江蘇省南京市高淳區(qū)寶塔小學(xué) 吳小輝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并將“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”列入課程總目標(biāo)。由此可見，數(shù)學(xué)知識不僅包括被大家所共同認(rèn)可的“客觀性知識”，也包括學(xué)習(xí)過程中帶有鮮明個體認(rèn)知特征的“主觀性知識”——即數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。學(xué)生具備的已有經(jīng)驗和學(xué)習(xí)過程中積累的活動經(jīng)驗兩者構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課堂中喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗、積累當(dāng)下經(jīng)驗、激活個體經(jīng)驗，將有利于學(xué)生在比較、合作、交流中研究新知，真正實現(xiàn)學(xué)生的主動發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、喚醒已有經(jīng)驗，意義建構(gòu)數(shù)學(xué)整體

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生以原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程，教師通過具有銜接性的“延伸點”知識喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，幫助學(xué)生在交流中自然生長出新知，從而自主地建構(gòu)知識的整體網(wǎng)絡(luò)。

【案例1】（蘇教版四年級下冊《認(rèn)識整萬數(shù)》）

師：用一顆珠子，你能在計數(shù)器上表示出以前學(xué)過的哪些數(shù)？撥一撥并說一說。

師：同樣都是一顆珠子，為什么可以表示不同的數(shù)？

生：因為算珠所在的位置不同，所以表示的數(shù)也不一樣。1在個位表示1個一，1在十位表示1個十，1在百位表示1個百，1在千位表示1個千。

教師介紹：像以前學(xué)習(xí)過的個位、十位、百位、千位等，表示數(shù)字所在的位置，叫作數(shù)位；這些算珠表示的一、十、百、千叫做計數(shù)單位。

師：你還能用一顆珠子表示哪些更大的數(shù)？

師：一千一千地數(shù)，10個一千是一萬，你能一萬一萬地數(shù)到十萬嗎？然后十萬十萬地數(shù)，從十萬到一百萬；一百萬一百萬地數(shù)，從一百萬數(shù)到一千萬。

小結(jié)：10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。

師：剛才，我們又研究了萬、十萬、百萬、千萬這樣的計數(shù)單位，你能在黑板上的數(shù)位順序表上找到它們所在的位置嗎？請上黑板畫一畫。

數(shù)學(xué)經(jīng)驗具有發(fā)展性，這種經(jīng)驗的疊加是一個層層遞進(jìn)與上升的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平在經(jīng)驗的回顧與發(fā)展中不斷上升，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的改造與擴(kuò)容。學(xué)生認(rèn)識整數(shù)的過程，經(jīng)歷了認(rèn)識百以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識比萬大的數(shù)三個階段。認(rèn)識整萬數(shù)時學(xué)生已經(jīng)具備了充分的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時學(xué)生在與生活的接觸中也初步了解到了“萬、十萬、百萬、千萬”等大數(shù)的存在。在認(rèn)識整萬數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)位順序表以及“滿十進(jìn)一”是知識的生長點與延伸點。教師教學(xué)中需要充分考慮的是如何將學(xué)生的新知納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，豐富學(xué)生的整數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。毫無疑問，從已經(jīng)具備的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動可以使學(xué)生的經(jīng)驗自然地延伸到新課的學(xué)習(xí)中。

二、積累當(dāng)下經(jīng)驗，主動生成數(shù)學(xué)直覺

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既是數(shù)學(xué)課程要實現(xiàn)的重要目標(biāo)之一，也是一種為實現(xiàn)目標(biāo)而必須經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動過程。這些活動經(jīng)驗更多地體現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)中及時獲得的當(dāng)下感受，其中有些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不像事實性知識那樣“看得見、摸得著”，具有內(nèi)隱性的特征，它往往停留在表面的感性層面，不易被學(xué)生察覺，這就需要教師組織學(xué)生在比較、交流中加以外顯、提煉、總結(jié)，使之條理化、清晰化。

【案例2】（蘇教版四年級下冊《認(rèn)識整萬數(shù)》）

師：請在計數(shù)器上撥出一萬和一千萬，再把計數(shù)器上的一萬和一千萬寫下來。

師：你是怎樣寫的？一萬和一千萬里面分別有多少個萬？

生：一萬里面有1個萬，一千萬里面有1000個萬。

課件出示算盤（分別是五萬和六百零二萬）。先說出算盤的數(shù)各是多少個萬，再寫下來。

……

師：你是怎樣看出五萬和六百零二萬里面有多少個萬的？

生：在觀察時可以先數(shù)出后面的4個0，如果前面是5，就表示有5個萬；如果前面是602，就表示602個萬。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗，不用計數(shù)器或算盤，你能快速、準(zhǔn)確地直接寫出例題中的3個數(shù)嗎？（出示教材中的主題圖）

師：說說你是怎樣寫數(shù)的？

生：幾萬就寫幾，然后在寫4個0。

師：在剛才的學(xué)習(xí)過程中，黑板上留下了這些數(shù)：10000、10000000、50000、6020000，想一想怎樣才能非常清楚地看出每個數(shù)是多少個萬？

學(xué)生交流：可以從后往前數(shù)出4個“0”，中間用線或者符號隔開。

介紹中國使用的“四位一級”的分級方法。

學(xué)生在萬以內(nèi)的數(shù)的學(xué)習(xí)過程中從未涉及“四位一級”的分級方法，也沒有相關(guān)的生活經(jīng)驗。因此，如何幫助學(xué)生在活動中積累“四位一級”的當(dāng)下感受，體驗這種分級方法的價值與合理性是教師必須充分考慮的。上述案例中我結(jié)合撥數(shù)、認(rèn)數(shù)的過程，重點以“所寫的數(shù)是多少個萬”幫助學(xué)生初步感悟整萬數(shù)的特點，形成一種數(shù)學(xué)直覺；通過“不用計數(shù)器或算盤怎樣直接寫數(shù)”幫助學(xué)生進(jìn)一步體驗可以先寫萬級的數(shù)，再寫個級的4個“0”；然后思考怎樣清楚地看出有多少個萬，使“四位一級”的分級方法呼之欲出；最后利用寫數(shù)的經(jīng)驗來讀數(shù)，使學(xué)生自發(fā)地運用“四位一級”的分級方法。在這個活動中，學(xué)生經(jīng)歷了孕伏、感知、提煉、清晰、運用經(jīng)驗的過程，學(xué)生的當(dāng)下經(jīng)驗得到了充分的積累，既實現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中知識與能力的目標(biāo)，也達(dá)成了過程性的目標(biāo)。

三、激活個體經(jīng)驗，感悟提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生的一種個性化的體驗、感悟，面對相同的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生往往呈現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)表達(dá)。學(xué)生在活動過程中所獲得的經(jīng)驗是多樣的，這就決定了教師在教學(xué)時必須組織開放的課堂活動，以學(xué)生真實存在的、差異化的活動經(jīng)驗為起點，合理地開展探究性的學(xué)習(xí)活動，既充分展示出學(xué)生個體不同的活動經(jīng)驗，又在自主探索與合作交流中實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上都能獲得發(fā)展”這一目標(biāo)。

【案例3】（蘇教版五年級下冊《認(rèn)識圓》）

師：小明家離學(xué)校的直線距離是3千米，請根據(jù)你的經(jīng)驗在圖上畫出小明家的位置。（圖中1厘米表示1千米）

出示圖1，指名說說是怎樣畫的。

圖1

師：還有一位同學(xué)是這樣畫的，大家認(rèn)可嗎？（出示圖2）

圖2

說說你的想法。（使學(xué)生感受左右兩個點與學(xué)校的距離都是3千米）

師：如果再給一次機會，你能完善一下自己的圖嗎？

師：兩幅圖符合要求嗎？（出示圖3和圖4）哪幅圖更能代表小明家的位置？

圖3

圖4

交流中使學(xué)生感受到這樣的點有無數(shù)個，每個點與學(xué)校的距離都是3千米。

師：在腦中想象一下這樣的點，點越來越多、越來越多……（學(xué)生閉眼想象）

揭示課題：認(rèn)識圓

上述案例中，教師沒有采用觀察圓、再畫圓、最后研究圓的一般步驟，而是以實際問題入手，依托“小明家的位置在哪里”這一學(xué)習(xí)任務(wù)，激活學(xué)生的個體認(rèn)知經(jīng)驗，展示他們的元認(rèn)知，使學(xué)生的認(rèn)識在交流中有了第一次提升?！叭绻俳o一次機會，你能完善一下自己的圖嗎”，鼓勵學(xué)生將提升后的活動經(jīng)驗及時進(jìn)行運用，并在點的積累中感受集合的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在解釋與回顧的過程中，實現(xiàn)了學(xué)生以個體經(jīng)驗到數(shù)學(xué)經(jīng)驗再到數(shù)學(xué)本質(zhì)的遷移，為圓的本質(zhì)特征“一中同長”積累了足夠的認(rèn)知經(jīng)驗。

由于學(xué)生的個體差異性，教師不但要組織學(xué)生充分經(jīng)歷個體經(jīng)驗的積累，更要注重群體經(jīng)驗的補充、對比，進(jìn)而在思辨中發(fā)展、豐富個體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。以上層次分明的活動安排，有意識地使學(xué)生的研究聚焦于圓的特征之一——“同一個圓的半徑長度相等”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。