張翔，溫熙圓，曹宏發(fā)，孟紅芳，董海鵬，童修偉

(1. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機(jī)車車輛研究所，北京 100081；2. 北京縱橫機(jī)電科技有限公司，北京 100094)

霍爾式速度傳感器已廣泛應(yīng)用于軌道交通和汽車電子產(chǎn)品中，利用基于電磁感應(yīng)原理的霍爾式速度傳感器檢測(cè)移動(dòng)設(shè)備的速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)車載設(shè)備的防滑控制及車輪不旋轉(zhuǎn)檢測(cè)等功能[1-3]，是保證系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的重要手段。然而，在車載設(shè)備運(yùn)營(yíng)過程中，車載軸端速度傳感器受擾易引起輸出信號(hào)異常，危害車載設(shè)備正常運(yùn)營(yíng)[4]。為此，如何利用有效方法對(duì)速度傳感器進(jìn)行安全性檢查和維修，保證傳感器穩(wěn)定可靠運(yùn)行是目前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[5-7]。傳統(tǒng)的速度傳感器功能監(jiān)控和檢修多通過人工確認(rèn)，耗時(shí)長(zhǎng)效率低，通過故障診斷或健康管理的方法在線監(jiān)測(cè)車載設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)可大幅提高檢修效率和準(zhǔn)確性[8]。利用硬件電路對(duì)速度傳感器進(jìn)行故障診斷無(wú)需占用處理器資源且響應(yīng)迅速，在出現(xiàn)突發(fā)故障時(shí)可通過硬件電路隔離故障點(diǎn)，有效避免單一故障點(diǎn)引起的系統(tǒng)聯(lián)鎖故障。然而，受限于工作原理，硬件故障診斷方法多在旋轉(zhuǎn)變壓器和光電編碼器中使用[9]。通過軟件方法進(jìn)行故障診斷，對(duì)不同原理的速度傳感器、速度傳感器不同種類的故障(如傳感器縮針、連接器內(nèi)電纜扭斷、電磁干擾引起的波形異常等)具有更好的普適性。軟件故障診斷的定量分析主要包括基于解析模型[10-11]和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法[12-13]。ZHAI 等[14]利用正交投影法將原始模型降階，簡(jiǎn)化原始模型相關(guān)屬性后構(gòu)建降階模型的特征參數(shù)，根據(jù)特征參數(shù)的影響矩陣識(shí)別故障。成庶等[15]針對(duì)逆變器功率器件開路故障前后的相電流軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，根據(jù)模型分析數(shù)據(jù)提取故障特征，利用積分算法實(shí)現(xiàn)故障定位?；诮馕瞿Ｐ偷墓收咸卣鲄?shù)提取對(duì)診斷對(duì)象的數(shù)學(xué)模型建模精度要求較高，建模誤差直接映射到診斷過程，易導(dǎo)致診斷結(jié)果的偏差。陳大朋[16]提出一種基于迭代學(xué)習(xí)濾波器的故障診斷算法，能夠辨識(shí)執(zhí)行器和傳感器的未知故障。李笑梅等[17]提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蛷较蚧瘮?shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，根據(jù)列車滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)精確識(shí)別軸承實(shí)時(shí)工作狀態(tài)?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法能夠有效利用采集數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷對(duì)象狀態(tài)的監(jiān)控，受限于迭代求解算法的收斂速度和精度，占用較大處理器內(nèi)存資源且易在診斷計(jì)算過程中得到局部最優(yōu)解[18]。為滿足系統(tǒng)對(duì)速度傳感器故障診斷的要求，本文提出一種基于迭代學(xué)習(xí)的故障診斷方法，不依靠速度傳感器數(shù)學(xué)模型，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行傳感器故障診斷，并探究算法的收斂特性，在完成在線故障診斷功能的基礎(chǔ)上，盡量降低運(yùn)算處理器內(nèi)存資源的消耗。

1 霍爾式速度傳感器工作原理

圖1為霍爾式速度傳感器原理，其探頭內(nèi)部安裝有永久性磁鐵，當(dāng)測(cè)速齒盤(導(dǎo)磁材料)隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)改變磁力線分布，齒頂處磁力線密集，齒根處磁力線稀疏，霍爾元件會(huì)根據(jù)此變化輸出正弦信號(hào)，再通過調(diào)理電路的放大整形，輸出方波信號(hào)供給采集電路。制動(dòng)控制系統(tǒng)中多采用電流型速度傳感器，即其接口信號(hào)為電源正極和電流輸出信號(hào)，電流信號(hào)通過圖1中采樣電阻RL將電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為方波電壓信號(hào)，再經(jīng)過運(yùn)算放大器輸出頻率信號(hào)。

圖1 霍爾式速度傳感器原理Fig.1 Principle of hall speed sensor

圖2 為霍爾式速度傳感器信號(hào)檢測(cè)電路原理，控制器中的頻率采集模塊通過檢測(cè)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)確定頻率量。

圖2 霍爾式速度傳感器信號(hào)檢測(cè)電路原理Fig.2 Signal detection principle of hall speed sensor

再根據(jù)頻率與速度轉(zhuǎn)換公式即可得到軸速公式(1)。

式中：v為車體運(yùn)行速度，km/h；D為車輪的直徑，mm；n為速度傳感器齒數(shù)；f為控制器檢測(cè)獲取的脈沖頻率。

2 迭代學(xué)習(xí)故障診斷策略

根據(jù)霍爾式速度傳感器工作原理可知，其輸入信號(hào)為測(cè)速齒盤齒頂和齒根引起的磁力線變化，輸出信號(hào)為方波脈沖。由此可見霍爾式速度傳感器可簡(jiǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)，考慮含有故障的線性時(shí)不變系統(tǒng)有

式中：x(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u(t)為系統(tǒng)的控制輸入向量；y(t)為系統(tǒng)的輸出向量；f(t)為傳感器實(shí)時(shí)故障信號(hào)，此外A，B，C，Bf分別為相應(yīng)維數(shù)的與系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù)矩陣。圖3為基于迭代學(xué)習(xí)的速度傳感器故障診斷原理，其中實(shí)際過程即速度傳感器實(shí)際輸出，過程模型即速度傳感器理論輸出，定義實(shí)際過程輸出與過程模型輸出的差值為殘差信號(hào)r(t):

圖3 基于迭代學(xué)習(xí)的速度傳感器故障診斷原理Fig.3 Principle of speed sensor fault diagnosis based on iterative learning

式中：殘差信號(hào)為系統(tǒng)輸出向量y(t)與系統(tǒng)輸出估計(jì)向量y＾(t)的差值，再根據(jù)殘差信號(hào)和殘差處理機(jī)制確定傳感器實(shí)時(shí)故障信號(hào)f(t)。

為了利用系統(tǒng)輸入輸出信息準(zhǔn)確估計(jì)故障信號(hào)，針對(duì)式(2)和式(3)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下形式的故障跟蹤器。

式(5)中：Γ是故障跟蹤估計(jì)器的增益矩陣；L是迭代學(xué)習(xí)過程中的增益矩陣；L和Γ增益矩陣是行數(shù)與列數(shù)維度相同的對(duì)稱矩陣。式(7)中的下標(biāo)k代表在一個(gè)迭代學(xué)習(xí)計(jì)算過程時(shí)域區(qū)間內(nèi)第k次的迭代計(jì)算。為了在有限迭代計(jì)算過程中定量描述故障，需尋找合理的學(xué)習(xí)增益矩陣使迭代學(xué)習(xí)過程在較短周期內(nèi)得到最優(yōu)解。為此，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)如下

式中：λ為自定義非零正整數(shù)，根據(jù)數(shù)值分析理論可知式(9)為凸函數(shù)，在迭代計(jì)算過程中可將L和Γ初始化為單位矩陣并定義正定矩陣Q，根據(jù)共軛梯度求解算法有

由于τk為方程求解過程中的初始化向量，在迭代中，需根據(jù)系統(tǒng)輸出的殘差信號(hào)確定，即在工程應(yīng)用中可根據(jù)處理器運(yùn)算能力和計(jì)算精度要求而定。

3 收斂性分析

針對(duì)第2小節(jié)的迭代學(xué)習(xí)故障診斷策略，本節(jié)將探究其算法的收斂速度和收斂精度。根據(jù)式(9)中目標(biāo)函數(shù)的對(duì)稱性可知其滿足凸函數(shù)定義，假設(shè)式(9)滿足精度要求的目標(biāo)解為L(zhǎng)0，若目標(biāo)函數(shù)二階連續(xù)可導(dǎo)，則有

對(duì)等式(17)兩邊取二范數(shù)可知，當(dāng)且僅當(dāng)自定義非零正整數(shù)λ滿足條件0<λ＜2 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可在有限次迭代計(jì)算中收斂于最優(yōu)解L0。根據(jù)式(17)可知，當(dāng)λ=1時(shí)理論上目標(biāo)函數(shù)可通過一次迭代實(shí)現(xiàn)全局收斂。然而在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于測(cè)量噪聲、處理器運(yùn)算精度和速度等問題，一般需通過多次迭代求得最優(yōu)參數(shù)矩陣。由于所提故障診斷策略獨(dú)立于A，B，C，Bf參數(shù)矩陣，且系統(tǒng)狀態(tài)向量x(t)、系統(tǒng)控制輸入向量u(t)及系統(tǒng)輸出向量y(t)均可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，且目標(biāo)函數(shù)可收斂于最優(yōu)解L0，所以利用上述過程信息可在一定時(shí)域范圍內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)實(shí)時(shí)故障在某時(shí)域下的狀態(tài)。

4 適用性分析

根據(jù)圖3可知，本文所提的基于迭代學(xué)習(xí)的速度傳感器故障診斷方法，就是利用實(shí)際過程和過程模型的殘差信號(hào)，進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)的殘差處理，再根據(jù)決策邏輯即可判斷速度傳感器的故障類型及可能的原因。以典型連續(xù)線性系統(tǒng)作為適用性驗(yàn)證對(duì)象[14]，利用本文設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)方法式(4)～(13)，估計(jì)速度傳感器中發(fā)生的實(shí)時(shí)故障式(2)中的f(t)。在驗(yàn)證過程中，定義初始化的故障跟蹤估計(jì)器增益矩陣Γ和迭代學(xué)習(xí)過程中的增益矩陣L均為單位矩陣，4 種形式故障對(duì)應(yīng)的λ增益系數(shù)為1，定義一個(gè)迭代學(xué)習(xí)優(yōu)化計(jì)算過程時(shí)域區(qū)間的時(shí)間長(zhǎng)度為5 s。假設(shè)速度傳感器在工作中某時(shí)刻故障函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

即定義的速度傳感器故障主要包括指數(shù)、階躍和正弦波3種形式，以此表征工程應(yīng)用中不同故障類型，如接觸不良、輸出信號(hào)卡滯、輸出信號(hào)震蕩等。根據(jù)上述模型和邊界條件，不同類型故障的估計(jì)結(jié)果如圖4，每個(gè)迭代學(xué)習(xí)計(jì)算過程時(shí)域區(qū)間內(nèi)實(shí)際與估計(jì)故障的誤差不斷減小，逼近實(shí)際故障曲線。

圖4 不同類型故障的估計(jì)曲線Fig.4 Estimation curves for different types of faults

圖5為基于故障估計(jì)殘差的目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系，在初始階段，迭代所得目標(biāo)函數(shù)未能在3次迭代過程內(nèi)實(shí)現(xiàn)全局收斂，這是由于初始化參數(shù)矩陣與最優(yōu)目標(biāo)矩陣參數(shù)的差異性，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)逐漸趨于0，估計(jì)故障與實(shí)際故障的誤差逐漸趨于0，迭代學(xué)習(xí)過程中的增益矩陣L逐漸趨于全局收斂。由此可見所提方法能夠根據(jù)系統(tǒng)信息準(zhǔn)確估計(jì)實(shí)時(shí)故障。

圖5 基于故障估計(jì)殘差的目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship between objective function and iteration times based on residual error of fault estimation

5 結(jié)論

針對(duì)速度傳感器的典型故障形式，本文提出一種基于迭代學(xué)習(xí)的故障診斷方法，此方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，獨(dú)立于速度傳感器數(shù)學(xué)模型，利用迭代學(xué)習(xí)思想使估計(jì)故障不斷收斂于實(shí)際故障，具有較好的收斂速度和收斂精度，為速度傳感器故障診斷算法的工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。本文通過適用性驗(yàn)證證明所提方法的可用性，為擴(kuò)展算法的普適性和實(shí)用性：

1) 將在此基礎(chǔ)上增加故障模式的分類，確定更多形式的故障數(shù)學(xué)表達(dá)式，更加全面的表征速度傳感器不同類型的故障。

2) 通過在嵌入式系統(tǒng)中試驗(yàn)，探究采集信號(hào)噪聲及運(yùn)算處理器精度對(duì)算法的收斂速度和收斂精度的影響。

3) 通過應(yīng)用試驗(yàn)確定故障診斷過程中運(yùn)算處理器對(duì)內(nèi)存資源消耗，研究所提故障診斷算法在實(shí)際應(yīng)用中與其他功能的兼容性。