曹鵬飛

摘 要：介紹最小偏向角法測(cè)量方案及其誤差產(chǎn)生原因，并提出一種減小誤差的可行性措施；然后，提出改進(jìn)方案以減小最小偏向角的測(cè)量誤差，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行驗(yàn)證；最后，對(duì)改進(jìn)方法進(jìn)一步探討，以精確確定最小偏向角。

關(guān)鍵詞：分光計(jì) 折射率 平行光法 改進(jìn)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-3973（2013）007-172-02

在用分光計(jì)測(cè)定三棱鏡折射率的實(shí)驗(yàn)中，我們有感最小偏向角的測(cè)定十分不精確，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成較大誤差。本文對(duì)原實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一定改進(jìn)，從而可以準(zhǔn)確確定最小偏向角，可用作對(duì)棱鏡折射率的精確測(cè)定。

1 分光計(jì)測(cè)定三棱鏡折射率的簡(jiǎn)要介紹

1.1 分光計(jì)測(cè)定棱鏡折射率實(shí)驗(yàn)原理及步驟

準(zhǔn)備工作（調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡焦距、調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸與儀器轉(zhuǎn)軸垂直及調(diào)節(jié)平行光管）結(jié)束后，開始實(shí)驗(yàn)。

先測(cè)定三棱鏡折射頂角，本實(shí)驗(yàn)利用反射法測(cè)定頂角，其光路圖如圖1所示。入射光經(jīng)三棱鏡兩反射面發(fā)生反射，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡鏡筒，可觀察到光線Ⅰ和Ⅱ，測(cè)出兩束光Ⅰ和Ⅱ之間夾角 ，即可求出三棱鏡的頂角A= /2。

接下來(lái)測(cè)定偏向角，實(shí)驗(yàn)光路圖如圖2，IE為入射光，F(xiàn)R為出射光，兩光線的夾角即為光線在棱鏡主截面內(nèi)的偏向角。利用幾何關(guān)系和折射定律，可以推導(dǎo)出偏向角的表達(dá)式。當(dāng)i1=i2， 1= 2時(shí)，偏向角達(dá)到最小值0，此時(shí)有。利用折射定律，得到棱鏡材料的折射率為

圖1 反射法測(cè)頂角 圖2 偏向角的測(cè)定

在測(cè)定最小偏向角時(shí)，當(dāng)看到折射的FR光線（實(shí)驗(yàn)中選擇綠色譜線），慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，改變?nèi)肷浣?，使綠色譜線往偏向角減小方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤譜線，到載物臺(tái)繼續(xù)沿原方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，綠色譜線不再向前移反而向相反方向移動(dòng)（偏向角反而增大）為止，此時(shí)可確定最小偏向角0。

1.2 誤差分析

計(jì)算得出三棱鏡頂角值與標(biāo)定值A(chǔ)=60爸淶鈉詈芐。钚∑蚪塹牟舛ㄈ聰緣貌荒敲淳罰黿隹磕坎飫慈范ㄗ钚≈滌薪洗蟮乃婊裕飭課蟛釷賈漳巖韻飫鋦黽缸櫧蚪遣飭渴藎綾？，可以看到最大值和最小值幾乎相差1？。

表1 分光計(jì)測(cè)定最小偏向角

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以看到，最小偏向角處在一個(gè)拐點(diǎn)上，當(dāng)入射角經(jīng)過(guò)0對(duì)應(yīng)的i0，偏向角先減小后增大，下面對(duì)這一過(guò)程定量分析，以找出誤差的原因。

由幾何光學(xué)知識(shí)可知，對(duì)于圖2所示光路圖，入射角i1與偏向角有如下關(guān)系：

其中n為三棱鏡的折射率，A為棱鏡頂角，本實(shí)驗(yàn)取A=，用MATLAB繪制得到的-i1局部圖像如圖3所示。

圖3 入射角與偏向角曲線示意圖

盡管分光計(jì)作為一種精密測(cè)量?jī)x器，可記錄極小角度的變化，從圖形中可以直觀地看到當(dāng)入射角到達(dá)i0附近，值變化不是太顯著。由于實(shí)驗(yàn)人員的判斷原因，往往測(cè)得的最小偏向角在準(zhǔn)確值附近波動(dòng)。因此該實(shí)驗(yàn)需一個(gè)定量的標(biāo)準(zhǔn)以確定最小偏向角，而不僅僅是依靠個(gè)人的判斷。

2 改進(jìn)的偏向角測(cè)量法（平行光法）

2.1 改進(jìn)方案的測(cè)量原理

圖4 改進(jìn)的偏向角測(cè)量法示意圖

經(jīng)過(guò)三棱鏡折射后的光線若被一與三棱鏡底邊BC平行的平面鏡反射，注意到反射光線Ⅱ與入射光線Ⅰ平行，分析如下。利用偏向角達(dá)到最小值時(shí)的關(guān)系式，可知

至此得到了判定最小偏向角的準(zhǔn)確條件：入射光Ⅰ與最后的反射光Ⅱ平行。

2.2 新方法測(cè)量方案

2.2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

我們給出了準(zhǔn)確判定偏向角為最小偏向角的條件，可是該如何判定兩條光線是否平行？

原先實(shí)驗(yàn)采用汞光燈作為光源，由于在實(shí)驗(yàn)中僅選取汞光的幾條譜線作為觀察對(duì)象，并且光線必須經(jīng)過(guò)載物臺(tái)的圓心，才有可能被觀察到，而新設(shè)計(jì)方案顯然不再滿足這樣的條件。我們采用亮度高的氦氖激光，并對(duì)原實(shí)驗(yàn)步驟做一定調(diào)整。

圖5 平行光法測(cè)定最小偏向角示意圖

實(shí)驗(yàn)儀器：FGY型分光計(jì)、三棱鏡（標(biāo)定頂角值為60 ）、氦氖激光器、平面鏡、光具座、毛玻璃屏。

實(shí)驗(yàn)步驟與原方法類似，首先仍是調(diào)節(jié)分光計(jì)，使達(dá)到符合的實(shí)驗(yàn)條件。調(diào)節(jié)激光使光線路徑經(jīng)過(guò)載物臺(tái)圓心，由于激光較強(qiáng)且沒(méi)有經(jīng)過(guò)平行光管調(diào)節(jié)亮度，盡量不要用眼睛直視激光。激光被望遠(yuǎn)鏡前鏡反射，可在激光器的出射口附近看到光點(diǎn)，調(diào)節(jié)激光器的高低俯仰，當(dāng)光點(diǎn)恰好落入激光出射口，此時(shí)，激光與目鏡在一條直線上。由于加上棱鏡，激光將折射，為了比較入射光Ⅰ與最后的反射光Ⅱ的位置關(guān)系，需要將入射光的路徑記錄下來(lái)，讀出角度值。此外，將用另外一種方式記錄激光路徑。

在距載物臺(tái)2～3m處實(shí)驗(yàn)臺(tái)放置一光具座，毛玻璃屏裝在光具座上，可自由滑動(dòng)。滑動(dòng)毛玻璃屏，使激光打在屏上。微調(diào)毛玻璃屏，使激光能夠同時(shí)經(jīng)過(guò)玻璃屏兩側(cè)，此時(shí)可以看到毛玻璃屏兩側(cè)都有稀疏的一條紅線。固定螺絲，使玻璃屏不再轉(zhuǎn)動(dòng)。利用毛玻璃屏，可將激光軌跡記錄下來(lái)。

將待測(cè)三棱鏡放在載物臺(tái)上，平面反射鏡緊貼已知頂角對(duì)邊，注意要能使折射光線反射。激光經(jīng)折射和反射后打在墻壁上。轉(zhuǎn)動(dòng)三棱鏡（平面反射鏡始終緊貼三棱鏡），可看到墻上的光點(diǎn)也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。待反射光線Ⅱ靠近毛玻璃屏，緩慢改變?nèi)肷浣?，并且毛玻璃屏稍向里移?dòng)（如圖5所示），屏仍保持與初始位置平行。

此時(shí)操作動(dòng)作要輕微，轉(zhuǎn)動(dòng)一下三棱鏡，毛玻璃屏也要隨之移動(dòng)，使一側(cè)屏上的紅線由短變長(zhǎng)，逐漸均勻。改變?nèi)肷涔饨嵌扰c毛玻璃屏位置，最終使玻璃屏兩側(cè)都出現(xiàn)一條稀疏的紅線，此時(shí)我們可以精確確定0。

保持三棱鏡靜止，撤去平面反射鏡，用目鏡確定折射光的角度。由于紅激光亮度過(guò)強(qiáng)，不宜用眼睛直接觀察，并且透過(guò)目鏡只能看到一片紅色?？梢杂孟衿林苯映薪蛹t激光。可以看到隨著準(zhǔn)確位置的逼近，像屏上由原先一團(tuán)紅色逐漸出現(xiàn)清楚的像，圖6即反映在準(zhǔn)確位置附近像的變化情況。

圖6 像在準(zhǔn)確位置附近變化情況

2.2.2 數(shù)據(jù)處理

給出測(cè)得的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 平行光法測(cè)定折射率

從而求得三棱鏡對(duì)氦氖激光的折射率：

由于棱鏡的折射率未知，且對(duì)不同波長(zhǎng)的光，其折射率n也不相同。但由于最小偏向角標(biāo)準(zhǔn)偏差明顯地減小，即提高了對(duì)最小偏向角測(cè)量精度，因此可認(rèn)為該方案減小了實(shí)驗(yàn)誤差。

3 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

本文提出測(cè)定三棱鏡最小偏向角的一種改進(jìn)方案，通過(guò)增加反射鏡等少量?jī)x器，便可提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度，減小誤差。但由于兩種方案選用不同色光，實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有可比性。為驗(yàn)證新設(shè)計(jì)方案的確能夠提高實(shí)驗(yàn)精度，可改用氦氖激光對(duì)原方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合來(lái)求得最小偏向角，與新方案結(jié)果對(duì)比，證明平行光法的確可行。

參考文獻(xiàn)：

[1] 錢峰，潘人培.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（第2版）[M].北京：出高等教育出版社，2005：216-222.