劉 丹

(廣東省深圳市坪山區(qū)坪山實(shí)驗(yàn)學(xué)校 廣東深圳 518118)

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想尤為重要。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過數(shù)學(xué)元素之間的因果聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形等[1]。

一、將未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題

未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題，就是把一個新的問題轉(zhuǎn)化到學(xué)生已有知識體系范圍進(jìn)行解決。

在幾何圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)中，要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用變換轉(zhuǎn)化的思想，將原形體通過旋轉(zhuǎn)、平移、割補(bǔ)、切拼等途徑加以變換形體，使推導(dǎo)化難為易，由舊知引入新知。如在“探究活動：平行四邊形的面積”這節(jié)課中，通過剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后利用長方形面積的計(jì)算公式求平行四邊形的面積。在“探究活動：三角形的面積”這節(jié)課中，復(fù)制一個三角形使得重新拼合變成一個平行四邊形，從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。在“探究活動：梯形的面積”這節(jié)課中，重點(diǎn)是引導(dǎo)利用學(xué)生前兩個基本圖形推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，探索梯形面積推導(dǎo)公式計(jì)算方法。即可以將兩個完全相同的梯形拼湊成一個平行四邊形，從而總結(jié)出梯形的面積計(jì)算公式[2]。

通過將未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題的實(shí)例來研究，不僅能使學(xué)生找到新舊知識的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，還能使學(xué)生正確掌握操作方法，形成了操作技能。

二、將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題

復(fù)雜的問題簡單化，即是將要解決的問題盡可能轉(zhuǎn)化為較簡單的形式或關(guān)系，使原問題所含數(shù)量關(guān)系更明朗，減縮解答過更，也就是化繁為簡。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)雜問題簡單化的過程就是先將原問題“化整為零”，分散處理，然后再“集零為整”，使問題獲得解決，這就是轉(zhuǎn)化法在幾何圖形教學(xué)中的運(yùn)用。例如，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：捏一塊橡皮泥和鐵塊體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，上升水的體積就是鐵塊的體積。方法三：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出，水下降的體積就是這個鐵塊的體積。

學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、將抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體的問題

將抽象的問題具體化，就是將要解決的問題盡可能轉(zhuǎn)化為較具體的問題，使其能更方便利用已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識獲得更為一般的規(guī)律和方法。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何概念問題是一類比較抽象的問題。概念是學(xué)生解決問題、形成技能、發(fā)展智力、進(jìn)行創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)，然而在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和測試中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生因?yàn)閷?shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延把握得不夠準(zhǔn)確，對概念體驗(yàn)的不夠深刻，導(dǎo)致解決問題時，這些同學(xué)不能及時提取相關(guān)概念而錯誤應(yīng)用，針對這一問題，我們可以將這些抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體的實(shí)例來研究。如教學(xué)“直線、射線、線段”時，可引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中熟知的紅外線燈、手電筒發(fā)出的燈光、課件演示、抽象概括這些光線的特點(diǎn)，使學(xué)生在頭腦中形成射線的正確表象和對射線這一幾何概念的正確認(rèn)識。

將這些抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體的實(shí)例來研究，能夠引導(dǎo)學(xué)生在觀察、感知中具象概念；通過信息技術(shù)輔助演示直觀動態(tài)，深入感知概念。這不僅能讓學(xué)生得到深刻的理解，而且通過實(shí)物，能降低學(xué)生對概念的認(rèn)識難度。

四、將數(shù)字問題轉(zhuǎn)化成圖形問題或?qū)D形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字問題

數(shù)字問題圖形化或圖形問題數(shù)字化，就是將要解決的問題盡可能轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，利用已有的模型、方法、程序來求得原問題的解。

如教學(xué)“組合圖形的面積”這一課時，“智慧老人新買了房子，他計(jì)劃在客廳鋪地板，智慧老人客廳的面積是多少平方米呢？”通過小組研究討論，學(xué)生能夠得到很多方法。方法一：分割法，組合圖形分成2個或者幾個已經(jīng)學(xué)過的圖形，先計(jì)算出它們的面積，再把所有面積加起來，就是組合圖形的面積。方法二：添補(bǔ)法，把組合圖形空缺的地方補(bǔ)起來，使這個組合圖形變成一個大長方形，減去空缺部分的面積，就是這個組合圖形的面積。方法三：拼接法，把組合圖形復(fù)制一個，再利用拼接的方法把兩個圖形拼接成一個大的長方形，大的長方形的面積的一半就是這個組合圖形的面積。

將數(shù)字問題轉(zhuǎn)化成圖形問題或?qū)D形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字問題，就是將一個問題轉(zhuǎn)化為一個熟悉的問題，或者把一個問題分割成幾個問題來解答，這樣，幾何中組合圖形求面積都可以轉(zhuǎn)化為幾個較為簡單的求面積問題來解決。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)中到處蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化思想，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時，轉(zhuǎn)化思想幾乎無處不在，轉(zhuǎn)化思想是最基本的數(shù)學(xué)思想，如果數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透轉(zhuǎn)化思想，能有效促進(jìn)學(xué)生知識遷移，轉(zhuǎn)化整合知識、提升能力。