楊敏，李然，倪少權(quán),3,4

(1. 西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都 610031；2. 德陽市發(fā)展和改革委員會四川德陽 618009；3. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川成都 610031；4. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川成都 610031)

旅客列車開行方案作為編制列車運行圖的基礎(chǔ)，很大程度上體現(xiàn)了客運產(chǎn)品的質(zhì)量，而開行方案評價是運輸企業(yè)管理自我認知的過程又是管理決策優(yōu)化的依據(jù)，擴大高鐵市場競爭力，提高經(jīng)濟效益，綜合評估列車開行方案的運營效益，可為列車開行方案優(yōu)化提供依據(jù)。現(xiàn)有的高速鐵路列車開行方案評價主要涵蓋經(jīng)濟、服務(wù)和綜合效益評價[1-7]，國內(nèi)學者針對經(jīng)濟效益的開行方案評價相對較多。賈俊芳[4]運用市場經(jīng)濟理論，從經(jīng)濟效益和經(jīng)營風險構(gòu)建旅游列車開行方案評價體系。張黎青[5]從經(jīng)濟效益構(gòu)建開行方案評價體系?；诮?jīng)濟效益的開行方案評價大多局限于成本、收入指標，沒有考慮高速鐵路的企業(yè)性質(zhì)，所用的評價方法存在很大差異，無法分析投入資源利用和產(chǎn)出效率。目前對于高速鐵路列車開行方案評價研究缺乏系統(tǒng)性，尚未形成理論體系，分析與評價列車開行方案經(jīng)濟效益問題亟待解決。本文基于企業(yè)運營角度，構(gòu)建基于經(jīng)濟效益的高速鐵路列車開行方案評價指標體系，以數(shù)據(jù)包絡(luò)法(Data Envelopment Analysis, DEA)為基礎(chǔ)構(gòu)建指標篩選模型，引入AHP-熵權(quán)法構(gòu)建基于決策偏好的超效率DEA 評價模型，利用投影分析構(gòu)建基于投入要素限制的調(diào)整優(yōu)化模型，并結(jié)合實例驗證評價體系的有效性。

1 基于經(jīng)濟效益的高速鐵路列車開行方案評價指標體系構(gòu)建

在既有的高速鐵路列車開行方案指標體系中，大部分從效益、能力、服務(wù)等方面分析[7-8]，故指標研究側(cè)重于客車運用等。然而，在市場經(jīng)濟條件下，高速鐵路自負盈虧后，應(yīng)側(cè)重經(jīng)濟效益的衡量。本文將經(jīng)濟效益分析分為營運、盈利能力研究，其次考慮高速鐵路列車開行方案服務(wù)能力。

1.1 高速鐵路列車開行方案評價指標初步構(gòu)建

1.1.1 營運能力分析

營運能力能體現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營運行能力，可反映運輸企業(yè)的資源利用效率。高速鐵路的營運能力主要用客車運用、周轉(zhuǎn)相關(guān)指標體現(xiàn)，選用車底需求數(shù)、列車發(fā)送能力等反映列車營運能力。

1.1.2 盈利能力分析

良好的營運能力是企業(yè)高效運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵，然而盈利是最終追求，選取開行凈利潤、邊際貢獻和盈虧平衡點分析盈利能力，其相互關(guān)系如圖1所示。

圖1 成本-收入關(guān)系Fig.1 Cost-income relationship

開行凈利潤直觀反映高速鐵路列車開行盈利情況，可分析列車調(diào)整策略的經(jīng)濟有效性。邊際貢獻突出了運輸企業(yè)補償固定成本的能力，其值越大越好，反映增開列車的經(jīng)濟可行性[8]。盈虧平衡點反映了列車開行的經(jīng)濟風險，由圖1可知，盈虧平衡點值越大，達到盈虧平衡時所需的客座率越高，經(jīng)濟風險也就越高。

1.1.3 服務(wù)能力分析

隨著航空、公路運輸?shù)牟粩喟l(fā)展和完善，高速鐵路面對競爭激烈的運輸市場，必須以市場為導向，以旅客需求出發(fā)制定營銷策略，以提高市場競爭力和經(jīng)濟效益。針對服務(wù)能力研究，提出旅行速度、平均停站次數(shù)和列車服務(wù)頻率等指標。

綜上，根據(jù)指標選取的科學性、可靠性、代表性等原則[5]，構(gòu)建高速鐵路列車開行方案評價指標體系，如圖2所示。

圖2 高速鐵路列車開行方案評價指標體系Fig.2 Evaluation index system of high-speed railway train line plan

1.2 基于經(jīng)濟效益的高速鐵路列車開行方案評價指標確定

人工構(gòu)建的指標之間具有一定的相關(guān)性，取舍指標有不確定性，因此，需篩選優(yōu)化指標。目前常用的篩選方法有主成分分析[9]、模糊聚類[10]，以及較新的奇異值分解、支持向量機等[11-12]，其本質(zhì)都是指標降維。本文基于后退法思想構(gòu)建改進的DEA 模型篩選指標，后退法是常用的自變量篩選方法，其核心思想是先建立全變量模型，隨后逐步剔除無統(tǒng)計學意義的變量，利用該思想篩選指標能充分考慮指標的組合作用，并結(jié)合DEA 模型對數(shù)據(jù)的敏感特性，逐步迭代，逐步刪除相關(guān)性較高的指標，保留具有顯著意義的指標，實現(xiàn)指標降維。

首先根據(jù)投入產(chǎn)出原理歸類指標，可分為10個輸入指標，9個輸出指標，如圖3所示。

圖3 評價指標體系歸類Fig.3 Classification of evaluation index system

隨后構(gòu)建C2R的對偶模型，C2R是DEA中的經(jīng)典模型，用于評價決策單元的相對有效性，具有數(shù)據(jù)靈敏度高，計算速度快等優(yōu)點[13]，能有效分析各指標引起的差異，但該模型為分式規(guī)劃模型，不利于求解，需通過對偶理論轉(zhuǎn)換為對偶模型。

設(shè)有q個決策單元(Decision Making Units，DMU)，定義DMUj為第j個DMU(j=1,2,…,q)，設(shè)DMUj有n個輸入指標，m個輸出指標，模型如下：

式中：θ為效率評價指數(shù)；Xj=(x1j,x2j,…,xnj)T為DMUj的輸入向量；xnj為DMUj的第n個輸入量；Yj=(y1j,y2j,…,ymj)T為DMUj的輸出向量；ymj為DMUj的第m個輸出量；λj為輸入輸出權(quán)重系數(shù)。

1) 運用模型(1)計算q個決策單元的效率評價指標θ，可記為效率向量θ*=(θ1,θ2,…,θq)。3)由式(2)計算θ**與θ*的歐式距離ds，如果ds小于閾值?，則刪除該指標。因為，當指標對決策單元的貢獻度最低時，則不會對θ*產(chǎn)生明顯影響，θ**和θ*的歐式距離將最小，此時可刪除該指標。

4)重復(fù)前2步至所有ds≥?，指標篩選完畢。

2 基于經(jīng)濟效益的高速鐵路列車開行方案評價體系構(gòu)建

DEA 是以相對效率為基礎(chǔ)、以凸分析和線性規(guī)劃為工具進行相對有效性評價的效率評價方法，可實現(xiàn)多個輸入和輸出指標之間的效率比較，目前已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、社會各領(lǐng)域的效率評價[14-15]。為提高DEA的評價質(zhì)量，本文提出基于決策偏好的超效率DEA 評價模型和基于投入要素限制的調(diào)整優(yōu)化模型。

2.1 考慮企業(yè)決策偏好的指標權(quán)重確定

本文采用AHP-熵權(quán)法分析指標的重要度，該方法綜合了層次分析的主觀先驗優(yōu)勢和熵權(quán)法的數(shù)據(jù)客觀性，解決了層次分析的主觀影響和熵權(quán)法的數(shù)據(jù)偏差影響[16]，更利于反映開行方案各指標的重要度，體現(xiàn)決策者的選擇偏好。

2.1.1 AHP主觀賦權(quán)

運輸企業(yè)根據(jù)價值取向比較指標間的重要度，構(gòu)造輸入、輸出判斷矩陣A=(aij)n×n和B=(bij)m×m。隨后計算矩陣的最大特征根及特征向量，并進行一致性檢驗，未通過檢驗則重新構(gòu)造判斷矩陣。運用式(3)～(4)計算各指標權(quán)重，確定主觀權(quán)重。

2.1.2 熵權(quán)法客觀賦權(quán)

1)構(gòu)建原始數(shù)據(jù)歸一化矩陣R。

式中：wjz為第j個指標的綜合權(quán)重。

2.2 基于決策偏好的超效率DEA評價模型構(gòu)建

以C2R為基本模型，根據(jù)指標重要度排序增加權(quán)重限制，引入超效率DEA 理論[17]，建立超效率DEA模型，如下：

式中：ε為非阿基米德無窮小常量，本文取10-5[14]；xij為DMUj的第i個指標輸入量；xik為待評DMUk的第i個指標輸入量；yrj為DMUj的第r個指標輸出量；yrk為待評DMUk的第r個指標輸出量。

根據(jù)模型(11)可計算出效率指數(shù)θ，判斷列車開行方案的整體有效性，則DEA 無效，θ> 1，則DEA有效，并且效率指數(shù)θ越高，其輸入資源利用越好，產(chǎn)出效率越高，經(jīng)濟效益越大。

2.3 基于投入要素限制的調(diào)整優(yōu)化模型構(gòu)建

列車開行方案優(yōu)化的實質(zhì)是在各種運輸設(shè)備限制下，滿足旅客服務(wù)需求的同時實現(xiàn)運輸企業(yè)、旅客利益最大化?？紤]部分輸入指標如開行成本等盡量不變動，部分輸入指標如平均停站次數(shù)等可變動，構(gòu)建投入要素限制的調(diào)整優(yōu)化模型，設(shè)定決策者可接受的輸入指標可變程度，則有如下約定：

利用DEA 投影理論對DEA 無效的決策單元DMUk在相對有效平面上進行“投影”分析，如式(14)所示，則可對DEA 無效的開行方案提出具體優(yōu)化方向和調(diào)整值。模型構(gòu)建如下：

基于上述建模思路和優(yōu)化流程，基于經(jīng)濟效益的開行方案評價和調(diào)整結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 列車開行方案評價和調(diào)整流程Fig.4 Evaluation and adjustment process of train line plan

3 實例分析

本文以京滬高速鐵路為例，選取2019 年3 個不同季度的列車開行方案作為評價對象，相關(guān)數(shù)據(jù)從列車運行圖V4.0，《京滬高鐵2019 年年度報告》以及中國動車組等相關(guān)權(quán)威網(wǎng)站推算得出。

3.1 京滬高速鐵路列車開行方案評價指標篩選

基于評價指標，根據(jù)指標篩選模型計算相對效率向量θ*，θ**和歐式距離ds，取?= 0.001 篩選指標，計算過程如表1所示。

由表1 可知，第1 次迭代ds< 0.001 對應(yīng)的指標為y2，說明指標y2對決策單元的貢獻意義較小，刪除后對效率向量的影響不大，故第1次迭代刪除y2。以此類推，第2 步刪除x2，第3 步刪除x9，y3，第4 步刪除x8，y10。一共刪除6 個指標，得到最終評價指標體系，包含7個輸入指標，6個輸出指標。

表1 指標篩選過程Table 1 Index screening process

3.2 京滬高速鐵路列車開行方案指標偏好度確定

依據(jù)決策者的偏好著重考慮經(jīng)濟效益相關(guān)指標，對輸入指標和輸出指標分別進行比較，得到輸入、輸出指標判斷矩陣。

3.3 京滬高速鐵路列車開行方案評價分析

根據(jù)3.2 節(jié)計算的指標重要度結(jié)果，利用2.3節(jié)的模型(11)求解得到京滬高鐵各開行方案經(jīng)濟效益的超效率值，見表2。

表2 列車開行方案評價結(jié)果Table 2 Evaluation results of train line plan

綜上，開行方案1為DEA 無效，開行方案2和3 均為DEA 有效，則京滬高鐵開行方案1 的投入回報沒有達到預(yù)期，存在投入資源運用不恰當、生產(chǎn)資源浪費等問題，鑒于此，運輸企業(yè)在管理運營上必須進行合理優(yōu)化。京滬高鐵開行方案2 和3在當前投入要素條件下，其效率值大于1，產(chǎn)出結(jié)果已達最佳組合和最優(yōu)狀態(tài)，投入資源利用率高，經(jīng)濟效益良好；然而，開行方案3要略微優(yōu)于開行方案2，這提示運輸企業(yè)應(yīng)以開行方案3 作為最佳方案，對開行方案2進行恰當微調(diào)。

3.4 京滬高速鐵路列車開行方案調(diào)整

利用2.3 節(jié)構(gòu)建的調(diào)整優(yōu)化模型對開行方案1進行調(diào)整優(yōu)化。首先考慮實際生產(chǎn)中投入資源的影響，對輸入指標進行限制：x1，x2，x3，x7設(shè)置可變幅度10%，x4，x5，x6設(shè)置30%可變幅度，代入模型(13)計算，結(jié)果如表3 所示，得到調(diào)整模型計算結(jié)果，將DEA 無效開行方案轉(zhuǎn)為有效。再利用表3和式(14)計算調(diào)整值，指標調(diào)整過程如下：

表3 調(diào)整模型計算結(jié)果Table 3 Calculation results of adjustment model

表4 指標調(diào)整結(jié)果Table 4 Index adjustment results

通過指標調(diào)整結(jié)果可知，京滬高鐵開行方案1的盈虧平衡點下降0.144，列車開行的經(jīng)濟風險顯著下降，邊際貢獻增加0.09 億元，補償固定成本能力增加，成本降低0.012 億元，收入提高0.112億元。最終，可實現(xiàn)開行方案1投入產(chǎn)出利用最大化，避免資源浪費，而各個指標的調(diào)整值為后續(xù)開行方案優(yōu)化提供依據(jù)和指導方向。

4 結(jié)論

1) 從盈利能力、營運能力和服務(wù)能力構(gòu)建開行方案經(jīng)濟效益指標，利用后退法思想計算指標之間的相關(guān)性，構(gòu)建改進的DEA 模型篩選指標，得到7個輸入指標和6個輸出指標。

2)運用AHP-熵權(quán)法確定各指標權(quán)重，在對各指標偏好對比賦值后，利用信息熵衡量各指標對綜合評價的影響，既避免主觀因素的夸大或縮小帶來的干擾，又能體現(xiàn)出決策者的選擇偏好。

3)構(gòu)建了基于決策偏好的超效率DEA 評價模型，能充分評價列車開行方案的資源運用效率，并實現(xiàn)開行方案排序，使評價結(jié)果多樣化。

4) 根據(jù)投入要素限制的調(diào)整優(yōu)化模型提出了各指標優(yōu)化方向和調(diào)整值，可實現(xiàn)資源充分利用，提高經(jīng)濟效益，為進一步優(yōu)化列車開行方案提供決策依據(jù)和指導建議。