李名超

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在教學(xué)工作認(rèn)清中學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律和特點，才能做到有的放矢，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生掌握思維方法，形成良好的思維品質(zhì)。本文為此談?wù)劤踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的幾點嘗試。

一、激發(fā)興趣，培養(yǎng)思維能力

興趣是最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力。數(shù)學(xué)教學(xué)在傳統(tǒng)的活動中老師講，學(xué)生聽;老師板書，學(xué)生模仿;老師出考卷，學(xué)生管答卷。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生始終處于被動的地位，往往被老師的指揮棒弄得暈頭轉(zhuǎn)向，無法產(chǎn)生內(nèi)在的動力。激發(fā)興趣，就必須要把學(xué)生擺在主體位置，充分調(diào)動他們參與學(xué)習(xí)活動的熱情。為此，教師應(yīng)精心設(shè)計每節(jié)課，使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在社會生活中的重要地位和作用。

經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。如八年級的“圖形的趣題”，九年級的“中點四邊形”等都是很好的興趣材料。

適當(dāng)分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。

鼓勵學(xué)生獨立思維，敢于發(fā)表不同的見解。例如比較大小，用“<”號連接下列各數(shù)，大部分同學(xué)都根據(jù)以往經(jīng)驗，利用通分，化為同分母進行比較，因而使計算量大，但也有一些聰明的學(xué)生已看出分子96分別是16、12、32的整數(shù)倍，只要使分子相同就可作比較。對這種同學(xué)應(yīng)該贊揚與肯定，促進學(xué)生思維的廣闊性。

二、緊扣教材，教會思維方法

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，準(zhǔn)確把握學(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。

重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。如在講解有理數(shù)的乘法運算時，設(shè)計以下兩組題：

學(xué)生在理解到有理數(shù)的乘法意義和小學(xué)所學(xué)一樣時，對議一議能較快算出，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，一個因數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)時，積怎樣變化？從而讓他們自主探索，再通過與小組的交流總結(jié)得出有理數(shù)的乘法運算法則。又如新授“三角形中位線”定理時，學(xué)生們在了解了“連結(jié)三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線”之后，通過“畫一畫”“量一量”“看一看”的操作來猜想三角形中位線的性質(zhì)，通過學(xué)生自己的觀察與測量得到了“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”，并饒有興趣地進一步推理論證該定理。在講授新知識的同時，讓學(xué)生體驗著知識本身的魅力與內(nèi)心的喜怒哀樂，同時又培養(yǎng)他們的直覺思維能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。

復(fù)習(xí)時精選有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。

根據(jù)研究對象，積累思維方法。初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類，一類代數(shù)是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類幾何是研究空間形式的，。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、綜合法、分析法及反證法等。

三、注重訓(xùn)練，形成思維品質(zhì)

在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法使之達到迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進行教學(xué)分析。例：k是什么數(shù)時，方程kx2-（2k+1）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學(xué)只注意由△=[-（2k+1）]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0，推得k>-。而如果把k>-作為本題答案那就錯了，因為當(dāng)k=0時，原方程不是二次方程，所以在k>-還得把k=0這個值排除。正確的答案應(yīng)是k>-且k≠0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。

良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。