馬靈軍

(甘肅平?jīng)雎殬I(yè)技術(shù)學(xué)院 甘肅 平?jīng)?744000)

前言

數(shù)學(xué)與音樂可謂是世界上最為美妙的兩種語言?？v觀數(shù)學(xué)和音樂的發(fā)展史，兩者相互滲透、相互影響又相互作用。數(shù)學(xué)在音樂的產(chǎn)生和發(fā)展中起到了舉足輕重的作用，使得音樂之美有了規(guī)范化的標(biāo)準(zhǔn)。新課改下的高中數(shù)學(xué)課程中加入了“音樂中的數(shù)學(xué)”相關(guān)內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角理解音樂，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

1.音樂源于數(shù)學(xué)

在音樂產(chǎn)生和發(fā)展中，樂譜的出現(xiàn)可以說是將音樂獨(dú)立為一門學(xué)科的標(biāo)志之一。區(qū)別于早期的音樂萌芽，樂譜的產(chǎn)生使得音樂的演奏有了標(biāo)準(zhǔn)和重復(fù)的可能。在樂譜的編寫中，最為核心的要素便是音高和節(jié)奏的確定。一個(gè)音有多高？演奏時(shí)間多長(zhǎng)？如何將這些信息完整地記錄在樂譜上？數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮了奠基的作用。在樂稿上，不同的音高對(duì)應(yīng)不同的位置，各個(gè)音相互配合，便形成了不同的調(diào)式。中國(guó)古代常用的五聲調(diào)式是用“宮商角徵羽”記錄音高的，各個(gè)音之間的相互關(guān)系類似于現(xiàn)在的d〇、re、mi、S〇、la。不難發(fā)現(xiàn)，樂譜記錄的音高是一種“相對(duì)關(guān)系”。即確定了一個(gè)基準(zhǔn)音的頻率之后，根據(jù)樂譜的記錄，我們能夠推算出其他音相應(yīng)的音高進(jìn)行演奏。事實(shí)上，相鄰兩個(gè)半音的頻率之比是固定的，為2=1.05946，這就是著名的“十二平均律”.現(xiàn)代國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A的頻率是440Hz，由此，我們可以相應(yīng)地計(jì)算得到在這個(gè)八度中其他音的音高：C——do——261.6HzD——re——293.6HzE——mi——329.6Hz，F(xiàn)—fa—349.2HzG—so——392Hz。事實(shí)上，如果確定A的頻率為432Hz，相應(yīng)地也可以得到其他音的音高.事實(shí)上，樂器的調(diào)音便是利用這個(gè)原理。從記譜到調(diào)音再到演奏，借助數(shù)學(xué)，人們加深了對(duì)音樂“美與和諧”的研究。音高具有固定比例關(guān)系的音同時(shí)演奏，聽上去往往悅耳動(dòng)聽，這就是和弦。在一段樂曲中，具有固定關(guān)系的一組音往往出現(xiàn)的頻率很多，他們共同組成了樂曲的“調(diào)式”。什么樣的音樂和諧動(dòng)聽，什么樣的調(diào)式更能表現(xiàn)作品的情感，這其中是藝術(shù)與情感的碰撞，自然也離不開數(shù)學(xué)的作用。

2.新課改視角下的數(shù)學(xué)與音樂

在新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)在選修課D類課程中明確引入了“音樂中的數(shù)學(xué)”專題，以期望學(xué)生通過專題的學(xué)習(xí)能夠“更加理性地理解音樂，鑒賞音樂的美，提升有志于從事音樂事業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)理性思維能力?！毙抡n改下的高中數(shù)學(xué)課程著眼于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),把數(shù)學(xué)從一種“書本知識(shí)”變?yōu)橐环N“生活知識(shí)”。數(shù)學(xué)與音樂的碰撞便是如此，從了解數(shù)學(xué)到應(yīng)用與音樂,新課改下的數(shù)學(xué)課程引導(dǎo)學(xué)生從音樂的起源及其與數(shù)學(xué)的關(guān)系出發(fā)，逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)與音樂關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從而獲得思維和審美情趣的提升。

2.1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升促進(jìn)音樂美育。美是數(shù)學(xué)本來就具備的特點(diǎn),數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在其簡(jiǎn)單的形式、嚴(yán)密的邏輯和巧妙的規(guī)律。而這些與音樂的結(jié)合能夠進(jìn)一步揭示音樂美背后的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)教育中的美育與音樂藝術(shù)一樣,具有情感教育、思想教育功能。不同的是，數(shù)學(xué)更注重“理性的美”,而藝術(shù)更注重于“感性的美”。在新課改的數(shù)學(xué)課程中，這兩者得到了完美的結(jié)合，學(xué)生能夠站在理性的視角去運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)審視音樂的本質(zhì)，從一個(gè)更高的維度構(gòu)建自己的音樂觀，從而提高自己的音樂欣賞能力，引發(fā)精神的升華。通過高中數(shù)學(xué)選修課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步加深對(duì)音樂的理解,理解聲波的產(chǎn)生與正弦函數(shù)的關(guān)系;律制、音階和數(shù)列的關(guān)系等等。從數(shù)學(xué)的角度審視樂器的構(gòu)造、樂章的創(chuàng)作、樂曲的演奏，能夠發(fā)現(xiàn)音樂背后不一樣的美學(xué)所在，這便是數(shù)學(xué)對(duì)音樂美育的意義所在。

2.2 音樂素養(yǎng)的提升激發(fā)數(shù)學(xué)思維。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。而音樂素養(yǎng)的提升對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展甚至是數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展都大有裨益。從歷史上來看，美妙的音樂華章蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，引起人們對(duì)于相關(guān)問題進(jìn)行思考,從而誕生了一大批數(shù)學(xué)家。著名的數(shù)學(xué)家L.Euler受啟發(fā)于對(duì)鈴聲的研究，導(dǎo)出了一個(gè)復(fù)雜的四階偏微分方程。在1731年,他還基于此撰寫了一本以聲樂為主題的著作：建立在確定的諧振原理基礎(chǔ)上的音樂理論的新研究》?？梢哉f，音樂給予數(shù)學(xué)家們的不僅僅是情感的陶冶，還是全新的靈感。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解更多地是通過直觀的認(rèn)知和感受得到的，而并非簡(jiǎn)單依靠邏輯的標(biāo)準(zhǔn)。如何真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，是新課改下高中數(shù)學(xué)課程需要解決的一大問題。事實(shí)上，這涉及到學(xué)生對(duì)“美”的理解。擁有較高的審美水平的學(xué)生往往能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直觀地分辨什么樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用是“美”的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的，從而在不斷探索改進(jìn)的過樂素養(yǎng)的提升是學(xué)生審美情趣提高的重要途徑，在音樂與數(shù)學(xué)的交互中，學(xué)生能夠充分理解數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵。在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)思維能力，達(dá)到事半功倍的效果。

3.結(jié)束語

在新課改的視角下，中學(xué)數(shù)學(xué)的教育絕不僅僅是教授數(shù)學(xué)知識(shí)，而更注重提示學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在此意義下，數(shù)學(xué)課程帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的音樂華章，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，感受音樂、鑒賞音樂，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，對(duì)學(xué)生個(gè)體、對(duì)數(shù)學(xué)和音樂的學(xué)科發(fā)展乃至對(duì)國(guó)民綜合素質(zhì)的提高都有著舉足輕重的作用。