宋國華，呂海歐，李祖芬，黃健暢

（北京交通大學(xué)，綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044）

0 引言

高分辨率的排放因子是通過耦合各平均速度下的機動車比功率(Vehicle Specific Power,VSP)分布和排放率(Emission Rate, ER)得到。目前，交通能耗排放測算對排放因子的精度要求不斷提高，本地化數(shù)據(jù)能提升排放因子的準(zhǔn)確性[1]，其中，機動車工況及排放數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量是影響準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素。一方面，雖然工況數(shù)據(jù)的采集、儲存等成本逐漸降低，但大量的工況數(shù)據(jù)卻未被較好地應(yīng)用于比功率分布的建立；另一方面，車載尾氣檢測(Portable Emission Measurement System，PEMS)排放測試的成本遠高于工況數(shù)據(jù)采集成本，且由于特定比功率區(qū)間的數(shù)據(jù)存在數(shù)量不足和質(zhì)量有限的問題，排放率會出現(xiàn)誤差。比功率分布和排放率誤差耦合導(dǎo)致了排放因子速度修正曲線在平均速度小于80 km·h-1范圍內(nèi)常存在異常波動。曲線異常波動會導(dǎo)致難以準(zhǔn)確評估交通管控優(yōu)化對交通排放的影響。因此，節(jié)約成本的同時，如何控制機動車工況和排放數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量來降低排放因子速度修正結(jié)果誤差，得到無異常波動的曲線，成為亟需解決的問題。

既有的排放因子誤差研究分為敏感性分析和不確定性分析兩類。敏感性分析目的在于識別排放因子結(jié)果的影響因素并對其排序，研究方法主要為局部和全局分析方法。局部分析方法由于簡單易行，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究，例如，分析機動車排放因子與運行速度[1]、氣象參數(shù)[2]、車齡[3]、交通狀態(tài)[4]及道路類型[5]等參數(shù)間的關(guān)系。相比于局部分析方法，全局分析方法可提供多變量同時變化時的敏感性分析結(jié)果，但全局分析方法因計算成本較高，未能有效推廣?，F(xiàn)有的敏感性分析結(jié)果均表明了使用本地化數(shù)據(jù)的重要性，然而卻無法指導(dǎo)本地化數(shù)據(jù)采集工作。為分析由數(shù)據(jù)采集造成的排放因子誤差，GIECHASKIEL 等[6]估計PEMS 設(shè)備采集排放數(shù)據(jù)的不確定性；張澤禹[7]基于蒙特卡洛模擬，建立了平均速度在20～80 km·h-1內(nèi)工況和排放數(shù)據(jù)樣本量與排放因子不確定性的關(guān)系，但缺乏80～120 km·h-1內(nèi)工況樣本量結(jié)果，且排放樣本量未細(xì)化至比功率區(qū)間，無法精細(xì)化指導(dǎo)數(shù)據(jù)采集工作。

綜上所述，既有研究雖然指出了排放因子的部分影響因素，但仍存在不足：缺乏比功率分布和排放率對排放因子速度修正結(jié)果的影響機理研究；關(guān)于排放因子曲線在某些速度區(qū)間異常波動的討論較少；未計算高速區(qū)間機動車工況數(shù)據(jù)需求量，排放數(shù)據(jù)需求量的計算結(jié)果未細(xì)化至比功率區(qū)間。

因此，為提高排放因子速度修正結(jié)果準(zhǔn)確性，本文基于實測數(shù)據(jù)建立排放因子速度修正曲線并開展影響機理研究，從比功率分布和排放率兩個角度，分析特定誤差下的排放因子敏感性、區(qū)間容許誤差，建立機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS排放數(shù)據(jù)需求量模型，為本地化數(shù)據(jù)采集工作提供參考，有效克服曲線異常波動問題，提高排放因子可靠性，為節(jié)能減排工作提供支持。

1 無異常波動的排放因子速度修正曲線建立方法

排放因子是機動車行駛單位距離所排放污染物的質(zhì)量(g·km-1)，特定平均速度下高分辨率的排放因子計算方法為

式中：k為平均速度(km·h-1)；為平均速度k的排放因子(g·km-1)；為第i個比功率區(qū)間的排放率(g·s-1)；為平均速度為k時第i個比功率區(qū)間的分布值，無量綱。

特定平均速度下代表性的快速路比功率分布的建立，可通過采集機動車逐秒工況數(shù)據(jù)，篩選出60 s 連續(xù)數(shù)據(jù)構(gòu)成1 組行駛軌跡數(shù)據(jù)[8]。但實際工況中，采集的逐秒工況數(shù)據(jù)難以被證明可得到精準(zhǔn)的排放因子速度修正曲線。為得到無異常波動排放因子速度修正曲線作為研究基礎(chǔ)，基于比功率分布嚴(yán)格服從正態(tài)分布[9]，以比功率聚類單位為步長積分得到比功率分布，定義各平均速度下比功率分布概率密度函數(shù)為

式中：VVSP為比功率值(kW·t-1)；μ為均值(kW·t-1)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

現(xiàn)有排放數(shù)據(jù)表明：當(dāng)比功率小于0 kW·t-1時，CO2排放率基本保持穩(wěn)定；當(dāng)比功率大于0 kW·t-1時，CO2排放率與比功率具有相對良好的線性關(guān)系[8]，如圖1所示。因此，可通過建立線性模型得到特定比功率區(qū)間的CO2排放率。耦合各平均速度下的正態(tài)比功率分布和線性排放率，即可得到無異常波動的排放因子速度修正曲線。

圖1 輕型車CO2排放率Fig.1 CO2 emission rates for light-duty vehicles

2 模型的建立

首先，分別從比功率分布和排放率兩個角度定量刻畫排放因子敏感性。其次，基于各區(qū)間敏感性的差異，分析限定誤差下特定速度-比功率區(qū)間分布值的容許誤差和特定比功率區(qū)間排放率的容許誤差。最后，基于敏感性分析和容許誤差結(jié)果，分別建立限定排放因子誤差前提下的機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS排放數(shù)據(jù)需求量模型。技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 技術(shù)路線Fig.2 Design of study

2.1 排放因子速度修正敏感性分析

由于局部分析法中的單變量法計算量小、便于應(yīng)用，因此，采用該方法進行敏感性分析，分別建立排放因子對比功率分布和排放率的敏感性系數(shù)，即

式中：、分別為平均速度k下第i個比功率區(qū)間的比功率分布和排放率敏感性系數(shù)；為平均速度k下排放因子變動值；為平均速度k下第i個比功率區(qū)間分布值變化量；為第i個比功率區(qū)間排放率變化量。A(k,i)大于0表示排放因子與變量同向變化，A(k,i)越大表明排放因子對變量變化越敏感。

2.2 比功率分布和排放率區(qū)間容許誤差分析

在限定排放因子速度修正誤差的基礎(chǔ)上，設(shè)定比功率區(qū)間分布值的變動單位，遍歷所有比功率區(qū)間，排放因子誤差等于限定值，分布值變化量即為當(dāng)前區(qū)間的容許誤差，即

同理，在限定誤差的基礎(chǔ)上，可得排放率理論容許誤差為

考慮各比功率區(qū)間排放率的容許誤差應(yīng)不大于排放率值，設(shè)定排放率容許誤差約束為

2.3 機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS 排放數(shù)據(jù)需求量模型

基于特定速度下比功率分布的正態(tài)性和容許誤差，建立特定排放因子速度修正誤差下各平均速度的工況數(shù)據(jù)需求量計算式為

式中：為平均速度k下第i個比功率區(qū)間的工況數(shù)據(jù)需求量(s)；α為顯著性水平，本文中為0.05；zα2為1-α置信水平下的Z 統(tǒng)計量；為特定排放因子速度修正誤差和置信水平下，平均速度k下工況數(shù)據(jù)需求量(s)。

利用特定比功率區(qū)間排放率數(shù)據(jù)的正態(tài)性[8]和實際容許誤差，建立PEMS 排放數(shù)據(jù)需求量計算式為

3 數(shù)值模擬計算

定量分析問題通常可用解析法或數(shù)值模擬法解決。解析法適用于變量間關(guān)系簡單、易于求解的情況；數(shù)值法常用于需要全域數(shù)據(jù)而實驗只能采集到個別情況的數(shù)據(jù)，或模型僅能求出在離散點處數(shù)值解的情況。本文基于實測數(shù)據(jù)建立離散的排放率和比功率分布，為克服實測數(shù)據(jù)的隨機性，采用數(shù)值模擬方法建立各種情況下的排放率和比功率分布，計算出兩者的敏感性系數(shù)和容許誤差；而工況數(shù)據(jù)和排放數(shù)據(jù)需求量則結(jié)合統(tǒng)計學(xué)理論，由解析法求解。因此，本文采用數(shù)值模擬和解析計算相結(jié)合的方法開展研究。

3.1 參數(shù)設(shè)定

比功率聚類單位間隔越小，排放計算越精確。在北京市道路運行狀況下，比功率絕對值小于20 kW·t-1的樣本約占總樣本的98%。研究設(shè)定比功率聚類單位間隔為1 kW·t-1，覆蓋區(qū)間范圍為[-20，20] kW·t-1。據(jù)此，利用平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)的北京市快速路輕型車2017年5月21日的31892709 條逐秒行駛工況數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻[9]，建立比功率分布概率密度函數(shù)，以1 kW·t-1為步長積分得到比功率分布，即

式中：k為平均速度(km·h-1)；f(VVSP)為比功率分布概率密度函數(shù)。

利用北京市3 輛輕型車2009年5月8日的10870 條PEMS 排放數(shù)據(jù)及速度信息，建立CO2排放率公式為

式中：i為第i個比功率區(qū)間，取值為整數(shù)。

耦合得到無異常波動排放因子速度修正曲線?？紤]比功率分布值降低和增加兩種情況確定其容許誤差?；诜植贾禂?shù)量級和計算機性能，設(shè)定變動單位為0.01%。為保證比功率分布值各區(qū)間總和為1，增加(或降低)某區(qū)間分布值的同時，按比例降低(或增加)其余各區(qū)間分布值。排放率容許誤差由式(8)可得。

3.2 排放因子速度修正敏感性分析結(jié)果

各比功率區(qū)間的敏感性存在差異，隨平均速度增大，敏感性系數(shù)最大值逐漸降低，敏感區(qū)間分布更加分散。例如，平均速度為40 km·h-1，最大系數(shù)出現(xiàn)在0 kW·t-1，為0.04。排放因子對各比功率區(qū)間分布值的敏感性系數(shù)如圖3所示。

圖3 排放因子對各比功率區(qū)間分布值的敏感性系數(shù)Fig.3 Sensitivity coefficient of emission factor to distribution of each VSPBin

以耦合得到的無異常波動曲線為基準(zhǔn)曲線，建立不同比功率分布誤差下CO2排放因子速度修正曲線，如圖4所示。例如，比功率誤差區(qū)間為0 kW·t-1，比功率分布誤差為5%，即平均速度為40 km·h-1時，比功率區(qū)間0的分布值增加5%，其余同理。

由圖4可知，不同比功率區(qū)間對排放因子的影響不同，排放因子誤差與比功率分布誤差成正比；比功率分布誤差是導(dǎo)致排放因子速度修正曲線產(chǎn)生異常波動的重要原因。因此，控制比功率分布誤差，可避免排放因子速度修正曲線產(chǎn)生異常波動。

圖4 不同比功率分布誤差情況下CO2排放因子速度修正曲線Fig.4 CO2 emission factor speed correction curves under different VSP distribution errors

排放因子對各比功率區(qū)間排放率的敏感性系數(shù)，受特定平均速度下比功率分布變化趨勢影響，敏感性較大的排放率區(qū)間隨速度的增大逐漸右移，最大敏感性系數(shù)逐漸減小。平均速度為40 km·h-1時，最大系數(shù)出現(xiàn)在4 kW·t-1，為0.11。排放因子對比功率區(qū)間排放率的敏感性如圖5所示。

圖5 排放因子對各比功率區(qū)間排放率的敏感性系數(shù)Fig.5 Sensitivity coefficient of emission factor to emission rate of each VSPBin

建立不同排放率誤差下的排放因子速度修正曲線，如圖6所示。例如，比功率區(qū)間為0 kW·t-1，排放率誤差為-10%，即比功率區(qū)間0的排放率降低10%，其余同理。

由圖6可知，不同區(qū)間排放率對于排放因子的影響不同，排放因子誤差與排放率誤差成正比；排放率對排放因子速度修正結(jié)果的影響是整體的，通過控制排放率誤差，可降低排放因子曲線整體誤差。

圖6 不同比功率區(qū)間排放率誤差下的CO2排放因子速度修正曲線Fig.6 CO2 emission factor speed correction curves under different emission rate errors in different VSP Bins

3.3 比功率分布和排放率區(qū)間容許誤差分析結(jié)果

控制排放率不變，平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)排放因子誤差不超過5%、3%和1%，各比功率區(qū)間分布值在降低時的容許誤差如圖7所示。

控制排放率不變，平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)排放因子誤差不超過5%、3%和1%，各比功率區(qū)間分布值在增加時的容許誤差如圖8所示。

由圖7和圖8可知：各區(qū)間分布值容許誤差與排放因子誤差成正比；排放因子誤差為定值時，容許誤差較大的比功率區(qū)間隨平均速度增加逐漸右移，最大容許誤差逐漸減?。徊糠直裙β蕝^(qū)間分布值降至0 kW·t-1，排放因子誤差仍未超限。提高上述區(qū)間分布值的準(zhǔn)確性，對降低排放因子誤差意義較小。因此，在確定工況數(shù)據(jù)量時不考慮該部分區(qū)間。

在排放因子誤差不超過1%的基礎(chǔ)上，控制曲線在平均速度小于80 km·h-1內(nèi)無異常波動，得到平均速度為76 km·h-1時分布值容許誤差，如圖9所示。相比于圖7和圖8，圖9中各比功率區(qū)間分布值容許誤差顯著降低。

圖7 比功率分布值降低時的容許誤差Fig.7 Allowable errors of VSP distribution under condition of decreasing

圖8 比功率分布值增加時的容許誤差Fig.8 Allowable errors of VSP distribution under condition of increasing

圖9 平均速度為76 km·h-1時各比功率區(qū)間分布值容許誤差Fig.9 Allowable errors of VSP distribution under speed of 76 km·h-1

控制比功率分布不變，平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)排放因子誤差均不超過1%，建立CO2排放率容許誤差如圖10所示。由圖10可知，排放因子誤差為定值時，特定平均速度下排放率容許誤差隨比功率增大先降低后增加；比功率大于0 時，排放率容許誤差隨速度增大而降低。

圖10 CO2排放因子速度修正誤差為1%時排放率容許誤差Fig.10 Allowable errors of emission rates under CO2 emission factors speed correction errors of 1%

3.4 機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS 排放數(shù)據(jù)需求量計算

排放因子誤差不超過1%時，各平均速度下的工況數(shù)據(jù)需求量如圖11所示。由圖11可知，工況數(shù)據(jù)需求量隨平均速度先增大后減小，在平均速度大于100 km·h-1后，需求量又呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。在95%的置信水平下，控制排放因子誤差均不超過5%、3%和1%，分別需要30，85，710 min 的工況數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)需求量與誤差比值的平方成正比。

滿足排放因子誤差均不超過1%，且曲線在平均速度小于80 km·h-1內(nèi)無異常波動，所需機動車工況數(shù)據(jù)量如表1所示。

由圖11和表1可知，平均速度小于64 km·h-1時，滿足誤差不超過1%，即可保證曲線在該范圍內(nèi)無異常波動。平均速度在64～80 km·h-1之間時，容許誤差較小，增加該部分工況數(shù)據(jù)量，可避免曲線在64～80 km·h-1范圍內(nèi)產(chǎn)生異常波動。

圖11 CO2排放因子速度修正誤差為1%時機動車工況數(shù)據(jù)量Fig.11 Number of vehicle operation data under CO2 emission factors speed correction errors of 1%

采用2012年9月北京市快速路輕型車的2421630 條工況數(shù)據(jù)進行驗證。根據(jù)3%誤差時特定速度下的工況數(shù)據(jù)需求量，在各平均速度下隨機抽取數(shù)據(jù)，重復(fù)抽取50次，得到樣本與總體結(jié)果的相對誤差，如圖12所示。

由圖12可知，各平均速度下誤差的95%置信上限均小于等于3%，驗證得到本文提出的數(shù)據(jù)需求量可以滿足排放因子速度修正誤差控制需求。現(xiàn)實中，數(shù)據(jù)采集受多因素影響，質(zhì)量無法保證，部分平均速度下的數(shù)據(jù)量不足，表1結(jié)果可用于指導(dǎo)機動車工況數(shù)據(jù)的采集工作，避免由于比功率分布誤差引起曲線異常波動。

圖12 排放因子速度修正結(jié)果相對誤差Fig.12 Relative errors of emission factors speed correction

表1 CO2排放因子速度修正曲線無異常波動時機動車工況數(shù)據(jù)需求量Table 1 Number of vehicle operation data under CO2 emission factors speed correction curve no abnormal fluctuation

在95%的置信水平下，滿足排放因子誤差不超過1%，各比功率區(qū)間排放數(shù)據(jù)需求量如表2所示。考慮統(tǒng)計學(xué)意義，表2已將結(jié)果中不足3 s的替換為3 s。

由表2可知，[-20,-9]比功率區(qū)間原始結(jié)果均不足3 s。這是由于這些區(qū)間分布值較低，排放因子對其排放率變化不敏感。在95%的置信水平下，控制排放因子誤差不超過1%，需40 min 的排放數(shù)據(jù)，其中[-3, 9]區(qū)間數(shù)據(jù)需求量占總需求量的83.6%。

采用北京市2015年3月11日的8140條輕型車排放數(shù)據(jù)和表2中各比功率區(qū)間的數(shù)據(jù)需求量，在各比功率區(qū)間隨機抽取數(shù)據(jù)，重復(fù)抽取50次，得到樣本與總體結(jié)果的相對誤差，如圖13所示。

由圖13可知，各平均速度下誤差的95%置信上限均小于等于1%，驗證得到本文提出的數(shù)據(jù)需求量可以滿足排放因子速度修正誤差控制需求。利用PEMS采集排放數(shù)據(jù)時，可參考表2結(jié)果，以保證各個比功率區(qū)間采集到相對可靠的排放數(shù)據(jù)，從而控制排放因子速度修正誤差在特定范圍內(nèi)。

表2 CO2排放因子速度修正誤差為1%時PEMS排放數(shù)據(jù)需求量Table 2 Number of PEMS emission data under CO2 emission factors speed correction errors of 1%

圖13 排放因子速度修正結(jié)果相對誤差Fig.13 Relative errors of emission factors speed correction

4 結(jié)論

針對排放因子速度修正曲線常存在異常波動問題，本文從比功率分布和排放率兩個角度出發(fā)，揭示對排放因子速度修正結(jié)果的影響機理，得到曲線異常波動的產(chǎn)生原因，建立特定排放因子誤差下的數(shù)據(jù)需求量模型，得到以下結(jié)論。

(1)通過分析排放因子對比功率分布和排放率的敏感性，發(fā)現(xiàn)兩者影響機理差異明顯：比功率分布誤差是造成排放因子速度修正曲線產(chǎn)生異常波動的重要原因；而排放率誤差則會導(dǎo)致排放因子速度修正結(jié)果出現(xiàn)整體性誤差。

(2)基于曲線異常波動的產(chǎn)生原因，在限定排放因子速度修正誤差的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬得到所有區(qū)間的容許誤差及數(shù)據(jù)需求量。結(jié)果表明，為避免排放因子速度修正曲線出現(xiàn)異常波動，平均速度64～80 km·h-1內(nèi)需采集的工況數(shù)據(jù)量顯著高于20～64 km·h-1內(nèi)。

(3)在95%的置信水平下，當(dāng)平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)，限制快速路輕型車CO2排放因子速度修正誤差不超過5%、3%和1%，在特定平均速度下分別需采集30，85，710 min的工況數(shù)據(jù)。相同誤差下，80～120 km·h-1內(nèi)工況數(shù)據(jù)需求量更低。限制排放因子誤差不超過1%，得到細(xì)化至1 kW·t-1粒度的各比功率區(qū)間PEMS排放數(shù)據(jù)需求量，各比功率區(qū)間的排放數(shù)據(jù)需求量差異顯著，[-3,9]比功率區(qū)間的需求量最大。