姚紫涵

【摘要】現代數學課程教學教師應該充分明白“授人以魚，不如授人以漁?！钡牡览斫虒W中的轉化思想是目前小學數學課程中常見的一種數學思想，在小學課程目標由“雙基”再轉變“四基”之后，這種思想更值我們關注，面對比較困難的數學問題求解，是可以通過數學類比、共性、對比等多種思維過程，選擇適當的思想方式進行轉化，將原數學問題轉化為比較熟悉并能解決的數學問題，從而真正實現解決原數學問題的主要目的。那么小學數學課例中如何有效地滲透轉化思想呢？

【關鍵詞】舊知;新知;轉化;遷移;小學數學

一、類比情境好遷移，知識結構易記牢

類比分析是基于兩類事物的若干屬性相同，知道一類事物總是具有相同的屬性，因此可以推出另一類也具有相同屬性的一種思維分析方法。在小學數學中，新知識往往是舊知識的延伸或重組，兩者之間必然有許多共同的屬性。隨著共同點越多，新老知識的橫向遷移更容易實現。類比教學可以創(chuàng)造出類比教學情境，引導學生解決新知識。

案例：北師大版四年級上冊《乘法分配律》的教學中，學生對乘法分配律的運算公式之所以掌握得不夠好，是因為學生之前學習的交換律、結合律都是涉及一種運算的規(guī)律，如連加、連乘，而乘法分配律涉及兩級運算的規(guī)律，如乘加或乘減的混合運算形式，為了將“分配”和“結合”的互相干擾消除在一個萌芽的狀態(tài)，因此將一個舊知情境遷移到學習“乘法分配律”中。上課前我先詢問學生是否還記得長方形周長的公式，學生積極回答后得到了兩個不同的公式：長方形的周長=（長+寬）×2，而另一個公式為：長方形的周長=長×2 + 寬×2，并板書在黑板上（如下圖），得出結論：（長+寬）×2=長×2 + 寬×2。

通過以上板書，類比熟悉的情境推理發(fā)現，我們在這之前就已經運用過乘法分配律解決問題，其字母表達式為：（a + b）×c= a×c + b×c，所以在學生的潛意識里這正是之前所學的舊知情境遷移建模的一個新思想，這樣不僅讓學生更好的記牢公式，還降低了學生對新知探索的畏難情緒。

二、抓住共點探新知，簡化步驟易解題

復習舊知識時，應及時把握“連接點”，即新舊知識的共性點，引導學生尋求新知識;在教學過程中，可以為學生設計積極主動的探究活動，從而更好的實現新知識的遷移。

案例：北師大版五年級下冊《分數乘法（一）》一課，分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和，在這節(jié)新課導入前，讓學生回答：3個5相加的加法算式“5+5+5”改寫成乘法算式，學生立刻用5×3=15計算出結果，于是導入新課后解決圖中計算問題，師提問：“是否可以利用整數乘法的意義來解決今天要學習的分數乘整數呢？”學生通過畫圖、加法、乘法分別計算出3個

在解決新知識時，把握好新舊知識的“連接點”之間的共性，及時引導學生通過舊知探索新知識，復雜的問題也會迎刃而解。

三、加強對比抗干擾，算理算法易形成

在計算方法的形成過程中，研究新舊知識的共性和差異性是關鍵。在學習新知識時，要充分利用舊的相關知識，最好通過對比的方法找出新知識與舊知識的異同，以便有效地把握新知識的本質，以避免其他因素干擾和影響新知識的形成。特別是當原有知識與新知識之間相似但不完全相同，學生學習不清晰時，更需要進行比較。

案例：北師大版教材五年級上冊第一單元《小數除法》第三課時《誰打電話的時間長》，關鍵是如何把小數除法轉化為前面學過的整數除法。課本中通過情境提出問題，計算笑笑打電話的時間是多少分，也就是列算式5.1÷0.3并計算出結果，指導學生完成小數除法轉化為整數除法的過程，并通過兩種方法的比較（上圖）讓學生知道小數除法是整數除法的演變發(fā)展而來，進而體會兩者之間的聯系。

因此，這一新知識可以通過對比整數除法的舊知，從而緊緊把握對除數的轉化，并最終形成計算方法即算理。

四、依托舊知換新知，圖形幾何易解決

事實上，數學知識之間有著非常密切的內在聯系，在一定的條件下，許多數學知識可以利用舊知識相互轉化。在教學內容創(chuàng)新的過程中，教師應充分運用轉換觀念，傳遞舊知識之間的聯系，將新知識轉化為舊知識，以實現知識的順利遷移。圖形和幾何部分的具體內容包括：立體圖形與平面圖形的認識，三角形內角與多邊形面積公式的推導，立體圖形的側面面積、表面積和體積公式推導。

案例：北師大版六年級上冊《圓的面積（一）》，學生第一次學習如何求曲面圖形的面積是有一定困難的，通過“化曲為直”思想，引導學生思考如何將圓轉化成我們以前學過的圖形呢？在新課中，讓學生通過預習時把圓剪成4等分、8等分、16等分的扇形擺一擺、想一想（下圖）。發(fā)現圓等分的份數越多，拼出的圖形就越接近平行四邊形。

學生發(fā)現拼成的平行四邊形的底相當于原來圓周長的一半（πr），高相當于圓的半徑（r），這時老師可以借助PPT把圓平均分成32等分后再拼出接近平行四邊形的動畫演示，這不僅更直觀的驗證了學生的發(fā)現，還讓學生根據平行四邊形的面積=底×高，很快推導出圓的面積S=πr2。

新知轉化舊知思想要讓學生研究轉化前后相關的聯系，而不是無意識、無目標的觀察。三角形、梯形、圓的面積公式推導都是這種轉化思想的方法遷移和鞏固，只有不斷地啟發(fā)學生依據舊知轉化思想，才能有效地滲透。

五、結束語

小學數學中新的知識很多都是現有知識不斷發(fā)展和延伸而來，轉化的必然結果是學生已經熟練地滲透到了數學思想中，“轉化”不僅可以廣泛地應用到解決問題的教學策略上，還可以通過轉化將新知識變得比較簡單的傳授給學生，能把抽象的知識，通過轉化變得直觀生動，有效提高教學質量。我們應該站在更高的角度，用更全面、更整體的視角研究和思考數學方法的有效滲透，這是我們值得研究的方向。

（責任編輯：張曉東）