劉士達(dá)

1 日照儀原理

由日照數(shù)學(xué)模型兩次變換得到日照儀原理，為了驗(yàn)證原理，設(shè)計(jì)了天柱面、框架、中心軸、底座等，原理如圖1。地平面水平不動(dòng)，地軸繞地平面內(nèi)EW軸轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)正緯度角θ。日軌是地球自轉(zhuǎn)形成的當(dāng)日太陽(yáng)軌跡，日軌平面和地軸垂直。地球公轉(zhuǎn)造成日軌中心O在地軸上移動(dòng)，移到B端為夏至，移到C端為冬至，在節(jié)氣刻度表中的O′指針隨著移動(dòng)。距離DO=Rtanα可確定指針位置的刻度，D為地球觀者，在地軸上也在地平面EW軸上，α為赤緯角，R為日軌半徑。

圖1 日照儀原理圖Fig.1 Sunshine autograph

2 日照儀上極點(diǎn)現(xiàn)象

操作日照儀，日期調(diào)為夏至節(jié)氣，緯度調(diào)為北回歸線，即緯度為23°26’，見(jiàn)圖2。

T點(diǎn)為日軌上太陽(yáng)時(shí)t時(shí)點(diǎn)，向北調(diào)整緯度，即繞Ew軸開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)地軸和日軌，發(fā)現(xiàn)T點(diǎn)開(kāi)始升高，到T點(diǎn)位于Ew軸正上方時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這時(shí)的緯度使T點(diǎn)的太陽(yáng)高度角達(dá)到最高，高于北回歸線的t時(shí)刻的高度角，這種天柱面轉(zhuǎn)動(dòng)顯示的現(xiàn)象的特別之處是在北回歸線以北，太陽(yáng)高度角出現(xiàn)極值。日照儀是模擬計(jì)算機(jī)，要準(zhǔn)確研究，還需要進(jìn)行公式計(jì)算。

圖2 北回歸線夏至狀態(tài)Fig.2 State of summer solstice of Tropic of Cancer

3 理論上探求極點(diǎn)現(xiàn)象

由文獻(xiàn)[1]，太陽(yáng)高度角σ計(jì)算公式：sinσ=sinθsinα+cosθcosαcosΦ，記S=sinσ=sinθsinα+cosθcosαcos(ωt)。其中，Φ為地球的自轉(zhuǎn)角，Φ=ωt；ω=15°/h，為地球自轉(zhuǎn)角速度；t為太陽(yáng)時(shí)，當(dāng)?shù)卣缛罩衪=0，日中太陽(yáng)高度角ξ計(jì)算公式：ξ=90°+α-θ，?S/?θ=cosθsinα-sinθcosαcos(ωt)，?2S/?θ2=-S。對(duì)于白天σ>0，S>0，因此?2S/?θ2<0，由?S/?θ=0，得到Cos(ωt) =tan(α)/tan(θ) 極點(diǎn)特征方程。α取大于0的3個(gè)值，即16.33°、20.15°、 23.43°，θ取北回歸線以北的8個(gè)緯度，對(duì)每一組(α，θ)用極點(diǎn)特征方程計(jì)算極值點(diǎn)參數(shù)t，再用σ公式算出σ及t時(shí)北回歸線的太陽(yáng)高度角σ(δ)，計(jì)算結(jié)果列于極值點(diǎn)參數(shù)表表1中。表1第一行α=0 and t=6 滿足極點(diǎn)特征方程。由于上下午日照對(duì)稱，這里只討論下午情況。

表1 極值點(diǎn)參數(shù)表Tab.1 Extreme point parameters

為顯示極點(diǎn)分布，依據(jù)表1繪制圖3。黑點(diǎn)是表1中大于0的三赤緯角所列出的極點(diǎn)，t=6黑線實(shí)際是α=0+極限線。繪圖時(shí)使用表1中數(shù)據(jù)，圖中只列出4個(gè)極點(diǎn)的相應(yīng)σ及σ(δ)。

以α=23.43°，θ=45°為例，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果，t=4.29時(shí)，σ達(dá)到極大值34.2°，比北回歸線太陽(yáng)高度角σ(δ)的31.5°高2.7°，符合日照儀上看到的極點(diǎn)現(xiàn)象。

由文獻(xiàn)[2]，地面太陽(yáng)方位角ψ計(jì)算公式：

tanψ=sin(ωt)/[sinθcos(ωt) -tanαcosθ]，正南為ψ=0，即tanψ=sin(ωt) /sinθ/[cos(ωt) -tanα/tanθ]，將極點(diǎn)特征方程代入，得到tanψ=sin(ωt) /sinθ/[0]，零做分母，得到ψ=90°，這從理論上證明了極點(diǎn)是太陽(yáng)處在EW軸正上方造成的。當(dāng)下午看到太陽(yáng)在正西方或上午看到太陽(yáng)在正東方時(shí)，即本緯度的極點(diǎn)時(shí)刻，此時(shí)本緯度看到的太陽(yáng)高度角比任何其他緯度看到的太陽(yáng)高度角都要高。

圖3 北回歸線以北極值點(diǎn)分布圖Fig.3 Distribution of extreme points in the north of the Tropic of Cancer

操作日照儀將日期設(shè)定秋分之后、春分之前任意位置，轉(zhuǎn)動(dòng)緯度從0°～90°發(fā)現(xiàn)，日軌任何部分都不會(huì)出現(xiàn)在EW軸正上方，證明α< 0 不會(huì)有極點(diǎn)。極點(diǎn)春分始生秋分既無(wú)，圖3中舉例畫(huà)出北緯45°，α>0 ，半年中每天下午極點(diǎn)所在的加粗黑線。表1中，α越大，θ越大，σ比σ(δ)高得越多，極點(diǎn)效應(yīng)越大，極點(diǎn)現(xiàn)象是日地結(jié)構(gòu)決定的天然現(xiàn)象。

4 極點(diǎn)現(xiàn)象對(duì)北方夏天日照的影響

以北回歸線作南方代表，北緯45°、50°作為北方代表，赤緯角α取夏至的23.43°及立夏和立秋的α近似值16.33°為代表，用σ公式在計(jì)算機(jī)上計(jì)算出3個(gè)代表緯度太陽(yáng)高度角σ，算出北回歸線σ和北緯45°σ、50°σ的σ差值，算出σ差值為0的時(shí)刻t0。t0也是太陽(yáng)高度角開(kāi)始反超時(shí)刻，算出t0時(shí)刻本緯度的太陽(yáng)高度角σ0及本緯度日落時(shí)刻tl，一并列于表2。

表2表現(xiàn)出下午太陽(yáng)降落的過(guò)程，t增加，北回歸線σ迅速下降，北緯45°σ、50°σ變化很慢。北緯45°σ在t0=3.36時(shí)刻開(kāi)始反超北回歸線σ，比極點(diǎn)t=4.29提前0.93 h。 極點(diǎn)現(xiàn)象決定會(huì)出現(xiàn)反超，且反超發(fā)生在本緯度極點(diǎn)出現(xiàn)之前。極點(diǎn)現(xiàn)象造就了北方太陽(yáng)高度角高于南方的時(shí)間段，以夏至下午北回歸線σ和北緯50°σ 各占的高出時(shí)間段相比為例，前者太陽(yáng)高度角高出時(shí)長(zhǎng)為3.63 h，其中最高σ為90°，最大σ差值為26.6°。后者太陽(yáng)高度角高出時(shí)長(zhǎng)為4.38(tl-t0)h，其中最高σ為42.9°(σ0)，最高σ差z大致為8.7°(表2中整點(diǎn)最大反超 σ差值即選用，無(wú)須準(zhǔn)確計(jì)算)。列出4對(duì)兩段相比，都是后兩項(xiàng)后者日照差較大，極點(diǎn)現(xiàn)象沒(méi)有改變?nèi)照漳蠌?qiáng)北弱的大局，但造成了每天中南方日照不全強(qiáng)、北方日照不全弱的對(duì)比格局。夏天太陽(yáng)對(duì)北方的日照還是相當(dāng)強(qiáng)大的，帶來(lái)了豐足的光照和熱能，在北緯50°σ有接近和反超北緯45°σ的時(shí)間段，極點(diǎn)北移，使北方日照分布趨于均衡。

表2 三緯度日照參數(shù)比較表Tab.2 Comparison of sunshine parameters of three dimensions

5 結(jié)語(yǔ)

極點(diǎn)現(xiàn)象為北方創(chuàng)造了日照條件，北緯45°、50°夏季日中日照不是太強(qiáng)烈，上下午日照較強(qiáng)，白晝長(zhǎng)達(dá)十五六個(gè)小時(shí)，適于農(nóng)耕和作物生長(zhǎng)。