成均武

(陜西省渭南市瑞泉中學(xué) 714000)

2020年全國(guó)高考Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷中，有三道題目考查了帶電粒子在有界場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題，這類問(wèn)題隸屬于物理學(xué)科的主干知識(shí)，是考查科學(xué)思維的重點(diǎn)題型，也是近年全國(guó)高考物理科目的命題熱點(diǎn).針對(duì)此類高考熱點(diǎn)問(wèn)題，本文根據(jù)科學(xué)思維的基本要素(模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證)設(shè)計(jì)三步解題思路，并用于上述三道題目的解答.希望同學(xué)們?cè)诟咧形锢韺W(xué)習(xí)與備考中注意運(yùn)用科學(xué)思維解決物理問(wèn)題.

一、基于科學(xué)思維基本要素的解題思路

第一步：建構(gòu)模型，推理轉(zhuǎn)化問(wèn)題；

第二步：科學(xué)論證，確定臨界狀態(tài)；

第三步：數(shù)形結(jié)合，計(jì)算得出結(jié)論.

二、解題思路賞析

例1(2020年全國(guó)卷Ⅲ理綜第18題)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖1所示.一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng).已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力.為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為( ).

圖1

解析第一步：建構(gòu)模型，推理轉(zhuǎn)化問(wèn)題.

第二步：科學(xué)論證，確定臨界狀態(tài).

如圖2所示O為磁場(chǎng)內(nèi)外邊界的圓心，任選沿內(nèi)圓半徑OP方向運(yùn)動(dòng)的電子為研究對(duì)象.根據(jù)左手定則，電子軌跡圓心在P點(diǎn)右側(cè)，作出一系列軌跡圓，由題中關(guān)鍵條件：電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，可知當(dāng)電子軌跡與磁場(chǎng)外邊界(實(shí)線圓)相切時(shí)，對(duì)應(yīng)軌跡半徑最大.

圖2 圖3

第三步：數(shù)形結(jié)合，計(jì)算得出結(jié)論.

例2 (2020年全國(guó)卷Ⅰ理綜第18題)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖4中虛線所示，弧ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率.不計(jì)粒子之間的相互作用.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( ).

圖4

解析第一步：建構(gòu)模型，推理轉(zhuǎn)化問(wèn)題.

第二步：科學(xué)論證，確定臨界狀態(tài).

圖5

圖6

第三步：數(shù)形結(jié)合，計(jì)算得出結(jié)論.

圖7

例3(2020年全國(guó)卷Ⅱ理綜第24題第(1)問(wèn))如圖8，在0≤x≤h，-∞0)的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力.

圖8

(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；

該題情境常規(guī)、難度較低，解析過(guò)程不作贅述，同學(xué)們可按照三步解題思路自主完成.

無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是復(fù)習(xí)備考的過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地運(yùn)用科學(xué)思維解決物理問(wèn)題，形成一套體現(xiàn)科學(xué)思維基本要素的解題思路.在解決物理問(wèn)題中強(qiáng)化建構(gòu)模型、科學(xué)推理、科學(xué)論證的意識(shí)和能力，為運(yùn)用科學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).