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        《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

        2021-11-27 23:25:06嚴(yán)正軍
        學(xué)校教育研究 2021年16期
        關(guān)鍵詞:等比數(shù)列通項意圖

        嚴(yán)正軍

        一、三維目標(biāo)

        (一)知識與技能

        1.理解等比數(shù)列的概念,探索并掌握等比數(shù)列的通項公式;

        2.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系;

        3.能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)

        的實際問題。

        (二)過程與方法

        1.采用觀察、思考、類比、歸納、合作探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué); 2.通過“設(shè)問”引導(dǎo)學(xué)生思考,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過小組合作探究解決問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

        (三)情感態(tài)度與價值觀

        1.通過生活中的實例,鼓勵學(xué)生積極思考,激發(fā)學(xué)生對知識的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力; 2.通過小組合作探究對有關(guān)問題的解決,發(fā)揮學(xué)生的積極主動性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;

        3.通過對有關(guān)實際問題的解決,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。

        二、課堂導(dǎo)學(xué)

        (一)新課引入

        教師提出問題:

        如果你能將一張0.2mm厚的報紙對折26次,我就能順著它爬上珠穆朗瑪峰。你信嗎? 這個問題中包含著怎樣的數(shù)學(xué)知識呢?請同學(xué)們拿出紙張折疊試試,并記錄每次對折后的厚度。

        學(xué)生:小組之間部分同學(xué)折紙,部分同學(xué)記錄,然后小組間討論計算。

        教師:同學(xué)們通過折紙發(fā)現(xiàn)每次對折后,紙的厚度構(gòu)成一個數(shù)列,而且這個數(shù)列有一定的規(guī)律,從而引出本節(jié)課題:等比數(shù)列

        【設(shè)計意圖】通過問題引入吸引學(xué)生注意力,對本節(jié)知識產(chǎn)生探索的好奇,讓學(xué)生折紙,親自動手操作,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

        (二)新知導(dǎo)學(xué)

        1.觀察、類比、總結(jié)

        2.合作探究

        寫出課本上四個等比數(shù)列的通項公式,類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程,小組合作探究,推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式。

        教師:引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)方法推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式

        (教師在PPT上給出等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)方法)

        學(xué)生:小組合作探究,推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式

        (學(xué)生類累加法和歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法,運用累乘法和歸納法推導(dǎo)等比數(shù) 列通項公式,并展示成果)

        【設(shè)計意圖】教師通過引導(dǎo)學(xué)生類比、思考,學(xué)生通過合作探究,得出等比數(shù)列通項公式。培養(yǎng)學(xué)生合作意識、培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

        3.動手、觀察、思考

        在直角坐標(biāo)系中,畫出通項公式為 的數(shù)列的圖象和函數(shù) 的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        聯(lián)系指數(shù)函數(shù)性質(zhì),運用函數(shù)思想方法,

        你能討論等比數(shù)列的單調(diào)性嗎?

        (此問題留給課后小組討論)

        教師:引導(dǎo)學(xué)生動手操作,畫出其圖像并觀察,

        思考等比數(shù)列和指數(shù)型函數(shù)的關(guān)系。

        學(xué)生:動手操作,畫出其圖像。

        學(xué)生:該數(shù)列圖像是一些孤立的點,這些點都在指數(shù)型函數(shù)圖像上。

        等比數(shù)列是關(guān)于自然數(shù)n的指數(shù)型函數(shù)。

        【設(shè)計意圖】 通過學(xué)生動手操作,培養(yǎng)學(xué)生動手能力;學(xué)生通過觀察思考得出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、思考的能力。并體會等比數(shù)列和函數(shù)關(guān)系,對等比數(shù)列進(jìn)一步認(rèn)識。

        三、例題講解

        例1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%,這種物質(zhì)的半衰期為多長?

        【設(shè)計意圖】 例1將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用

        【設(shè)計意圖】通過變式練習(xí),對等比數(shù)列透徹的理解,并會應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力,解決問題能力。

        四、課后反思

        (一)學(xué)生反思

        1.通過本節(jié)學(xué)習(xí),你學(xué)到那些知識,你覺得哪些是重、難點?是如何突破的?哪些是需要特別注意的?

        2.本節(jié)課的知識你是如何獲得的?用到了哪些方法?你掌握的如何?有何感受?

        【設(shè)計意圖】 學(xué)生每節(jié)課堅持寫反思,形成習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

        (二)教師反思

        本節(jié)課通過生活中的實例,鼓勵學(xué)生積極思考,激發(fā)學(xué)生對知識的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度,通過小組合作探究對有關(guān)問題的解決,發(fā)揮學(xué)生的積極主動性,培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力;.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)要求學(xué)生理解等比數(shù)列的概念,探索并掌握等比數(shù)列的通項公式;體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系;能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,學(xué)生通過學(xué)生自主學(xué)習(xí),課前討論,基本能解決課前導(dǎo)學(xué)中的問題,但對于課前導(dǎo)學(xué)中問題“如何判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列?”沒有透徹體會,停留在表面,沒有深層次理解并熟練應(yīng)用,在例題2中,能解決例題,但對于例題的變式訓(xùn)練不能解決,需要提高解題能力。還有課前導(dǎo)學(xué)中問題“等比數(shù)列通項公式與我們學(xué)過的指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系?,理解也只是停留在表面,沒有理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,沒有用函數(shù)觀點研究數(shù)列的思想,把數(shù)列和函數(shù)孤立開,沒有聯(lián)系起來,在以后教學(xué)中,要培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想。整節(jié)課內(nèi)容容量較大,必須學(xué)生課前認(rèn)真自學(xué),認(rèn)真思考,在課堂教學(xué)中才能完成本節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)。學(xué)生在探究2和探究3中時間教倉促,課堂探究時間緊迫,在以后教學(xué)中要把學(xué)生會的問題教給學(xué)生,課堂重點解決學(xué)生難以理解的問題。

        【設(shè)計意圖】 教師每節(jié)課堅持寫反思,形成習(xí)慣,使教學(xué)更有效,從而達(dá)到高效課堂。

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