倪燕迪
勾股定理是人類的寶貴財富,與勾股定理有關(guān)的題花樣百出。下面我們來看幾道與勾股定理有關(guān)的趣味題。
一、執(zhí)桿進屋
笨人執(zhí)桿要進屋,無奈門框攔住竹;橫多四尺豎多二,沒法急得大聲哭;有個自作聰明者,教他斜桿對兩角;笨伯依言試一試,不多不少剛抵足;借問桿長多少數(shù),誰人算出我佩服。
這道題的大意淺顯易懂,我們將其用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來。如圖1,BD為桿長,門寬BC比BD少4尺,門高CD比BD少2尺,求桿長。在Rt?BCD中,根據(jù)勾股定理列方程,即可得出BD的長為10尺。
二、引葭赴岸
今有池一丈(1丈=10尺),葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊。水深、葭長各幾何?
題意是:有一個邊長為10尺的正方形池塘,一棵蘆葦AB生長在它的中央,高出水面部分BC為1尺。如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′。水深和蘆葦長各多少尺?如圖2,根據(jù)題意得B′C=5,設(shè)AB=AB′=x,用x表示出水深A(yù)C,根據(jù)勾股定理建立方程,再求解,即可得到蘆葦長13尺,水深12尺。
三、鳥兒捕魚
小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望。一棵樹高是30尺,另外一棵高20尺,兩棵棕櫚樹之間的距離是50尺。每棵樹頂上都停著一只鳥。忽然,兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚(假設(shè)它們的速度相同),并且同時到達(dá)目標(biāo)。這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根有多遠(yuǎn)?
如圖3,在Rt?CAE和Rt?DBE中,由勾股定理,得AE2+AC2=CE2,BE2+BD2=DE2。因為鳥兒的速度相同,時間相同,所以路程CE=DE,則可列方程求解,得AE=20尺。
(作者單位:江蘇省太倉市浮橋中學(xué))