摘要：鐵路客貨運(yùn)量是鐵路行業(yè)發(fā)展的重要指標(biāo)，反映鐵路客貨運(yùn)發(fā)展?fàn)顩r和相關(guān)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理水平。為了科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)“十四五”時(shí)期鐵路客貨運(yùn)量，文章在分析鐵路客貨運(yùn)量主要影響因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于線性回歸理論的鐵路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，并通過相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，得知鐵路客運(yùn)量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間存在明顯線性相關(guān)，而鐵路貨運(yùn)量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間不存在線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：線性回歸;運(yùn)量預(yù)測(cè);鐵路客貨運(yùn)量

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：U292.3-A-41-141-4

0 引言

鐵路客貨運(yùn)量趨勢(shì)可以反映出鐵路行業(yè)的整體發(fā)展?fàn)顩r，以及鐵路行業(yè)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的支撐作用，其主要受國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)政策、居民消費(fèi)水平等因素的綜合影響。為了提高鐵路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，應(yīng)分析影響鐵路客貨運(yùn)量的主要因素，構(gòu)建線性回歸模型，并研究回歸檢驗(yàn)變量之間是否存在線性關(guān)系，進(jìn)而對(duì)“十四五”期間的客貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 鐵路客貨運(yùn)量影響因素分析

1.1 客運(yùn)量影響因素

鐵路客運(yùn)量主要受國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、居民收入水平等因素影響，隨著高速鐵路逐步成網(wǎng)，動(dòng)車組具有安全舒適、準(zhǔn)時(shí)便捷、票價(jià)適中等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為越來越多人出行的第一選擇，鐵路客運(yùn)量呈逐年上升趨勢(shì)。

1.2 貨運(yùn)量影響因素

近年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)持續(xù)轉(zhuǎn)型升級(jí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展由高速度增長(zhǎng)進(jìn)入高質(zhì)量發(fā)展的新階段，全社會(huì)貨物運(yùn)輸需求結(jié)構(gòu)發(fā)生了重大變化，大宗貨物運(yùn)輸需求下降，隨著電子商務(wù)的蓬勃發(fā)展，“白貨”和高附加值貨物運(yùn)輸需求快速增加，用戶對(duì)貨物運(yùn)輸?shù)陌踩?、便捷性和時(shí)效性等有了更高的要求。鐵路貨運(yùn)市場(chǎng)占有率呈下降趨勢(shì)，主要原因有國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，居民消費(fèi)升級(jí)，電力、煤炭、礦石和鋼鐵等行業(yè)產(chǎn)能調(diào)整，進(jìn)出口貿(mào)易，以及其他交通運(yùn)輸方式的激烈競(jìng)爭(zhēng)等因素綜合影響。

2 基于線性回歸理論的鐵路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型

2.1 構(gòu)建模型

將預(yù)測(cè)對(duì)象鐵路客貨運(yùn)量作為因變量y，將主要影響因素國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）作為自變量x，則變量之間的相互關(guān)系采用一元線性回歸模型可以表示為：

y=a+bx+e（1）

式中：a——回歸常數(shù);

b——回歸系數(shù);

e——?dú)埐铐?xiàng)。

2010—2019年的鐵路客貨運(yùn)量和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，均滿足以下關(guān)系：

yi=a+bxi+ei（2）

在線性回歸預(yù)測(cè)過程中，殘差項(xiàng)ei是無法準(zhǔn)確估計(jì)的，線性回歸預(yù)測(cè)借助a+bxi得到預(yù)測(cè)對(duì)象的估計(jì)值yi。通過確定a和b，從而y與x之間的關(guān)系可表示為：

y=a+bx（3）

線性回歸預(yù)測(cè)過程中一般采用普通最小乘法原理求出回歸系數(shù)，由此求得的回歸系數(shù)為：

b=∑xiyi--x∑yi∑x2i--x∑xi（4）

a=-y-b-x（5）

式中：xi、yi——自變量x和因變量y的實(shí)際值;

-x、-y——x和y的平均值。

-x=∑ni=1xin（6）

-y=∑ni=1yin（7）

式中：n——樣本量。

對(duì)于每一個(gè)自變量x的實(shí)際值，都有擬合值：

y'i=a+bxi（8）

y'i與實(shí)際值的差，便是殘差項(xiàng)：

ei=yi-y'i（9）

2.2 回歸檢驗(yàn)

通過計(jì)算得出a、b值構(gòu)建完成預(yù)測(cè)模型后，需要對(duì)自變量x和因變量y之間的線性關(guān)系合理與否進(jìn)行驗(yàn)證。本文采用相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)、回歸系數(shù)t檢驗(yàn)兩種方法判斷變量間的線性關(guān)系是否合理。

2.2.1 相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)R是描述兩個(gè)自變量x和因變量y之間的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的指標(biāo)，用式（10）表示。

R=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2（10）

由表1分析可知，R的絕對(duì)值越接近1，表明變量之間相關(guān)性越強(qiáng);R的絕對(duì)值越接近0，表明變量之間相關(guān)性越弱。依據(jù)式（10）計(jì)算出R的實(shí)際值后，通過查找相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表查得在自由度（n-2）和顯著性水平α（一般取α=0.05）情況下R的臨界值。若R的實(shí)際值大于等于臨界值，則說明自變量x和因變量y之間的線性關(guān)系合理：若R的實(shí)際值小于臨界值，則說明自變量x和因變量y之間的線性關(guān)系不合理。

2.2.2 回歸系數(shù)t檢驗(yàn)

通過式（11）計(jì)算出回歸系數(shù)tb，然后與t值進(jìn)行比較得出自變量x和因變量y之間的線性關(guān)系是否合理。

tb=bSb=b·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）（11）

式中：Sb——參數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差。

Sb=Sy/∑（xi--x）2（12）

式中：n——樣本數(shù)量;

Sy——回歸標(biāo)準(zhǔn)差。

S2y=∑（yi-y't）2/（n-2）（13）

tb服從t分布，通過t分布表查得在自由度為n-2時(shí)的t（a/2，n-2）。如果tb的絕對(duì)值>t，則表明回歸系數(shù)t檢驗(yàn)通過，說明變量x和y之間線性假設(shè)合理;如果tb的絕對(duì)值≤t，則表明回歸系數(shù)t檢驗(yàn)未通過，說明變量x與y之間線性假設(shè)不合理。

2.3 預(yù)測(cè)流程

線性回歸預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

3 客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

近年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平不斷提高，到2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）接近100萬億人民幣。鐵路建設(shè)尤其是高速鐵路的建設(shè)取得了舉世矚目的成就，“四縱四橫”已經(jīng)建成通車，“八縱八橫”也初具規(guī)模，預(yù)計(jì)“十四五”期間將建設(shè)完成，到2019年年底全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.9萬km，其中高速鐵路3.5萬km?！笆奈濉逼陂g，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)一步轉(zhuǎn)型升級(jí)、人民生活水平的提升，居民出行和貨物運(yùn)輸?shù)男枨髣?shì)必會(huì)增加，鐵路客貨運(yùn)量呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。本文以2010—2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和鐵路客貨運(yùn)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過線性回歸理論構(gòu)建鐵路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行回歸檢驗(yàn)判斷鐵路客貨運(yùn)量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是否存在線性關(guān)系，最后對(duì)“十四五”期間鐵路客貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)（見表2）。

3.1 模型構(gòu)建

以國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為自變量x，以鐵路客運(yùn)量為因變量y1、貨運(yùn)量為因變量y2分別構(gòu)建線性回歸模型：

y1=a1+b1x

y2=a2+b2x

依據(jù)式（4）和式（5）分別計(jì)算出a1=0.37，b1=0.36;a2=34.01，b2=0.06。

3.2 回歸檢驗(yàn)

3.2.1 相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)

分別對(duì)y1=0.37+0.36x、y2=34.01+0.06x進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。

（1）對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與鐵路客運(yùn)量之間的線性關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)式（10），R1=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2=0.99，在α=0.05時(shí)，自由度=n-2=10-2=8，查相關(guān)系數(shù)表得R0.05=0.632。因?yàn)镽1=0.99>R0.05=0.632，故在α=0.05的顯著性檢驗(yàn)水平上檢驗(yàn)通過，說明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與鐵路客運(yùn)量存在明顯的線性關(guān)系。

（2）對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與鐵路貨運(yùn)量之間的線性關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)式（10），R2=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2=0.34，在α=0.05時(shí)，自由度=n-2=10-2=8，查相關(guān)系數(shù)表得R0.05=0.632。因?yàn)镽2=0.34<R0.05=0.632，故在α=0.05的顯著性檢驗(yàn)水平上檢驗(yàn)不通過，說明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與鐵路貨運(yùn)量不存在線性關(guān)系。

3.2.2 回歸系數(shù)t檢驗(yàn)

分別對(duì)y1=0.37+0.36x、y2=34.01+0.06x進(jìn)行t檢驗(yàn)。

（1）對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與鐵路客運(yùn)量之間的線性關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)式（11），tb1=b1Sb1=b1·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）=31.5，在α=0.05時(shí)，自由度=n-2=10-2=8，查t檢驗(yàn)表得t（α/2，8）=t（0.025，8）=2.306。因?yàn)閠b1=31.5>t（0.025，8）=2.306，故在α=0.05的顯著性檢驗(yàn)水平上t檢驗(yàn)通過，說明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與鐵路客運(yùn)量存在明顯的線性關(guān)系。

（2）對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與鐵路貨運(yùn)量之間的線性關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)式（11），tb2=b2Sb2=b2·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）

=1.03，在α=0.05時(shí)，自由度=n-2=10-2=8，查t檢驗(yàn)表得t（α/2，8）=t（0.025，8）=2.306。因?yàn)閠b2=1.03<t（0.025，8）=2.306，故在α=0.05的顯著性檢驗(yàn)水平上t檢驗(yàn)不通過，說明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與鐵路貨運(yùn)量不存在線性關(guān)系。

綜上所述，可知鐵路客運(yùn)量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）存在線性關(guān)系，可以使用線性回歸模型預(yù)測(cè)“十四五”期間的客運(yùn)量;鐵路貨運(yùn)量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）不存在線性關(guān)系，不可以使用線性回歸模型預(yù)測(cè)“十四五”期間的貨運(yùn)量。

3.3 模型檢驗(yàn)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與鐵路客運(yùn)量之間存在明顯線性關(guān)系，依據(jù)y1=0.37+0.36x得出2010—2019年的客運(yùn)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值，將其進(jìn)行對(duì)比分析，研究結(jié)果詳見表3。

由表3分析可知，十年間平均相對(duì)誤差僅為1.74%，準(zhǔn)確程度高達(dá)98.26%，因此采用線性回歸模型預(yù)測(cè)鐵路客運(yùn)量是可靠準(zhǔn)確的。

4 客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

4.1 客運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

由前文可知，鐵路客運(yùn)量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之間存在明顯的線性關(guān)系，具體如式（14）所示：

y1=0.37+0.36x（14）

目前我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展由高速增長(zhǎng)進(jìn)入了高質(zhì)量發(fā)展的新常態(tài)，預(yù)計(jì)“十四五”期間經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)繼續(xù)轉(zhuǎn)型升級(jí)，發(fā)展質(zhì)量進(jìn)一步提高，結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化。根據(jù)世界銀行、國(guó)際貨幣基金組織以及國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)等權(quán)威機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)，中國(guó)“十四五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長(zhǎng)6.0%左右，根據(jù)上述公式可計(jì)算出“十四五”期間的鐵路客運(yùn)量，詳見表4。

由表4可知，2021—2025年客運(yùn)量呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)，到2025年全國(guó)鐵路客運(yùn)量接近50億人次，并且增量范圍在5%～7%，符合鐵路客運(yùn)量的增長(zhǎng)情況，預(yù)測(cè)的結(jié)果是較為準(zhǔn)確可靠的。

4.2 貨運(yùn)量預(yù)測(cè)分析

目前我國(guó)鐵路貨運(yùn)量主要由大宗貨物煤炭、礦石和鋼材等構(gòu)成，“白貨”以及高附加值的輕快貨物占比較小。隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)持續(xù)轉(zhuǎn)型升級(jí)，煤炭、鋼鐵等行業(yè)產(chǎn)能調(diào)整，進(jìn)出口貿(mào)易政策變化等因素的影響，全社會(huì)大宗貨物需求量呈下降趨勢(shì)，而“白貨”以及高附加值的輕快貨物需求量快速增加。但既有鐵路貨物運(yùn)輸組織、運(yùn)輸裝備、企業(yè)管理等諸多方面均不適應(yīng)目前的運(yùn)輸需求，導(dǎo)致鐵路貨運(yùn)量出現(xiàn)波動(dòng)。

5 結(jié)語

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，“十四五”期間鐵路客運(yùn)量將持續(xù)增長(zhǎng)，符合我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)。為了使鐵路行業(yè)在“十四五”期間繼續(xù)保持適度的建設(shè)投資規(guī)模，其中高速鐵路建設(shè)需加快進(jìn)度以滿足日益增長(zhǎng)的客運(yùn)需求，需通過優(yōu)化運(yùn)輸組織、旅客列車開行方案及科學(xué)合理制定列車運(yùn)行圖、實(shí)行“一日一圖”、采取浮動(dòng)票價(jià)等措施，最大限度吸引客流，提高鐵路客運(yùn)量。同時(shí)應(yīng)進(jìn)一步調(diào)整鐵路貨運(yùn)組織方式，面向市場(chǎng)提高企業(yè)管理水平和競(jìng)爭(zhēng)力，提高服務(wù)意識(shí)，可利用高速動(dòng)車組運(yùn)送高附加值貨物，提高鐵路的綜合競(jìng)爭(zhēng)力。

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收稿日期：2021-03-22

基金項(xiàng)目：2020年度國(guó)內(nèi)主要鐵路基礎(chǔ)技術(shù)資料分析研究（編號(hào)：2020YY340313）

作者簡(jiǎn)介：

白少明（1986—），工程師，主要從事鐵路運(yùn)輸組織研究工作。