李妍姝，李花，費繼友，路暢，常寶賢

(1. 大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧大連 116028；2. 山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西大同 037009)

牽引電機(jī)是CRH 動車組高速列車牽引系統(tǒng)的重要組成部分，負(fù)責(zé)動能的輸出，完成電能到機(jī)械能的轉(zhuǎn)變，其可靠性對于列車安全性非常重要。雖然早期故障不影響正常運行，但會引起振動增大、效率降低、溫升升高，從而降低電機(jī)壽命，甚至造成不可逆損害。因此，對運行中的牽引電機(jī)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測并判斷早期故障，對于避免損失運營時間和高昂的維修費用具有重要意義。故障診斷技術(shù)分為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于解析模型的方法2類。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法是從處理后的信號數(shù)據(jù)中提取“特征”來診斷故障，這些“特征”可以顯示正?；蚬收蠣顟B(tài)，如超過閾值、振幅和頻率[1]?；谀Ｐ偷姆治龇椒ㄟm用于能夠建模、有足夠傳感器的物理系統(tǒng)，利用檢測信號或估計出系統(tǒng)的物理參數(shù)，通過參數(shù)變化和故障間的聯(lián)系，對故障進(jìn)行定位和定量[2]。其中參數(shù)估計法根據(jù)模型參數(shù)及相應(yīng)的物理參數(shù)的變化來檢測和分離故障，當(dāng)參數(shù)有顯著變化時，可用參數(shù)估計算法根據(jù)參數(shù)變化的統(tǒng)計性特性來檢測故障的發(fā)生。這種方法有利于故障的分離，因此可用于非線性系統(tǒng)的故障診斷，但參數(shù)估計法依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并且需要較大的計算量。為此，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，借助計算機(jī)的強(qiáng)大計算與仿真功能，已經(jīng)提出了多種對牽引電機(jī)數(shù)學(xué)建模和故障建模的方法[3]。CRUZ 等[4]利用擴(kuò)展帕克斯矢量方法對三相同步電機(jī)和異步電機(jī)定子繞組故障進(jìn)行診斷，TALLAM 等[5]利用坐標(biāo)變換理論，建立了可用于感應(yīng)電機(jī)定子繞組匝間短路故障檢測系統(tǒng)的暫態(tài)模型，但這2種方法的缺點是對定子電壓的不平衡極其敏感。為了克服這一問題，CRUZ等[6]通過多參考坐標(biāo)理論診斷三相感應(yīng)電機(jī)定子故障，實驗證明該方法不受電機(jī)的工作條件和電壓供應(yīng)系統(tǒng)的不平衡程度的影響，可以在故障早期進(jìn)行診斷。參數(shù)估計是基于異步電機(jī)連續(xù)狀態(tài)空間模型的仿真。模型需已知電機(jī)基本參數(shù)和狀態(tài)參數(shù)初始值，將模型輸出值與實際值之間的殘差平方值定義為目標(biāo)函數(shù)。如果目標(biāo)函數(shù)的值大于指定的閾值，則需要重新估計一組特征參數(shù)來生成新的模型輸出，以降低該值[7]。通過迭代過程直到目標(biāo)函數(shù)低于閾值為止，根據(jù)最終估計的特征參數(shù)可以確定電機(jī)的運行狀態(tài)。BACHIR 等[7]提出了一種模擬單相或多相定子電路故障的廣義模型，并通過修正的最小二次準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)估計。徐嘉華等[8]則利用Simulink 參數(shù)估計工具箱的全局搜索方法(模式搜索法)進(jìn)行參數(shù)估計并診斷故障。此外，還有一些基于參數(shù)估計的算法。徐嘉華等[9]提出了改進(jìn)3D-ESPRIT 算法進(jìn)行參數(shù)估計，但只是用于電磁散射模型；周華喬等[10]從理論角度提出了一種基于稀疏圖碼構(gòu)造查詢矩陣并進(jìn)行參數(shù)估計的逐步迭代分離算法；陳鵬等[11]提出了一種相減策略的實復(fù)轉(zhuǎn)換式參數(shù)估計算法，可抑制負(fù)頻率成分的影響從而提高精度；張科等[12]利用行波特性構(gòu)件包含故障點位置的傳輸方程，從而提出了一種基于參數(shù)估計的風(fēng)電場故障定位的方法；但文獻(xiàn)[9-12]均沒有探討與牽引電機(jī)模型相關(guān)的內(nèi)容，也沒有得出適用于故障診斷的參數(shù)估計算法。基于以上研究成果，本文介紹一種定子匝間短路故障模型，并通過改進(jìn)的自適應(yīng)雙曲交點算法HCPA(Hyperbolic Cross Points Algorithm)進(jìn)行參數(shù)估計，以達(dá)到故障診斷的目的。

1 定子匝間短路故障模型

圖1所示為感應(yīng)電機(jī)由于繞組匝間絕緣惡化而發(fā)生的B 相匝間短路故障，故障電阻為rf，這個附加的回路會產(chǎn)生循環(huán)電流。模型中的定子短路故障用2個參數(shù)表征，定位參數(shù)θf和故障級別μf。

圖1 定子B相短路模型Fig.1 Stator B-phase short circuit model

1) 定位參數(shù)θf：當(dāng)定位參數(shù)取值為0，1，2時，分別代表了短路故障發(fā)生在定子A，B，C三相；

為方便起見，牽引電機(jī)短路模型最初在三相ABC 坐標(biāo)下建立；為減少模型方程數(shù)目、簡化模型，再使用坐標(biāo)變換得到兩相αβ坐標(biāo)下的模型；最終通過坐標(biāo)變換得到兩相dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的等效模型。

該模型用2 部分來表征牽引電機(jī)的2 種模式，通用數(shù)學(xué)模型對應(yīng)電機(jī)的健康狀態(tài)，而變化部分可以描述牽引電機(jī)的故障。由于數(shù)學(xué)模型建立在dq坐標(biāo)下，有利于依據(jù)短路元件描述故障，因此非常簡單易于實現(xiàn)。

1) 健康狀態(tài)數(shù)學(xué)模型(通用部分)

式中：UdqS為定子電壓；RS，Rr為定子、轉(zhuǎn)子電阻；idqS，idqr為定子總電流、轉(zhuǎn)子電流；i′dqS為定子無故障電流；ψdqS，ψdqr為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈；Lm為定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組互感；Lls為定子漏磁；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

2) 故障狀態(tài)數(shù)學(xué)模型(變化部分)各項短路繞組短路電流為：

式中：k= 1,2,3。

本文在上述數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)雙曲交點算法用來參數(shù)估計，以達(dá)到故障診斷的目的。

2 雙曲交點算法及其改進(jìn)

2.1 雙曲交點算法

本文基于雙曲交點算法進(jìn)行改進(jìn)，并用于高速列車牽引電機(jī)故障的參數(shù)估計。

雙曲交點算法不是全網(wǎng)格搜索的隨機(jī)搜索，而是對雙曲交點進(jìn)行搜索，該算法具有計算次數(shù)少、搜索時間短的優(yōu)點。

以具有d個變量的函數(shù)Z=F(X)來說明雙曲交點算法，該算法在d維內(nèi)搜索，則有：

雙曲交點算法是計算所有的L(xi)≤L的點，自適應(yīng)雙曲交點算法則增加3個“指標(biāo)”：

1) 序值Rank

Rank(xj)表示xj所對應(yīng)的函數(shù)值Zj大小的順序。對于自變量Xn=x1,x2,…,xj,…,xn，點x∈X的序值定義為：

其中：Zn=F(x1),F(x2),…,F(xj),…,F(xn)是一系列函數(shù)值。若F(xj)是Zn中最小值，則Rank(xj)=1；若F(xj)是Zn中最大值，則Rank(xj)=n。

2) 度De

De(xi)表示xi第幾次成為最優(yōu)點，某新生成的雙曲交點的度De為0。

3) 鄰點x*

每個鄰點只改變一個坐標(biāo)，每個xi點共有2d個鄰點，除非鄰點不在搜索域D內(nèi)。點xi的鄰點為：

4) 質(zhì)量指標(biāo)g(x)

質(zhì)量指標(biāo)g(x)可用于在多個鄰點中確定下一個搜索點，表達(dá)式為[13]：

g(x) =[L(x) +De(x)]αRank(x)1-α(10)

其中：α∈[0,1]是控制參數(shù)，

當(dāng)α= 1 時，算法為非自適應(yīng)算法，適合全局搜索，估計結(jié)果對起始點不敏感、但搜索時間較長；

當(dāng)α= 0 時，算法為自適應(yīng)算法，適合局部搜索，估計結(jié)果對起始點很敏感、且搜索容易陷入局部最小值。

2.2 雙曲交點算法的改進(jìn)

1) 限定式雙曲交點算法L-HCPA(Limiting HCPA)

當(dāng)某估計參數(shù)為非任意數(shù)時，可改進(jìn)算法。例如：若定子匝間短路定位參數(shù)θf為估計參數(shù)，可設(shè)θf={0,1,2}分別代表電機(jī)A，B，C 相，則該維參數(shù)則限定于{0,1,2}3 個數(shù)中，可大大減少搜索點的數(shù)目以縮短搜索時間。

2) 變控制參數(shù)雙曲交點算法VP-HCPA(Variable parameters HCPA)

當(dāng)控制參數(shù)α= 1 時搜索時間較長，當(dāng)控制參數(shù)α= 0 時容易陷入局部最小值，而當(dāng)控制參數(shù)α取某一任意值時，則限定了算法的適應(yīng)性。在計算過程中，使α成為變控制參數(shù)，即使α∈[0,1]逐漸從1 變到0，則使算法開始為全局搜索避免陷入局部最小值，后期轉(zhuǎn)換為局部搜索縮短搜索時間。

2.3 算法步驟流程

1) 初始點：算法迭代由初始點X=x～，Z=F(x～ )開始；

2)度值：De(x～ ) =De(x～ ) + 1；

3) 鄰點：根據(jù)式(9)由L(x～ )和De(x～ )計算x～ 的鄰點x*，并根據(jù)L-HCPA篩選鄰點；

4) 級值：所有鄰點x∈x*都具有相同的級L(x) =L(x～ ) +De(x～ )，這些新點的度De(x～ ) = 0；

5)函數(shù)值：計算新鄰點的函數(shù)值Z*=F(x*)；

6) 更新函數(shù)集：新鄰點和新函數(shù)值分別儲存于X和Z中，擴(kuò)充后的點集和函數(shù)集為：X=X∪x*和Z=Z∪Z*；

7)序值：根據(jù)式(8)計算X集合中每個點的序；

8)質(zhì)量指標(biāo)：根據(jù)式(10)計算X集合中各點的質(zhì)量指標(biāo)，并找出當(dāng)前最小點x～ = arg min [g(x)]，控制參數(shù)α根據(jù)VP-HCPA確定；

9)目標(biāo)函數(shù)：計算目標(biāo)函數(shù)值λ，若λ≤ε，則滿足迭代停止條件；若λ>ε，則返回步驟(2)。

3 參數(shù)估計仿真結(jié)果

仿真基于CRH2型高速列車牽引電機(jī)，電機(jī)參數(shù)如表1所示，利用模擬電機(jī)1.5 s周期內(nèi)的穩(wěn)態(tài)定子電流進(jìn)行參數(shù)估計。電流的采樣頻率為1 000 Hz，因此分離的定子電流信號包含1 500 個點，即式(11)的目標(biāo)函數(shù)中K=1 500。若目標(biāo)函數(shù)不滿足要求(即λ>ε)，則由雙曲交點算法產(chǎn)生新的參數(shù)點，新的參數(shù)重新生成定子電流并與故障模擬值作比較，直到目標(biāo)函數(shù)小于閾值(即λ≤ε)則搜索過程結(jié)束，最終的估計參數(shù)即為描述故障的參數(shù)。由于參數(shù)估計過程中只使用定子電壓和電流，不需要額外的傳感器和設(shè)備，因此這是一種低成本的非侵入性參數(shù)估計方法。

表1 CRH2型高速列車牽引電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of traction motor for CRH2 high-speed train

基于第2節(jié)所述的牽引電機(jī)數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink 中建立仿真模型，系統(tǒng)框圖如圖2 所示。模型將輸入的三相電壓(UA,UB,UC)轉(zhuǎn)化到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)中，令兩相電壓(Uds,Uqs)輸入仿真系統(tǒng)，模型輸出為包含故障電流(idf,iqf)的定子電流(ids,iqs)。電流模擬值與電流估計值的殘差平方和即為目標(biāo)函數(shù)：

圖2 牽引電機(jī)故障模型的Simulink建模Fig.2 Simulink modeling of traction motor fault model

本節(jié)以定子匝間短路單故障模型為例，若已測得K個輸入輸出值，根據(jù)故障電流式(2)定義估計向量：

定子繞組匝間短路故障不引入任何額外的頻率分量，只增加現(xiàn)有頻率分量的幅值[14]。式(3)中，時域內(nèi)的定子電流沒有因為故障引入新的頻率，只是通過振幅變化引起目標(biāo)函數(shù)λ的變化。

在動車組實際運行過程中，沖擊、振動和噪聲雖然對電機(jī)輸出電流有一定的影響，但通過牽引電機(jī)防沖擊振動裝置、相關(guān)電路、調(diào)整模型參數(shù)的方法，使以上因素不足以對電機(jī)輸出電流造成定性影響。此外，雖然本節(jié)只討論定子故障診斷，由于所提出的數(shù)學(xué)模型是可調(diào)整的，因此可以由故障特征參數(shù)描述的電機(jī)故障或復(fù)合故障，均可用雙曲交點參數(shù)估計法求得，只需要調(diào)整電機(jī)仿真模型、提高估計參數(shù)的維度、或增加分類方法。

因此雙曲交點算法HCPA可以用于實際環(huán)境中的動車組牽引電機(jī)故障診斷。

3.1 算法比較

選擇常用的優(yōu)化算法：遺傳算法GA(Genetic Algorithm)、模式搜索PatternS(Pattern search)以及粒子群算法ParticleS(Particle swarm optimization)和雙曲交點算法HCPA進(jìn)行參數(shù)估計比較。

仿真計算選用i7-9700 CPU 處理器，32 G 內(nèi)存(RAM)，RTX 2070 顯卡計算機(jī)，MATLAB R2016b版本軟件中全局優(yōu)化工具箱(Global Optimization Toolbox)的優(yōu)化程序，依據(jù)雙曲交點算法HCPA 利用稀疏網(wǎng)格逼近多維函數(shù)的數(shù)學(xué)理論[15]編寫運算程序。

根據(jù)雙曲交點算法HCPA 搜索區(qū)間的定義限制，為消除搜索域?qū)Ρ容^結(jié)果的影響，設(shè)置4種算法的搜索域均為[-0.5,0.5]2，迭代初始值均為0，并通過式(5)計算得到故障參數(shù)在搜索域內(nèi)的理論值。根據(jù)仿真試驗，HCPA 的閾值取ε= 1 即可滿足估計需要。

當(dāng)8%的A 相定子繞組發(fā)生匝間短路時，定位參數(shù)θf= 0 應(yīng)在[0,3]區(qū)間內(nèi)，故障級別μf= 0.08應(yīng)在[0,1]區(qū)間內(nèi)。通過式(5)計算得到故障參數(shù)在[-0.5,0.5]搜索域內(nèi)的理論換算值為θf= -0.5，μf= -0.42。表2所示為各算法的參數(shù)估計值。

表2 算法比較1Table 2 Algorithm comparison(1)

表3給出了30%的C 相定子繞組發(fā)生匝間短路時(θf= 2，μf= 0.3)各算法的參數(shù)估計值。通過式(5)計算得到故障參數(shù)在搜索域內(nèi)的理論換算值為θf= 0.5，μf= -0.2。

表3 算法比較2Table 3 Algorithm comparison(2)

4 種算法相比，遺傳算法用時最長且存在估計錯誤的情況；粒子群算法運算時間遠(yuǎn)小于遺傳算法，但仍是模式搜索和雙曲交點算法運算時間的3～6 倍，且存在估計錯誤的情況；模式搜索和雙曲交點算法幾乎是即時的，且不發(fā)生估計錯誤，雙曲交點算法的速度可以與模式搜索相媲美，且迭代次數(shù)較少，仍有改進(jìn)優(yōu)化的空間。

3.2 控制參數(shù)α對雙曲交點算法的影響

當(dāng)30% 的C 相定子繞組發(fā)生匝間短路時(θf= 2,μf= 0.3)，故障參數(shù)轉(zhuǎn)換到搜索域內(nèi)為θf=0.5,μf= -0.2，當(dāng)選取不同的控制參數(shù)α可得到不同的運算時間，如表4 所示。圖中藍(lán)色x 號表示搜索過程點，紅色O表示最終的參數(shù)估計值，橫坐標(biāo)為故障定位參數(shù)θf的值，縱坐標(biāo)為故障級別參數(shù)μf的值。圖3為搜索過程中的估計點坐標(biāo)。

圖3 控制參數(shù)α的影響Fig.3 Influence of control parameters α

表4 控制參數(shù)α的影響Table 4 Influence of control parametersα

控制參數(shù)α越大，運算時間越長；隨著控制參數(shù)α的減小，運算時間縮短、迭代參數(shù)減少。值得注意的是，數(shù)據(jù)表明控制參數(shù)α在[1,0.5]之間變化時，對運算時間影響更顯著，可減少24.45%的運算時間；當(dāng)控制參數(shù)α在[0.5,0]之間變化時，對運算時間影響微小。

3.3 雙曲交點算法的改進(jìn)

3.3.1 限定式雙曲交點算法(L-HCPA)

L-HCPA 算法中將估計參數(shù)θf限定于{0,1,2}集合中，表5所示為A相定子繞組80%發(fā)生匝間短路故障時(θf= 0,μf= 0.8)的參數(shù)估計情況，轉(zhuǎn)換到搜索域內(nèi)為θf= -0.5,μf= 0.3。當(dāng)控制參數(shù)α= 0.9時，L-HCPA 運算時間是HCPA 運算時間的10.79%，迭代次數(shù)是HCPA 的13.17%；當(dāng)控制參數(shù)α= 0.5 時，L-HCPA 運算時間是HCPA 運算時間的27.09%，迭代次數(shù)是HCPA 的22.22%。數(shù)據(jù)表明，L-HCPA 可大大節(jié)約運算時間、減少迭代次數(shù)，該改進(jìn)算法對于控制參數(shù)α較大的情況(即全局搜索)更有效。圖4為L-HCPA改進(jìn)前后搜索點坐標(biāo)圖。

表5 基于L-HCPA的改進(jìn)數(shù)據(jù)Table 5 Improved data based on L-HCPA

圖4 基于L-HCPA算法的搜索點對比Fig.4 Comparison of search points based on L-HCPA

3.3.2 變控制參數(shù)雙曲交點算法(VP-HCPA)

由4.2 可知控制參數(shù)α對參數(shù)估計過程具有重要影響，當(dāng)8%的A 相定子繞組發(fā)生匝間短路時(θf= 0,μf= 0.08)，轉(zhuǎn)換到搜索域內(nèi)為θf= -0.5,μf= 0.42，采用全局搜索算法HCPA(α= 1)和局部搜索算法HCPA(α= 0.2)分別計算，表6 所示為改進(jìn)算法前后比較。全局搜索算法HCPA(α= 1)運算時間很長，是局部搜索算法運算時間的87 倍；雖然局部搜索算法HCPA(α= 0.2)的搜索時間短，但在非線性系統(tǒng)的搜索中容易陷入局部最小值點?？刹捎肰P-HCPA 解決此問題，運算初期α= 1，此時不具有自適應(yīng)能力，只能在樣本選取較少的區(qū)域進(jìn)行搜索，可防止陷入局部最小值；隨著α的減小運算速度加快，以更快得到估計值。由3.2 可知α在[0.5,0]范圍內(nèi)對運算影響較小，因此控制參數(shù)α選取從1 逐步減小到0.5。仿真數(shù)據(jù)表明，相比HCPA(α= 0.2)的搜索時間，采用VP-HCPA 會適當(dāng)?shù)脑黾铀阉鲿r間，但可以防止在搜索初期就陷入局部最小值。圖5 為VP-HCPA 算法改進(jìn)前后搜索點坐標(biāo)圖。

圖5 基于VP-HCPA的搜索點對比Fig.5 Comparison of search point based on VP-HCPA

表6 基于VP-HCPA的改進(jìn)數(shù)據(jù)Table 6 Improved data based on VP-HCPA

4 結(jié)論

1) 雙曲交點算法(HCPA)可用于電機(jī)參數(shù)估計此類的高維搜索任務(wù)，與遺傳算法、粒子群算法相比具有速度快、精度高的優(yōu)點，運算速度可與模式搜索相媲美，且迭代次數(shù)較少，仍有優(yōu)化空間。

2) 限定式雙曲交點算法(L-HCPA)可大大減少運算時間，該方法靈活性高，可根據(jù)估計參數(shù)的特性設(shè)定，運算效率的提高程度與參數(shù)限定程度相關(guān)，該算法的運算速度提高率與控制參數(shù)α緊密相關(guān)，α越大則運算速度提高率越高。

3)變控制參數(shù)雙曲交點算法(VP-HCPA)可調(diào)節(jié)HCPA 的自適應(yīng)性，即在參數(shù)估計過程中逐漸改變控制參數(shù)α。VP-HCPA 運算時間比局部搜索運算時間略長，但可以有效防止陷入局部最小值，并大大縮短全局搜索的時間。