一、選擇題

1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D

11.B

12.C 提示：延長(zhǎng)CG交AB于D，如圖1所示。

圖1

因?yàn)镚為△ABC的重心，所以D為AB中點(diǎn)且CD＝3DG。

二、填空題

三、解答題

17.（1）由正弦定理得，sinC－sinB＝sinAcosB－sinBcosA。

因?yàn)镃＝π－（A＋B），所以sin（A＋B）－sinB＝sinAcosB－sinBcosA。

則sinAcosB＋sinBcosA－sinB＝sinAcosB－sinBcosA，2sinBcosA－sinB＝0。

18.（1）如圖2，結(jié)合題意畫出圖像。

圖2

因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線，所以∠DAB＝∠DAC。

19.（1）當(dāng)a＝時(shí)，不等式f（x）＞0可化為x2－3x＋2＞0。

由x2－3x＋2＝0，解得x＝1，x＝2。

因?yàn)閽佄锞€f（x）＝x2－3x＋2 開口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為x1＝1，x2＝2，所以不等式f（x）＞0的解集為（－∞，1）∪（2，＋∞）。

（2）對(duì)于二次函數(shù)f（x）＝x2－2（a＋1）·x＋4a，其對(duì)應(yīng)的二次方程x2－2（a＋1）x＋4a＝0的判別式Δ＝4（a＋1）2－16a＝4（a－1）2≥0，其兩根為x1＝2，x2＝2a。

當(dāng)2a＞2，即a＞1 時(shí)，不等式f（x）＜0的解集為（2，2a）；

當(dāng)2a＝2，即a＝1 時(shí)，不等式f（x）＜0的解集為?；

當(dāng)2a＜2，即a＜1 時(shí)，不等式f（x）＜0的解集為（2a，2）。

綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（x）＜0的解集為（2，2a）；

當(dāng)a＝1時(shí)，不等式無解；

當(dāng)a＜1時(shí)，不等式f（x）＜0 的解集為（2a，2）。