申文杰

（山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，山西 太原 030012）

0 引言

自1956年瑞典建成第一座現(xiàn)代斜拉橋——斯特倫松德橋至今，斜拉橋走過(guò)了將近半個(gè)世紀(jì)的歷程，關(guān)于它的研究、設(shè)計(jì)和建造工藝有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。斜拉橋作為一種拉索體系，其拉索對(duì)斜拉橋的受力有著十分重要的影響。隨著斜拉橋跨徑的越來(lái)越大，其橋塔的高度也變得越來(lái)越高，由此而帶來(lái)的橋塔穩(wěn)定性問(wèn)題，也變得十分突出。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)斜拉橋穩(wěn)定方面的研究主要集中于以下幾個(gè)方面：斜拉橋主梁穩(wěn)定性研究[1]、斜拉橋施工過(guò)程中的穩(wěn)定性研究[2-3]、斜拉橋橋塔穩(wěn)定性研究[4-5]、斜拉橋空氣靜風(fēng)穩(wěn)定性研究[6]和斜拉橋空氣動(dòng)力穩(wěn)定研究。在斜拉橋橋塔本身穩(wěn)定性的研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要在橋塔穩(wěn)定性的計(jì)算方法、“非保向力”效應(yīng)以及對(duì)索、塔和梁耦合作用的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究，其中苗家武、肖汝誠(chéng)等利用有限元分析理論研究了不同橋塔剛度、塔跨比及塔上索距對(duì)蘇通大橋整體穩(wěn)定性的影響，得出了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和動(dòng)力問(wèn)題是斜拉橋跨度增大后決定其安全問(wèn)題的主要影響因素[7]；李國(guó)豪教授曾經(jīng)利用能量法驗(yàn)算了三峽工程中一座斜拉橋的側(cè)向穩(wěn)定性[8]；斜拉橋設(shè)計(jì)時(shí)基于美觀要求，會(huì)采用各種各樣的索面形式，而當(dāng)索面形式確定后，橋塔上拉索錨固點(diǎn)位置的不同對(duì)橋塔穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響是不同的，而國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面的研究較少，沈志林教授曾經(jīng)在對(duì)獨(dú)塔單索面斜拉橋穩(wěn)定性分析時(shí)，提出了基于平面分析理論的簡(jiǎn)化計(jì)算方法——古典法和彈性支承法[9]。

扇形索面斜拉橋作為其重要的一支，以其優(yōu)美的外形成為設(shè)計(jì)師們鐘情的一種斜拉橋橋型，被越來(lái)越多的設(shè)計(jì)建造。因此本文首先依據(jù)能量原理導(dǎo)出計(jì)入剛性拉桿抗扭剛度的橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式，然后以某剛性拉桿扇形索面斜拉橋?yàn)槔?，通過(guò)橋塔上拉桿錨固點(diǎn)位置的變化來(lái)分析索面布置對(duì)橋塔穩(wěn)定性的影響。

1 橋塔側(cè)向穩(wěn)定性計(jì)算

1.1 理論假設(shè)

利用能量原理對(duì)扇形索面斜拉橋橋塔進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，選擇的假設(shè)條件為：

a）主梁的計(jì)算采用小變形理論，即認(rèn)為在橋塔失穩(wěn)時(shí)，忽略主梁的變形。

b）橋塔失穩(wěn)前后，忽略拉桿的長(zhǎng)度變化和拉桿軸線(xiàn)與主梁軸線(xiàn)夾角的變化。

c）橋塔失穩(wěn)前后，忽略塔梁固結(jié)處的位移。

1.2 計(jì)算力學(xué)模型的簡(jiǎn)化分析

將橋塔失穩(wěn)前，橋塔、主梁和斜拉桿處于同一平面內(nèi)（如圖1所示）。通過(guò)斜拉桿的聯(lián)系，將主梁與橋塔聯(lián)系成一個(gè)整體，橋塔側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，橋塔將鼓出塔梁桿平面，此時(shí)拉桿傳遞荷載的方向是在不斷改變中的，根據(jù)假設(shè)條件可知，斜拉桿拉力方向始終是指向橋面縱軸線(xiàn)的（如圖2所示），這樣拉桿拉力會(huì)對(duì)橋塔側(cè)向穩(wěn)定性產(chǎn)生影響；同時(shí)當(dāng)橋塔發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，橋塔上拉桿錨固點(diǎn)會(huì)發(fā)生位移，使得下拉桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)，這時(shí)拉桿的抗扭剛度也同樣會(huì)對(duì)橋塔側(cè)向失穩(wěn)產(chǎn)生影響，這兩個(gè)由于斜拉桿產(chǎn)生的影響對(duì)于橋塔來(lái)說(shuō)相當(dāng)于在其塔身拉桿錨固點(diǎn)處都增加了一個(gè)橫向彈性支撐（如圖3所示）。剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔失穩(wěn)時(shí)，根據(jù)能量法原理，具有的能量有，橋塔彎曲時(shí)的彎曲勢(shì)能，拉桿對(duì)橋塔橫向彈性支撐的應(yīng)變能（即拉桿對(duì)橋塔失穩(wěn)的“非保向力”效應(yīng)），橋塔在自重作用下的外力功，以及橋塔失穩(wěn)時(shí)橋塔拉桿錨固點(diǎn)變位使其在拉桿拉力下做功。

圖1 橋塔縱橋向示意圖

圖2 橋塔側(cè)向失穩(wěn)示意圖

圖3 彈性支撐示意圖

1.3 橋塔橫向彈性穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)

根據(jù)計(jì)算模型簡(jiǎn)化分析，可知作用于橋塔的外力有橋塔的自重q和斜拉桿拉力Ti（i=1,2,3,4…n），各斜拉桿與主梁水平夾角為αi。

當(dāng)橋塔失穩(wěn)時(shí)，設(shè)橋塔的撓曲線(xiàn)方程為

由于橋塔變形造成的剛性拉桿扭轉(zhuǎn)角度方程為

上述兩條曲線(xiàn)方程在邊界上必須滿(mǎn)足位移邊界條件，斜拉桿坐標(biāo)示意圖見(jiàn)圖4所示。

根據(jù)假設(shè)條件，可以在橋塔和斜拉桿平面內(nèi)將作用于橋塔上的斜拉桿拉力分解成平行于橋塔的豎向力Vi和垂直橋塔的水平力Hi（如圖2所示），其中：

圖4 拉桿坐標(biāo)示意圖

因此，根據(jù)對(duì)計(jì)算模型分析的結(jié)果可知，利用能量法對(duì)橋塔穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，需要對(duì)橋塔失穩(wěn)時(shí)的橋塔應(yīng)變能UE、橫向彈性支撐應(yīng)變能UK、橋塔自重的外力勢(shì)能Vg和斜拉桿分量的外力勢(shì)能VVi進(jìn)行計(jì)算分析。

通過(guò)對(duì)橋塔應(yīng)變能、自重勢(shì)能、橫向彈性支撐應(yīng)變能以及斜拉桿分量的外力勢(shì)能的計(jì)算分析并整理推導(dǎo)公式得出：

2 算例分析

某斜拉橋采用剛性拉桿扇形索面斜拉橋，該橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土獨(dú)塔兩跨斜拉橋（如圖5所示）。主跨布置為72+72 m，橋梁全長(zhǎng)為144 m，采用單塔雙索面預(yù)應(yīng)力斜拉索結(jié)構(gòu)，橋塔高47.3 m，橋塔截面尺寸為1.5 m×3 m，橋塔兩側(cè)各設(shè)8根斜拉桿，拉桿成扇形布置，斜拉桿為預(yù)應(yīng)力混凝土制成的剛性拉桿，該橋具體的尺寸參數(shù)見(jiàn)表1～表3。

圖5 斜拉橋示意圖

表1 橋塔參數(shù)表

表2 斜拉桿材料參數(shù)表

表3 斜拉桿數(shù)值表

根據(jù)上述推導(dǎo)出的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式對(duì)該橋進(jìn)行理論分析，可知該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù) λ1為 λ1=20.42。

若近考慮拉桿的“非保向力”效應(yīng)，不考慮剛性斜拉桿的抗扭剛度時(shí)，該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ2為 λ2=20.33。

若不考慮拉桿的各種效應(yīng)，該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ3為λ3=4.50。

對(duì)比上述3個(gè)橋塔面外穩(wěn)定系數(shù)可得穩(wěn)定系數(shù)比值ni為：

3 影響扇形索面斜拉橋橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)的參數(shù)分析

通過(guò)剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)公式的推導(dǎo)，可以看出橋塔上斜拉桿錨固點(diǎn)間距對(duì)彈性穩(wěn)定系數(shù)有影響，因此以上述算例中斜拉橋的尺寸為基本參數(shù)，對(duì)橋塔拉桿錨固點(diǎn)以等差間距布置的扇形索面斜拉橋討論拉桿錨固點(diǎn)間距對(duì)橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性的影響。

在對(duì)等差間距布置的扇形索面斜拉橋橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性進(jìn)行討論時(shí)，取d1為橋塔上拉桿L8與拉桿L7之間的間距，d為橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的等差值，λ1、λ2、λ3、n1、n2和 n3的定義同 2 中算例。通過(guò)已推導(dǎo)出的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性理論公式分析d1和d對(duì)橋塔穩(wěn)定系數(shù)λ1、λ2和λ3及橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1、n2和n3的影響來(lái)探討扇形索面拉桿間距對(duì)橋塔穩(wěn)定性影響。

通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知：

a）當(dāng) 0.5 m≤d1≤1.4 m時(shí)，各 λ1-d曲線(xiàn)（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)λ1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線(xiàn)）變化趨勢(shì)一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線(xiàn)呈“S”型變化。

當(dāng)1.4 m＜d1≤3.8 m時(shí)，各λ1-d曲線(xiàn)（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)與橋塔錨固點(diǎn)間距方差曲線(xiàn)）變化趨勢(shì)一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線(xiàn)呈“U”型變化。當(dāng)3.8 m＜d1≤6.0 m時(shí)，各λ1-d曲線(xiàn)（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)與橋塔錨固點(diǎn)間距方差曲線(xiàn)）變化趨勢(shì)一致。

b）對(duì)比計(jì)算結(jié)果可知，λ1-d曲線(xiàn)與 λ2-d曲線(xiàn)變化趨勢(shì)一致，且當(dāng) d 和 d1相同時(shí)，λ1＞λ2。

c）λ3-d曲線(xiàn)隨d的增加而增加，并且d1愈大增長(zhǎng)趨勢(shì)愈大。

d）當(dāng) 0.5 m≤d1≤1.0 m時(shí)，各 n1-d曲線(xiàn)（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線(xiàn)）變化趨勢(shì)一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線(xiàn)呈“S”型變化；當(dāng)1.0 m＜d1≤4.4 m時(shí)，各n1-d曲線(xiàn)（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線(xiàn)）變化趨勢(shì)一致，隨著等差值d的增加，n1-d曲線(xiàn)呈“U”型變化；當(dāng) 4.4 m＜d1≤6.0 m時(shí)，各 n1-d曲線(xiàn)（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線(xiàn)）變化趨勢(shì)一致。

e）n1-d曲線(xiàn)與n2-d曲線(xiàn)變化趨勢(shì)一致，且當(dāng)d和 d1相同時(shí) n1＞n2。

f）當(dāng) 0.5 m≤d1≤2.6 m時(shí)，各 n3-d曲線(xiàn)（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n3與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線(xiàn)）變化趨勢(shì)一致，隨著等差值d的增加，n1-d曲線(xiàn)呈“凸”型曲線(xiàn)變化。當(dāng)2.6 m＜d1≤6.0 m時(shí)，各n3-d曲線(xiàn)變化趨勢(shì)一致。

4 結(jié)論

本文通過(guò)剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)，及分析斜拉橋拉索位置參數(shù)對(duì)橋塔穩(wěn)定性影響，得到以下結(jié)論：

a）根據(jù)能量法原理，剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔失穩(wěn)時(shí)具有的能量有：彎曲勢(shì)能、應(yīng)變能、外力功等，其中應(yīng)變能即拉桿對(duì)橋塔失穩(wěn)的“非保向力”效應(yīng)。對(duì)于剛性拉桿扇形索面斜拉橋，拉桿的抗扭剛度會(huì)提高橋塔穩(wěn)定性?？紤]拉索“非保向力”效應(yīng)計(jì)算出來(lái)的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)比未考慮橋塔穩(wěn)定性系數(shù)增加2.8～9.5倍?？紤]拉索“非保向力”效應(yīng)的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，計(jì)入拉桿抗扭剛度橋塔穩(wěn)定性系數(shù)比未計(jì)入的要提高大概0.5‰～4.3‰。

b）對(duì)于剛性拉桿扇形索面斜拉橋，橋塔上拉索錨固點(diǎn)位置對(duì)橋塔穩(wěn)定性有影響，并且與橋塔穩(wěn)定性系數(shù)呈非線(xiàn)性關(guān)系。

c）通過(guò)剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)公式的推導(dǎo)，以及對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析建議在扇形索面斜拉橋拉索錨固點(diǎn)采用等差數(shù)列布置時(shí)，橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距等差d的選取范圍為[0 m，0.4 m]，錨固點(diǎn)間距的基數(shù)（即頂端第一根拉桿與第二個(gè)拉桿的間距）d1的選取范圍為[0.5 m，1.1 m]。當(dāng)斜拉橋拉桿在建議范圍內(nèi)布置時(shí)，計(jì)入拉桿“非保向力”作用的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)較大，能夠充分發(fā)揮拉桿的扭轉(zhuǎn)和拉桿拉力的虛擬彈簧效應(yīng)，并且在該范圍內(nèi)，橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的變化對(duì)橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)影響較小。拉桿“非保向力”效應(yīng)在扇形索面斜拉橋拉索位置設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)予以考慮。

d）對(duì)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究時(shí)還需考慮非線(xiàn)性和局部穩(wěn)定性，對(duì)于大跨度斜拉橋橋塔穩(wěn)定性的計(jì)算分析還有待進(jìn)一步研究。