王婷

摘 要：當(dāng)前所流行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的方式來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力、動(dòng)手能力和合作精神。筆者以剖析蘇教版二下P73“動(dòng)手做”為例，探討如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而促使與數(shù)學(xué)思維的和諧共長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)思維;和諧共長(zhǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877 （2021）31 -0187-02

【Abstract】The popular mathematics experiment means that students learn，do and use mathematics through experimental activities under the guidance of teachers，so as to cultivate students' rigorous thinking ability，practical ability and cooperative spirit. The author takes the analysis of P73 "Hands-on" in the second grade textbook of Jiangsu Education Edition as an example to discuss how to design mathematical experiments to promote harmony and co-existence with mathematical thinking.

【Keywords】Mathematics experiment;Mathematical thinking;Harmony and co-growth

常言道，實(shí)踐出真知。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)倡導(dǎo)的就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，借助實(shí)驗(yàn)活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的實(shí)踐操作，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是建立在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，根據(jù)內(nèi)容編排和學(xué)情分析，合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵及價(jià)值追尋

（1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念界定

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)即基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)課標(biāo)的要求，小學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)、計(jì)算、驗(yàn)證和推理等活動(dòng)過(guò)程，來(lái)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)事實(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。所以合理地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、保障數(shù)學(xué)有效教學(xué)的展開(kāi)、構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)時(shí)空，從而使學(xué)生深度理解知識(shí)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究?jī)r(jià)值

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是有效展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，也是幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的一種途徑。教學(xué)中，我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，重視學(xué)生親歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有效地展開(kāi)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，完善實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程體驗(yàn)。綜上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生的研究?jī)r(jià)值主要概括為以下幾方面。

第一，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，讓學(xué)生從自身已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)、計(jì)算、驗(yàn)證和推理等活動(dòng)過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)，形成自身對(duì)數(shù)學(xué)的個(gè)性化理解，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

第二，幫助學(xué)生“遞進(jìn)式”積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

課標(biāo)指出：幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷地經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在逐步“做”實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中可以積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生完整的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)踐能力

小學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但學(xué)生不可能通過(guò)統(tǒng)一的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)。而且數(shù)學(xué)教材的編排本就是順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展需求的，那教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，既要對(duì)舊知進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，又要對(duì)新知進(jìn)行一個(gè)補(bǔ)充。在這樣的實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷后，能有效地培養(yǎng)學(xué)生完整的思維能力和實(shí)踐能力。

2.蘇教版二下P73“動(dòng)手做”教材的編排及設(shè)計(jì)思路

（1）內(nèi)容的編排及學(xué)情分析

第一，內(nèi)容編排。

該內(nèi)容是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第六單元P73的“動(dòng)手做”。其要求主要是將三種顏色的彩紙做的九張數(shù)字卡片，反扣在桌上，打亂順序，組成三個(gè)三位數(shù)，使顏色相同的卡片在同一數(shù)位上，然后算出三個(gè)三位數(shù)的和。再重復(fù)這樣的操作若干次，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

第二，學(xué)情分析。

該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了兩位數(shù)相加減的計(jì)算過(guò)程，以及學(xué)習(xí)了本單元三位數(shù)相加減的筆算基礎(chǔ)上開(kāi)展的一次“動(dòng)手做”。學(xué)生在本次活動(dòng)中需要理解和運(yùn)用不變的規(guī)律，為以后教學(xué)多位數(shù)相加減做好鋪墊。

（2）基于學(xué)情及目標(biāo)，設(shè)計(jì)系列實(shí)驗(yàn)思路

準(zhǔn)確地把握該內(nèi)容的學(xué)情及其教學(xué)價(jià)值，不僅有利于提高相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性，而且有助于引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)實(shí)驗(yàn)本身的理解，幫助他們感悟蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的基本數(shù)學(xué)思想方法。結(jié)合學(xué)情分析，我們首先將本次活動(dòng)的目標(biāo)定為以下四點(diǎn)：一是使學(xué)生經(jīng)歷從兩位數(shù)組數(shù)的活動(dòng)初步探究和的秘密，感受和不變的道理;二是讓學(xué)生以?xún)晌粩?shù)組數(shù)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探究三位數(shù)組中和的秘密;三是讓學(xué)生在三位數(shù)中，改變某一數(shù)位上的三個(gè)數(shù)，繼續(xù)進(jìn)行開(kāi)拓性實(shí)驗(yàn);四是讓學(xué)生從運(yùn)算的角度理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的原則，從計(jì)數(shù)方法的角度理解加法運(yùn)算的算理，獲得深刻的數(shù)學(xué)理解和體驗(yàn)。

結(jié)合學(xué)情分析，我們首先將本次活動(dòng)的目標(biāo)定為以下四點(diǎn)：第一，使學(xué)生經(jīng)歷從兩位數(shù)組數(shù)的活動(dòng)初步探究和的秘密，感受和不變的道理;第二，讓學(xué)生以?xún)晌粩?shù)組數(shù)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探究三位數(shù)組中和的秘密;第三，讓學(xué)生在三位數(shù)中，改變某一數(shù)位上的三個(gè)數(shù)，繼續(xù)進(jìn)行開(kāi)拓性實(shí)驗(yàn);第四，讓學(xué)生從運(yùn)算的角度理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的原則，從計(jì)數(shù)方法的角度理解加法運(yùn)算的算理，獲得深刻的數(shù)學(xué)理解和體驗(yàn)。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施及策略

（1）起點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，為思維發(fā)展提供了支撐

起點(diǎn)實(shí)驗(yàn)要基于學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，熟知學(xué)生已有的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)，在了解學(xué)生生活中積累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行展開(kāi)。所以說(shuō)，起點(diǎn)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)一定要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情考慮，與學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)水平相適應(yīng)，這樣的實(shí)驗(yàn)才能為思維發(fā)展提供支撐。

以蘇教版二下P73“動(dòng)手做”為例，這里設(shè)計(jì)的起點(diǎn)實(shí)驗(yàn)如下：

實(shí)驗(yàn)要求：

第一，擺一擺：6張卡片反扣在桌上，打亂。將粉色卡片擺十位，藍(lán)色卡片擺個(gè)位。翻開(kāi)數(shù)字卡片，并填寫(xiě)表格。

第二，算一算：計(jì)算出3個(gè)兩位數(shù)的和，和是（ ）。

第三，說(shuō)一說(shuō)：四人一小組，說(shuō)一說(shuō)你們有什么發(fā)現(xiàn)？

數(shù)學(xué)的教學(xué)本身就應(yīng)從易到難，層層深入的。這個(gè)起點(diǎn)實(shí)驗(yàn)從學(xué)生熟能生巧的兩位數(shù)入手，在這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們既適當(dāng)降低了學(xué)生運(yùn)算的難度，又讓學(xué)生體驗(yàn)了一次實(shí)驗(yàn)步驟。所以，巧妙設(shè)計(jì)起點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，才能讓學(xué)生的思維能力有支撐點(diǎn)。

（2）深入實(shí)驗(yàn)，指向思維的有效展開(kāi)

行為的動(dòng)力是動(dòng)機(jī)，而動(dòng)機(jī)來(lái)源于內(nèi)需，真正有效的學(xué)習(xí)則來(lái)自學(xué)生內(nèi)在的真實(shí)需求。因此在系列實(shí)驗(yàn)的第一步展開(kāi)后，我們要尊重學(xué)生的主體意識(shí)，引發(fā)學(xué)生內(nèi)在的心理需求，進(jìn)行深入實(shí)驗(yàn)。

系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，從問(wèn)題的提出到問(wèn)題的解決，需要猜測(cè)假設(shè)、設(shè)計(jì)方案、實(shí)驗(yàn)操作、得出結(jié)論等步驟。而深入實(shí)驗(yàn)這一環(huán)節(jié)是指向本課重點(diǎn)的一次實(shí)驗(yàn)，這次實(shí)驗(yàn)是本課規(guī)律能否得出的成功保障，所以要想保證實(shí)驗(yàn)操作高效、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)、實(shí)驗(yàn)結(jié)論科學(xué)，我們需要給學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)要求，并可以采取同桌合作、四人小組等形式展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，以確保實(shí)驗(yàn)的完成。

以蘇教版二下P73“動(dòng)手做”為例，這里設(shè)計(jì)的深入實(shí)驗(yàn)如下：

實(shí)驗(yàn)要求：

第一，擺一擺：9張卡片反扣在桌上，打亂。將橙色卡片擺在百位，粉色卡片擺在十位，藍(lán)色卡片擺在個(gè)位。翻開(kāi)數(shù)字卡片，并填寫(xiě)表格。

第二，算一算：計(jì)算出3個(gè)三位數(shù)的和。

第三，說(shuō)一說(shuō)：四人一小組，說(shuō)一說(shuō)你們有什么發(fā)現(xiàn)？

第四，比一比：和上一個(gè)實(shí)驗(yàn)相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

本實(shí)驗(yàn)是對(duì)“動(dòng)手做”中的原要求進(jìn)行了一定的順序編號(hào)，讓學(xué)生有步驟可循，給予了學(xué)生一定思維的支架。由于本單元就是教學(xué)三位數(shù)的加減法，所以這個(gè)深入實(shí)驗(yàn)既對(duì)上一個(gè)實(shí)驗(yàn)的難度提升，又對(duì)本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了貼合，指向了本單元教學(xué)的重難點(diǎn)。由于學(xué)生對(duì)于新知的掌握程度尚未熟練，所以在操作中教師可以酌情考慮，給予合作等方式，減輕學(xué)生計(jì)算的難度，由此更好地方便學(xué)生探尋規(guī)律。

在實(shí)驗(yàn)操作后，教師要善于讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，在對(duì)比中探尋規(guī)律的異同，從而完善實(shí)驗(yàn)規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生的概括思維能力。

（3）變式實(shí)驗(yàn)，立足于思維的拓展

數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生本就是一個(gè)從不完善到逐步完善的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中教師要做好“引導(dǎo)者”的身份，不斷地帶著學(xué)生去辨析、去猜想。因此在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究中，教師要給予學(xué)生挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，促使他們?cè)谟^察中大膽地提出自己的猜想，誘導(dǎo)學(xué)生思維的拓展，積極主動(dòng)地設(shè)計(jì)變式實(shí)驗(yàn)，有效地實(shí)現(xiàn)由“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

以蘇教版二下P73“動(dòng)手做”為例，這里設(shè)計(jì)的變式實(shí)驗(yàn)如下：

實(shí)驗(yàn)要求：

百位放（ ）色，十位放（ ）色，個(gè)位放（ ）色，交換相同數(shù)位的數(shù)字，和變嗎？

從規(guī)定的“百位橙色，十位粉色，個(gè)位藍(lán)色”到學(xué)生自己設(shè)計(jì)的“百位（ ）色，十位（ ）色，個(gè)位（ ）色”。其實(shí)驗(yàn)過(guò)程雖與上一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，但實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)卻有了很大的突破。此變式實(shí)驗(yàn)是將實(shí)驗(yàn)結(jié)論由“特殊”轉(zhuǎn)向“一般”，探尋是不是任何三個(gè)三位數(shù)相加都具有以上的規(guī)律。

探索規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，如果僅以幾個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果就得出規(guī)律，那這樣的規(guī)律是不全面的，是不精準(zhǔn)的。這些規(guī)律需要經(jīng)過(guò)“千錘百煉”，需要研究者對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推理，才能提煉出規(guī)律。實(shí)驗(yàn)操作不代表實(shí)驗(yàn)的結(jié)束，教師應(yīng)該組織學(xué)生自主地修改實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，展開(kāi)個(gè)性化的實(shí)驗(yàn)，并利用大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)歸納、概括出規(guī)律性的結(jié)論。

（4）解釋實(shí)驗(yàn)，完善思維的縝密性

數(shù)學(xué)結(jié)論反映了數(shù)與形的規(guī)律性，分析并解釋規(guī)律是實(shí)驗(yàn)教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)。如何在理性的思辨中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的本質(zhì)，這才是我們數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的最終實(shí)驗(yàn)價(jià)值。以蘇教版二下P73“動(dòng)手做”為例，這里設(shè)計(jì)的變式實(shí)驗(yàn)如下：

實(shí)驗(yàn)要求：用9個(gè)圖形或字母分別代替9個(gè)數(shù)字，你能用自己的語(yǔ)言來(lái)解釋下這個(gè)規(guī)律嗎？

以形（字母）代替數(shù)字，學(xué)生在這樣的豎式中發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)位上的三個(gè)數(shù)，不管如何交換，都不改變計(jì)算結(jié)果。學(xué)生在這樣的思考辨析中展開(kāi)了思維碰撞，暴露出深層的思維軌跡，促進(jìn)了學(xué)生辨析式思維的發(fā)展，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密性。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虼偈箤W(xué)生主動(dòng)地動(dòng)手動(dòng)腦，符合小學(xué)生“從形象思維向抽象思維過(guò)渡”這一發(fā)展特點(diǎn)。讓學(xué)生自主猜測(cè)、設(shè)計(jì)方案，通過(guò)合作探究、搜集數(shù)據(jù)，經(jīng)歷分析思辨、提煉規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維和諧共長(zhǎng)。

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