為不利的影響。本文基于合作協(xié)議，研究設計了考慮海上意外時間的船期魯棒優(yōu)化設計方案。結(jié)果表明，考慮海上意外時間，基于多時間窗、多起訖時刻和多裝卸效率合作協(xié)議，開展魯棒性船期設計，可有效地降低船公司班輪運輸服務總成本，并減少船舶到港、離港時間延誤對港口作業(yè)造成的不利影響，提高集裝箱貨物運送的準時率和客戶滿意率，實現(xiàn)班輪運輸船公司、港口和客戶三方共贏。