文/周勝文

二次函數(shù)是初中數(shù)學中的一大難點，其在中考試卷中經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)。這類題型有助于培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新能力和思維邏輯能力，也由此得到了廣大教育工作者的重視。初中數(shù)學教師要積極考察核心部分知識，結(jié)合切實可行的教學策略提升學生的學習效率[1]。

一、在確定區(qū)間范圍內(nèi)二次函數(shù)最值問題分析

在二次函數(shù)部分，學生想要在確定區(qū)間范圍內(nèi)求最值的難度系數(shù)很大。在學習分析任何知識之前，學生都需要熟練掌握二次函數(shù)的相關性質(zhì)和一些解題的關鍵技巧。一般情況下，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，當x=-b/(2a)時，學生可以輕松地求出最值為f(-b/(2a))，這是最簡單的解題過程。但如果題目中的x取值范圍被提前限定，如x∈[a，b]，學生想要在區(qū)間范圍內(nèi)求出最值并不簡單，所以教師需要引導學生在分析本類問題時分情況討論，最終借助二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決本題。

例如：已知函數(shù)y=x2+2ax+1，求出其在區(qū)間[-1，2]上的值。

在解決本題之前，教師應該引導學生分析該二次函數(shù)的對稱軸為x=-a。在函數(shù)對稱軸區(qū)間左側(cè)-a＜-1，學生在思考分析中可以得出ymin=y(-1)=-2a+2。當函數(shù)對稱軸處于區(qū)間范圍內(nèi)時再次分析出-1≤-a≤2，ymin=y(-a)=1-a2；當函數(shù)對稱軸處于區(qū)間右側(cè)的時候，就是-a≥2，ymin=y(2)=4a+5。在分析本道題目時，教師應引導學生考慮定區(qū)間的動軸，進而對其進行分情況討論。在學生進行情況討論之后，教師要一步步引導學生分析，從而讓學生感受到解決數(shù)學題目的樂趣與成就感，以此提升自己的知識遷移能力[2]。

二、含有字母系數(shù)的二次函數(shù)最值問題分析

初中數(shù)學二次函數(shù)中的一般表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），其中系數(shù)a、b、c如果存在變動，這種情況可以當作含有字母系數(shù)的二次函數(shù)，這時系數(shù)的取值直接影響到函數(shù)值y的變化，所以，教師在引導學生分析含有字母系數(shù)的二次函數(shù)最值問題時可以將字母當作常數(shù)，然后分析拋物線頂點的坐標表達式，最終結(jié)合二次函數(shù)的自變量取值范圍開展分類求解。

例如：已知二次函數(shù)y=-x2+ax(-1≤x≤1)，試著分別求：（1）a＜-2；（2）-2≤a≤2；（3）a＞2三種情況。在本道題目求解過程中，教師引導學生分析自變量的范圍，并結(jié)合字母系數(shù)a的取值范圍和二次函數(shù)圖象的頂點開展分析。這時，教師可以利用多媒體課件讓學生直觀地探究相關圖象，對二次函數(shù)在一定區(qū)間范圍內(nèi)的單調(diào)性作出判斷，提升做題效率。

三、二次函數(shù)在日常生活實際的應用問題分析

數(shù)學源于生活，初中生在學習數(shù)學知識之后可以將其運用于生活中。自中考改革之后，日常生活實際的應用問題在試卷中占很大比重，其中材料最省、耗費最低和利潤最大的問題經(jīng)常和二次函數(shù)的最值問題結(jié)合在一起進行考察，所以教師可以基于社會熱點背景，開展二次函數(shù)最值問題分析。

例如：一家服裝營銷店正在熱賣市場上流行的彈力九分褲，這種九分褲的進價為40元一條，本店以60元的售價出售，于是本周的銷量為300條。經(jīng)過二次市場調(diào)查之后，店家將每條褲子的價格上漲了1元，這時每周的銷量降低了10條；如果店家將每條褲子的價格下降1元，周銷量增加18條。那么請問：該九分褲每條定價為多少元會使本店所得利潤最大呢？

教師在引導學生分析本題時可以找出解題關鍵，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)式作出處理，教師可以結(jié)合函數(shù)圖象引導學生探究商品單價與日銷售利潤之間的關系，通過具體問題提升學生的邏輯思維能力。

四、結(jié)束語

總而言之，初中數(shù)學教師在進行“二次函數(shù)”教學時，需要將最值求解問題放在教學的核心位置，之后根據(jù)學生的學習特點與水平設計難度適中的教學策略。同時，教師要在教學中堅持“因材施教”的原則，順勢借助信息技術為學生展示更加形象直觀的知識，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學思維，以此不斷提升學生分析問題和解決問題的能力，為學生進入更高階段的學習做好扎實的鋪墊，從而形成高效的數(shù)學教學模式[3]。