蔡佳興

摘要：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了教學(xué)手段的革新，幾何畫板作為現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)軟件的代表之一，其以動態(tài)直觀、操作簡明的優(yōu)點(diǎn)受到廣大教師的喜愛和推崇。本文將從幾何畫板在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用、教師和學(xué)生應(yīng)用幾何畫板時(shí)存在的問題等方面進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;中學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用;應(yīng)用情況

眾所周知，在電子計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展和普及的今天，信息技術(shù)已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，這其中也包含教育。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中，僅利用傳統(tǒng)“粉筆+黑板”的教學(xué)模式很難滿足教育現(xiàn)代化，因此，新課標(biāo)提出信息技術(shù)與課程整合的理念以此來實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，而將幾何畫板融入課堂教學(xué)未嘗不是一種實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的明智之舉。然而如何將幾何畫板和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效融合，使教學(xué)過程更加適應(yīng)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，需要當(dāng)代數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深入的思考和不斷的探索。

一、幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

本節(jié)主要以案例分析的形式從代數(shù)和幾何這兩個(gè)方面出發(fā)介紹幾何畫板的教學(xué)應(yīng)用。

（一）幾何畫板在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有大量的代數(shù)公式，若學(xué)生都靠死記硬背，只知結(jié)論而不知過程，只“知其然”而不“知其所以然”，則不算真正獲取知識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中曾指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴記憶和模仿，動手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”使用幾何畫板推導(dǎo)代數(shù)公式進(jìn)行教學(xué)，能夠很好地體現(xiàn)這一理念。學(xué)生在與幾何畫板相融合的課堂中能夠充分自主探索、合作交流，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)過程，從而真正獲取數(shù)學(xué)知識。下面用教學(xué)案例來說明幾何畫板在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

案例1：用幾何畫板推導(dǎo)平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）.

利用幾何畫板制作課件如下：

第一步，在幾何畫板上動態(tài)演示“邊長為a的正方形中移除邊長為b的小正方形”的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察左邊裁剪后地剩余部分圖形的面積為a2-b2。

第二步，在幾何畫板上動態(tài)演示“左側(cè)剩余部分圖形重組為右側(cè)矩形”的拼接過程，引導(dǎo)學(xué)生算出第一步操作中剩余部分圖形的面積的另一表達(dá)形式（a+b）（a-b）（即矩形的面積）。

綜上可得：a2-b2=（a+b）（a-b），即成功推導(dǎo)出平方差公式。

平方差公式是八年級上冊因式分解章節(jié)的內(nèi)容，該公式會頻繁使用于相關(guān)分解因式、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程的計(jì)算中，如果教師只是簡單地給學(xué)生直接呈現(xiàn)該公式，會使學(xué)生難以理解、掌握和運(yùn)用，這時(shí)，借助幾何畫板來動態(tài)演示該公式推導(dǎo)過程，可使學(xué)生通過回憶該公式形成的動態(tài)過程來理解、掌握該公式，也可使學(xué)生從整體上體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。用幾何畫板能夠推導(dǎo)的代數(shù)公式還有很多，比如推導(dǎo)圓面積公式、勾股定理、均值不等式等。

（二）幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

中學(xué)幾何教學(xué)主要有平面幾何的教學(xué)和立體幾何的教學(xué)，在這兩類的傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師往往以“粉筆+黑板”的教學(xué)模式將幾何公理、定理等傳授給學(xué)生，然而這種教學(xué)模式很難呈現(xiàn)幾何的直觀和動態(tài)這兩大特點(diǎn)，學(xué)生也往往難以理解。而幾何畫板可以很直觀地展示幾何圖形并靈活地顯示其動態(tài)變化過程，這無疑大大地提升了課堂教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效率。下面就兩個(gè)教學(xué)案例來分別說明幾何畫板在平面幾何和立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用。

案例2：請同學(xué)們動手操作幾何畫板，通過更改焦點(diǎn)數(shù)據(jù)，分析焦點(diǎn)對雙曲線圖像的影響。

利用幾何畫板制作課件如下：

在該課件中，利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示：

問題一：請同學(xué)們猜想焦點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)a改變而b、c不變時(shí)，雙曲線離心率e如何變化？

問題二：請同學(xué)們動手操作，在幾何畫板上改變焦點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)a，觀察其對應(yīng)的雙曲線函數(shù)圖像的漸近線如何變化？

問題三：在幾何畫板上更改數(shù)據(jù)，a>c>0（即）時(shí)為什么圖像會變成橢圓？思考離心率e=0、0<e<1、e=1、e>1時(shí)，分別形成什么圓錐曲線？

探究焦點(diǎn)對雙曲線函數(shù)圖像的影響的推導(dǎo)過程看似容易，但對該階段學(xué)生來說僅借助傳統(tǒng)教學(xué)往往難以理解，故教師應(yīng)充分利用幾何畫板進(jìn)行參數(shù)變化、動態(tài)演示，充分讓學(xué)生理解和掌握雙曲線圖形中焦點(diǎn)的影響，使其經(jīng)歷一種數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程。

案例3：請觀察幾何畫板左側(cè)顯示的幾何體，分別畫出其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖。

利用幾何畫板制作課件如下：

在該課件中，插入“正視圖”“側(cè)視圖”“俯視圖”“恢復(fù)”“顯示答案”這五個(gè)操作類動畫按鈕，利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示：

第一步，點(diǎn)擊“正視圖”按鈕就可以變換該幾何體，經(jīng)過一系列動態(tài)變換后，最終轉(zhuǎn)變到從正面來觀看該圖形，得到一個(gè)含有一條對角線的矩形。

第二步，點(diǎn)擊“恢復(fù)”按鈕之后，再點(diǎn)擊“側(cè)視圖”按鈕旋轉(zhuǎn)該幾何體，經(jīng)過一系列動態(tài)變換后，轉(zhuǎn)變到從左側(cè)來觀看該圖形，得到一個(gè)含有一條對角線的小矩形。

第三步，點(diǎn)擊“恢復(fù)”按鈕之后，再點(diǎn)擊“俯視圖”操作按鈕變換該幾何體，最終轉(zhuǎn)變?yōu)閺纳戏絹碛^看該圖形，得到一個(gè)含有一條對角線的矩形。

第四步，點(diǎn)擊“顯示答案”操作按鈕，就會在課件的右側(cè)顯示其上述操作顯示的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，即該幾何體的三視圖。

三視圖是新課程高考的重要考察內(nèi)容之一，使用傳統(tǒng)的手工作圖教學(xué)方法是很難直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)三視圖的形成過程，因此，結(jié)合幾何畫板進(jìn)行教學(xué)是十分有必要的。

用幾何畫板進(jìn)行立體幾何教學(xué)的例子還有很多，比如探討空間軌跡問題、動態(tài)演示馬鞍面等。隨著新課程改革的不斷深化，利用信息技術(shù)結(jié)合課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力已成為一個(gè)重要的教學(xué)理念，用幾何畫板來進(jìn)行立體幾何教學(xué)能夠非常切合地踐行這一理念，能夠極大地幫助發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。

二、幾何畫板在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況分析

本節(jié)將根據(jù)實(shí)際調(diào)查和參考相關(guān)研究，對幾何畫板在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況進(jìn)行分析，主要研究對象分為教師和學(xué)生兩部分，主要內(nèi)容為教師和學(xué)生使用幾何畫板時(shí)存在的問題以及克服相應(yīng)問題的對策。

（一）教師使用幾何畫板過程中存在的問題及建議

教師使用幾何畫板時(shí)主要存在兩個(gè)問題：其一，教師使幾何畫板的水平普遍不高，無法將其靈活、自然地與課堂教學(xué)結(jié)合，從而難以發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)。其二，教師們在結(jié)合幾何畫板進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)常采用教師演示而學(xué)生觀看的教法，這不滿足佛萊登塔爾的學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)思想，不能彰顯新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生基本活動經(jīng)驗(yàn)的教育理念。

針對此，教師在運(yùn)用幾何畫板時(shí)首先要熟悉軟件，并在制定好教學(xué)設(shè)計(jì)后進(jìn)行多次模擬授課，這樣能很好地避免正式課堂中的教學(xué)失誤或無法與課堂深層次融合的問題。同時(shí)，教師應(yīng)運(yùn)用幾何畫板結(jié)合活動情景，讓學(xué)生基于自身知識經(jīng)驗(yàn)背景來自主探究數(shù)學(xué)問題從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，這對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著積極意義。

（二）學(xué)生使用幾何畫板過程中存在的問題及建議

學(xué)生使用幾何畫板時(shí)主要存在兩個(gè)問題：其一，我國使用幾何畫板教學(xué)以教師演示為主，學(xué)生的實(shí)際操作較少。其二，學(xué)生幾何畫板教學(xué)課堂，往往只注重幾何畫板呈現(xiàn)的表面形式，而忽視了對相關(guān)知識點(diǎn)或數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。

針對此，教師應(yīng)將幾何畫板使用的主動權(quán)交給學(xué)生，使其踴躍投入到探究性學(xué)習(xí)中。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上使用幾何畫板時(shí)應(yīng)有意識地結(jié)合相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行思考并感悟蘊(yùn)涵在該知識點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思想方法，避免學(xué)習(xí)表面化。

三、結(jié)語

幾何畫板具有簡明化、動態(tài)化和形象化的特點(diǎn)，其能把復(fù)雜的問題簡單化、靜止的問題動態(tài)化、抽象的問題具體化，從而優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率。若教師能夠正確、靈活地使用幾何畫板，則能更加有效地進(jìn)行代數(shù)與幾何這兩個(gè)板塊的教學(xué);若學(xué)生能夠充分使用幾何畫板，則能有效培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，貼合新課標(biāo)的培養(yǎng)目標(biāo)，成為具有創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力的新一代人才。

參考文獻(xiàn)：

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).中華人民共和國教育部[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 弗賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探[M].上海：上海教育出版社，1999.

[4] 李敏.幾何畫板的實(shí)踐與認(rèn)識[J].高師理科學(xué)刊，2007，15（2）：71-73.