山東省墾利第一中學(xué) 鄭傳蕊

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是諸多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的交匯之處，包含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要載體。但是，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，部分教師尚未有效地發(fā)揮數(shù)列教學(xué)的功效，導(dǎo)致核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果不盡如人意。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中形成的必備能力和關(guān)鍵品質(zhì)。

一、把握數(shù)列本質(zhì)，突出函數(shù)主線

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容突出，有三條內(nèi)容主線，函數(shù)就是其中之一。教師應(yīng)以函數(shù)為背景，深入地解析數(shù)列，站在整體角度理清數(shù)列的發(fā)展過(guò)程，把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)列思維邏輯，感受函數(shù)思想的熏陶。

我在組織高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的時(shí)候，將如下內(nèi)容作為教學(xué)關(guān)鍵：數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列和等比數(shù)列、等差和等比數(shù)列模型的應(yīng)用、數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法。如此教學(xué)關(guān)鍵是由易到難的，不僅可以使學(xué)生由淺入深地掌握數(shù)列知識(shí)，還可以在思維不斷深入的過(guò)程中發(fā)展核心素養(yǎng)。在參與這節(jié)課教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)這種特殊形式的函數(shù)建立深刻的理解，深入地把握數(shù)列的概念、性質(zhì)，探尋到數(shù)列的本質(zhì)。基于此，我在實(shí)施教學(xué)之前，為學(xué)生設(shè)定了如下學(xué)習(xí)要求：以數(shù)學(xué)實(shí)例為基礎(chǔ)，從特殊到一般總結(jié)數(shù)列概念；分析數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，使用列表法、圖像法等表示數(shù)列；探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，建立通項(xiàng)公式的概念，根據(jù)列出的前n項(xiàng)總結(jié)數(shù)列通項(xiàng)公式；用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)深度探究

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，是有效培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的前提和保障。在組織數(shù)列教學(xué)的時(shí)候，教師聯(lián)系具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以在化抽象為直觀的過(guò)程中，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的迫切感，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)。

以“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”為例，在組織課堂教學(xué)之初，我先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了故事情境：古印度的西薩發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王很高興，于是獎(jiǎng)勵(lì)西薩提出一個(gè)要求。西薩稍微思索之后，提出了這樣的要求：國(guó)際象棋的棋盤(pán)上一共有64個(gè)方格，請(qǐng)國(guó)王在第一個(gè)方格上放1粒小麥，在第二個(gè)方格上放2粒小麥，在第三個(gè)方格上放4粒小麥……以此類(lèi)推，后一個(gè)方格中的小麥粒數(shù)是前一個(gè)方格的兩倍，需要將這64個(gè)方格都放滿。國(guó)王聽(tīng)到這個(gè)要求之后覺(jué)得很簡(jiǎn)單，于是答應(yīng)了他，但是在放小麥的時(shí)候，國(guó)王卻發(fā)現(xiàn)，小麥的數(shù)量是自己無(wú)法承受的。如此故事情境生動(dòng)有趣，很容易吸引學(xué)生的注意力。我又提出相關(guān)問(wèn)題：在這個(gè)故事中，西薩一共獲得了多少粒小麥呢？接著，根據(jù)學(xué)生給出的答案，我繼續(xù)提問(wèn)：這是一個(gè)什么樣的數(shù)列呢？這個(gè)故事中，小麥粒數(shù)問(wèn)題可以歸結(jié)成什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？在這樣的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)深度探究數(shù)列，為扎實(shí)地掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)深度思考

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心。在實(shí)施高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的時(shí)候，教師需要圍繞教學(xué)內(nèi)容，巧妙地為學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，用問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)教師、引導(dǎo)學(xué)生，用問(wèn)題輔助學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)。

以“等差數(shù)列的性質(zhì)”為例，為了使學(xué)生扎實(shí)地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，我先設(shè)計(jì)了一個(gè)主問(wèn)題：{an}是等差數(shù)列，假設(shè)m+n=p+q，那么一定有am+an=ap+aq嗎？為了使學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題，深度思考，我圍繞這個(gè)主問(wèn)題設(shè)計(jì)了問(wèn)題鏈：（1）數(shù)列2、4、6、8的首末兩項(xiàng)與中間兩項(xiàng)存在何種關(guān)系？如果用am、an、ap、aq分別表示2、4、6、8，可以得到一個(gè)怎樣的等式呢？（2）等差數(shù)列2、4、6、8、10、12、14……中的任意四項(xiàng)，若滿足兩兩項(xiàng)數(shù)之和相等，是否有同樣的關(guān)系成立呢？（3）任意等差數(shù)列{an}中，an-2+an+1=an-1+an成立嗎？為什么？……

總而言之，在實(shí)施高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的時(shí)候，教師要把握此內(nèi)容的特點(diǎn)，突出數(shù)列本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，使學(xué)生以數(shù)學(xué)現(xiàn)象為基礎(chǔ)，通過(guò)猜測(cè)、思考、總結(jié)等活動(dòng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)函數(shù)思想，同時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)抽象能力等，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。