曾孝奇，邵明珍，陳 佶，楊 珺

(南方科技大學 物理系，廣東 深圳 518055)

分光計是普通物理實驗基本儀器，在分光計平臺上可進行多個光學實驗拓展[1]。例如，利用分光計驗證菲涅爾公式，測量布儒斯特角來確定塊狀樣品的折射率。實驗中，將p偏振光入射到玻璃塊表面，改變入射角測量其反射率，當位于布儒斯特角處，反射率為零。這種方法方便快捷。為進一步拓展，本文考慮將塊狀樣品換成薄膜樣品，是否可以用相同方法確定薄膜折射率。然而，實驗發(fā)現(xiàn)，薄膜反射率曲線與塊狀樣品有很大不同，反射率不存在零點，甚至沒有極小值點。另一方面，通常薄膜的兩個特征參數(shù)-厚度與折射率都未知。因此，簡單測量某個特殊角度無法同時確定薄膜的兩個參數(shù)。所以，需要采用新方法來實現(xiàn)多個薄膜參數(shù)的確定。出于實驗拓展的考慮，本文希望仍然在分光計平臺上進行。目前，有多種方法可以測量光學薄膜的厚度與折射率[2]。其中，最為典型的是利用橢偏儀測量。而本文提出的利用分光計的方案，相比橢偏儀，所用儀器及原理更簡單。實驗內容可以作為分光計及偏振光的拓展，同時也有利于理解薄膜特性。

1 實驗原理

實驗待測樣品為單層介質薄膜，將一束激光斜入射到介質膜表面，入射光將發(fā)生多次反射和折射，如圖1所示。

圖1 光在薄膜樣品表面反射

考慮到激光經薄膜多次反射后干涉，可計算其反射系數(shù)[3]，進而得到反射光的反射率：

(1)

其中，r1和r2分別為薄膜上下表面的反射系數(shù)，δ=4πn1dcosφ1/λ。公式(1)對于p光、s光均成立，以下分析僅討論p光。對于p光[3]，

(2)

(3)

n0、n1、n2分別為空氣、薄膜及襯底折射率。φ0、φ1、φ2分別為入射角薄膜上、下表面的折射角。λ為光波長，d為膜厚。由公式(1)-(3)可見，反射率可表示成以下函數(shù)：r=f(n0,n2,λ,φ0,n1,d)。在n0，n2，λ確定情況下，反射率R與入射角φ0、薄膜的厚度d和折射率n1有關。改變入射角φ0，可以得到多個關于薄膜厚度d和折射率n1的方程，但是，這些方程不易求解，因此本文將采用數(shù)值擬合的方法來處理。即通過測量反射率R隨角度φ0變化的曲線，然后利用公式(1)擬合確定薄膜的參數(shù)。

2 實驗儀器

實驗裝置如圖2所示。實驗儀器包括：分光計(KF-JJY1′型)、半導體激光器(λ=635 nm)、硅光電池、手持數(shù)字萬用表、偏振片。整個實驗在分光計平臺上搭建。半導體激光器被固定在平行光管上，而狹縫及平行光管前的透鏡都已取下。硅光電池被固定在望遠鏡筒上，望遠鏡的目鏡和物鏡都已取下。硅光電池連接萬用表的電流擋用于光強測試。偏振片固定在平行光管前，用于產生p光。待測樣品為位于載物臺。樣品為硅襯底二氧化硅薄膜圓片，由天津港東公司提供。

圖2 實驗裝置圖

3 實驗數(shù)據(jù)及分析

實驗前，調整好分光計。同時，將偏振片透振方向調為水平，則出射激光為p偏振光。為便于角度測量，將激光垂直于薄膜時的角度設為0°。方法如下：手動轉動薄膜樣品，使激光經薄膜反射回去的光點與出射光點重合，則此時激光垂直入射，將此時度盤調為0°并固定，此后實驗只轉動游標盤。實驗中，改變激光入射角，測量經過薄膜反射之后的光強。根據(jù)實際情況，測量角度范圍為25°-75°，間隔5°，實驗數(shù)據(jù)如表1。

表1 反射率隨入射角變化

其中，入射角不確定度主要來源于0°定位，當激光點偏差大約1/5時對應0.5°角，這是一個估計值。實驗用萬用表準確度為±(0.5%+5)，據(jù)此可計算光強的不確定度。另外，入射光強I0=(506±3)μA。綜上，根據(jù)反射率r=I/I0，可計算反射率及其不確定度。

根據(jù)表1，繪制薄膜的反射率隨角度變化曲線，如圖3。由圖可見，反射率曲線是單調遞增的，這與玻璃樣品的p光反射率是完全不同的。根據(jù)公式(1)，利用OriginLab進行擬合，入射光波長λ=635nm，空氣折射率n0=1，襯底硅折射率n2=3.88，忽略襯底的吸收系數(shù)，最后確定薄膜的厚度與折射率。

圖3 薄膜樣品反射率曲線及擬合

根據(jù)擬合結果，薄膜樣品折射率n1=1.486±0.002，厚度d=(104.0±0.7)nm，擬合系數(shù)Radj2=0.999 3，擬合效果較好。該樣品在橢偏儀上測試結果為：厚度d=(110.0±0.1)nm，折射率為n1=(1.460±0.001)。廠家提供的數(shù)據(jù)：厚度為d=109.7nm。

表2 薄膜樣品測試結果比較

不妨以橢偏儀結果作為參考，薄膜厚度誤差為5.5%，折射率誤差為1.8%。因此，利用分光計得到的結果還是比較可靠的，但仍存在一定差異。實驗可能的誤差來源：1.偏振片p光定位偏差；2.忽略了襯底的吸收系數(shù)。

4 結 語

在分光計平臺上，通過測量薄膜樣品的p光反射率曲線，利用數(shù)值擬合可以同時得到薄膜樣品的厚度與折射率。與橢偏儀的結果比較，分光計的結果可靠，方法原理簡單。需要指出的是，該方法針對單層介質薄膜，且厚度太小(如50nm以下)[4]的薄膜可能誤差較大。當然，實驗中，入射光用p光，用s光都是可以的[5]。最后，該實驗內容也可以作為分光計及偏振光實驗的拓展，有利于理解薄膜特性。