江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區(qū)舟山實驗小學 王燕琴
《有余數(shù)的除法》是蘇教版小學數(shù)學二年級下冊第一單元的內(nèi)容。這一知識的學習是建立在學生掌握了表內(nèi)乘除法的基礎之上的。有余數(shù)除法和表內(nèi)除法是一個有機整體,表內(nèi)除法是有余數(shù)除法的基礎和起點,有余數(shù)除法是表內(nèi)除法的延伸和拓展。近日,我有幸參加了市小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比活動,正好執(zhí)教了這一課,下面就結(jié)合磨課歷程談一點思考。
數(shù)學學習中,動手操作是學生學習、理解數(shù)學的有效方法。教材中例1對余數(shù)概念和有余數(shù)除法意義的理解,都是通過操作來實施的,從具象操作到符號表征,引導學生由淺入深理解有余數(shù)除法的意義。而通過對學生進行前測時,我們發(fā)現(xiàn),學生在實際生活中有分東西剩余的經(jīng)歷,他們對“余數(shù)”是有一些認知的,但對于余數(shù)的產(chǎn)生以及意義認識是不夠清晰的。因此,在教學時我們要聯(lián)系生活實際,創(chuàng)設真實的學生喜聞樂見的情境,運用學生已有的認知和經(jīng)驗,通過操作溝通有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的關(guān)系,從而有效引導學生理解“有余數(shù)除法”的意義。
師:大頭兒子在玩車子拼裝。10個輪子,每輛裝2個,你會分一分嗎?用一個算式表示。
生:10÷2=5(輛)
師:這個算式表示什么意思?
生:10個輪子,每輛裝2個,可以裝5輛。
師:10個輪子,2個2個地平均分,用除法表示。
師: 10個輪子,每輛裝5個,可以裝幾輛?你能用算式表示嗎?這個算式表示什么意思?
生:可以裝2輛,10÷5=2(輛),10個輪子,每輛裝2個,可以裝5輛。
師:10個輪子,每輛裝3個,結(jié)果會怎樣?請拿出10個圓片分一分。
學生操作,展臺交流:你們發(fā)現(xiàn)了什么?這1個還夠裝1輛嗎?
抓住新舊知識的“聯(lián)結(jié)點”——平均分,創(chuàng)設大頭兒子“裝車輪”這一現(xiàn)實、有趣的問題情境,一方面激起了學生的探究欲望,使之積極主動地投入到“裝車輪”的活動中;另一方面依托裝車輪的問題情境,喚醒“正好分完”的舊知經(jīng)驗,然后借助“平均分”這一已有經(jīng)驗,將圓片3個3個地平均分,通過具體的操作豐富平均分的活動經(jīng)驗,隨后在操作的基礎上引導學生用語言表達平均分的過程和結(jié)果,為后面寫除法算式做鋪墊。
我們開始認為,學生在親歷操作活動,發(fā)現(xiàn)并理解了平均分有剩余的情況后,是能夠順利地將表內(nèi)除法的概念遷移出來,正確理解有余數(shù)除法的意義。但是,在實際教學中,很多學生無法列出有余數(shù)除法的算式。我們首先從學生的認知角度進行了思考,維果茨基認為,概念學習的首要方法就是遷移,即設法把特定情境中形成的概念運用于一組新的物體或環(huán)境。事實證明,要實現(xiàn)從“表內(nèi)除法”到“有余數(shù)除法”這一遷移很困難。這里存在著兩個認知沖突,一是平均分概念與分物分不完的沖突。學生之前認識平均分,所遇到的情況都是正好能分完的。因此,他們已經(jīng)牢牢樹立了這么一個觀念:只要是能用除法表示的問題都是可以平均分的,而且沒有剩余。二是用口訣求商與不能計算之間的沖突。學生以往遇到的除法都是能用乘法口訣進行求商的,當學生發(fā)現(xiàn)列出的除法算式不能用乘法口訣求出商時,就認為一定是列式錯誤了,就沒法列出“10÷3=3……1”這樣的算式。
師:觀察三次裝車輪,安裝的結(jié)果有什么不同?
生:裝2輪車、5輪車正好裝完,裝3輪車有剩余。
師:看來平均分一些物體時,會有兩種情況,有時剛好分完,有時會有剩余。
師:這種平均分正好分完的情況可以用除法算式表示,那這種平均分后有剩余的情況,你也能寫一寫算式嗎?
呈現(xiàn)學生的算式,觀察比較:
10÷3=3(輛)
10-1÷3=3(輛)
10÷3=3(輛)……1(個)
師:三個算式不一樣,但都想到了——除以3。10個輪子3個3個平均分,所以用10÷3表示。
師:這里都有1,這個1表示什么意思?
生:表示剩余的1個。
教師邊板書邊講述:數(shù)學上我們在商的后面加上“……”,再把剩余的個數(shù)寫在后面。
調(diào)引大江大河的水,引蓄當?shù)厮畮?、湖泊的水,集蓄雨水,提取地下水,調(diào)蓄到水源性坑塘中,滿足農(nóng)民生活用水要求,是關(guān)系農(nóng)民群眾身體健康的民生問題。為了改善坑塘蓄水環(huán)境,應嚴格實行水源性坑塘保護、水質(zhì)監(jiān)測和水質(zhì)處理相結(jié)合的措施,使坑塘水質(zhì)符合國家《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》和《地下水質(zhì)量標準》。同時,因地制宜建立集中式供水工程和分散式供水工程,經(jīng)過混凝、沉淀、過濾、消毒等工藝處理,使水質(zhì)達到國家《生活飲用水衛(wèi)生標準》。再經(jīng)過硬質(zhì)管道入戶,讓農(nóng)民喝上干凈達標的潔凈水、放心水。
教學過程中,我們要充分運用直觀和算式進行對比,在對比中使學生理解什么是余數(shù)以及其意義。并且通過對比,溝通直觀表征、語言表征、符號表征之間的轉(zhuǎn)換,使學生清楚它們所表示的意思是一樣的,只是表達形式不同,從而深化對有余數(shù)除法的理解。在這一教學過程中,首先通過三次分車輪的結(jié)果進行對比,使學生明確平均分的兩種情況,“正好分完”和“分后有剩余”,緊接著讓學生試著寫算式,學生根據(jù)學習除法的經(jīng)驗,平均分用除法表示,大部分學生都能寫出10÷3,但是不知道剩余的1個怎么表示,有的寫在前面“10-1”,有的加在后面,于是我們抓住這些不同的算式請學生再次進行比較:三個算式雖然不一樣,但都用了“10÷3”表示,使學生再次明確平均分用除法表示,隨后抓住1的不同表示方法進行規(guī)定寫法的引導,學生對于有余數(shù)除法意義的理解也隨著算式的自然呈現(xiàn)而更加深刻。
理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”是學生認識上的難點,教材設計了用小棒擺正方形的活動:每4根小棒擺一個正方形,用12、13、14、15、16根小棒能擺幾個正方形?學生先擺一擺,填寫除法算式中的商和余數(shù),然后引導學生觀察、比較除法算式中的除數(shù)和余數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但是教材上只有呈現(xiàn)了擺正方形這一種情況,并且余數(shù)1,2,3只出現(xiàn)了一次,學生對余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的感悟不夠深刻,那么如何突破這一難點?使學生對余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的理解水到渠成呢?
師:搭一個正方形需要幾根小棒?8根小棒可以搭幾個正方形?(學生回答)
師:像這樣用12、13、14、15、16根小棒搭正方形,結(jié)果會怎樣?請拿出研究單,圈一圈,寫一寫。
師:17根小棒搭正方形,余數(shù)會是幾?18根、 19根呢?
師:觀察算式中的余數(shù)和除數(shù),你有什么想說的?
生:除數(shù)都是4,余數(shù)都是1、2、3
師:余數(shù)怎么沒有4呢?
生:因為4根小棒又可以搭一個正方形,沒有余數(shù)了。
師:繼續(xù)搭五邊形,除數(shù)是5,余數(shù)可能是幾? 可能是5嗎?
生:不可能,因為5根小棒又可以搭一個五邊形了。
師:看來,除數(shù)是5,余數(shù)只可能是1、2、3、4
師:搭六邊形,除數(shù)是6,余數(shù)可能是幾?
師:比較這些余數(shù)和除數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?
生:我發(fā)現(xiàn)了余數(shù)都比除數(shù)小
在探索“余數(shù)比除數(shù)小”這一規(guī)律時,我們在教材原有基礎上進行延伸,放手讓學生自己去發(fā)現(xiàn)余數(shù)的特點,通過在學習單上圈一圈、填一填,發(fā)現(xiàn)余數(shù)總在1、2、3之間變化,完成縱向探究;然后再讓學生猜想搭五邊形、六邊形,余數(shù)可能是幾,進行橫向探究,在豐富的活動材料支撐下,學生得出“余數(shù)比除數(shù)小”這一規(guī)律便是呼之欲出了。三次搭小棒活動,學生一步步自主經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程,獲得成功的體驗。
波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。因此,我們在概念教學時, 要根據(jù)學生已有的知識和經(jīng)驗,引導學生動手操作,觀察分析、抽象概括, 自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律。本節(jié)課,在具體的情境中理解概念,重視引導學生在具體的情境中理解數(shù)學知識,從直觀、形象、具體的材料入手,讓學生經(jīng)歷具體問題“數(shù)學化”的過程,在觀察、猜測、操作和歸納等活動中自主、合作探究形成自己的認識,使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時獲得直接經(jīng)驗。