柴生波， 張瑞琳， 王秀蘭

(西安科技大學土木工程學院， 西安 710054)

近年來，跨越海峽、山谷等地形的交通需求日 益增長，對橋梁跨越能力的要求不斷提高[1]，多塔斜拉橋在經濟及技術方面的優(yōu)勢使其成為極具競爭力的結構方案[2]。但多塔斜拉橋中塔缺少錨索的有效約束，結構剛度遠小于兩塔斜拉橋，荷載作用下的結構變形顯著增大。對于多塔斜拉橋在恒載作用下的變形，可通過調整拉索張拉力、設置預拱度等方法控制[3]。為了減小活載下的結構變形，一般采用增大橋塔或主梁剛度、增設加勁索和輔助墩等方案[4]，而2017年建成的昆斯費里大橋首次采用主跨設置交叉索的方案來提高結構剛度[5]。中國在建的安九鐵路鳊魚洲長江大橋(主跨672 m)為世界首座采用交叉索方案的兩塔斜拉橋，設置交叉索有效提升了結構性能[6]。交叉索方案與增設加勁索、增大塔梁剛度的方案相比，既減小了長索下垂效應，又避免了建造大型礎[7]，且抗震性能更好[8]。增設輔助墩雖可增大結構剛度，但會增大塔底和主梁的彎矩[9]。

Gimsing等[10]最早對交叉索的作用原理進行了定性論述：當中塔塔頂受到順橋向不平衡力作用時，梁重在交叉索中重新分配，從而為中塔提供了有效的縱向約束。為明確交叉索的作用機理，Chai等[11]推導了交叉索對中塔的縱向約束剛度，提出了交叉索多塔斜拉橋變形的簡化計算方法；鄔曉光等[12]在計算交叉索對中塔的約束剛度時，考慮了塔梁剛度的影響。理論研究表明交叉索的長度、設置角度及交叉區(qū)域等布置參數(shù)影響著交叉索對中塔的約束剛度。同時交叉索多塔斜拉橋的設計還需要確定交叉索的張拉力、數(shù)量等參數(shù)。一些學者對此開展相關研究，昆斯費里大橋主跨設置6對交叉索，交叉索對稱布置于主跨中央，交叉區(qū)域為主跨長度的25%[13]。安九鐵路長江大橋主跨設置7對關于跨中對稱的交叉索[14]。Arellano等[15]基于交叉索的作用機理，在交叉拉索所承擔的梁重相同的條件下，通過遺傳算法計算了交叉區(qū)域的最優(yōu)長度。為最小化昆斯費里大橋拉索用鋼量，Baldomir等[16]提出將每根索的面積設為變量的優(yōu)化設計方法；Clid等[17]則同時考慮索的錨固位置、數(shù)量、張拉力為變量，通過改進遺傳算法對拉索布置進行優(yōu)化。

上述研究和工程實踐均證明設置交叉索可提高斜拉橋的剛度、改善結構力學性能。但是，近年來新建主跨設交叉索的斜拉橋均采用交叉索的跨中對稱布置，而交叉索的長度、傾角及交叉區(qū)域等布置參數(shù)影響交叉索對中塔的約束效果，進而影響結構的靜動力性能。因此，為研究合理的交叉索布置方式，在現(xiàn)有交叉索布置方式的基礎上，現(xiàn)提出交叉索的間隔布置、非對稱布置兩種新的布置方式，建立交叉索多塔斜拉橋有限元模型，與現(xiàn)有的交叉索布置方式對比，分析間隔布置、非對稱布置對結構剛度、受力及動力特性的影響，以期為該類結構的設計提供參考。

1 交叉索布置方式

交叉索可為多塔斜拉橋中塔提供有效約束，從而提高了結構的整體剛度。交叉索對中塔的約束效果受交叉索的長度、傾角及交叉區(qū)域等布置參數(shù)影響，改變交叉索布置方式，布置參數(shù)隨之改變。而現(xiàn)有采用交叉索方案的斜拉橋，交叉索集中設置于跨中，且關于跨中對稱，如圖1所示。

圖1 交叉索的現(xiàn)有布置方式Fig.1 Existing arrangement of crossed cables

為研究合理的交叉索布置方式，在交叉索現(xiàn)有的對稱布置基礎上，提出兩種新的交叉索布置方式：①交叉索間隔普通斜拉索進行設置；②交叉索區(qū)域向主跨邊塔側偏移的非對稱布置。以主跨設置6對交叉索的某多塔斜拉橋為例，取其中一個主跨說明交叉索間隔布置及非對稱布置。

1.1 交叉索間隔布置

現(xiàn)有的交叉索布置方式是將交叉索對稱設置于主跨中央，交叉區(qū)域僅布置相互交叉的拉索。區(qū)別于現(xiàn)有的交叉索布置方式，交叉索間隔布置是將交叉索與普通斜拉索交替設置，即交叉索間隔普通斜拉索進行布置，交叉區(qū)域設置有交叉索和普通斜拉索。間隔布置與現(xiàn)有的交叉索布置方式相比，兩者均關于主跨中央對稱，但間隔布置的交叉區(qū)域更大。如圖2所示，交叉索分別間隔1根、2根斜拉索。

圖2 交叉索間隔布置Fig.2 Spacing arrangement of crossed cables

1.2 交叉索非對稱布置

交叉索的非對稱布置是將交叉區(qū)域設置于主跨偏邊塔一側，而現(xiàn)有交叉索布置的交叉區(qū)域則位于主跨中央。主跨采用交叉索的非對稱布置時，主跨兩側的索面不對稱，而對于采用現(xiàn)有交叉索布置方式的主跨，其索面則關于跨中對稱。交叉索的非對稱布置如圖3所示，其交叉區(qū)域長度與現(xiàn)有的交叉索布置相同。

圖3 交叉索非對稱布置Fig.3 Asymmetrical arrangement of crossed cables

2 有限元分析

為研究所提出的交叉索間隔布置、非對稱布置方式對多塔斜拉橋整體力學性能的影響，建立主跨設交叉索的多塔斜拉橋有限元模型，通過與現(xiàn)有的布置方式對比，分析交叉索非對稱布置、間隔布置對多塔斜拉橋剛度、動力特性和結構受力的影響。

2.1 方案及參數(shù)

2.1.1 現(xiàn)有交叉索布置方案

昆斯費里大橋為首座采用交叉索方案的斜拉橋，交叉索關于主跨中心對稱布置，主跨交叉索設置細節(jié)如圖4所示[13]。參照已建成的昆斯費里大橋，擬定跨徑布置為[325+(n-1)×650+325] m的交叉索三塔至五塔斜拉橋參數(shù)，其中n為橋塔的數(shù)量。每個主跨設置24對斜拉索，采用雙索面，跨中的6對拉索為交叉索。交叉索采用現(xiàn)有的跨中對稱布置，全橋立面布置如圖5所示。主梁為鋼箱梁，橫斷面布置如圖6所示。橋塔為變截面獨塔形式，橋塔高度為200 m，塔底、塔頂?shù)慕孛娉叽缛鐖D7所示。主梁、橋塔、輔助墩截面及材料特性如表1所示。拉索抗拉強度為1 860 MPa，彈性模量為195 GPa。斜拉索的編號由短索向長索遞增，編號范圍為1#～24#，其中交叉索由來自主跨左側橋塔的19#～24#索與來自主跨右側橋塔的24#～19#索依次交叉形成。交叉的拉索編號如表2所示，斜拉索的橫截面積如表3所示。斜拉橋采用(漂浮+中塔縱向約束索)體系，梁端及邊墩(輔助墩)僅約束豎向，中塔處設置兩根關于中塔對稱的塔梁縱向約束索，其橫截面積為0.011 m2、長度為8 m。

圖4 昆斯費里大橋主跨交叉索布置[13]Fig.4 Arrangement of crossed cables on the main span of Queensferry Bridge[13]

圖5 現(xiàn)有的交叉索多塔斜拉橋立面布置圖(n=3,4,5)Fig.5 Side view of the existing multi-tower cable-stayed bridge with crossed-cables (n=3,4,5)

圖6 主梁橫斷面Fig.6 Cross-section of girder

圖7 橋塔塔頂、塔底截面尺寸Fig.7 Section of the top and bottom of the tower

2.1.2 交叉索間隔布置方案

表1 結構特性說明Table 1 Structural characteristics

表2 相互交叉的拉索編號Table 2 Serial number of cables crossing each other

表3 拉索橫截面積Table 3 Cross sectional area of cable

在主跨拉索索距、交叉索數(shù)量及拉索用鋼量不變的條件下，以現(xiàn)有交叉索布置為基礎，將主跨的23#、24#索向遠離跨中的方向移動形成新的交叉索，交叉索分別間隔1根、2根普通斜拉索(除跨中兩對交叉索)，交叉的拉索編號如表2所示。為保證交叉索間隔布置方案的主跨拉索用鋼量與現(xiàn)有的交叉索布置方案相同，調整間隔布置方案的交叉索面積，調整結果如表4所示。主跨交叉索間隔1根拉索設置的多塔斜拉橋立面布置如圖8所示。

表4 交叉索面積數(shù)據(jù)Table 4 Area of crossed cables

圖8 間隔1根拉索設置交叉索的多塔斜拉橋立面布置圖Fig.8 Side view of one cable spacing between the crossed cables of multi-tower cable-stayed bridge

2.1.3 交叉索非對稱布置方案

以現(xiàn)有的交叉索布置為基礎，不改變交叉索的間距及主跨布索區(qū)域長度，減小主跨上來自邊塔的拉索索距、增大來自中塔的拉索索距，交叉索向邊塔側移動57 m，主跨索距調整結果如表5所示。由于四塔斜拉橋關于中跨的縱向中心對稱，中跨交叉索采用現(xiàn)有的對稱布置。采用非對稱布置的交叉索三塔、四塔斜拉橋立面布置如圖9和圖10所示。

表5 主梁及橋塔索距Table 5 Cable spacing parameters of girder and tower

圖9 非對稱設置交叉索的三塔斜拉橋立面布置圖Fig.9 Side view of asymmetrical arrangement of crossed cables of three-tower cable-stayed bridge

圖10 非對稱設置交叉索的四塔斜拉橋立面布置圖Fig.10 Side view of asymmetrical arrangement of crossed cables of four-tower cable-stayed bridge

2.2 有限元結果及分析

按照上述方案，建立采用現(xiàn)有交叉索布置、間隔布置及非對稱布置的交叉索三塔至五塔斜拉橋有限元模型，提取活載作用下的塔頂水平位移、主跨最大下?lián)?、結構豎向基頻和橋塔塔底彎矩。橋塔、主梁和橋墩采用梁單元模擬，斜拉索和塔梁縱向約束索分別采用桁架單元、索單元模擬。荷載采用《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)[18]中的公路Ⅰ級荷載，車道數(shù)為6，考慮橫向折減系數(shù)0.55，縱向折減系數(shù)0.95，加載方式為影響線加載。

2.2.1 橋塔變形

在公路Ⅰ級荷載作用下，交叉索三塔、四塔、五塔斜拉橋的塔頂最大水平位移如圖11所示。

圖11 塔頂最大水平位移Fig.11 Maximum deformation on the top of tower

由圖11可知，隨著橋塔數(shù)量的增多，橋塔的塔頂位移逐漸增大。多塔斜拉橋中塔由于缺少錨索的有效約束，中塔的塔頂位移是邊塔塔頂位移的2倍以上。與現(xiàn)有的交叉索對稱布置相比，交叉索采用間隔布置、非對稱布置時，多塔斜拉橋邊塔及中塔的塔頂位移均得到了有效減小。交叉索間隔2根拉索布置時，橋塔的塔頂位移較間隔1根拉索時更小。

如圖11所示，當交叉索間隔2根拉索布置時，三、四、五塔斜拉橋中塔的塔頂水平位移較現(xiàn)有交叉索布置減小3.9%、6.6%、8.9%；當交叉索采用非對稱布置時，三至五塔斜拉橋中塔的塔頂水平位移較采用現(xiàn)有對稱布置減小8.2%、8.6%、9.2%。由此可見，隨著橋塔數(shù)量的增多，與現(xiàn)有交叉索布置相比，采用間隔布置、非對稱布置的交叉索對中塔的約束效果逐漸提高。

綜上，在交叉索數(shù)量、拉索用鋼量相同的條件下，與現(xiàn)有交叉索布置相比，間隔布置、非對稱布置可明顯提高交叉索對中塔的約束剛度，且非對稱布置的提高效果最好。

2.2.2 橋塔內力

在汽車荷載作用下，交叉索三塔至五塔斜拉橋橋塔的塔底彎矩最大值如圖12所示。

圖12 塔底最大彎矩Fig.12 Maximum bending moment at the bottom of tower

由圖12可知，在公路Ⅰ級荷載作用下，交叉索三塔至五塔斜拉橋中塔的塔底彎矩最大，較邊塔的塔底彎矩大1倍以上。隨著橋塔數(shù)量的增多，橋塔的塔底彎矩逐漸增大。橋塔數(shù)量相同時，塔底彎矩滿足：現(xiàn)有布置方案>間隔布置方案>非對稱布置方案。當交叉索間隔2根拉索布置時，塔底彎矩較間隔1根拉索時更小。

如圖12所示，當交叉索間隔2根拉索布置時，三塔、四塔、五塔斜拉橋中塔的塔底彎矩較現(xiàn)有交叉索布置分別減小2.2%、4.5%、6.6%；當交叉索采用非對稱布置時，三塔、四塔、五塔斜拉橋中塔的塔底彎矩較采用現(xiàn)有交叉索布置分別減小5.6%、5.5%、7.7%。

因此，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，間隔布置、非對稱布置可顯著改善多塔斜拉橋中塔的受力，且改善效果隨橋塔數(shù)量的增多而提高。橋塔數(shù)量相同時，非對稱布置對中塔受力的改善效果最好。

2.2.3 主梁變形

在汽車荷載作用下，靠近交叉索多塔斜拉橋縱向中心的中間橋跨變形最大，中跨的最大下?lián)现等鐖D13所示。

由圖13可知，當中跨交叉索采用現(xiàn)有的對稱布置時，中跨的下?lián)献畲?。在公路Ⅰ級荷載作用下，采用現(xiàn)有交叉索布置的三塔至五塔斜拉橋中跨最大下?lián)蠟?1.9、82.9、96.8 cm，撓跨比分別為L/1050、L/784、L/671，均滿足《公路斜拉橋設計細則》(JTG/T D65-01—2007)[19]規(guī)定的撓跨比小于L/400的要求。

由此可見，與現(xiàn)有的布置方式相比，多塔斜拉橋采用交叉索間隔布置、非對稱布置時，主梁豎向剛度略大。

圖13 中跨最大下?lián)螰ig.13 Maximum deflection in the middle span

如圖13所示，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，多塔斜拉橋采用交叉索的間隔布置、非對稱布置時，中跨最大下?lián)暇兴鶞p小。交叉索間隔2根拉索布置時，主梁豎向剛度較間隔1根拉索時更大。當交叉索間隔2根拉索時，三塔至五塔斜拉橋中跨的最大下?lián)陷^交叉索采用現(xiàn)有布置時減小0.03%、2.8%、4.9%；當交叉索采用非對稱布置時，三塔至五塔斜拉橋中跨的最大下?lián)陷^交叉索采用現(xiàn)有布置時減小0.01%、6.6%、3.4%。

2.2.4 豎向基頻

交叉索三塔至五塔斜拉橋的豎向基頻如圖14所示。

圖14 豎向基頻Fig.14 Vertical fundamental frequency

由圖14可知，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，采用交叉索間隔布置、非對稱布置的多塔斜拉橋豎向基頻更大。與間隔1根拉索相比，交叉索間隔2根拉索時，結構的豎彎基頻較大。

如圖14所示，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，當交叉索間隔2根拉索時，三塔至五塔斜拉橋的豎向基頻增大了1.4%、2.4%、4.3%；當交叉索采用非對稱布置時，三塔至五塔斜拉橋的豎向基頻增大了0.7%、1.9%、2.7%。由此可見，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，交叉索采用間隔布置及非對稱布置可增大結構的豎向剛度。

綜合來看，在交叉索數(shù)量及拉索用鋼量不變的條件下，與現(xiàn)有的對稱布置方式相比，交叉索采用間隔布置、非對稱布置時，可為中塔提供更加有效的約束，增大結構剛度、減小橋塔受力。同時，與交叉索間隔1根拉索的布置相比，交叉索間隔2根拉索的布置方案對結構力學性能的改善效果更好。

2.2.5 主梁軸力

在汽車荷載作用下，三塔、四塔、五塔斜拉橋的主梁軸力如圖15所示，負值代表主梁受壓。

圖15 主梁軸力Fig.15 Axial force of main girder

由圖15可知，交叉索多塔斜拉橋主跨的軸力在跨中處最小，在塔梁相接處最大。主跨軸力：非對稱布置>間隔2根索布置>間隔1根索布置>現(xiàn)有布置。采用交叉索非對稱布置和間隔布置的主跨軸力較大的原因是：交叉索的長索傾角減小，其索力的水平分量有所增大。對于邊跨軸力，采用交叉索非對稱布置時軸力最小，采用其余三種布置時軸力稍大且數(shù)值相近。

3 結論

(1)在交叉索數(shù)量及拉索總用鋼量相同的條件下，交叉索的布置方式影響著多塔斜拉橋的結構剛度及塔梁受力。

(2)與采用現(xiàn)有的對稱布置相比，當交叉索間隔2根拉索布置時，活載作用下交叉索三塔至五塔斜拉橋的中塔塔頂位移減小3.9%～8.9%，主跨最大下?lián)蠝p小0.03%～4.9%，豎向基頻增大1.40%～4.3%，中塔塔底彎矩減小2.2%～6.6%；

(3)與采用現(xiàn)有的對稱布置相比，當交叉索采用非對稱布置時，活載作用下三塔至五塔斜拉橋的中塔塔頂位移減小8.2%～9.2%，主跨最大下?lián)蠝p小0.01%～6.6%，豎向基頻增大0.7%～2.7%，中塔塔底彎矩減小5.6%～7.7%。

(4)與現(xiàn)有的交叉索對稱布置相比，交叉索的間隔布置、非對稱布置可提高結構的剛度、改善橋塔受力。采用交叉索非對稱布置的多塔斜拉橋結構剛度最大，活載作用下中塔內力最小。